勾股定理與幾何最值問題2

（優(yōu)選）勾股定理與幾何最值問題ppt講解現(xiàn)在是1頁\一共有40頁\編輯于星期一

你對(duì)剛才動(dòng)畫是怎樣理解的？看了之后你想到了什么？

我思考,我進(jìn)步?jīng)]有思考，就沒有進(jìn)步現(xiàn)在是2頁\一共有40頁\編輯于星期一小村民中李艷玲現(xiàn)在是3頁\一共有40頁\編輯于星期一數(shù)學(xué)的靈魂是什么？

——數(shù)學(xué)思想現(xiàn)在是4頁\一共有40頁\編輯于星期一數(shù)學(xué)家的智慧：有人提出了這樣一個(gè)問題：“假設(shè)在你面前有煤氣灶，水龍頭、水壺和火柴，你想燒開水，應(yīng)當(dāng)怎樣去做？”現(xiàn)在是5頁\一共有40頁\編輯于星期一這就是匈牙利著名數(shù)學(xué)家羅莎·彼得在他的名著《無窮的玩藝》中，通過一個(gè)生動(dòng)有趣的笑話，來說明數(shù)學(xué)家是如何用化歸的思想方法解題的。追問：“如果其他的條件都沒有變化，只是水壺中已經(jīng)有了足夠的水，那么你又應(yīng)該怎樣去做？”物理學(xué)家的答案：“點(diǎn)燃煤氣，再把水壺放上去?！睌?shù)學(xué)家的答案：“只須把水壺中的水倒掉，問題就轉(zhuǎn)化為前面所說的問題了”。數(shù)學(xué)家的智慧：現(xiàn)在是6頁\一共有40頁\編輯于星期一

所謂化歸思想，就是將一個(gè)較為復(fù)雜的問題Ａ通過轉(zhuǎn)化變形，使其歸結(jié)為另一個(gè)較為簡單的問題Ｂ，從而使問題Ａ得到解決．

常用的化歸方法有：立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題；折線問題轉(zhuǎn)化為直線問題；多元問題轉(zhuǎn)化為一元問題，高次問題轉(zhuǎn)化為低次問題…

化歸現(xiàn)在是7頁\一共有40頁\編輯于星期一立體圖形中的最短距離問題現(xiàn)在是8頁\一共有40頁\編輯于星期一螞蟻怎樣走最近

立體圖形中的最值問題1現(xiàn)在是9頁\一共有40頁\編輯于星期一AB101010BCA10

立體圖形中的最值小結(jié)：把正方體表面展開，就把立體圖形中的問題轉(zhuǎn)化為平面問題解決。問題1現(xiàn)在是10頁\一共有40頁\編輯于星期一拓展1：正方體長方體把問題1中的正方體變?yōu)殚L方體，長方體的長為4cm,寬為2cm，高為1cm的長方體，螞蟻從A到B沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB現(xiàn)在是11頁\一共有40頁\編輯于星期一提示：螞蟻由A爬到B過程中最短的路徑有多少種？(1)經(jīng)過前面和上底面;(2)經(jīng)過前面和右側(cè)面;(3)經(jīng)過左側(cè)面和上底面.AB24AB1C421BCA421BCA現(xiàn)在是12頁\一共有40頁\編輯于星期一

怎樣才能在最短的時(shí)間內(nèi)，找到長方體表面上兩點(diǎn)之間的最短路線？

沒有歸納總結(jié),就沒有提高問題拓展：

設(shè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c，且a＞b＞c，則小螞蟻從A爬到B的最短路徑是提示：；比較的大小即比較ab、bc、ac的大小?，F(xiàn)在是13頁\一共有40頁\編輯于星期一拓展2長方體圓柱體如圖所示，有一個(gè)高為12cm，底面半徑為3cm的圓柱，在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到圓柱上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，問這只螞蟻沿著側(cè)面需要爬行的最短路程為多少厘米？(的值取3)AB

立體圖形中的最值A(chǔ)B現(xiàn)在是14頁\一共有40頁\編輯于星期一

沒有歸納總結(jié),就沒有提高

立體圖形上兩點(diǎn)間的最短問題一般都是通過把立體圖形的表面展開成平面圖形，再利用“兩點(diǎn)間距離最短”的方法解決。方法指導(dǎo)：現(xiàn)在是15頁\一共有40頁\編輯于星期一聰明的葛藤

葛藤是一種刁鉆的植物，它自己腰桿不硬，為了得到陽光的沐浴，常常會(huì)選擇高大的樹木為依托，纏繞其樹干盤旋而上。如圖(1)所示。葛藤又是一種聰明的植物，它繞樹干攀升的路線，總是沿著最短路徑——螺旋線前進(jìn)的。若將樹干的側(cè)面展開成一個(gè)平面，如圖（2），可清楚的看出葛藤在這個(gè)平面上是沿直線上升的。（1）（2）數(shù)學(xué)奇聞現(xiàn)在是16頁\一共有40頁\編輯于星期一有一棵樹直立在地上，樹高2丈，粗3尺，有一根葛藤從樹根處纏繞而上，纏繞7周到達(dá)樹頂，請問這根葛藤條有多長？（1丈等于10尺）ABC20尺3×7=21（尺）聰明的葛藤現(xiàn)在是17頁\一共有40頁\編輯于星期一

生活中常會(huì)遇到最短距離問題，建設(shè)中常常會(huì)遇到最佳位置的選擇問題。例如:將軍飲馬（古代)問題，抽水站的最佳位置，

建橋問題…這些問題都可以化歸為：平面中線段和的最值問題。現(xiàn)在是18頁\一共有40頁\編輯于星期一

問題.如圖，在河邊有A、B兩個(gè)村莊，要在河邊建立水泵站，為節(jié)約材料，要使它到兩個(gè)村莊的距離最短，請你確定水泵站的位置？AB河邊●●

平面圖形中的線段最值2現(xiàn)在是19頁\一共有40頁\編輯于星期一進(jìn)一步思考（將軍飲馬）如圖，在河邊有A、B兩個(gè)村莊，要在河邊建立水泵站，為節(jié)約材料，要使它到兩個(gè)村莊的距離最短，請你確定水泵站的位置？C河邊A1●●AB利用對(duì)稱：將兩條線段的和轉(zhuǎn)化到一條直線上，運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短求最小值

平面圖形中的最值同側(cè)兩點(diǎn)向異側(cè)轉(zhuǎn)化現(xiàn)在是20頁\一共有40頁\編輯于星期一

活動(dòng)二如圖，河流與公路所夾的角是一個(gè)銳角，某公司A在銳角內(nèi)．現(xiàn)在要在河邊建一個(gè)碼頭C，在公路邊D修建一個(gè)倉庫，工人們從公司出發(fā)，先到河邊的碼頭卸貨，再把貨物轉(zhuǎn)運(yùn)到公路邊的倉庫里去，然后返回到A處，問倉庫、碼頭各應(yīng)建在何處，使工人們所行的路程最短．河流公路●A公司●B●C

平面圖形中的最值現(xiàn)在是21頁\一共有40頁\編輯于星期一河流公路●A公司●A1●A2c●●D活動(dòng)二

抽象成數(shù)學(xué)模型：點(diǎn)A在∠MON內(nèi)，在邊MO和NO上各找一點(diǎn)B、C使AC+AB+BC（即⊿ABC的周長）的距離最短。利用對(duì)稱：將三角形三邊和，轉(zhuǎn)化到一條直線上，用兩點(diǎn)之間線段最短求最小值現(xiàn)在是22頁\一共有40頁\編輯于星期一例：如圖正方形ABCD中，AB=8，E是BC的上的點(diǎn)，BE=3，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，（1）則EP+PC的最小值為

。ABECDPP現(xiàn)在是23頁\一共有40頁\編輯于星期一例1：如圖正方形ABCD中，AB=8，E是BC的上的點(diǎn)，BE=3，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的點(diǎn)，（2）若CF=6，則EP+PF的最小值為

。ABECDPF現(xiàn)在是24頁\一共有40頁\編輯于星期一例1：如圖正方形ABCD中，AB=8，E是BC的上的點(diǎn)，BE=3，，F(xiàn)是CD上的點(diǎn)，(3)則?AFF的最小值為

。ABECDF現(xiàn)在是25頁\一共有40頁\編輯于星期一(4)如圖，如圖正方形ABCD中，AB=8，∠DAC的平分線交DC于點(diǎn)F，若點(diǎn)M、N分別是AD和AF上的動(dòng)點(diǎn)，則NM+ND的最小值是

。MNF現(xiàn)在是26頁\一共有40頁\編輯于星期一AOBPMNA1B1現(xiàn)在是27頁\一共有40頁\編輯于星期一2、如圖，等邊三角形ABC的邊長為6，AD是BC邊中線,M是AD上一動(dòng)點(diǎn),E是AC邊上一點(diǎn)，若AE=2，EM+CM最小值是

。

方法總結(jié)：求兩條線段和最小時(shí)，做其中一個(gè)定點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接對(duì)稱點(diǎn)與另一個(gè)定點(diǎn)，與這條直線的交點(diǎn)即為所求做的動(dòng)點(diǎn)，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為把兩條線段之和轉(zhuǎn)化為一條線段?，F(xiàn)在是28頁\一共有40頁\編輯于星期一2、如圖，在銳角△ABC中，AB=4

∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于D，M、N分別是AD和上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是

?？偨Y(jié)：求一條線段的最小值通常作垂線，利用垂線段最短。在“練一練”第二題綜合運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)和垂線段最短?，F(xiàn)在是29頁\一共有40頁\編輯于星期一活動(dòng)一：甲、乙兩村之間隔一條河，如圖所示．現(xiàn)在要在小河上架一座橋，使得這兩村之間的行程最短，橋應(yīng)修在何處？

平面圖形中的最值現(xiàn)在是30頁\一共有40頁\編輯于星期一活動(dòng)一：甲、乙兩村之間隔一條河，如圖所示．現(xiàn)在要在小河上架一座橋，使得這兩村之間的行程最短，橋應(yīng)修在何處？

平面圖形中的最值●●BA現(xiàn)在是31頁\一共有40頁\編輯于星期一B●AB1●c●●D●活動(dòng)一：甲、乙兩村之間隔一條河，如圖所示．現(xiàn)在要在小河上架一座橋，使得這兩村之間的行程最短，橋應(yīng)修在何處？利用平移：將折線和的最小值，轉(zhuǎn)化到一條直線上，用兩點(diǎn)之間線段最短求最小值現(xiàn)在是32頁\一共有40頁\編輯于星期一

活動(dòng)二

抽象成數(shù)學(xué)模型：點(diǎn)A在∠MON內(nèi)，在邊MO和NO上各找一點(diǎn)B、C使AC+AB+BC（即⊿ABC的周長）的距離最短。NM●A公司●B●CO提示一：求三角形周長的最小值可轉(zhuǎn)化為一條直線上現(xiàn)在是33頁\一共有40頁\編輯于星期一活動(dòng)三：根據(jù)上述原理回答：在兩條互相垂直的公路a、b旁有兩個(gè)居民小區(qū)A、B，現(xiàn)要在這兩條公路旁建立兩奶站向兩居民區(qū)供奶，應(yīng)建在何處，使得兩居民小區(qū)A、B與這兩個(gè)奶站所圍成的四邊形的周長最小？

我思考,我進(jìn)步變式思考活躍思維＊＊BA公路a公路bC●D●現(xiàn)在是34頁\一共有40頁\編輯于星期一活動(dòng)三

抽象成數(shù)學(xué)模型：在直線a和直線b上各找一點(diǎn)C、D，使AB+AD+CD+BC（即圍成的四邊形）的最小值。

我思考,我進(jìn)步變式思考活躍思維＊＊BA公路a公路bC●D●提示一：AB為定值，只需求折線AD、CD、BC和的最小值?，F(xiàn)在是35頁\一共有40頁\編輯于星期一

我思考,我進(jìn)步變式思考活躍思維＊＊BA公路a公路bB1A1CD利用對(duì)稱：三邊和轉(zhuǎn)化到一條直線上，用兩點(diǎn)之間線段最短求最小值活動(dòng)四

抽象成數(shù)學(xué)模型：在直線a和直線b上各找一點(diǎn)C、D，使AB+AD+CD+BC（即圍成的四邊形）的最小值?，F(xiàn)在是36頁\一共有40頁\編輯于星期一化歸方法小結(jié)親愛的同學(xué)們，你們會(huì)運(yùn)用這個(gè)數(shù)學(xué)思想了嗎？客觀問題抽象數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)問題找準(zhǔn)目標(biāo)模型把問題化歸成模型數(shù)學(xué)模型得解運(yùn)用模型求解現(xiàn)在是37頁\一共有40頁\編輯于星期一

歸納總結(jié)反思本節(jié)課我們學(xué)會(huì)了什么，我們會(huì)在中考中運(yùn)用它嗎？寄語：思想指