2016屆湖北省孝感高級高三4月調(diào)考數(shù)學(xué)（理）試題

2016屆湖北省孝感高級高三4月調(diào)考數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．集合，則A． B． C．D．2．若命題“，使得”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是 A． B． C．D．3．已知銳角,且的終邊上有一點,則的值為A． B． C．D．4．已知向量，命題，命題，則是的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前項之和 A．105 B．95 C．85 D．456．若函數(shù)的圖象如右圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是ABCD第6題圖7．若Ａ．Ｂ．Ｃ．D．8．把邊長為的正方形沿對角線折起，形成的三棱錐正視圖與俯視圖如右圖所示，則其側(cè)視圖的面積為A． B． C． D．9．已知函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象．若在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為 A． B． C． D．10．在中，是邊上的一點，．若記，則用表示所得的結(jié)果為A．B．C．D．11．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),為奇函數(shù),,當時,,則在區(qū)間內(nèi)滿足方程的實數(shù)為A． B． C． D．12．已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點,則的取值范圍是A．B．C．D．二、填空題：本大題共4小題,每小題5分.13．若數(shù)列的前項和,則=___________.14．定積分__________.15．某所計劃招聘男教師名，女教師名，和須滿足約束條件，則該校招聘的教師最多是名．16.在中,是的內(nèi)心，若，其中,則動點的軌跡所覆蓋的面積為________.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或步驟.17．（本小題滿分12分）如圖，在梯形中,，點分別在線段上運動,且.（1）當時,求；（2）求的取值范圍.18．（本小題滿分12分）已知向量.（1）當時,求的值；（2）已知在銳角中,分別為角的對邊,,函數(shù),求的取值范圍.19.（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面，，，分別是，的中點．（1）證明：；（2）若，求二面角的余弦值．20．（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，問是否存在實數(shù)使得是一個與無關(guān)的常數(shù)，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，函數(shù)在處的切線與直線垂直．（1）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)是函數(shù)的兩個極值點，若，求的最小值．選考題：請在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22.（本小題滿分10分）如圖所示，已知⊙與⊙相交于兩點，過點作⊙的切線交⊙于點，過點作兩圓的割線，分別交⊙、⊙于點，與相交于點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若是⊙的切線，且，求的長．23.（本小題滿分10分）極坐標系與直角坐標系有相同的長度單位，以原點為極點，以軸正半軸為極軸。已知曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，射線與曲線分別交異于極點的四點.（1）若曲線關(guān)于曲線對稱，求的值，并把曲線和化成直角坐標方程；（2）求的值.24.（本小題滿分10分）設(shè)．（1）求的解集；（2）若不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

數(shù)學(xué)（理）試卷答案1.C2.D3.A4.A5．A6C7.C8．C9.B10.B11. D．12.B（提示：令求b的范圍是，再令，并結(jié)合選項求的取值范圍13.．14.2015.7.16..-117.如圖：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AC=2，AC⊥BC．（1）求多面體ABC﹣A1C1的體積；（2）異面直線A1B與AC1所成角的大?。猓海?）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AC=2，AC⊥BC，∴CC1⊥平面ABC，BC⊥平面AA1C1，∵S△ABC==，===2，CC1=2，BC=2，∴多面體ABC﹣A1C1的體積：V==+==．-------6分（2）以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，則A1（2，0，2），B（0，2，0），A（2，0，0），C1（0，0，2），=（﹣2，2，﹣2），=（﹣2，0，2），設(shè)異面直線A1B與AC1所成角的大小為θ，則cosθ=|cos＜，＞|=||=0，∴異面直線A1B與AC1所成角的大小為．--------12分說明：四棱錐求體積，補形求角可參照給分18.武漢地鐵4號線每6分鐘一趟列車，小明同學(xué)每天早晚兩次乘地鐵上學(xué)與回家,每周周一至周五上五天學(xué)，如果某天至少有一次等車時間不超過2分鐘。則稱該天為“風順”天求小明某天恰有一次等車時間不超過2分鐘的概率記為小明一周中“風順”天的天數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望。解：（1）小明某天恰有一次等車時間不超過2分鐘的概率-------5份（2）小明某天至少有一次等車時間不超過2分鐘的概率，，故的數(shù)學(xué)期望為---------7分19.已知如圖所示是函數(shù)（）的圖象求的表達式已知函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求的取值范圍。解：（1）由得，根據(jù)圖像知,又因為并結(jié)合圖像得,，，且，，故-------------6分易知，，股的取值范圍是的取值范圍--------12分20.已知動點與定點滿足條件：以為直徑的圓恒與縱軸相切。求動點的軌跡的方程設(shè)是軌跡上的兩點，已知點滿足，求的面積的最小值解：（1）依題意：，化簡得即為動點的軌跡的方程-----5分（2）設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立消去得：設(shè)，則，由得，，所以的面積=，故求的面積的最小值為4--------12分21.設(shè)，把函數(shù)的圖像與直線和、所圍成的面積與的比值稱為函數(shù)在區(qū)間上的“面積密度”(1)設(shè)，曲線與直線相切，求的值；（2）設(shè)，求的值（用表示）使得函數(shù)在區(qū)間上的“面積密度”取得最小值；（3）記（2）中的最小值為，求證：解（1），設(shè)切點為，則，，從而，把點代入得----------3分（2）易知：要使得函數(shù)在區(qū)間上的“面積密度”取得最小值，必須，故函數(shù)在區(qū)間上的“面積密度”，令得即當時，函數(shù)在區(qū)間上的“面積密度最小，最小值為-----------7分設(shè)，則，所以在上是減函數(shù)，當時所以故------------12分22.(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講如圖，四邊形ABDC內(nèi)接于圓，BD=CD，過C點的圓的切線與AB的延長線交于E點．（I）求證：∠EAC=2∠DCE；（Ⅱ）若BD⊥AB，BC=BE，AE=2，求AB的長．解答：（Ⅰ）證明：因為BD=CD，所以∠BCD=∠CBD．因為CE是圓的切線，所以∠ECD=∠CBD．所以∠ECD=∠BCD，所以∠BCE=2∠ECD．因為∠EAC=∠BCE，所以∠EAC=2∠ECD．…（5分）（Ⅱ）解：因為BD⊥AB，所以AC⊥CD，AC=AB．因為BC=BE，所以∠BEC=∠BCE=∠EAC，所以AC=EC．由切割線定理得EC2=AE?BE，即AB2=AE?（AE﹣AB），即AB2+2AB﹣4=0，解得AB=﹣1．…（10分）23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，已知圓C的圓心C（，），半徑r=．（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；（Ⅱ）若α∈[0，），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l交圓C于A、B兩點，求弦長|AB|的取值范圍．解：（Ⅰ）∵C（，）的直角坐標為（1，1），∴圓C的直角坐標方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=3．化為極坐標方程是ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣1=0…（5分）（Ⅱ）將代入圓C的直角坐標方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=3，得（1+tcosα）2+（1+tsinα）2=3，即t2+2t（cosα+sinα）﹣1=0．∴t1+t2=﹣2（cosα+sinα），t1?t2=﹣1．∴|AB|=|t1﹣t2|==2．∵α∈[0，），∴2α∈[0，），∴2≤|AB|＜2．即弦長|AB|的取值范圍是[2，2）…（10分）24.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集為M．（1）求M；（2）當a，b∈M時，證明：2|a+b|＜|4+ab|．解答： （Ⅰ）解：f（x）=|x+1|