數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)概論第六章 關(guān)系數(shù)據(jù)理論

數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)概論AnIntroductiontoDatabaseSystem第六章關(guān)系數(shù)據(jù)理論.第六章關(guān)系數(shù)據(jù)理論6.1問(wèn)題的提出6.2規(guī)范化6.3數(shù)據(jù)依賴的公理系統(tǒng)*6.4模式的分解6.5小結(jié).6.1問(wèn)題的提出關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)邏輯設(shè)計(jì)針對(duì)具體問(wèn)題，如何構(gòu)造一個(gè)適合于它的數(shù)據(jù)模式數(shù)據(jù)庫(kù)邏輯設(shè)計(jì)的工具──關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的規(guī)范化理論.問(wèn)題的提出一、概念回顧二、關(guān)系模式的形式化定義三、什么是數(shù)據(jù)依賴四、關(guān)系模式的簡(jiǎn)化定義五、數(shù)據(jù)依賴對(duì)關(guān)系模式影響.一、概念回顧關(guān)系關(guān)系模式關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的模式.二、關(guān)系模式的形式化定義關(guān)系模式由五部分組成，即它是一個(gè)五元組：

R(U,D,DOM,F)R：關(guān)系名U：組成該關(guān)系的屬性名集合D：屬性組U中屬性所來(lái)自的域DOM：屬性向域的映象集合F：屬性間數(shù)據(jù)的依賴關(guān)系集合.三、什么是數(shù)據(jù)依賴1.完整性約束的表現(xiàn)形式限定屬性取值范圍：例如學(xué)生成績(jī)必須在0-100之間定義屬性值間的相互關(guān)連（主要體現(xiàn)于值的相等與否），這就是數(shù)據(jù)依賴，它是數(shù)據(jù)庫(kù)模式設(shè)計(jì)的關(guān)鍵.什么是數(shù)據(jù)依賴（續(xù)）2.數(shù)據(jù)依賴一個(gè)關(guān)系內(nèi)部屬性與屬性之間的約束關(guān)系現(xiàn)實(shí)世界屬性間相互聯(lián)系的抽象數(shù)據(jù)內(nèi)在的性質(zhì)語(yǔ)義的體現(xiàn).什么是數(shù)據(jù)依賴（續(xù)）3.數(shù)據(jù)依賴的類型函數(shù)依賴（FunctionalDependency，簡(jiǎn)記為FD）多值依賴（MultivaluedDependency，簡(jiǎn)記為MVD）其他.四、關(guān)系模式的簡(jiǎn)化表示關(guān)系模式R（U,D,DOM,F）簡(jiǎn)化為一個(gè)三元組：

R（U,F）當(dāng)且僅當(dāng)U上的一個(gè)關(guān)系r滿足F時(shí)，r稱為關(guān)系模式R（U,F）的一個(gè)關(guān)系.五、數(shù)據(jù)依賴對(duì)關(guān)系模式的影響[例1]建立一個(gè)描述學(xué)校教務(wù)的數(shù)據(jù)庫(kù)： 學(xué)生的學(xué)號(hào)（Sno）、所在系（Sdept） 系主任姓名（Mname）、課程名（Cname） 成績(jī)（Grade）單一的關(guān)系模式：Student<U、F>U＝｛Sno,Sdept,Mname,Cname,Grade｝.數(shù)據(jù)依賴對(duì)關(guān)系模式的影響（續(xù)）

屬性組U上的一組函數(shù)依賴F：

F＝｛Sno→Sdept,Sdept→Mname,(Sno,Cname)→Grade｝

SnoCnameSdeptMnameGrade.關(guān)系模式Student<U,F>中存在的問(wèn)題1.數(shù)據(jù)冗余太大2.更新異常（UpdateAnomalies）3.插入異常（InsertionAnomalies）4.刪除異常（DeletionAnomalies）.數(shù)據(jù)依賴對(duì)關(guān)系模式的影響（續(xù)）結(jié)論：Student關(guān)系模式不是一個(gè)好的模式?！昂谩钡哪Ｊ剑翰粫?huì)發(fā)生插入異常、刪除異常、更新異常，數(shù)據(jù)冗余應(yīng)盡可能少原因：由存在于模式中的某些數(shù)據(jù)依賴引起的解決方法：通過(guò)分解關(guān)系模式來(lái)消除其中不合適的數(shù)據(jù)依賴.分解關(guān)系模式把這個(gè)單一模式分成3個(gè)關(guān)系模式：

S（Sno，Sdept，Sno→Sdept）;SC（Sno，Cno，Grade，（Sno，Cno）→Grade）;DEPT（Sdept，Mname，Sdept→Mname）.第六章關(guān)系數(shù)據(jù)理論6.1問(wèn)題的提出6.2規(guī)范化*6.3數(shù)據(jù)依賴的公理系統(tǒng)*6.4模式的分解6.5小結(jié).6.2規(guī)范化

規(guī)范化理論正是用來(lái)改造關(guān)系模式，通過(guò)分解關(guān)系模式來(lái)消除其中不合適的數(shù)據(jù)依賴，以解決插入異常、刪除異常、更新異常和數(shù)據(jù)冗余問(wèn)題。.6.2規(guī)范化6.2.1函數(shù)依賴6.2.2碼6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依賴6.2.84NF6.2.9規(guī)范化小結(jié).6.2.1函數(shù)依賴函數(shù)依賴平凡函數(shù)依賴與非平凡函數(shù)依賴完全函數(shù)依賴與部分函數(shù)依賴傳遞函數(shù)依賴.一、函數(shù)依賴定義6.1

設(shè)R(U)是一個(gè)屬性集U上的關(guān)系模式，X和Y是U的子集若對(duì)于R(U)的任意一個(gè)可能的關(guān)系r，r中不可能存在兩個(gè)元組在X上的屬性值相等，而在Y上的屬性值不等，則稱“X函數(shù)確定Y”或“Y函數(shù)依賴于X”，記作X→Y。

.說(shuō)明

1.

所有關(guān)系實(shí)例均要滿足2.語(yǔ)義范疇的概念3.數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)者可以對(duì)現(xiàn)實(shí)世界作強(qiáng)制的規(guī)定.二、平凡函數(shù)依賴與非平凡函數(shù)依賴在關(guān)系模式R(U)中，對(duì)于U的子集X和Y，如果X→Y，但YX，則稱X→Y是非平凡的函數(shù)依賴若X→Y，但YX,則稱X→Y是平凡的函數(shù)依賴?yán)涸陉P(guān)系SC(Sno,Cno,Grade)中，非平凡函數(shù)依賴：(Sno,Cno)→

Grade

平凡函數(shù)依賴：(Sno,Cno)→

Sno(Sno,Cno)→Cno.平凡函數(shù)依賴與非平凡函數(shù)依賴（續(xù)）若X→Y，則X稱為這個(gè)函數(shù)依賴的決定屬性組，也稱為決定因素（Determinant）。若X→Y，Y→X，則記作X←→Y。若Y不函數(shù)依賴于X，則記作X→Y。.三、完全函數(shù)依賴與部分函數(shù)依賴定義6.2

在R(U)中，如果X→Y，并且對(duì)于X的任何一個(gè)真子集X’，都有X’Y,則稱Y對(duì)X完全函數(shù)依賴，記作

XFY。若X→Y，但Y不完全函數(shù)依賴于X，則稱Y對(duì)X部分函數(shù)依賴，記作XPY。

.完全函數(shù)依賴與部分函數(shù)依賴（續(xù)）[例1]中(Sno,Cno)→Grade是完全函數(shù)依賴，

(Sno,Cno)→Sdept是部分函數(shù)依賴因?yàn)镾no→Sdept成立，且Sno是（Sno，Cno）的真子集

FP.四、傳遞函數(shù)依賴定義6.3

在R(U)中，如果X→Y，(YX),Y→XY→Z，則稱Z對(duì)X傳遞函數(shù)依賴。記為：X→Z

注:如果Y→X，即X←→Y，則Z直接依賴于X。例:在關(guān)系Std(Sno,Sdept,Mname)中，有：

Sno→Sdept，Sdept→MnameMname傳遞函數(shù)依賴于Sno傳遞.6.2規(guī)范化6.2.1函數(shù)依賴6.2.2碼6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依賴6.2.84NF6.2.9規(guī)范化小結(jié).6.2.2碼定義6.4

設(shè)K為R<U,F>中的屬性或?qū)傩越M合。若K

U，則K稱為R的侯選碼（CandidateKey）。若候選碼多于一個(gè)，則選定其中的一個(gè)做為主碼（PrimaryKey）。F.碼（續(xù)）主屬性與非主屬性包含在任何一個(gè)候選碼中的屬性，稱為主屬性（Primeattribute）不包含在任何碼中的屬性稱為非主屬性（Nonprimeattribute）或非碼屬性（Non-keyattribute）全碼整個(gè)屬性組是碼，稱為全碼（All-key）.碼（續(xù)）[例2]

關(guān)系模式S(Sno,Sdept,Sage)，單個(gè)屬性Sno是碼，

SC（Sno，Cno，Grade）中，（Sno，Cno）是碼[例3]

關(guān)系模式R（P，W，A）

P：演奏者W：作品A：聽(tīng)眾一個(gè)演奏者可以演奏多個(gè)作品某一作品可被多個(gè)演奏者演奏聽(tīng)眾可以欣賞不同演奏者的不同作品碼為(P，W，A)，即All-Key.外部碼定義6.5

關(guān)系模式R中屬性或?qū)傩越MX并非R的碼，但X是另一個(gè)關(guān)系模式的碼，則稱X是R的外部碼（Foreignkey）也稱外碼如在SC（Sno，Cno，Grade）中，Sno不是碼，但Sno是關(guān)系模式S（Sno，Sdept，Sage）的碼，則Sno是關(guān)系模式SC的外部碼

主碼與外部碼一起提供了表示關(guān)系間聯(lián)系的手段.6.2規(guī)范化6.2.1函數(shù)依賴6.2.2碼6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依賴6.2.84NF6.2.9規(guī)范化小結(jié).6.2.3范式范式是符合某一種級(jí)別的關(guān)系模式的集合關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)中的關(guān)系必須滿足一定的要求。滿足不同程度要求的為不同范式范式的種類：

第一范式(1NF)

第二范式(2NF)

第三范式(3NF) BC范式(BCNF)

第四范式(4NF)

第五范式(5NF).6.2.3范式各種范式之間存在聯(lián)系：某一關(guān)系模式R為第n范式，可簡(jiǎn)記為R∈nNF。一個(gè)低一級(jí)范式的關(guān)系模式，通過(guò)模式分解可以轉(zhuǎn)換為若干個(gè)高一級(jí)范式的關(guān)系模式的集合，這種過(guò)程就叫規(guī)范化

.6.2規(guī)范化6.2.1函數(shù)依賴6.2.2碼6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依賴6.2.84NF6.2.9規(guī)范化小結(jié).6.2.42NF1NF的定義 如果一個(gè)關(guān)系模式R的所有屬性都是不可分的基本數(shù)據(jù)項(xiàng)，則R∈1NF第一范式是對(duì)關(guān)系模式的最起碼的要求。不滿足第一范式的數(shù)據(jù)庫(kù)模式不能稱為關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)但是滿足第一范式的關(guān)系模式并不一定是一個(gè)好的關(guān)系模式.2NF（續(xù)）[例4]關(guān)系模式S-L-C(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)Sloc為學(xué)生住處，假設(shè)每個(gè)系的學(xué)生住在同一個(gè)地方函數(shù)依賴包括：

(Sno,Cno)FGradeSno→Sdept(Sno,Cno)PSdeptSno→Sloc(Sno,Cno)PSlocSdept→Sloc.2NF（續(xù)）S-L-C的碼為(Sno,Cno)S-L-C滿足第一范式。非主屬性Sdept和Sloc部分函數(shù)依賴于碼(Sno,Cno)SnoCnoGradeSdeptSlocS-L-C.S-L-C不是一個(gè)好的關(guān)系模式（續(xù)）(1)插入異常(2)刪除異常(3)數(shù)據(jù)冗余度大(4)修改復(fù)雜.S-L-C不是一個(gè)好的關(guān)系模式（續(xù)）原因

Sdept、Sloc部分函數(shù)依賴于碼。解決方法

S-L-C分解為兩個(gè)關(guān)系模式，以消除這些部分函數(shù)依賴SC（Sno，Cno，Grade）

S-L（Sno，Sdept，Sloc）.2NF（續(xù)）函數(shù)依賴圖：SnoCnoGradeSCS-LSnoSdeptSloc關(guān)系模式SC的碼為（Sno，Cno）關(guān)系模式S-L的碼為Sno這樣非主屬性對(duì)碼都是完全函數(shù)依賴

.2NF（續(xù)）2NF的定義

定義6.6

若R∈1NF，且每一個(gè)非主屬性完全函數(shù)依賴于碼，則R∈2NF。 例：S-L-C(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)∈1NFS-L-C(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)∈2NF SC（Sno，Cno，Grade）∈

2NF S-L（Sno，Sdept，Sloc）∈

2NF.2NF（續(xù)）采用投影分解法將一個(gè)1NF的關(guān)系分解為多個(gè)2NF的關(guān)系，可以在一定程度上減輕原1NF關(guān)系中存在的插入異常、刪除異常、數(shù)據(jù)冗余度大、修改復(fù)雜等問(wèn)題。將一個(gè)1NF關(guān)系分解為多個(gè)2NF的關(guān)系，并不能完全消除關(guān)系模式中的各種異常情況和數(shù)據(jù)冗余。.6.2規(guī)范化6.2.1函數(shù)依賴6.2.2碼6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依賴6.2.84NF6.2.9規(guī)范化小結(jié).6.2.53NF3NF的定義

定義6.7

關(guān)系模式R<U，F(xiàn)>

中若不存在這樣的碼X、屬性組Y及非主屬性Z（ZY）,使得X→Y，Y→Z成立，

Y→X，則稱R<U，F(xiàn)>∈3NF。若R∈3NF，則每一個(gè)非主屬性既不部分依賴于碼也不傳遞依賴于碼。.3NF（續(xù)）例：2NF關(guān)系模式S-L(Sno,Sdept,Sloc)中函數(shù)依賴：

Sno→SdeptSdept→SnoSdept→Sloc

可得：

Sno→Sloc，即S-L中存在非主屬性對(duì)碼的傳遞函數(shù)依賴，S-L∈3NF傳遞.3NF（續(xù)）函數(shù)依賴圖：S-LSnoSdeptSloc.3NF（續(xù)）解決方法采用投影分解法，把S-L分解為兩個(gè)關(guān)系模式，以消除傳遞函數(shù)依賴：S-D（Sno，Sdept）

D-L（Sdept，Sloc）S-D的碼為Sno，D-L的碼為Sdept。分解后的關(guān)系模式S-D與D-L中不再存在傳遞依賴.3NF（續(xù)）S-D的碼為Sno，D-L的碼為SdeptSnoSdeptS-DSdeptSlocD-LS-L(Sno,Sdept,Sloc)∈2NFS-L(Sno,Sdept,Sloc)∈3NFS-D(Sno，Sdept)∈3NFD-L(Sdept，Sloc)∈3NF.3NF（續(xù)）采用投影分解法將一個(gè)2NF的關(guān)系分解為多個(gè)3NF的關(guān)系，可以在一定程度上解決原2NF關(guān)系中存在的插入異常、刪除異常、數(shù)據(jù)冗余度大、修改復(fù)雜等問(wèn)題。將一個(gè)2NF關(guān)系分解為多個(gè)3NF的關(guān)系后，仍然不能完全消除關(guān)系模式中的各種異常情況和數(shù)據(jù)冗余。.6.2規(guī)范化6.2.1函數(shù)依賴6.2.2碼6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依賴6.2.84NF6.2.9規(guī)范化小結(jié).6.2.6BC范式（BCNF）定義6.8

關(guān)系模式R<U，F(xiàn)>∈1NF，若X→Y且YX時(shí)X必含有碼，則R<U，F(xiàn)>∈BCNF。等價(jià)于：每一個(gè)決定屬性因素都包含碼.BCNF（續(xù)）若R∈BCNF所有非主屬性對(duì)每一個(gè)碼都是完全函數(shù)依賴所有的主屬性對(duì)每一個(gè)不包含它的碼，也是完全函數(shù)依賴沒(méi)有任何屬性完全函數(shù)依賴于非碼的任何一組屬性R∈BCNFR∈3NF充分不必要.BCNF（續(xù)）[例5]關(guān)系模式C（Cno，Cname，Pcno）C∈3NFC∈BCNF[例6]關(guān)系模式S（Sno，Sname，Sdept，Sage）假定S有兩個(gè)碼Sno，SnameS∈3NF。S∈BCNF.BCNF（續(xù)）［例7］關(guān)系模式SJP（S，J，P）函數(shù)依賴：（S，J）→P；(J，P）→S（S，J）與（J，P）都可以作為候選碼,屬性相交SJP∈3NF，SJP∈BCNF.BCNF（續(xù)）[例8]在關(guān)系模式STJ（S，T，J）中，S表示學(xué)生，T表示教師，J表示課程。函數(shù)依賴：

(S，J)→T，(S，T)→J，T→J(S，J)和(S，T)都是候選碼.BCNF（續(xù)）

JSJTSTSTJ中的函數(shù)依賴.BCNF（續(xù)）STJ∈3NF

沒(méi)有任何非主屬性對(duì)碼傳遞依賴或部分依賴

STJ∈BCNFT是決定因素，T不包含碼.BCNF（續(xù)）解決方法：將STJ分解為二個(gè)關(guān)系模式：

ST(S，T)∈BCNF，TJ(T，J)∈BCNF

沒(méi)有任何屬性對(duì)碼的部分函數(shù)依賴和傳遞函數(shù)依賴SJSTTJTJ.3NF與BCNF的關(guān)系R∈BCNFR∈3NF如果R∈3NF，且R只有一個(gè)候選碼

R∈BCNFR∈3NF充分不必要充分必要.6.2規(guī)范化6.2.1函數(shù)依賴6.2.2碼6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依賴6.2.84NF6.2.9規(guī)范化小結(jié).6.2.7多值依賴[例9]學(xué)校中某一門課程由多個(gè)教師講授，他們使用相同的一套參考書。每個(gè)教員可以講授多門課程，每種參考書可以供多門課程使用。

.………課程C教員T參考書B

物理

數(shù)學(xué)

計(jì)算數(shù)學(xué)李勇王軍

李勇張平

張平周峰

普通物理學(xué)光學(xué)原理物理習(xí)題集

數(shù)學(xué)分析微分方程高等代數(shù)

數(shù)學(xué)分析...…

多值依賴（續(xù)）非規(guī)范化關(guān)系.多值依賴（續(xù)）普通物理學(xué)光學(xué)原理物理習(xí)題集普通物理學(xué)光學(xué)原理物理習(xí)題集數(shù)學(xué)分析微分方程高等代數(shù)數(shù)學(xué)分析微分方程高等代數(shù)…李勇李勇李勇王軍王軍王軍李勇李勇李勇張平張平張平

…物理物理物理物理物理物理數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)…參考書B教員T課程C用二維表表示Teaching.多值依賴（續(xù)）Teaching∈BCNFTeaching具有唯一候選碼(C，T，B)，即全碼

.多值依賴（續(xù)）Teaching模式中存在的問(wèn)題(1)數(shù)據(jù)冗余度大(2)插入操作復(fù)雜(3)刪除操作復(fù)雜(4)修改操作復(fù)雜存在多值依賴.多值依賴（續(xù)）定義6.9

設(shè)R(U)是一個(gè)屬性集U上的一個(gè)關(guān)系模式，X、Y和Z是U的子集，并且Z＝U－X－Y。關(guān)系模式R(U)中多值依賴

X→→Y成立，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)R(U)的任一關(guān)系r，給定的一對(duì)（x，z）值，有一組Y的值，這組值僅僅決定于x值而與z值無(wú)關(guān)例Teaching（C,T,B）.多值依賴（續(xù)）多值依賴的另一個(gè)等價(jià)的形式化的定義：在R（U）的任一關(guān)系r中，如果存在元組t，s使得t[X]=s[X]，那么就必然存在元組w，vr，（w，v可以與s，t相同），使得w[X]=v[X]=t[X]，而w[Y]=t[Y]，w[Z]=s[Z]，v[Y]=s[Y]，v[Z]=t[Z]（即交換s，t元組的Y值所得的兩個(gè)新元組必在r中），則Y多值依賴于X，記為X→→Y。這里，X，Y是U的子集，Z=U-X-Y。.多值依賴（續(xù)）平凡多值依賴和非平凡的多值依賴 若X→→Y，而Z＝φ，則稱

X→→Y為平凡的多值依賴 否則稱X→→Y為非平凡的多值依賴.多值依賴（續(xù)）［例10］關(guān)系模式WSC（W，S，C）

W表示倉(cāng)庫(kù)，S表示保管員，C表示商品假設(shè)每個(gè)倉(cāng)庫(kù)有若干個(gè)保管員，有若干種商品每個(gè)保管員保管所在的倉(cāng)庫(kù)的所有商品每種商品被所有保管員保管

.多值依賴（續(xù)）WSCW1S1C1W1S1C2W1S1C3W1S2C1W1S2C2W1S2C3W2S3C4W2S3C5W2S4C4W2S4C5.多值依賴（續(xù)）W→→S且W→→C用下圖表示這種對(duì)應(yīng)

.多值依賴的性質(zhì)（1）多值依賴具有對(duì)稱性 若X→→Y，則X→→Z，其中Z＝U－X－Y（2）多值依賴具有傳遞性 若X→→Y，Y→→Z，則X→→Z–Y（3）函數(shù)依賴是多值依賴的特殊情況。 若X→Y，則X→→Y。（4）若X→→Y，X→→Z，則X→→YZ。（5）若X→→Y，X→→Z，則X→→Y∩Z。（6）若X→→Y，X→→Z，則X→→Y-Z，X→→Z-Y。.多值依賴與函數(shù)依賴的區(qū)別(1)

多值依賴的有效性與屬性集的范圍有關(guān)(2)

若函數(shù)依賴X→Y在R（U）上成立，則對(duì)于任何Y'Y均有X→Y'成立多值依賴X→→Y若在R(U)上成立，不能斷言對(duì)于任何Y'Y有X→→Y'成立.6.2規(guī)范化6.2.1函數(shù)依賴6.2.2碼6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依賴6.2.84NF6.2.9規(guī)范化小結(jié).6.2.84NF定義6.10

關(guān)系模式R<U，F(xiàn)>∈1NF，如果對(duì)于R的每個(gè)非平凡多值依賴X→→Y（YX），X都含有碼，則R∈4NF。如果R∈4NF，則R∈BCN