古典概型試題

1．有朋自遠(yuǎn)方來(lái)，已知他乘火車(chē)、輪船、汽車(chē)、飛機(jī)來(lái)的概率分別是0.3、0.2、0.1、0.4．求他乘火車(chē)或飛機(jī)來(lái)的概率；仃I)求他不乘輪船來(lái)的概率；(III)如果他來(lái)的概率為0.4，請(qǐng)問(wèn)他有可能是乘何種交通工具來(lái)的？2．已知射手甲射擊一次，命中9環(huán)(含9環(huán))以上的概率為0.56，命中8環(huán)的概率為0.22，命中7環(huán)的概率為0.12．求甲射擊一次，命中不足8環(huán)的概率；求甲射擊一次，至少命中7環(huán)的概率.3．同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：⑴一共有多少種不同的結(jié)果？其中向上的點(diǎn)數(shù)之和中5的結(jié)果有多少種?概率是多少?向上的點(diǎn)數(shù)之和小于5的概率是多少？4．在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)小球被取出的可能性相等．求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率；求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率.某校高三級(jí)要從3名男生a、b、c和2名女生d、e中任選3名代表參加學(xué)校的演講比賽.求男生a被選中的概率；求男生a和女生d中至少有一人被選中的概率.有兩個(gè)不透明的箱子，每個(gè)箱子都裝有4個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4.甲從其中一個(gè)箱子中摸出一個(gè)球，乙從另一個(gè)箱子摸出一個(gè)球，誰(shuí)摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰(shuí)就獲勝(若數(shù)字相同則為平局)，求甲獲勝的概率；摸球方法與(I)同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同甲獲勝，所標(biāo)數(shù)字不相同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號(hào)，如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏.⑴、甲、乙按以上規(guī)則各摸一個(gè)球，求事件'甲贏且編號(hào)的和為6”發(fā)生的既率；⑵、這種游戲規(guī)則公平嗎?試說(shuō)明理由.某人有3枚鑰匙，其中只有一枚房門(mén)鑰匙，但忘記了開(kāi)房門(mén)的是哪一枚，于是，他逐枚不重復(fù)地試開(kāi)，問(wèn)：(I)恰好第三次打開(kāi)房門(mén)鎖的概率是多少？(I)兩次內(nèi)打開(kāi)房門(mén)的概率是多少？現(xiàn)從3道選擇題和2道填空題中任選2題.

求選出的2題都是選擇題的概率；求選出的兩題中至少1題是選擇題的概率.10．現(xiàn)有編號(hào)分別為1,2,3,4的四個(gè)不同的代數(shù)題和編號(hào)分別為5,6,7的三個(gè)不同的幾何題．甲同學(xué)從這七個(gè)題中一次隨機(jī)抽取兩道題，每題被抽到的概率是相等的，用符號(hào)(x,y)表示事件“抽到的兩題的編號(hào)分別為x、y，且x<y”.總共有多少個(gè)基本事件？并全部列舉出來(lái)；求甲同學(xué)所抽取的兩題的編號(hào)之和大于6且小于10的概率。11.先后隨機(jī)投擲2枚正方體骰子，其中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．求點(diǎn)P(x,y)在直線y=x-1上的概率；求點(diǎn)P(x,y)滿足y2<4x的概率.12．盒中有6只燈泡,其中有2只是次品,4只是正品.從中任取2只,試求下列事件的概率．(I)取到的2只都是次品；圖甲］頻率組距(I)取到的2只中恰有一只次品.圖甲］頻率組距13.“根據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：車(chē)輛駕駛員血液酒精濃度在20—80mg/100ml(不含80)之間，屬于酒后駕車(chē)，血液酒精濃度在80mg/100ml(含80)以上時(shí)，屬醉酒駕車(chē)．”2009年8月15日晚8時(shí)開(kāi)始某市交警一隊(duì)在該市一交通崗前設(shè)點(diǎn)對(duì)過(guò)往的車(chē)輛進(jìn)行抽查，經(jīng)過(guò)兩個(gè)小時(shí)共查出酒后駕車(chē)者60名，圖甲是用酒精測(cè)試儀對(duì)這60名酒后駕車(chē)者血液中酒精濃度進(jìn)行檢測(cè)后依所得結(jié)果畫(huà)出的頻率分布直方圖．求這60名酒后駕車(chē)者中屬醉酒駕車(chē)的人數(shù)；(圖甲中每組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn))S=S+m.xf.i=+1jL=7?否圖乙統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，圖乙的程序框圖是對(duì)這60名酒后駕車(chē)者血液的酒精濃度做進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)，求出圖乙輸出的S=7?否圖乙并說(shuō)明S的統(tǒng)計(jì)意義；(圖乙中數(shù)據(jù)m與f分別表示圖ii甲中各組的組中值及頻率)本次行動(dòng)中，吳、李兩位先生都被酒精測(cè)試儀測(cè)得酒精濃度在70mg/100ml(含70)以上，但他倆堅(jiān)稱(chēng)沒(méi)喝那么多，是測(cè)試儀不準(zhǔn)，交警大隊(duì)陳隊(duì)長(zhǎng)決定在被酒精測(cè)試儀測(cè)得酒精濃度在70mg/100ml(含70)以上的酒后駕車(chē)者中隨機(jī)抽出2人抽血檢驗(yàn)，求吳、李兩位先生至少有1人被抽中的概率．1.解：設(shè)“朋友乘火車(chē)、輪船、汽車(chē)、飛機(jī)來(lái)”分別為事件A、bC、d,則P(A)=0,P(B)=0.2，P(C)=0.1，P(D)=0.4，且事件A、BC、D之間是互斥的.(I)他乘火車(chē)或飛機(jī)來(lái)的概率為P]=P(AD)=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7 4分仃I)他乘輪船來(lái)的概率是P(B)=0.2,所以他不乘輪船來(lái)的概率為P(B)=1-P(B)=1-0.2=0.8. 8分(III)由于0.4=P(D)=P(A)+P(C),所以他可能是乘飛機(jī)來(lái)也可能是乘火車(chē)或汽車(chē)來(lái)的．???????12分解：記“甲射擊一次，命中7環(huán)以下”為事件A，“甲射擊一次，命中7環(huán)”為事件B,由于在一次射擊中，A與B不可能同時(shí)發(fā)生，故A與B是互斥事件，“甲射擊一次，命中不足8環(huán)”的事件為A+B，由互斥事件的概率加法公式，P(A+B)=P(A)+P(B)=0.12+0.1=0.22.答：甲射擊一次，命中不足8環(huán)的概率是0.22.?????????????6分方法1：記“甲射擊一次，命中8環(huán)”為事件C，“甲射擊一次，命中9環(huán)(含9環(huán))以上”為事件D，則“甲射擊一次，至少命中7環(huán)”的事件為A+C+D，P(A+C+D)=P(A)+P(C)+P(D)=0.12+0.22+0.56=0.9.答：甲射擊一次，至少命中7環(huán)的概率為0.9.?????????????12分方法2：???“甲射擊一次，至少命中7環(huán)”為事件A，P(A)=1-P(A)=1—0.1=09答：甲射擊一次，至少命中7環(huán)的概率為0.9.?????????????12分解：(1)擲一個(gè)骰子的結(jié)果有6種。 ????????1分我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)1，2以便區(qū)分.由于1號(hào)骰子每一個(gè)結(jié)果都可以與2號(hào)骰子的任意一個(gè)結(jié)果配對(duì)，組成同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果，因此同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)36種。 ????????4分在上面的所有結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有(l，4)，(2，3)，(3，2).(4，1)共4種 ????????6分由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有4種，因此41TOC\o"1-5"\h\z由古典概型的概率計(jì)算公式可得P亍= 8分5 369向上的點(diǎn)數(shù)之和為2的結(jié)果有(1，1)一種情況，向上的點(diǎn)數(shù)之和為3的結(jié)果有(1，2)，(2，1)兩種情況，向上的點(diǎn)數(shù)之羽1為4的結(jié)｝泉有(1,3)，(3，1)，(2，2)三種情況。 10分記向上的點(diǎn)數(shù)之和為2的概率為P2，向上的點(diǎn)數(shù)之和為3的概率為P3,向上的點(diǎn)數(shù)和為4的概率為P,因此，向上的點(diǎn)數(shù)之和小于5的概率1 2 3 1P二P2+P3+P4+二菇站36T6 ………12分解：設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球，其數(shù)字分別為x,y,用(x,y)表示抽取結(jié)果，則所有可能有(1,1),(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16種. ……4分所取兩個(gè)小球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的結(jié)果有(1,2), (2,1), (2,3)，(3,2)，,(4,3)，共6種. 6分63故所求概率P=^=.168答：取出的兩個(gè)小球上的標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率為3. ……8分8所取兩個(gè)球上的數(shù)字和能被3整除的結(jié)果有(1,2), (2,1), (2,4), (3,3),(4,2)，共5種. ……2分故所求概率為P=3.16答：取出的兩個(gè)小球上的標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率為. 4分165、 解：從3名男生a、b、c和2名女生d、e中任選3名代表選法是：a，b， c；a， b， d；a， b， e；a，c，d；a，c，e；a， d，e；b， c，d；c, e；b, d, e；c, d, e共10種. 4分⑴男生a被選中的選法是：a,b,c；a,b,d；a,b,e；a,c,d；a,c,e；a,d,e,共636種，于是男生a被選中的概率為10=5. 8分(2)男生a和女生d至少一人被選中的選法是：a,b,c；a,b,d；a,b,e；a,c,d；a,e；a,d,e；b,c,d；b,d,e；c,d,e共9種,9故男生a和女生d至少一人被選中的概率為10. 12分6?解：(I)用(x,y)(X表示甲摸到的數(shù)字，y表示乙摸到的數(shù)字)表示甲、乙各摸一球構(gòu)成的基本事件,則基本事件有：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4),共16個(gè)；3分

設(shè)：甲獲勝的的事件為A,則事件A包含的基本事件有：（2,1）、（3,1）、（3,2）、（4,1）、（4,2）、（4,3），共有6個(gè)；則 5分P（A）- - 6分168（II）設(shè)：甲獲勝的的事件為B,乙獲勝的的事件為C;事件B所包含的基本事件有：（1,1）、8分（2,2）、（3,3）、（4,4），共有48分P（B）=4=P（B）=4=116 413???P（C）二1-P（B）二1-4二410分P（B）豐P（C），所以這樣規(guī)定不公平.11分12分答：（I）甲獲勝的概率為3;（II）這樣規(guī)定不公平.12分解：⑴、設(shè)“甲勝且兩數(shù)字之和為6”為事件A,事件A包含的基本事件為（1,5）,2，4）（3，3）,（4，2）,（5，1），共5個(gè)．TOC\o"1-5"\h\z又甲、乙二人取出的數(shù)字共有5X5=25（個(gè)）等可能的結(jié)果， 4分所以P（A）==丄? 5分255答：編號(hào)的和為6的概率為丄. 6分5⑵、這種游戲規(guī)則不公平. 8分設(shè)“甲勝”為事件B乙勝”為事件C， 9分則甲勝即兩數(shù)字之和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)為13個(gè)：1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），4，4），（5，1），（5，3），（5，5）.11分11分所以甲勝的概率P（B）=25，從而乙勝的概率P（C）=1-25=25-由于P（B）MP（C），所以這種游戲規(guī)則不公平. 12分解：設(shè)：用a、b、c分別表示3枚鑰匙，其中a是房門(mén)鑰匙，則這個(gè)隨機(jī)事件可看作是三枚鑰匙的一個(gè)排序，它包含了：abc、acb、bac、cab、bca、cba共6個(gè)基本事件；????????????4分（I）設(shè)：用A表示事件“恰好第三次打開(kāi)房門(mén)鎖”，貝I」事件A包括bca、cba共兩個(gè)基本事件：??????????????????????????6分21P（A）=三 8分63

(II)設(shè)：用B表示事件“兩次內(nèi)打開(kāi)房門(mén)鎖”，貝I」事件B包含：abc、acb、bac、cab42TOC\o"1-5"\h\z共4個(gè)基本事件：P(B)— =— 10 分6312答：恰好第三次打開(kāi)房門(mén)鎖的概率是3，兩次內(nèi)打開(kāi)的概率是3? 12分解(I)記“選出兩道都是選擇題”為A,5題任選2題，共有10種，其中，都是選擇題有3種 2分3???P(A)— 4分10(II).記“選出1道選擇題，1道填空題”為B,P(B)—2-3—610—10 10分36 9所以，至少有1道選擇題的概率P—P(P(B)—2-3—610—10 10分36 9所以，至少有1道選擇題的概率P—P(A)+P(B)—￡+10—1012分10．解：(1)共有21個(gè)等可能性的基本事件，列舉如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)(4,5)，(4,6)，(4,7)，(5,6)，(5,7)，(6,7)，共21個(gè)；分(2)記事件“甲同學(xué)所抽取的兩題的編號(hào)之和大于6且小于10”為事件A.即事件A為“x,ye{1,2,3,4,5,6,7}，由(1)可知事件A共含有9個(gè)基本事件，列舉如下：(1,6),(1,7),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5).共9個(gè)； 10 分???P(A)——2111.解：(I)每顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)都有6種情況，所以基本事件總數(shù)為6x6—36個(gè). 2分記“點(diǎn)P(x,y)在直線y—x-1上”為事件A，A有5個(gè)基本事件：A—{(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(6,5)}，5分6分(II)記“點(diǎn)P(X,y)滿足y2<4x”為事件B，則事件B有17個(gè)基本事件:當(dāng)x—1時(shí)，y—1;當(dāng)x—2時(shí)，y—1,2； 7分當(dāng)x—3時(shí)，y—1,2,3；當(dāng)x—4時(shí)，y—1,2,3; 9分當(dāng)x—5時(shí)，y—1,2,3,4；當(dāng)x—6時(shí)，y—1,2,3,4.11分???P(B)——3612分12.解：將6只燈泡分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6；從6只燈泡中取出2只的基本事件：1-2、1-3、1-4、1-5、1-6、2-3、2-4、2-5、2-6、3-4、3-5、3-6、4-5、4-6、5-6共有15種??4分⑴從6只燈泡中取出2只都是次品的事件只有1個(gè)，因此取到2只次品的概率為:.?7分⑵不妨設(shè)標(biāo)號(hào)為1、2的為次品，故取到的2只產(chǎn)品中正品，次品各一只的事件有1-3、1-4、1-5、1-6、2-3、2-4、2-5、2-6共有8種,??