2022屆“韜智杯”高三大聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試卷

廣西2022屆“韜智杯”高三大聯(lián)考理科數(shù)學(xué)本試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1已知集合AxN|1x集合Bx|2x則AB（）A．B．C．x|1xD．x|2x2．若z1ii，則A．2B．C．D．13．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．3B．6C．9D．124．在△ABC中，B＝，AB＝2，D為AB中點(diǎn)，△BCD的面積為，則AC等于（）A．2B．C．D．5已知正項(xiàng)等比數(shù)列n中公比q1前n項(xiàng)和為Sn若a2663520，則S＝（）A．127B．128C．255D．2566為了保障廣大人民群眾的身體健康在新冠肺炎疫情防控期間有關(guān)部門(mén)對(duì)轄區(qū)內(nèi)15家藥店所銷(xiāo)售的A，B兩種型號(hào)的口罩進(jìn)行了抽檢，每家藥店抽檢10包口罩（每包10只，15家藥店中抽檢的A，B型號(hào)口罩不合格數(shù)（Ⅰ，Ⅱ）的莖葉圖如圖所示，則下列描述的是（）A．Ⅰ組數(shù)據(jù)的方差大于Ⅱ組數(shù)據(jù)的方差B．Ⅰ組數(shù)據(jù)的眾數(shù)大于Ⅱ組數(shù)據(jù)的眾數(shù)C．Ⅰ組數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于Ⅱ組數(shù)據(jù)的中位數(shù)D．估計(jì)A型號(hào)口罩的合格率小于B型號(hào)口罩的合格率7．已知si（a）＝，則si的值為A．B．C．D．8新高考綜合改革實(shí)施方案將采用“312”模式“”為語(yǔ)文數(shù)學(xué)英語(yǔ)所有學(xué)生必考“1為必須在物理歷史中選一科“為再選科目考生須在化學(xué)生物政治地理4個(gè)科目中任選兩科若不考慮主觀因素的影響選擇各科是等可能的則某同學(xué)選擇含有地理學(xué)科組合的概率為（）A．B．C．D．9著名數(shù)學(xué)家物理學(xué)家牛頓曾提出物體在空氣中冷卻如果物體的初始溫度為℃空氣溫度為℃，則t分鐘后物體的溫度（單位℃滿足010e-kt.若常數(shù)k0.05空氣溫度為30℃，某物體的溫度從9℃下降到50℃，大約需要的時(shí)間為（參考數(shù)據(jù)：n31.1）（）A．16分鐘B．18分鐘C．20分鐘D．22分鐘10．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線(a,b)的左右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于點(diǎn)A，B，若?ABF2為等邊三角形，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．11在三棱錐ABCD中，ABADBC3，CD5，D4，C3則三棱錐外接球的表面積為（）A．B．C．D．12已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镽，yf(x)為偶函數(shù)對(duì)任意1,2當(dāng)12≥1時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，則關(guān)于a的不等式f9a)fa)的解集為（）A．(,)B．(,g3)C．log3D．,)第Ⅱ卷(非選擇題)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知向量a(,m)，b(,)，且ab0，則m.14．已知曲線f(x)(xa)ex在x1處的切線方程為yxb，則ab.15已知函數(shù)f()Ax)（其中A0，0，的部分圖像如圖所示則函數(shù)的解析式為.第15題圖第16題圖16．橢圓：的上、下頂點(diǎn)分別為A，C，如圖，點(diǎn)B在橢圓上，平面四邊形ABCD滿足DDo，且SABC2SADC，則該橢圓的短軸長(zhǎng)為.三解答題本題共6小題第17～20題必考，每題12分；第2223題為選考題每題10分考生從這兩題任選一題作答.（一）必考題：共60分.17（本小題滿分12分）已知某班的50名學(xué)生進(jìn)行不記名問(wèn)卷調(diào)查，內(nèi)容為本周使用手機(jī)的時(shí)間長(zhǎng)，如表：時(shí)間長(zhǎng)（小時(shí)）,5,101,151,20[20,25]女生人數(shù)41320男生人數(shù)317631（1）求這50名學(xué)生本周使用手機(jī)的平均時(shí)間長(zhǎng)；（2若時(shí)間長(zhǎng)為0被認(rèn)“不依賴手機(jī)12被認(rèn)“依賴手機(jī)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成22列聯(lián)表：不依賴手機(jī)依賴手機(jī)總計(jì)女生男生總計(jì)能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.15的前提下，認(rèn)為學(xué)生的性別與依賴手機(jī)有關(guān)系？P(K2≥k)00.150.100.050.050.0100.0050.01k02.0722.7063.8415.046.6357.87910.88（參考公式：K2，nabcd）18（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列n的前n項(xiàng)和為Sn，且66，．請(qǐng)?jiān)冖?5；②2461這兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面題干中，并回答以下問(wèn)題．（1）求數(shù)列n的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)n，求數(shù)列n的前n項(xiàng)和n．19（本小題滿分12分）如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，ABC，A平面ABCD，點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn).（1）證明：A平面BMD；（2）當(dāng)A時(shí)，求直線M與平面C所成角的正弦值．20（本小題滿分12分）已知拋物線C∶y＝2p（p＞的焦點(diǎn)為F過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與C交于AB兩點(diǎn)三角形AOB(點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為2.（1）求拋物線C的方程；（2設(shè)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的直線l與拋物線交于PQ兩點(diǎn)設(shè)直線OPOQ的傾斜角分別為α和證明：當(dāng)時(shí)，直線l恒過(guò)定點(diǎn)．21（本小題滿分12分）已知函數(shù)fxeaxax（aR且a0．（1）求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a≤2時(shí)，求證：對(duì)任意x,，fx≥x2恒成立．（二）選考題：共10分，請(qǐng)從第2、23題中任選一題作答，如果多做，那么只能按所做的第一題計(jì)分.22（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系y中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為2os（1）求直線l及圓C的直角坐