必修五同步講義教師版

第一章、解三角 正弦定 知識要 要點一：正弦定理的定 要點二：正弦定理與外接 要點三：正弦定理的證 能力拓 拓展一：已知三角形的兩角與一邊，解三角 拓展二：已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角，解三角 試題分 分類一：解三角形之求 分類二：解三角形之求 分類三：正弦定理求三角形解的個 分類四：正弦定理的變 余弦定 知識要 要點一：余弦定理的定 要點二：余弦定理的證 要點三：已知三邊求 要點四：已知兩邊一角解三角 能力拓 拓展一：判斷三角形形 拓展二：利用余弦定理求邊范 試題分 分類一：已知三邊求角、已知兩邊（三邊關(guān)系）和一角求解第三 分類二：判斷三角形形 分類三：綜合應(yīng) 解三角形應(yīng)用問 知識要 要點一：正弦定理的應(yīng)用問 要點二：余弦定理的應(yīng)用問 要點三：三角形的面積能力拓 拓展一：利用正余弦定理證明三角形的形 拓展二：利用正余弦定理判斷三角形的形 拓展三：正余弦定理與向量的綜合應(yīng) 試題分 分類一：利用正余弦定理判斷三角形的形 分類二：利用正余弦定理證明三角恒等 分類三：利用正余弦定理解決三角形的面積問 解三角形綜合應(yīng) 知識要 要點一：正余弦定理的混合應(yīng) 要點二：實際應(yīng)用問 能力拓 拓展一：正余弦定理與向量的綜合應(yīng) 拓展二：正余弦定理的綜合應(yīng) 試題分 分類一：利用正余弦定理求解三角 分類二：有關(guān)測量距離的實際應(yīng)用問 分類三：有關(guān)測量高度的實際應(yīng)用問 分類四：有關(guān)測量角度的實際應(yīng)用問 第二章、數(shù) 數(shù) 知識要 要點一：數(shù) 要點二：數(shù)列的遞推及前n項 能力拓 拓展一 拓展二 試題分 分類一：求數(shù)列的通項等差數(shù) 知識要 要點一 要點二 能力拓 拓展一 拓展二 試題分 分類一：等差數(shù)列概念和通項分類二:等差數(shù)列前N項 等比數(shù) 知識要 要點一：等比數(shù)列的定 要點二：等比中 要點三：等比數(shù)列的通項要點四：等比數(shù)列的前n項和要點五：等比數(shù)列的性 能力拓 拓展一：等比數(shù)列中的函數(shù)關(guān) 拓展二：等比數(shù)列前n項和的性 試題分 分類一：等比數(shù)列定義及的考 分類二：等比數(shù)列性 數(shù)列綜 知識要 要點一：等差等比數(shù)列的綜合應(yīng) 要點二：數(shù)列應(yīng)用問 能力拓 拓展一：通項的求 拓展二：常見數(shù)列求和的方 試題分 分類一：等差數(shù)列等比數(shù)列綜合及實際問 分類二：數(shù)列通項及求 第三章、不等 不等關(guān)系與不等 知識要 要點一：不等式關(guān)系與不等 要點二：不等式的性 能力拓 拓展一：不等式和不等關(guān) 拓展二：不等式性 試題分 分類一：不等式關(guān)系和不等 分類二：不等式的性 均值不等 知識要 要點一：均值不等 能力拓 拓展一：均值不等 試題分 分類一：均值不等 一元二次不等 知識要 要點一：一元二次不等式的解 要點二：一元二次不等式解法的應(yīng) 能力拓 拓展一：不含參的一元二次不等 拓展二：含參的一元二次不等 拓展三：恒成立問 試題分 分類一：分式不等 分類二：實際問 不等式實際應(yīng) 知識要 要點一：一元二次不等式及其解 要點二：基本不等 能力拓 拓展一：均值不等式的應(yīng) 試題分 分類一：均值不等式的應(yīng) 線性規(guī) 知識要 要點一：不等式組與平面區(qū) 要點二：實際應(yīng) 能力拓 拓展一：截距類問 拓展二：面積類問 拓展三：斜率類問 拓展四：距離類問 拓展五：含參類問 試題分 分類一：線性目標(biāo)函數(shù) 分類二：非線性目標(biāo)函數(shù) 知 能要 拓知識要 sin sin sin【例1abc分別是

ABC的三個內(nèi)角所對的邊，若a1，b AC2B則sinA 112【練習(xí)1】在△ABC中，a1，b ，A30，則sinB 332【例2】在△ABC中，若b5，B，tanA2，則sinA ，a 22 2】在△ABC中，若Bπb

2a，則C 2Rsin sin sin1】在△ABC中，已知a10B75C60，試求c及△ABCR【答案 ABC180，A180756045，由正弦定理，aacsin sin=2R，ca·sinC=56，∴asin102，R=5

sin

sin

sin

k，k為 )(R為△ABC外接圓半徑A． D．12【答案】 ABC為銳角三角形，邊AB上的高為CD，求證 sin sin sin.sin sin sincbacsin .sin sin sincbacsin sinb；sin sinba所以bsinAasinB， 證 sin sin sin.sin sin sincbacsin .sin sin sincbacsin sinb；sin sinba所以bsinAasinB，能力拓已知在△ABCc10A45C30，求abBcsin【答案】B180(AC)105，由正弦定理得a 102，再由正弦定理sin a4,b5,A30，有一a5,b4A60a 3,b 2,B120a 3,b 6,A60且abDabsinA滿足A=45,c=6,a=2的ABC的個數(shù)記為m，則am的值為 D．不確【答案】AcsinAam2，故選已知ABCBDBABBCAD【答案】過點ABC的平行線與BD的延長線交于點E，易得AEDAED CBDAEBCADDCBDB的平分線，故AEDABD，故ABE為等腰三角形，AEAB，所以AB:BCADDC.在ABC中，由已知條件解三角形，其中有兩解的是 b20,A45,C【答案】A【答案】AA45,C80B55，ABC為銳角三角形，有唯一解；B且由正弦定理知sinB=16sin72解；D中，c>a，A＝120°，無解，故選試題分在ABCA30C105a10，求b在ABC中，C1050，B450，c5，則b的值為 336 B. D． 336A750B450c32，求abA300B1200b12，求ac在ABC中，已知bc8，B30，C45，則b ，c 在ABC中，若A2B，則a等于 2bsin B.2bcos C.2bsin D.2bcos在ABC中，AB=3，A=45，C75，則BC= 233 D．23已知ABC中，A，B，C的對邊分別為a,b,c.若ac 6 2且A=75，則b等 32 D.323.3.a3 3，b2sinB102asinB180AC45，由正弦定理bA4.a43c43（可以先判斷是等腰三角形再解5.b8(21)，c1686.sin sin36 4BC33.故選~ sin sin ∵AB=3， ，C758.8.sinAsin75sin(3045)sin30cos45＋sin45cos302 4siB asibac 6 2可知，C75B30，sinB1.由正弦定理得2已知ABC中，a4，b43，A30，則B等于 B．30或 C． D．60或在ABC中，若3a2bsinA，則B等于 A. B. C.30或 D.60或2在ABC中，已知 ，A=30，B60求C和c2在ABC中，若sinAsinB，則a與b的大小關(guān)系為 a B.a C.a D.a、b2在ABC中，已知a3，b4，sinB ，則sinA 31.2.

4

6

D．23.3.C180AB90，cbsinsinC634.5. a7,b14,A30，有兩 a30,b25,A150,有一C.a6,b9,A45，有兩 b9,c10,A60，無在ABCacos

cos

＝

，試判斷ABC（1）a5b4A120B（2）a5b4A90B（3）a106b203A45B（4）a202b203A45B（5）a4b 3在ABC中，已知b6，c10，B30，則解此三角形的結(jié)果是 A.無 在ABC中，若tanAa2，則ABC的形狀是 tan a8，b16，A30b18，c20，B60a15，b2，A90a30，b25，A150已知ABCb3,c33,B30，求a由于A為銳角，而106203 2，即absinA，因此僅有一解B902＝sinB＝sinCtanAtanBtanCAB,C(0,，所ABC，從cos cosasin2.1.（4）由于A為銳角，而203202203 2106，即babsinA，因此2103sin605，即absinABCCD.∴C60或C120.當(dāng)C60時，A180BC9.32sinC6，bsin sinc④7.csinB 3cbcsinBABC2a 6，解得：a6；當(dāng)C 時，A180BC3.sin sin ab6，解得3.所以6或sinsin在ABCA60a3，

absinAsinBsin

8

2

263 33在ABCA,B,Ca,b,c,若sinAsinBsinC5783abc在ABC中，A:B:C4:1:1，則a:b:c 4 B．2 C．2 D．3在ABC中，若sinA:sinB:sinC4:5:6且abc15則a c 已知ABC中，a:b:c＝1:3:2，則A:B:C等于 1:2: B．2:3 C．1:3: D．3:1:b在ABC中，設(shè)cosBcosCcosA，求cosA 在ABCcos2Acos2B1 b2如圖所示，在等邊三角形中，ABa,O為三角形的中心，過O

OM

ONtantanAtan(BC)tanBtanC5tan1tanBtan 6tan2tan2A11cosA36sinsin2asin2B 9.由于O為正三角形ABC的中心，∴AO 3a3a2 12sin2 12sin2a sin2 sin2B，，666，在AON中，由正弦定理得：ON336sin( ∴OM6sin[( ，sin在AOM中，由正弦定理得： 336， MAONAO，設(shè)MOA，則OM ON4 11所以，當(dāng)or2時sin23 OM ON433113 ，∴sin1，故當(dāng) 266OM ON 112[sin2()sin2()]12(1sin2)，知識要b2a2c22accosBc2a2b22bacosC或b2a2cosC c2a2cosB b2c2cosA

則A(0,0,C(bcosA,bsinA,B(c由兩點間的距離得BC2(bcosAc)2(bsinA0)2同理可證b2a2c22cacosc2a2b22baCDbsinARtBCD中，BC2=CD2+BD2,即a2b2sin2Acbcos所以a2b2c22bccos BC2CD2同理可證b2a2c22cacosBc2a2b22ba延長線，垂足為D，ADbcosACDbsinABDADABbcosAcRtBCD,BC2CD2BD2，a2b2sin2A(bcosAc)2所以a2b2c22bccosb2a2c22cacosBc2a2b22ba【答案】【答案】B21】已知a20,b29,c21B【答案】【答案】B22】在ABC中，若a【答案】

31,b 31,c ,則ABC2】在ABC中，已知2a2c2(2bc)2則A【答案】1】在ABC中，若b1c【答案】a

3C2a31】已知b8c3A60，求a【答案】a2】在ABCA120b3c5.552【練習(xí)2】在ABC中，a15，b10,A60，5523】已知ABCABCa,bcacA75，求b【練習(xí)4】在ABC中，AB3,BC13,AC4則邊AC上的高為 3【練習(xí)5】在ABC中，b4,c22,A45,那么a的長等于 3

6 236】已知a能力拓

3,b1,B30.則角A等于 【例1】ABCAB5,BC6.AC8則判斷ABC1】已知a3,b4,c5x的取值范圍為（5，131】設(shè)2a1,a2a1為鈍角三角形的三邊，求實數(shù)a的取值范圍【答案】a的取值范圍是2a8試題分在ABC中，已知a7,b3.c5，求最大角在ABC中，已知(bccaab456，求ABC的最大內(nèi)角1在ABC中，a,b,c分別是A,B,C的對邊，且cosA ,若a4,bc6,4bc，求bc的值若ABC的內(nèi)角ABC所對的邊abc滿足(ab)2c24，且C60在ABC中，已知a2b2c2bc，則角A 2.設(shè)bc4k2.設(shè)bc4k ac5k ab (k0)，則abc7.5k，解a3.5k 23.因為cosAb2c2 4a4bc6所以bc又因為bc，所以b2,c4.ABC中，已知(abc)(abc3ab,且2cosAsinBsinC，確定ABC的形狀A(yù)BCAB5,BC6,AC8,則ABC在ABC中，若abc且c2a2b2則ABC在ABCB60b2ac,,即c2a2c2b2,∴abb2c2a=c,b2c2acosAc 又∵sin2sin1.由正弦定理，得sinC=c2cosAsinBsinCcosAsi (abc)(abc3ab4b2c23b2bc,bca因此ABC為等邊三角形2.3.4.在ABC中，已知b2bc2c20,a 6,cosA

7,求ABC8在ABC中，若ABCS1(a2b2c2，則C2在ABCBC8,AC5,12，則cos2C3在ABC中，C2A,ac10,cosA ,求b4ABC的內(nèi)角ABCabcabc滿足b2ac，且c2a,cos在ABCsin2Asin2Bsin2CsinBsinCA在ABCab2,bc2,

3243.ABC的三內(nèi)角A,B,C所對邊長分別為a,b,c設(shè)向量p(a c,b，q(ba,ca).若q//p43.若ABC的內(nèi)角ABC所對的邊abc滿足(ab)2c24,C60則ab在ABCAB7,BC5,AC6,ABBCcosA7，∴sinA 15，∴SABC1bcsinA 152. a2c2b22bccosAb2c27bc6,b2c聯(lián)立b4c41.b2bc2c20,(b)2b20解得b2,b2cacac10,a4,c6.a2c2b22bccosA,b29b200 sin sin 4.由正弦定理，得c=sinC,C2Ac=sin2A=2cosA=2×3＝3b4或b5.當(dāng)b4a4,BA,又C2A,且ABCA,這與已知cosA 5.46.(0,.由正弦定理得：a2b2c2bcbcb2c2a23cosAb2c2a ，∴0A 7.8.∵a2b,b2c，∴abc，∴最大角為A，sinA 3，若A為銳角，2A60CBACBA180A為鈍角.cosA122222x(x1x323,5,3,5,7310.3知識要 sin

sin

sin

2R．R為外接圓半徑∴BC30ABCsin sin∴BC30ABCsin sin且且sinABC30AC30105即船與燈塔間的距離為即船與燈塔間的距離為302【練習(xí)1】如圖所示，D，C，B在同一地平面的同一直線上，DC＝10m，從D，C兩地測得A點的仰角分別為30°和45°，則A點離地面的高度AB等于( A．10 B．53C．5(3－1) D．5(3＋1)Rt△ABDRt△ABD中，AB＝AD·sin30＝5(sin b2c2a2a2b2c22bccos

cosA

a2c2b2c22 b2abcosC.bacc22 b2abcosC. cosCa2b2c 邊長是2×【答案】【例題2】已知三角形的兩邊分別為4和5，它們邊長是2×【答案】 A．10 B．103C．105 D．107∴AC＝10∴AC＝103S300ｋｍA處有一臺風(fēng)中心形成，并以每30ｋｍ30°270ｋｍ以內(nèi)的地區(qū)將受到臺風(fēng)的影響問：（2）S島開始受到臺風(fēng)的影響?持續(xù)時間多久?說明理【答案】設(shè)臺風(fēng)中心經(jīng)過t小時到達(dá)B點，由題意，SAB903060 在△SABSA300,AB30tSABSB2SB2SA2AB22SAABSAB3002(30t)2-230030tcos|SB| SB2化簡整理得t210t19解之得56t5 所以從現(xiàn)在起，經(jīng)過56小時S島開始受到影響，5 (565626小答：S島受到臺風(fēng)影響，從現(xiàn)在起，經(jīng)過(56小時，臺風(fēng)26 c S＝1ah＝1bh＝1ch(h、h、ha c

＝1absinC＝1bcsinA＝1 △a2sinBsin b2sinCsin c2sinAsin△S△＝2sin(BC)＝2sin(CA)＝2sin(AB)S△＝2R2sinAsinBsinC．(R為外接圓半徑

S=s(sa)(sb)(sc)；s (abc)；(

s

(abc) B.33

D．21＝·AC·sinA＝sin60°＝22ABCcosA＝5∴sinA＝52∴S2ABCcosA＝5∴sinA＝52∴S△ABC＝2AB·AC·sin115×2×5＝2 23【練習(xí)5】已知△ABC的面積為2，且b＝2，c＝3，則 D．A＝60°或【答案】選 和 B．4和C．6和 D．5和

∴sinA＝2 ∴13S＝2bcsinA＝2，22×3sin

sinsin1＝又43解得a＝7，b＝5.能力拓cos. sin 中，已知

sinB－sin∴∴b2a2abasinB－sin a sin ＝2ab＝2c2由①、②得由①、②得b2a2c2，即b2a2c2∴該三角形為以B在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cos →求△ABC若b＋c＝6，求a 又由A→·A＝3，得bccos43 1bcsinb＋c＝6，a＝2由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosa＝2試題分在△ABC中，a＝bsinA，則△ABC一定是( D．等腰三角 在△ABC中 1.【答案】選

3.由余弦定理知cos，∴c＋b＝a 又∵b＝asinC，∴b＝a·a2.法一：∵72＞52＋32，即法二：∵cosb2＝a2＋c2－2accos∴(a＋c)2＝a2＋c2∴(a＋c)2＝a2＋c2－2accos2整理得整理得sin(A＋30°)＝1，a b法二A)＝bcos(A)＝bcos(5. sinBDsinBDAB A＝sinθ，即AB＝sinsin在△ACD中，CD sin，2因為左邊＝sinB＝sinBcoscossinAcoscos＝1.由cos 所以 B＝＋c2－. ＝ ..tancosA·sinB＝cosA·sinB＝tanB＝＝cos cos 在△ABC中，a＝32，cos ＝43，則 ＝3，BC )． 在△ABCtanB＝3，cos

AC＝36，求△ABC33面積等于面積等于3【答案】2cos＝3?sinC＝3；S△ABC＝2absin12112·b·3＝43?b＝223×4sinCsinC＝tanB＝3B＝60°，∴sinB＝2，cos1sinC＝＝2336×2bsin33sinA＝62＋81＝ sinA＝62＋81＝ 2 3 2＝2×3＋2×3＝6＋3

知識要 sin

sin

sin

2R(R為外接圓半徑 b2c2a2a2b2c22bccos cosA a2c2b2c22 b2abcosC.bacc22 b2abcosC. cosCa2b2

7D． 7 ∴c＝得sinAsinAsin ①asinBbsin②abcosCccos③a2b2c22ab④bcsin B．2C．3 D．4對于②由正弦定理知sinAsinBcosCsinCcosBsin(BC)，顯然成立．對于④由正弦sinBsinCsinAsinAsinC2sinAsinC，則不一定【練2】在△ABCsinA∶sinB＝2∶1c2b2

【解】∵sin【解】∵sinA∶sinB＝a∶b＝2∶1a＝cosb2＋2＝2bc－ 2＝22∴A＝45°，∴sinA＝2.∴sinsinA＝22∵sinAsinB，∴AB，∴B∴C＝180°－(A＋B)＝180°－(45°＋即角A，B，C的度數(shù)分別為

AD＝BD，求△ABC在△CAD中，由余弦定理可知cos∠CAD＝2×5－x×4＝32.解得x＝1. ADsin，∴sin 1－32＝831＝137＝154ABC的面積為1542】MS15°S2030°30N處，又測得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為()（注：正弦定理）A．20(6＋2)海里/小時B．20(6－2)海里/小時C．20(6＋3)海里/小時D．20(6－3)海里/小時由正弦定理得MN＝ 6＋4∴6＋4∴MN＝MSsin sinsin6－v貨＝20(6－2)海里/ （A．10 B．103 C．105 D．107解析由余弦定理可知：AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC.∠ABC＝120°，∴AC2＝102＋202－2×10×20×cos120°＝700.∴AC＝10 2BC＝CDsin30°＝sin 在△ACDBC＝CDsin30°＝sin 在△ACD∴AC＝CD＝2AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos45°＝＋－ 6 362＝3 ，∴AB＝4sin sin由正弦定理得BC＝CD能力拓a＝23，c＝2，求△ABCS【解】∵sinb c＝sinC，∴bc∵sinb c＝sinC，∴bc＋2bccos(2)(2)在△ABC中，∵a2＝b2＋c2－2bccos3∴△ABCS＝2bcsinA＝1＝31∴cos 6cos tan tan ，求tanA＋tan故故tanC＋tantan tan＝cosCsinAsinB.cosCsinAsin cosCsinAsin＝sinC·sin cosCsin sintan tan( 試題分在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c.若a2－b2＝3bc，sinC＝23sinB，則A等于( 在△ABCsinA∶sinB＝2∶1，c2＝b22bcA，B，C的度數(shù)分別1sinCa＝2,2sinA＝sinCbc.1.1.【答案】 由sinC＝23sinB，根據(jù)正弦定理，得c＝23b， 2＝2 4 3＝ 由余弦定理，得cos2.∵sinA∶sinB2.∵sinA∶sinB＝a∶b＝2∶1，∴a＝sin ∴A＝45°，∴sinA＝2.∴sinB＝2∵sinA>sin＝2b2＋b2＋2bc－ 2＝根據(jù)余弦定理，cos 14(2)a＝2,2sinA＝sinC 14c2＝a2＋b2－2abcosCb2±解得b＝6或2b＝ b＝2a cAB2＝AD2＋BD2－2AD·BD·cos∠ADB，即142＝x2＋102－20xcos60°，∴BC＝16sinsin， ∴BC＝16sinsin， 海上有A，B，C三個小島，測得A，B兩島相距10n 則B，C間的距離是 距離.(精確到0.1 （注：正弦定理ABCakm在觀察站C的北偏東20°，燈B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔與燈塔B的距離 A．a(chǎn)B.3aC.2aD．2a45°和30°，而且兩小船與臺底部連線成30°角，則兩小船相（么方向航行才能用2小時追上敵艦？（注：正余弦定理）輛汽車沿公路向M站行駛．公路的是M站的北偏東40°．開始時，汽車到A的距31千米，汽車20千米A的距10千米．問汽車還需行駛多遠(yuǎn)，才能到達(dá)M汽車站？（注：正余弦定理）1.【答案】51.【答案】5 ，5ABsin 10sin ＝sinC＝sin180°－60°－75°，sin sin在△ABC中，由正弦定理可得BCABABACsinACB55sinACB55sinsinsin sin(18051 sin55sin75【答案】∴AB＝AC2＋∴AB＝AC2＋BC2－2AC·BCcos 【答案】30 臺，A，B為兩小船，由題意CD＝30∠ACB＝30Rt△ACD中，AC＝30tan60°＝303(m)BC 臺，A，B為兩小船，由題意CD＝30×30cos22BC sin sinsin sin ,即sinBACsin325∴ABC5 5cosCAC2BC2 2ACcosCAC2BC2 2AC,則,則sin2C1cos2C432sinC123,sin∠MAC=sin（120°-C）=sin120°cosC-cos120°sinC3MCACsinMCACsinMAC31sin335MBMC- 2有一長為10m的斜坡，傾斜角為75°，在不改變坡高和坡頂?shù)那疤嵯?，通過加長坡面的30°，則坡底要延長（（注：正弦定理）A．5 B．10 C．102 D．103A點離地面的高度AB等于 A．10 B．53C．5( D．5( asinαsin A. B.asinαcos acosαsinC. D.如圖,一輛汽車在一條水平的公向正東行駛,的方向上,5kmB處,測得此山頂在東偏南25°的方向上,仰角為8°,求此山的高度CD.（注：正弦定理ABCDE在它們的正西方向的上空,分別測得氣球的仰角αβ,BD間的距離為A,測角儀的高度為B,求氣球的高度BB′＝sin30° ABsin10×＝102102m2【答案】sinRt△ABD中，AB＝AD·sin30＝5( asinsin ＝sinβ－αasinαsinsin sinAB,BCABsinA5sin15,≈7.452sin 故山的高度約為1047米 sin(AEasin .Rt△AEG中，EG=AEsinsin(AEasin .Rt△AEG中，EG=AEsinαasinsin.sin(sin(asinsinsin(basinsinsin(bA38B處A在船的南偏30°，航行30海里C處C處測得小島的？（注：正弦定理）某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45°相距9海里的C處有一艘船，趕上該船？（注：余弦定理）如圖，一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75°的方向航行67.5n后到達(dá)海島B,然后從B此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行,需要航行多少距離?(角度精確到0.1°,距離精確到0.01n)（注：正余弦定理在△ABC中 sin sin sin ACAC 60cos15156152.∴ABC30sin（156（156+152）· =15（3+1）≈40.98＞38（海里222如圖，設(shè)該巡邏艇沿AB方向經(jīng)過x小時后在B處追 °,． 9BC10x在△ABC中，由余弦定理，coscosCABAC2AB2BC2814412252AC29 AC AB2BC22ABBCcosABC 67.5254.022sinsinCABBCsinABC54.0sin137≈0.325.知 能要 拓數(shù)知識要

f

1,3,7,15,

248162n1；(2)an=-

3,1,3,1,3, 3 522nn【答案】an要點二：數(shù)列的遞推及前n項數(shù)列的遞 ：表示任一項an與它的前一項an-1（或前幾項）間的關(guān)系 前n項和：Sna1a2an及數(shù)列的通項an與前n項和Sn的關(guān)系：Saaaa (n

(n2】已知數(shù)列a的前nSS2a1)n,n1寫出數(shù)列a a1,a2,【答案【答案】由a1S12a11,得a1a1a2S22a21)2,得a2a1a2a3S32a31)3,得a32】已知數(shù)列an的前nSnSn24n,n1，求數(shù)列a【答案】【答案】an2n能力拓已｛an｝是遞增數(shù)列且對任意n∈N*都有an=n2+λn恒成立則實數(shù)λ的取值范圍是()A.(－7,+∞) 2 解析：由｛an｝為遞增數(shù)列 解析：由｛an｝為遞增數(shù)列得an1－an=2n+1+λ＞0恒成立,即λ＞－2n－1在 )．A．一條直線 B．一條拋物線 【答案】∵an＝3n－2，n∈N＋，∴數(shù)列{an}的圖像是一群孤立的點 【答案】這4個 為an＝3n－1.答案A44 }的前n項和Sn=n2－2n+3，則此數(shù)列的前3項依次為( B.2,1,3 已知數(shù)列{a}a>0

1∈N)，則數(shù)列{a} n

，an 已知數(shù)列{a}的通 是 與a的大小關(guān)n n

＋1＝[bn＋1＋1]bn＋1>0.∴an＋1－an>0an＋1>an.答案是(1)求數(shù)列{an}的通項；【答案】(1)解【答案】(1)解an＋1＝(2)證∵an>0，∴an＝∴an2＋2nan－1＝0an＝－n±＝∵an>0，∴an＋1<an，∴數(shù)列{an}是遞減數(shù)試題分 【【答案】解析由題意知數(shù)列的通 是a＝2n，∴a＝2×10＝20.故選n (2)

3 )，15，24 182an＝n＋12－123an＝n1131,3,6,10x,21,28，…中，由給出的數(shù)之間的關(guān)系可知x的值是 ∴x＝10＋5＝15答案 答案n2－n＋1 可以為知識要點②定義法：對于數(shù)列an，若an1and(常數(shù))，則數(shù)列an是等差數(shù)③等差中項：對于數(shù)列an，若2an1anan2，則數(shù)列an是等差④如果等差數(shù)列an的首項是a1，公差是d，則等差數(shù)列的通項為ana1(n1)d該式整理后是關(guān)于n4等差數(shù)列的前n項和⑤

n(a1an)

⑥

n(n1)2對于2整理后是關(guān)于n的沒有常數(shù)項的二次函【例1】數(shù)列{an}中，a1=p,a2=q,an+2+an=2an+1，則差數(shù)列若an=bn,則n的值為（） 2】在等差數(shù)列{an}中，a2＝－5，a6＝a4＋6a1)．A．－9 【練習(xí)2】已知等差數(shù)列{an}的通項為an＝3－2n，則它的公差為 3】{an}a1＝1d＝3的等差數(shù)列，an＝2011n

)．A．668 ⑥如果aAbA叫做a與bAab或2Aa2⑦等差數(shù)列任意兩項間的關(guān)系：如果an是等差數(shù)列的第n項，am是等差數(shù)列的第m項，mn，公差為d，則有anamn對于等差數(shù)列an，若nmpq，則anamap也就a1ana2an1a3an2⑨若數(shù)列anSnn項的和，kN*Sk，Sa1a2a3akak1a2ka2k1

Sk，S

S

S2k

S3knSnS奇S nd，其中d為公差偶

a， n1a， n

SSa中Sa偶

n1n中 SS偶n（其中a是等差數(shù)列的中間一項中S奇S S奇S⑾若等差數(shù)列a的前2n1項的和為 ，等差數(shù)列b的前2n1項的和為S nan

SS1【例1】若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差

S100=145，則a2+a4……+a100的值為（2

2

（D） 【例2】等差數(shù)列｛｝中，a1＞0，S5＝S11，則第一個使an＜0的項是 【練習(xí)2】已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2+……+a99=0,則 【練習(xí)3】已知數(shù)列{an}的通項為an=(-1)n+1(4n-3),則它的前100項之和為（ （D）-【練習(xí)4】在數(shù)列 }中，a1=3，且對任意大于1的正整數(shù)n，點 ）在直線 =0上，則an－an1=3，由定義知{an}是以3首項，以3為公差的等差數(shù)列，故an=3n能力拓展 （A） （B）1(m2

3、在等差數(shù)列{an}中，Sm=Sn,則Sm+n的值為

1(SmSn2

1∈N)，且f(2)＝2，則f(2 4－244－24 1 1n∈N)．∴{f(n)} 【答案】設(shè)an＝a1＋(n－1)【答案】設(shè)an＝a1＋(n－1)d，所以＝、、、、、，∴n－1＝、、、、、，即 、、、、【答案】等差數(shù)列首項為a1=2【答案】等差數(shù)列首項為a1=2，公差為((Ⅰ)依題意,有S1212a12d 13a13131d02a111d12a6d dS1,S2,…,S12,中哪一個值最大,并說明a3=12,得，∴ d33d247d(3)將(3)式分別代入(1),(2)式,(Ⅱ)d＜0則Sn就是S1,S2,…,S12中的最大值由于 S13=13a7＜0，即a6+a7＞0,由此得a6＞－a7＞0因為a6＞0,a7＜0,S1,S2,…,S12S6n=在等差數(shù)列{an}中，S3=S8,S2=Sn,則【答案】-80S50- 【答案】-80S50- a)10(aa)=30-50=- 2 a=∴a1+a80=-∴S80=80(a1a80)80若關(guān)xx2-x+a=0x2-x+b=0(ab)的四個根可以組成首項為4a+b的值為 8

（B）

（C）

9(a-2d)2+(a-d)2+a2+(a+d)2+(a+2d)2=859且(a-2d)a-d)aa+d)a+2da2+2d2=179∴a=1且d=23當(dāng) 時，這5個數(shù)分別是－、、1、、2 d=－5個數(shù)分別是、、1、2 1 13等差數(shù)列｛a｝的前n

S5,S=15,求數(shù)列｛Sn｝n

n【答案】解：設(shè)數(shù)列｛an｝的公差為d，首項為a1，由已知得5a110d=-5,10a145d=15a1=-3∴Sn n(nn(nn(-3)+ 1n27222∴ n ∵∵7 7 n n 2 n ∴｛∴｛Sn｝S1＝－3n124411n213 ∴Tn=n×(-3)+n(n 第2n項，…；按原來的順序排成新數(shù)列{bn}，求數(shù)列{bn}的通項．…即數(shù)列通 n＋2試題分1已知{an}為等差數(shù)列，a2＋a8＝12，則a5等于 在等差數(shù)列{an}中，a3，a9是方程2x2－x－7＝0的兩根，則a6等于 1177已知{an}為等差數(shù)列，a3＋a8＝22，a6＝7，則 第37項為 在等差數(shù)列{an}a2＋a3＋a23＋a24＝48已知a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，求公差4a13＝48，∴a13＝12.(2(2a2＋a3＋a4＋a5＝34或 2a·a a＋a＝17∴d＝5－23＝3d＝5－2 3等差數(shù)列的前三項依次是x－1，x＋1,2x＋3，則其通項為( ＋a97等 1}是等差}是等差}∵等差數(shù)列

n 明如下 n n所以數(shù)列b＝a2－a2＝－2a－1為首項，－2 列．12數(shù)列{an}a1＝1，an＋1＝(n2＋n－λ)an，λ(2)數(shù)列{an}是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項；若不可能，說明理由解(1)an＋1＝(n2＋n－λ)ana1＝1.從而a3＝(22＋2－3)×(－1)＝－3.(2)數(shù)列{an}不可能為等差由a1＝1，an＋1＝(n2＋n－λ)an，得 故 分類二:N在數(shù)列{a}中，a S＝an2＋bn，n∈N，其中a、b為常數(shù)，則 －2， Sn－1＝a(n－1)2＋b(n－1)(n≥2)，②55551在等差數(shù)列{an}a7a8a930已知1，1，

成等差數(shù)列，試證：a，b，c

cb＋c， 1，1成等差數(shù)列， 112 等差數(shù)列前n項和為Sn,若S130,S120,則此數(shù)列中絕對值最小的項為()A.第5項 B.第6項 C.第7項 D.第8項已知數(shù)列an

2n210n3，它的最小值是 A.第一 B.第二 C.第三 D.第二項或第三等差數(shù)列{a},的前nS,TSn7n

求 T Tn

4n 443數(shù)．(1)求數(shù)列{an}的通項，并求a2(2)若bn＝a2n，求數(shù)列{bn}的通項知識要an1q(q0)③隱含條件：任一項an0且q0；an0”是數(shù)列{an}【例1】已知數(shù)列{a}的首項為a2, 2an,n1,2,3,a a證明：數(shù)列11}是等比數(shù)列

n【答案】【答案】由 a1an1111na 2nn 11(11又a2,111a21n 13∴數(shù)列{11}11的等比數(shù)列221】已知數(shù)列{an}中a11,an2an130(n2判斷數(shù)列{an1}【答案】{【答案】{an1}是等比∵a11,an2an130(n∴an12(an11)∴數(shù)列{an1}是首項為2，公比為-2的等比2】設(shè)an是公比為qq1，令bnan1n1,

，若數(shù)列【答案】由題知【答案】由題知an有連續(xù)的四項在集合54,24,18,36,81中，則必有-54，- 為相22 q1q2549q36q如果三個數(shù)a、G、b成等比數(shù)列，那么稱數(shù)G為a與b的等比中項.其中G ①只有當(dāng)a與b同號即ab0時，a與b才有等比中項，且a與b中項.當(dāng)a與b異號或有一個為零即ab0a與ba②任意兩個實數(shù)a與b都有等差中項，且當(dāng)a與b確定時，等差中項c 唯一.但任2兩個實數(shù)a與b不一定有等比中項，且當(dāng)a與b③當(dāng)ab0a、G、b成等比數(shù)列G

G2abGabG2ab是a、G、ba2161 a2161 4445 3aa a64【練習(xí)2設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d不為0a1＝9d.若ak是a1與a2k的等比中項則k等于 1a2＝a·a 1a2＝a·a首項為a1，公比為q的等比數(shù)列{an}的通 為aaa (nN ，aq1

anq可得a q(n2)

∴aaqa aaq(aq)qaq2aq31 aaq(aq2)qaq3aq41 a q aqn1(n ∴歸納得出：ana1 (nN*，a1qa2qa3qa4q

q

q把以上n1個等式的左邊與右邊分別相乘（），并化簡得：

qn1，即ana1qn1(n (nN*，a1q0)(3) aaa qa q2 a a (nN*，a1q0)①通項由首項a1和公比q完全確定，一旦一個等比數(shù)列的首項和公比確定，該等比數(shù) 中共涉及a1、n、q、an四個量，已知其中任意三個量，通過解方程，便可求1】等比數(shù)列{an}a1a964,a3a720,a11162a162aaaqaq 98aaqa法一：設(shè)此數(shù)列公比為q，則 ∴a10由(1)得：(a1q4)264,∴a1q4 205 42q45q220,解得q22q22q22a12a11a1q1064法二：a1a9a3a764,又a3a720 12q21a32aaq10 aax220x640或aa3 a3∴∵∵a aa 1或a11642a3【練習(xí)1】已知等比數(shù)列{an}，若a1a2a37a1a2a38，求anan 或an SS(qna1q aan1 1(q

an根據(jù)等比性質(zhì)，有a2a3anSna1q(1q)Saaa1a2

Sn

aa a(1qnq∴當(dāng)q1Snq1

或Sn11 等比數(shù)列{an}的前n項和Sna1a2a3 an①當(dāng)q1時，ana1，Sna1a2a3 anna1②當(dāng)q1時，由ana1qn1Saaqaq2 aqn2a qSaqaq2aq3 aqn1a (1q)Saaqnaaqa（1 aa a(1qnq∴Snq1

或Sn11 即S

(qa(1

aa (q 1 1②在求等比數(shù)列前n項和時，要注意區(qū)分q1q【例1】設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3+S6=2S9，求數(shù)列的公比q=1，則有1q1q1q，因a1≠0，得S3+S6≠2S9，顯然q=1與題 ，故整整理q3(2q6-q3--q3-1=0，從而(2q3+1)(q3-因q3≠1，故q ，所以q31232q≠01q3或q 311q3或q 31q13232∵a27a39 ∴S511121或S 3591－15 1—1932】在等比數(shù)列{an}a1an66a2an1128Sn126，求n和q【答案】【答案】q12n62①若mnpqN，且mnpq,則amanapaq特別地，當(dāng)mn2p時aaa2 ②下標(biāo)成等差數(shù)列且公差為m的項ak,akm,ak2m,…組成的新數(shù)列仍為等比數(shù)列，公比qm③若{an}，{bn}是項數(shù)相同的等比數(shù)列，則a2n、a2n1、kan（k是常數(shù)且k0 1、{am}mNm是常數(shù))、ab

n{n

④連續(xù)k項和（不為零）仍是等比數(shù)列.SkS2kSkS3kS2k，…1】等比數(shù)列{an}中，若a5a69,求log3a1log3a2log3a10【答案】∵{【答案】∵{an}是等比數(shù)列a1a10a2a9a3a8a4a7a5a6log3a1log3a2 a10)log3(a5a6)5log395 ，①所以an1an2②②q216．又因為anan116n0，所以q

和 。法一：設(shè)這個法一：設(shè)這個等比數(shù)列為{an}，其公比為q632163 41839 qaq2qq ∴aa4312531∵a8，a27aq48q4，∴q481，q2法二：設(shè)這個等比數(shù)列為{a}，公比為q，則na ，a 8135233 2aaaaaa2163 3 由題意aaaa282736，故a6能力拓acn等比數(shù)列{a}aaqn1a1qn，若設(shè)cacn 當(dāng)q1anc，等比數(shù)列{an}yc上均勻排當(dāng)q0且q1時，等比數(shù)列{a}的通 acqn是關(guān)于n的指數(shù)型函數(shù)； ya1qx（q0且q1）上的一些孤立的點q①當(dāng)q1a10時，等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列②當(dāng)q1a10時，等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列③當(dāng)0q1a10時，等比數(shù)列{an}④當(dāng)0q1a10時，等比數(shù)列{an}當(dāng)q0時，等比數(shù)列{an}要點詮釋：常數(shù)列不一定是等比數(shù)列，只有非零常數(shù)列才是公比為1的等比數(shù)列.1．等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，其前n項的積為Tn，若T13＝4T9，則a8·a15等于( 【答案】 C.a8·a15＝a10·a13＝a11a12＝±2，由{an}為遞減數(shù)列，舍去且a1＝b1，a2n＋1＝b2n＋1，則( ＋1>bn＋11拓展二：等比數(shù)列前n項和的性 23法二：S2n2Snq641③44②÷①得1qn5，即qn 1qa 1nq1∴S3n1q )1法三：∵{an}為等比數(shù)列，∴SnS2nSnS3nS2n也成等比數(shù)列∴ S)S S2n ∴S3n S SS2nn(606063等比數(shù)列{an}中，公比q=2,S4=1,則 7已知等比數(shù)列{an}的前nSn,且S10=10,S20=40,等比數(shù)列{an}中，若a1+a2=324,a3+a4=36,則 ：b1,b2,b3成等比數(shù)列，∴b3=2= b 等比數(shù)列{an}a1+a2+a3=7,a4+a5+a6=56,求a7+a8+a9∵{an}是等比數(shù)列 試題分等比數(shù)列{an}中，a3＝12，a2＋a4＝30，則a10的值為( A．3×10－5 B．3×29 D．3×2－5或3×29 a1

a1

a31

a11

1

1

1

1 設(shè)數(shù)列{an}是公比為a(a≠1)，首項為b的等比數(shù)列，Sn是前n項和，則點(Sn，Sn＋1)()A．在直線y＝ax－b上 B．在直線y＝bx＋a上 D．在直線y＝ax＋b A.5

B.6

.7．在等比數(shù)列{a}中，若a1,a4，則公比q na1a2 an

在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1，若am＝a1·a2·a3·a4·a5，則 ＋log2a2n－1＝1＋3＋…＋(2n－1)＝n2，故選(3)求{an(3)求{an}．q2q2∵aa3，a4＝a3q，∴a12 D【解析 12q30.即2q2－5q＋2＝0，∴q 或1q2 aq71 2 D【解析 由于a3a6a9 a3na311 ∴S奇a3a5 2n1a1 ∴S奇a3a5 2n1a1 5nS a2a4 5，故選6aaa aaa 1(1q3)1 1∴ 1(1q15)137．2，2n112【解析】a1q34，解得q2aa42 n1(12n12n1211【解析】am＝a1·a2·a3·a4·a5＝a15·q1＋2＋3＋4 n 222aa，a1nn-=2,a=12n 24n1=4 n 1＝－4n —故{a}34 1∴an —n—－②＋nn nn 12.解：(1)因為a＝S2a＝S＋2，所以a＝2，S＝2.由2a＝S＋2知2a＋＝S＋ (2)證明：由題設(shè)和①式知a －2a＝(S＋2n＋1)－ 由(2an＝(an－2an－1)＋2(an－1－2an－2)＋…＋2(a2－2a1)＋2a1＝(n＋1)·2.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S63，則S9 B.3

C.3

33 C．150或 D．400或5已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn＝t·5n－2－1，則實數(shù)t的值為 5 2222A.7(8 設(shè)2222A.7(8

B【解析】設(shè)公比為【解析】設(shè)公比為q 1q3S61q3q233 1q3 12 1971 115a1·由S 1－q5性質(zhì)可得(S30－S20)2＝(S20－S10)(S40－S30)，求得S40＝150.解析：選解析：選B.S＝n t＝15得 n∴bn＝24－2n，∴{bn}是遞減的等差數(shù)列，且解析：選B.an＋1－an＝a1qn－1(q－1)>0對任意正整數(shù)n都成立，而a1<0，只能8. 【解析】∵Sn，S2n－Sn，S3n－S2n列 知識要(1求{an}的公比(2a1－a3＝3【答案】(1)2S3＝S1＋S2，a1≠02q2＋q＝0.q≠0，從而q12(2)由已知可得aa(1)23 4[1(1)n從而Sn＝ 1(12

8[13

n]2 【答案】∵10Sa25a6 ∴10aa25a6，a1=2或又 a2 6(n2) 由①-②得10a(a2a2)5(a )，即(a )(an5)∵an+an-1＞0，∴an-an-a1=2a1=2∴a1=2，∴an=5n- 1【例2】為了2012年奧運會，從2005年起，每年5月10日到銀行存入a元定期p2012年將所有的存款及利息全部取回，則可取回的錢的總數(shù)(元)為() C.p[(1＋p) D.p[(1＋p)a2012年所得的本息和為，依此類2011a2012年的本 [1－ 滿足Sn＝101an－36，則該廠的年產(chǎn)值的遞增率為(精確到萬分位)() 能力拓 【答案】【答案】1an2n1;2an2n;3ann2n.【答案】(1)n=1時

3n2n2n

2n3(nn (na∴1（） n3∴a1221(31（） n3∴a1221(3)0=1n≥2時an=Sn-Sn-13)n-13)n-1-11×(3)n- （2）n=1時a1=S1=12 求a1a2；（2）{an}（1）S13(a11)，得a13(a11a12S23(a21)，即a1a23(a21)，得a24111111（2）證明：當(dāng)n2時，aS 1a1)1 (3(31) ，又2 a1a12 1所以{an}為首項為2，公比為214.（1）在數(shù)列{a}中，a ＝a 等于 A．2＋ln C．2＋nln D．1＋n＋ln數(shù)列{a}的首項a (n≥2，n∈N*)，則a 【答案】11n【答案】11n已知數(shù)列{an}滿足2【答案】ann2

1,

2an

，求數(shù)列an的通已知數(shù)列an滿足a11,an2an11(n2)，求數(shù)列an的通 【答案】【答案】an2n在數(shù)列an中，a12，an14an3n1，求數(shù)列an的通 【答案】【答案】an4n1已知數(shù)列a滿足a1,a2, an1an （1）求證：數(shù)列an1an是等比數(shù)列（2）求an【答案】【答案】2n 21 設(shè)數(shù)列a的通項為a2n7(nN*則|a||a|……+|a |a|a1||a2| 【解析】由an0,得n7,取n4,2=(a1a2a3)(a4a5……+a15)(135)(1352設(shè)a0a2a23a3,…,nan,…的前nS…………na1時Sa2a23a3na2nn(n當(dāng)a1時，S123...n ……n則aSa22a33a4naa)Saaa n a(1an1 ∴∴Sn(1a 1求數(shù)列1，1，1，， 的前n項的和S12233 n(n anan1n(n n11，∴S111n1 3 1n(n(11)(11)() 11(1 1 n1111 n1nnn已知數(shù)列xx3，通x2npnq（nN*pq是常數(shù)xx

求數(shù)列xnnSn解得解得pq2pq（1）2(16p4q)2pq32p5n Sxx……x(211)(222)……+(22==(2122……+2n)(123==2n12n(n2已知數(shù)列{an}的前n項和Sn1591317211)n1(4n3)S15S的值nn∴∴S15[19...(4153)][513...(4143)]8(127(52n方法二：由a1)n1(4n22 [19...(4213)][513...(4223)]11(181)11(585)(4n(4n3)(4n1)4 ∴當(dāng)nnN*時，a(4n3)(4n1)4 當(dāng)nnN*時，a∴S151(59)(1317)(2125)...(5357)17429S22(15)(913)(1721)...(8185)11(4)試題分首項為a的數(shù)列{an}既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則這個數(shù)列的前n項和Sn為( 已知等比數(shù)列{an}中，各項都是正數(shù)，且a1，1a,2a2成等差數(shù)列，則a9a10 2 a 2 C．3 D．32 如果數(shù)列{an}的前n項和Sn＝1(3n－2n)，那么這個數(shù)列 D{

5，[5＋1，

求{an}的公比求數(shù)列{an}和{bn}的通 k∈Na－b

1k 10and≠0{anak1，ak2,ak3aknk1=1,2．C【解析】由題意知21a2．C【解析】由題意知21aa2 2或q 2(舍 10 q2(1a aa2)322，故2a7 a7∴q＝2，∴S4＝1－24．解析：選n1(3n－2n)＝3，2—n1—＝(∴an＝Sn－Sn55B.∵5＋1]＝1，{5＋1}＝5＋1－1＝2222∴{222])2＝122}＝5≠2y,x-1(4d)24∴y4d4ydy或d，S4S4121n 8 1nn11 3 2 2即2(2)由已知可得a 3 1 1 2a2－a1＝1－3，…＝2(n－7n＋18)(n∈N12＋∵{bn－2}是等比數(shù)列1(2)不存在11n≥4時，bn111n∴b.1—1n∴b2233k2k，1k，=a1+16d，而3ka 2k1,1k依題意11a1a1a因而{ }的公比q=a5=a14d=a12a12nnnnnnak=a1+(kn-1)d,即aknnnn即ak=2d·3n-∴ak=23n3n3nnn=23n3n3nnn1數(shù)列{a}的前n項和為S，若a ，則S等 n(n 已知a1的等比數(shù)列，S是an項和，且

S1n

ann123 求和S12x3x24x3nxn1（n123 求數(shù)列 , ,的前n項和S248 11 132， 2， a－b1n n

，…n項和Sn1求和:111

12

12

(（nN*n求和S21221)231)2nn已知數(shù)列{a}中a4,a421222n1(n2，求前n項和 n求12223242，…(1)nn2，…50項之和S50以及前nSn設(shè)數(shù)列{an}a1＝2，an＋1－an＝3·22n-（Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項等比數(shù)列a的各項均為正數(shù)，且2a3a1,a29aan（Ⅰ)求數(shù)列an的通

21b（Ⅱ）設(shè)bnlog3a1log3a2......log3an,求數(shù)列 bn_6_6∵9(a1a2a3)a1a2a3a4a5∴8(a1a2a3)a4a58(aaa)(aaa ∴q2,an∴11……+111……+1 a5 3.（1）x0Sn2nn(n（2）當(dāng)x1時，S123n x0x1SSn1nxn1(n(1.4.S1234n 1S123