2022屆江蘇省高三第一次大聯(lián)考(揚(yáng)州鹽城南通部分學(xué)校)數(shù)學(xué)試卷10.07

江蘇省2022屆高三第一次大聯(lián)考數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案；然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無效4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題．本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．復(fù)數(shù)z滿足z(1－i)＋1＝0，則|z|＝A．1B．eq\r(,2)C．eq\f(1,2)D．eq\f(\r(,2),2)2．設(shè)集合A＝{x|x2＋4x－5≤0}，B＝{x|lnx＜1}，則A∩B＝A．(0，5]B．(0，e)C．(0，1]D．(－1，5)3．若二項(xiàng)式(EQ\F(1,2)－x)n的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為eq\f(1,64)，則展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為A．－eq\f(5,2)x3B．eq\f(15,4)x4C．－20x3D．15x44．航天之父、俄羅斯科學(xué)家齊奧科夫斯基(K．E．Tsiolkovsky)于1903年給出火箭最大速度的計(jì)算公式v＝V0ln(1＋EQ\F(M,m\S\DO(0)))．其中，V0是燃料相對(duì)于火箭的噴射速度，M是燃料的質(zhì)量，m0是火箭(除去燃料)的質(zhì)量，v是火箭將燃料噴射完之后達(dá)到的速度．已知V0＝2km/s，則當(dāng)火箭的最大速度v可達(dá)到10km/s時(shí)，火箭的總質(zhì)量(含燃料)至少是火箭(除去燃料)的質(zhì)量的()倍A．e5B．e5－1C．e6D．e6－15．在△ABC中，“A＜B”是“A－B＜cosB－cosA”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．已知向量a，b滿足|a－b|＝2，且b＝(1，EQ\R(,3))，則|a|的取值范圍是A．[0，2]B．[0，4]C．[2，4]D．[1，4]7．已知雙曲線C的離心率為EQ\R(,3)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，|PF1|＝3|PF2|，若△PF1F2的面積為EQ\R(,2)，則雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為A．1B．2C．3D．68．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是減函數(shù)，f(2)＝0，則不等式f(x－1)f(x)＜0的解集是A．(－2，2)B．(－∞，－2)∪(1，2)C．(－∞，－1)∪(0，3)D．(－2，－1)∪(2，3)二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．?dāng)?shù)據(jù)顯示，全國(guó)城鎮(zhèn)非私營(yíng)單位就業(yè)人員平均工資在2011年為40000元，到了2020年，為97379元，比上年增長(zhǎng)7.6%．根據(jù)下圖提供的信息，下面結(jié)論中正確的是2011－2020年城鎮(zhèn)事私營(yíng)單位就業(yè)人員年平均工資及增速A．2011年以來，全國(guó)城鎮(zhèn)非私營(yíng)單位就業(yè)人員平均工資逐年增長(zhǎng)B．工資增速越快，工資的絕對(duì)值增加也越大C．與2011年相比，2019年全國(guó)城鎮(zhèn)非私營(yíng)單位就業(yè)人員平均工資翻了一番多D．2018年全國(guó)城鎮(zhèn)非私營(yíng)單位就業(yè)人員平均工資首次突破90000元10．已知函數(shù)f(x)＝ax(a＞1)，g(x)＝f(x)－f(－x)，若x1≠x2，則A．f(x1)f(x2)＝f(x1＋x2)B．f(x1)＋f(x2)＝f(x1x2)C．x1g(x1)＋x2g(x2)＞x1g(x2)＋x2g(x1)D．g(EQ\F(x\S\DO(1)＋x\S\DO(2),2))≤EQ\F(g\b\bc\((\l(x\S\DO(1)))＋g\b\bc\((\l(x\S\DO(2))),2)11．如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中，后人稱為“三角垛”．“三角垛”最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，…．設(shè)第n層有an個(gè)球，從上往下n層球的總數(shù)為Sn，則A．S5＝35B．eqa\s\do(n＋1)－a\s\do(n)＝nC．eqS\s\do(n)－S\s\do(n－1)＝\f(n(n＋1),2)，n≥2D．eq\f(1,a\s\do(1))＋\f(1,a\s\do(2))＋\f(1,a\s\do(3))＋…＋\f(1,a\s\do(100))＝\f(200,101)12．已知函數(shù)f(x)＝EQ\B\lc\{(\a\al(\l(2sin\F(2π,5)x，－\F(15,4)≤x≤\F(5,4)，),\l(|log\S\DO(2)(x－1)|，x＞\F(5,4)，)))若存在實(shí)數(shù)x1，x2，x3，x4(x1＜x2＜x3＜x4)滿足eqf(x\s\do(1))＝f(x\s\do(2))＝f(x\s\do(3))＝f(x\s\do(4))＝m，則A．0≤m≤1B．x1＋x2＝eq\f(5,2)C．x3x4－x3－x4＝0D．x32＋x42＞8三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若隨機(jī)變量X~B(n，eq\f(1,3))，且E(X)∈N*，寫出一個(gè)符合條件的n＝．14．直線y＝x－1過拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)F，且與C交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝．15．已知eqθ∈[\f(π,4)，\f(π,2)]，sin2θ＝eq\f(1,3)，則cosθ＝．16．現(xiàn)有一塊正四面體形狀的實(shí)心木塊，其棱長(zhǎng)為9cm．車工師傅欲從木塊的某一個(gè)面向內(nèi)部挖掉一個(gè)體積最大的圓柱，則當(dāng)圓柱底面半徑r＝cm時(shí)，圓柱的體積最大，且最大值為cm3．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(10分)在△ABC中，已知AB＝3，AC＝5，eqA＝\f(2π,3).(1)求BC；(2)若點(diǎn)D在邊BC上，且滿足AD＝BD，求sin∠DAC．18．(12分)2021年1至4月，教育部先后印發(fā)五個(gè)專門通知，對(duì)中小學(xué)生手機(jī)、睡眠、讀物、作業(yè)、體質(zhì)管理作出規(guī)定．“五項(xiàng)管理”是“雙減”工作的一項(xiàng)具體抓手，是促進(jìn)學(xué)生身心健康、解決群眾急難愁盼問題的重要舉措．為了在“控量”的同時(shí)力求“增效”，提高作業(yè)質(zhì)量，某學(xué)校計(jì)劃設(shè)計(jì)差異化作業(yè)．因此該校對(duì)初三年級(jí)的400名學(xué)生每天完成作業(yè)所用時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：男生女生總計(jì)90分鐘以上80x18090分鐘以下yz220總計(jì)160240400(1)求x，y，z的值，并根據(jù)題中的列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為完成作業(yè)所需時(shí)間在90分鐘以上與性別有關(guān)?(2)學(xué)校從完成作業(yè)所需時(shí)間在90分鐘以上的學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取9人了解情況，甲老師再從這9人中選取3人進(jìn)行訪談，求甲老師選取的3人中男生人數(shù)大于女生人數(shù)的概率．附：eqK\s\up6(2)＝\f(n(ad－bc)\s\up6(2),(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))．P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819．(12分)已知Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的積，且a1＝eq\f(1,2)，Sn為數(shù)列{Tn}的前n項(xiàng)的和，若Tn＋2SnSn－1＝0(n∈N*，n≥2)．(1)求證：數(shù)列{eq\f(1,S\s\do(n))}是等差數(shù)列；(2)求{an}的通項(xiàng)公式．20．(12分)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC＝AA1＝2，M為BB1的中點(diǎn)．(1)記平面ACM與平面A1B1C1的交線為l，證明：l∥A1C1；A1(2)求二面角A－CM－BA1C1B1C1B1MMAACBCB21．(12分)已知函數(shù)f(x)＝axlnx－eq\f(1,2)x\s\up6(2)－ax(a∈R)其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)．(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求f(x)的最大值；(2)若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的