幾何圖形中的十字架結(jié)構(gòu)

幾何圖形中的十字架結(jié)構(gòu)基本模型△ADM△△BANAM=BN當(dāng)然是仍然成立的作FM⊥AB△HNG△△FMEGH=EF所以大體上思路是“從垂直可利用全等推導(dǎo)出相等”所以反思“從相等是否可推導(dǎo)出垂直？”不一定垂直，請(qǐng)畫出反例.利用上述結(jié)論，做題可就方便多了！【解析】這樣就可以直接用上面的結(jié)論啦！模型拓展一其實(shí)這里面基本型較多有相似里的直角母子型，又有A字形相似但是為了延續(xù)上面的探究我們要講的模型是△CDE∽△BCD證明較簡(jiǎn)單不證了記住這個(gè)結(jié)論所以CE=CD=mBDBCnGHADGHAD立所以我們可以思考一下，當(dāng)這個(gè)α角度在什么范圍內(nèi)，GHABAD這個(gè)結(jié)論才能成立呢？由2折，使點(diǎn)折，使點(diǎn)O落在點(diǎn)D上，當(dāng)反比例函數(shù)y=經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，求k的值.x【解析】這個(gè)題學(xué)生不會(huì)做，主要是圖不完整，太空啦！所以把它圍成一個(gè)矩形就好啦！(如圖)ODODAB(發(fā)現(xiàn)沒有，矩形內(nèi)部垂直模型出來了！)EDOEOD所以有==，OD和AB均可求出來AOOBAB4585在△ABO中，利用面積法可快速求出OG=，所以O(shè)D=5524255816816EDOED)55558161285525【練習(xí)】請(qǐng)?jiān)?0秒內(nèi)快速求出此題答案2模型拓展二我們知道直角三角形是可以看成是連接矩形對(duì)角線后分成的圖形所以矩形的結(jié)論可沿用至直角三角形內(nèi)【解析】CDCBABAGACCG235820235820AG4CG33如圖，再用一次X型相似即可所以設(shè)CE=x，EG=-x3BCCE3x17BCCE3x17【練習(xí)】延長(zhǎng)延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)F，則的值為___________.AF：FCFC【其它四邊形中的十字】【解析】看下面，補(bǔ)成矩形不就好了！后面的過程基本就和前面講過的一樣咯MNDF210BDBF3ECFDECF【解析】咋一看，又是個(gè)不規(guī)則的圖形再仔細(xì)看一下條件，發(fā)現(xiàn)其實(shí)是個(gè)軸對(duì)稱的圖形再利用一下條件，可算出BD=10，發(fā)現(xiàn)△BCD也是個(gè)直角三角形將這個(gè)圖形補(bǔ)成矩形CHCHDEADCFAM眼尖的言五君發(fā)現(xiàn)了熟悉的一線三等角模型BC3CD4444433ND46+x44242192解得x=，所以AM=6+=DEAD825CFAM19224習(xí)題】(1)求AF的長(zhǎng)；(2)求△EBG的周長(zhǎng)；(3)求的值.FDAD1AB2△CEF的面積S12S12S2列四個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝2．其中正確ABC中，AFBEAFBEPABC角形稱為“中垂三角形”，如果3(1)如圖，在Rt△ABC中，△ABC=90°，點(diǎn)D為BC邊上的點(diǎn)，BE△AD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)ABBDAFBCDCFC(3)在Rt△ABC中，△ABC=90°，點(diǎn)D為直線BC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合)，直線BCDCFC【其它四邊形中的十字】1、如圖，把邊長(zhǎng)為AB＝22、BC＝4且∠B=45°的平行四邊形ABCD對(duì)折，使點(diǎn)B和D重合，求折痕MN的長(zhǎng).(一)問題初探；(二)類比延伸DE CF(2)如圖③，若四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)∠B+∠EGC=180。時(shí)，(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說明理由．(三)拓展探究DE如圖④，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD=90。．DE∠CF，請(qǐng)直接寫出的值．CF(2016·煙臺(tái))【探究證明】(1)某班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組對(duì)矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究，提出下列問題，請(qǐng)你給出證明．EFADGHAB(2)如圖2，在滿足(1)的條件下，又AM△BN，點(diǎn)M，N分別EF11BN在邊BC，CD上，若=，則