五年級奧數(shù)教案

五年級奧數(shù)教案

第2單元巧算求和（二）

教學(xué)目標：五年級奧數(shù)教案

教學(xué)內(nèi)容：教科書第10頁例1、例2和自主檢測。

教學(xué)重難點：能夠靈活運用此方法進行這一類型的簡便計算。

教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法

教學(xué)過程：

步驟教師行為學(xué)生行為

出示例1

計算1/2+1/6+1/12+1/20

常規(guī)分析：按照常規(guī)方法,這是一題普通的異分

母分數(shù)加法,我們一般采用通分的方法。

1/2+1/6+1/12+1/20

＝60/120+20/120+10/120+6/120

＝96/120

＝4/5

創(chuàng)新點撥：仔細觀察每個分數(shù)有什么特殊的地

方,不難看出,分子都是1,而分母可以寫成1×

2,2×3,3×4,4×5,即每個分母都可以寫成兩

個連續(xù)自然數(shù)的積,于是每個分數(shù)都可以拆成

兩個分數(shù)的差：1/2＝1/1×2＝1-1/2,1/6＝1/2

×3＝1/2－1/3,1/12＝1/3×4＝1/3-1/4,1/20

＝1/4×5＝1/4-1/5。所以可以引導(dǎo)學(xué)生作如下

解答：

新課1/2+1/6+1/12+1/20

教學(xué)＝1－1/2＋1/2－1/3＋1/3－1/4＋1/4－1/5

＝1－1/5

＝4/5

出示例2

計算2/3×5＋2/5×7＋2/7×9＋2/9×11

常規(guī)分析：異分母分數(shù)相加,先通分,再相加,

比較麻煩。

創(chuàng)新點撥：仔細觀察不難發(fā)現(xiàn),每個分數(shù)的分子

都是2,而分母都是兩個自然數(shù)的積,而分子恰

好等于分母的兩個自然數(shù)的差。

5－3＝2,7－5＝2,9－7＝2,11－9＝2,于是有

解答：

2/3×5＋2/5×7＋2/7×9＋2/9×11

＝1/3－1/5＋1/5－1/7＋1/7－1/9＋1/9－

1/11

＝1/3－1/11

＝8/33

1/12

在做分數(shù)加法運算時,將其中一些分數(shù)適

小當拆開后的一些分數(shù)可以相互抵消,以達到簡

結(jié)：化運算的目的。

自主檢測：

1、求1/2＋1/6＋1/12＋1/30的值。

2、求1/6＋1/12＋1/20＋1/30＋1/42的值。

第3單元分數(shù)的拆分（一）

教學(xué)目標：學(xué)會分析數(shù)的特點和運算技巧、法則、定律以及性質(zhì)來進行簡便計算。

教學(xué)內(nèi)容：教科書第22頁例1、例2和自主檢測。

教學(xué)重難點：能夠靈活運用此方法進行這一類型的拆分計算。

教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法

教學(xué)過程：

步驟教師行為學(xué)生行為

新授出示例1

0.7777×0.7＋0.1111×2.1

常規(guī)分析：我們可以按照順序進行計算。

0.7777×0.7＋0.1111×2.1＝0.54439＋0.23331＝

0.7777

創(chuàng)新點撥：運算定律中除了加法的交換律、結(jié)合律以外,還

有其他的交換律、結(jié)合律、分配律。而運用乘法分配律時,

必須有一個因數(shù)相同。這一題直接看上去0.7777×0.7與

2/12

0.7777×0.7沒有相同的因數(shù),但仔細觀察,適當進行交換,

就會發(fā)現(xiàn)其中可以變成一個因數(shù)相同。

0.7777×0.7＋0.1111×2.1

＝0.1111×7×0.7＋0.1111×2.1

＝0.1111×4.9＋0.1111×2.1

＝0.1111×（4.9＋2.1）

＝0.1111×7

＝0.7777

出示例2：

計算33/5×252/5＋37.9×62/5

常規(guī)分析：

按順序去做。

創(chuàng)新點撥：

我們把注意點集中在33/5和62/5上,因為它們的和為10。

但是它們相乘的另一個因數(shù)相同時,我們才能運用乘法分配

律簡化運算。因此我們不難想到把37.9分成25.4（即25

2/5）與12.5部分。當出現(xiàn)12.5與6.4相乘時,我們又可以

將6.4看成8×0.8,這樣計算就簡便多了。

解答：33/5×252/5＋37.9×62/5

＝33/5×252/5＋（25.4＋12.5）×6.4

＝（3.6＋6.4）×25.4＋12.5×8×0.8

＝254＋80

＝334

總結(jié)在這里,運用運算定律的關(guān)鍵是按照要求,結(jié)合對數(shù)的觀察與

思考,靈活對題中的數(shù)進行適當?shù)奶幚碜儞Q,然后運用定律,

使計算簡便。

自主檢測：

1、49/13＋31/9＋511/13＋26/13

2、139×137/138＋137×11/138

3/12

分數(shù)的拆分（二）

教學(xué)目標：學(xué)會分析算式的特點和使原式家（減）一個數(shù)的方法,使計算朝著預(yù)想的方面發(fā)

展。

教學(xué)內(nèi)容：教科書第24頁例1、例2和自主檢測。

教學(xué)重難點：能夠靈活運用此方法進行這一類型的拆分計算。

教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法

教學(xué)過程：

步驟教師行為學(xué)生行為

新授出示例1

1－1/2－1/4－1/8－1/16－1/32

常規(guī)分析：

我們可以按照順序進行計算。

1－1/2－1/4－1/8－1/16－1/32

＝1/2－1/4－1/8－1/16－1/32

＝1/4－1/8－1/16－1/32

＝……

＝1/32

創(chuàng)新點撥：如果按照常規(guī)方法,先通分后再求差,

計算起來很繁雜。但是我們把這題再多加一個

1/32,就會發(fā)現(xiàn)非常有趣。

1－1/2－1/4－1/8－1/16－1/32

＝1－（1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋1/32＋1/32）＋

1/32

＝1－（1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋1/16）＋1/32

＝1－（1/2＋1/4＋1/8＋1/8）＋1/32

＝1－（1/2＋1/4＋1/4）＋1/32

＝1－（1/2＋1/2）＋1/32

＝1－1＋1/32

＝1/32

出示例2：

計算（1＋1/2）（1＋1/4）（1＋1/6）…（1+1/10）

（1－1/3）（1－1/5）…（1－1/9）

常規(guī)分析：（1＋1/2）（1＋1/4）（1＋1/6）…

（1+1/10）（1－1/3）（1－1/5）…（1－1/9）

＝3/2×5/4×7/6×…2/3×6/7×8/9

＝1.1

創(chuàng)新點撥：看上去算式間沒有絲毫的聯(lián)系,因而即

使想簡便計算也無從下手,但仔細觀察算式,我們

還是能發(fā)現(xiàn)這九個算式是有聯(lián)系的,只不過這些

算式分的比較開,不能一下子想到,不信你看：（1

＋1/2）（1－1/3）＝1,（1＋1/4）（1－1/5）＝1,…

（1＋1/8）（1－1/9）＝1,所以（1＋1/2）（1＋1/4）

（1＋1/6）…（1+1/10）（1－1/3）（1－1/5）…

4/12

（1－1/9）＝1.1

總結(jié)在這一講里,我們講的簡便運算其實都跟仔細觀

察計算有關(guān),經(jīng)過適當?shù)淖儞Q,也能運用運算定律

或性質(zhì)而使計算簡便。

自主檢測：

1、計算90＋91/2＋11/4＋9001/8＋90001/16

2、計算（1＋1/2）×（1－1/2）×（1＋1/3）×

（1－1/3）×…×（1＋1/99）×（1－1/99）。

第4單元包含與排除

教學(xué)目標：能夠運用包含排除原理或容斥原理解決抽象的數(shù)學(xué)原理。

教學(xué)內(nèi)容：教科書第29頁例1、例2和自主檢測。

教學(xué)重難點：能夠靈活運用此方法進行這一類問題的解答。

教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法

教學(xué)過程：

步驟教師行為學(xué)生行為

新授出示例1：求50以內(nèi)的5的倍數(shù)和7的倍數(shù)的

數(shù)的個數(shù)。

常規(guī)分析：我們把50以內(nèi)的5的倍數(shù)找出來,

再把7的倍數(shù)找出來,然后再數(shù)出它們的個數(shù)。

解答：50以內(nèi)5的倍數(shù)有：

5,10,15,20,25,30,35,40,45,50。

50以內(nèi)7的倍數(shù)有：7,14,21,28,35,42,49。

50以內(nèi)5和7的倍數(shù)有16個。

創(chuàng)新點撥：50以內(nèi)是5的倍數(shù)和7的倍數(shù)的個

數(shù),既包括5的倍數(shù)又包括7的倍數(shù),但如果一個

數(shù)既是5的倍數(shù)、在5的倍數(shù)里算了,又在7的

倍數(shù)也算了,這樣實際就重復(fù)算了一次,應(yīng)把重

復(fù)的那次減掉。

解答：50÷5＝10,50÷7＝7…1,10+7-1＝16

出示例2：在從1代2004的自然數(shù)中,不能被2

整除,也不能被3整除的數(shù)的個數(shù)等于（）。

常規(guī)分析：

在1……2004的自然數(shù)中,能被2整除的有2004

÷2＝1002,2004÷3＝668,能同時被2、3整除

的有2004÷6＝334。當我們從2004里減去

1002,再減去668時,實際把334個同時被2、3

5/12

整除的數(shù)重復(fù)多減了一次,所以應(yīng)該補上。

創(chuàng)新點撥：先求出被2整除,也能被3整除的數(shù)

的個數(shù),剩下的就是不能被2整除,也不能被3

整除的數(shù)的個數(shù)。

解答：2004－(1002＋668－334)=2004－

1336=668(個)其中(1002＋668－334)是指能被

2整除和能被3整除的數(shù)的個數(shù)。

總結(jié)在解決這類問題時要注意重復(fù)計算的部分。

自主檢測：教材第30頁的兩題。

包含與排除（二）

教學(xué)目標：能夠運用包含排除原理或容斥原理把問題轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)內(nèi)容：教科書第31頁例1、例2和自主檢測。

教學(xué)重難點：能夠靈活運用此方法進行這一類問題的解答。

教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法

教學(xué)過程：

步驟教師行為學(xué)生行為

新授出示例1：

某班50個學(xué)生,每人至少參加一個興趣小組,其中

37人參加科技組,25人參加作文組,求同時參加兩

個興趣小組的人數(shù)相當于全班人數(shù)的百分之幾？

常規(guī)分析：全班至少參加一個興趣小組,37人參加

科技組,25人參加作文組,37＋25＝62。62>50,為

什么會62>50？因為我們把同時參加兩個興趣小

組的人數(shù)重復(fù)計算了一下,所以我們可以我們可

以把這類問題還原成容斥原理這樣一個數(shù)學(xué)模

型。將作文組的人數(shù)加上科技組的人數(shù),再減去全

班的總?cè)藬?shù),可以得到兩個興趣小組都參加的人

數(shù)。

解答：37＋25－50＝12（人）

12÷50＝24％

創(chuàng)新點撥：37÷50＋25÷50－1＝74％＋50％－1

＝24％。

出示例2：

常規(guī)分析：10人中,80％的人精通彩電修理業(yè)

務(wù),70％的人精通冰箱修理業(yè)務(wù),但還有10％的人

兩項業(yè)務(wù)都不熟悉,也就是說,至少精通一門業(yè)務(wù)

的人只有10人中的90％,然后再運用容斥原理。

解答：10×80％＝8,10×70％＝7,10×10％＝1,

〔8＋7－（10－1）〕÷10＝6÷10＝60％。

6/12

創(chuàng)新點撥：

1－10％＝90％,80％＋70％－90％＝60％

總結(jié)靈活運用題中的條件還原各類數(shù)學(xué)問題。

自主檢測：第32頁1、2兩題。

第5單元平面圖形（一）

教學(xué)目標：熟練的運用周長與面積的計算

教學(xué)內(nèi)容：教科書第36頁例1、例2和自主檢測。

教學(xué)重難點：能夠靈活運用此方法進行這一類問題的解答。

教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法

教學(xué)過程：

步驟教師行為學(xué)生行為

新授出示例1：

四個長方形和一個正方形拼成了一個大正方形,大

正方形的面積是49平方厘米,小正方形的面積是9

平方厘米。問長方形的短邊長度是幾厘米？

常規(guī)分析：從圖中,我們很容易發(fā)現(xiàn)長方形的面積,

如果我們再能知道長方形長邊與短邊的關(guān)系,那就

能求出長方形的短邊的長度。仔細觀察,我們發(fā)現(xiàn)長

方形長邊是短邊與小正方形邊長的和。

解：因為7×7＝49,大正方形的邊長是7厘米,同

樣,3×3＝9,小正方形的邊長是3厘米。（7－3）÷2

＝2（厘米）

設(shè)長方形的短邊是X厘米,長邊就是（X＋3）厘

米。X（X＋3）＝10,雖然我們不能按照規(guī)定格式解

這個方程,但我們用嘗試法,很容易得出X=2.

創(chuàng)新點撥：

找出短邊與長邊的關(guān)系,可能更利于問題的解決。

解答：因為7×7＝49,大正方形的邊長就是好7厘

米。同樣,3×3＝9,小正方形的邊長是3厘米。根據(jù)

（7－3）÷2＝2厘米。

出示例2：

右圖中圓的周長是何24厘米,圓的面積與長方形的

面積正好相等。圖中陰影部分的周長是多少厘米？

7/12

常規(guī)分析：要求陰影部分的周長是多少？我們可用

長方形的周長減去兩個寬

（12＋4）×2－4×2＋24×1/4＝30厘米

創(chuàng)新點撥：24×5/4＝30厘米

總結(jié)從不同的角度去思考,主要抓住圖形是怎樣變化的,

變化的過程中哪些變了,哪些沒有變,找到解題的突

破口。

自主檢測：第37頁第一題和第二題。

平面圖形（二）

教學(xué)目標：熟練的運用周長與面積的計算

教學(xué)內(nèi)容：教科書第38頁6例1、例2和自主檢測。

教學(xué)重難點：能夠靈活運用此方法進行這一類問題的解答。

教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法

教學(xué)過程：

步驟教師行為學(xué)生行為

8/12

新授出示例1：

四個同樣的長方形拼成如下的圖形。長方形的長

是8厘米,寬是2厘米,求陰影部分的面積。

常規(guī)分析：（2＋8）×（2＋8）－2×8×4＝10×

10－64＝36平方厘米

創(chuàng)新點撥：（8－2）×（8－2）＝6×6＝36平方

厘米

出示例2：

一個長方形,被兩條直線分成四個長方形,其中三

個的面積分別是20平方米、25平方米和30平方

米。問另一個長方形是多少平方米？

A25B20

D？C30

常規(guī)分析：可以用假設(shè)法去做,思考的步驟比較復(fù)

雜。

創(chuàng)新分析：用比的方法,長方形B與C的面積比是

2：3,那么長方形A與D的面積比也是2：3,已知

A的面積是25平方米,那么D的面積就是25÷2

×3＝37.5平方米。

總結(jié)求一個規(guī)則圖形的面積。我們可以通過它與其他

圖形的關(guān)系去求,也可以直接根據(jù)該圖形的面積

公式去求。

自主檢測：第39頁第一題和第二題。

第6單元工程問題（一）

教學(xué)目標：充分的了解工作總量既可以用一個具體的量來表示,也可以看做單位“1”,相對

應(yīng)的工作效率用一個具體的數(shù)量或用單位時間完成工作總量的幾分之幾來表

示。

教學(xué)內(nèi)容：教科書第43頁例1、例2和自主檢測。

教學(xué)重難點：能夠靈活運用此方法進行這一類問題的解答。

教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法

9/12

教學(xué)過程：

步驟教師行為學(xué)生行為

新授出示例1：

某工廠原計劃10小時完成8000個零件,實際8小

時就完成了任務(wù)。實際的工作效率比原計劃提高

了百分之幾？

常規(guī)分析：

8000÷10＝800個,8000÷8＝1000個,（1000－

800）÷800＝25％。

創(chuàng)新點撥：

如果我們把零件總個數(shù)看做單位“1”,那么原計

劃10小時完成,每小時就完成總?cè)蝿?wù)的1/10,實

際8小時完成,每小時就完成總?cè)蝿?wù)的1/8。

（1/8－1/10）÷1/10＝1/40÷1/10＝25％。

出示例2：

在為希望工程捐款活動中,市實驗小學(xué)共籌集捐

款1800元。校長測算后對某班同學(xué)說：這些捐款

如果用來買課桌,可買30張課桌；如果用來買椅

子,可買60把椅子?，F(xiàn)在該校準備買成套的桌椅

送給希望工程,問可以買得起多少套課桌椅？

常規(guī)分析：1800÷（1800÷30＋1800÷60）＝1800

÷90＝20套

創(chuàng)新點撥：

如果我們把捐的總錢數(shù)看作單位1,就可以看做每

張桌子是總錢的1/30,每把椅子是總錢的1/60

解答：1÷（1/30＋1/60）＝1÷1/20＝20套。

總結(jié)在這樣的題型中,用一個具體的量來解決,似乎步

驟復(fù)雜,而運用單位1來解決就好多了。

自主檢測：44頁第1、2題。

工程問題（二）

教學(xué)目標：充分的了解工作總量既可以用一個具體的量來表示,也可以看做單位“1”,相對

應(yīng)的工作效率用一個具體的數(shù)量或用單位時間完成工作總量的幾分之幾來表

示。

教學(xué)內(nèi)容：教科書第45頁例1、例2和自主檢測。

教學(xué)重難點：能夠靈活運用此方法進行這一類問題的解答。

教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法

教學(xué)過程：

步驟教師行為學(xué)生行為

10/12

新授出示例1：

修一條公路,甲隊單獨修15天完工,乙隊單獨修12

天完工。兩隊合修4天后,乙隊調(diào)走,剩下的由甲隊

繼續(xù)修完。甲隊一共用了多社天？

常規(guī)分析：

可以用假設(shè)法設(shè)甲隊一共用了X天

1/15×X＋1/12×4＝1,1/15×X＝2/3,X＝10

創(chuàng)新點撥：

如果我們把總?cè)蝿?wù)看做單位“1”,那么甲隊的工

作效率就是1/15,但甲隊的工作總量沒有直接告

訴我們,所以要先求甲隊的工作總量。由于整個一

條公路是甲乙合修的,因此除了甲修的就是乙修

的。

（1－1/12×4）÷1/15＝2/3÷1/15＝10天

出示例2：

甲乙兩隊開挖一條水渠。甲隊單獨挖需要8天完

成,乙隊單獨開挖需要12天完成?，F(xiàn)在兩隊同時

開挖了幾天后,乙隊調(diào)走,余下的由甲隊3天內(nèi)完

成,乙隊挖了多少天？

常規(guī)分析：

用假設(shè)法,設(shè)兩隊合挖了X天,列方程為：

（1/8＋1/12）×X＋1/8×3＝1

X＝3

創(chuàng)新點撥：

把水渠的全長看做單位1,從單位1中減去甲隊3

天挖的,剩下的就是甲乙兩隊共同挖的。

列式：

（1－1/8×3）÷（1/8＋1/12）＝（1－3/8）÷

5/24＝5/8÷5/24＝3天

總結(jié)在這樣的題型中,通常分為兩部分。我們用單位1

減去其中的一部分工作總量求出另一部分工作總

量。再用工作總量除以工作效率得到工作時間。

自主檢測：46頁第1、2題。

工程問題（三）

教學(xué)目標：充分的了解工作總量既可以用一個具體的量來表示,也可以看做單位“1”,相對

應(yīng)的工作效率用一個具體的數(shù)量或用單位時間完成工作總量的幾分之幾來表

示。

教學(xué)內(nèi)容：教科書第47頁例1、例2和自主檢測。

教學(xué)重難點：能夠靈活運用此方法進行這一類問題的解答。

教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法

教學(xué)過程：

步驟教師行為學(xué)生行為

11/12

新授出示例1：

某工程,甲乙合作1天可以完成全工程的5/24,如果

這項工程由甲隊單獨做2天,再由乙隊單獨做3天,

能完成全工程的13/24。兩隊單獨完成這項工程需

要多少天？

常規(guī)分析：

可以用假設(shè)法設(shè)甲隊單獨完成后這項工程要X