狹義相對論運動學(xué)

狹義相對論運動學(xué)第1頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六第2頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六

1921

諾貝爾獎得獎年：1921得獎人：A.Einstein得獎項目：forhisservicestotheoreticalphysics,andespeciallyforhisdiscoveryofthelawofthephotoelectriceffect.瑞典皇家科學(xué)院秘書的信：“…但是沒有考慮您的相對論和引力理論一旦得到證實所應(yīng)獲得的評價”第3頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六我沒有什么別的才能，只不過喜歡刨根問底地追究問題罷了。

----愛因斯坦

時間、空間是什么，別人在很小的時候就搞清楚了，我智力發(fā)展遲緩，長大了還沒有搞清楚，于是一直揣摩這個問題，結(jié)果也就比別人鉆研得更深一些。

----愛因斯坦第4頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六

愛因斯坦生平1879.3.14誕生于德國烏爾姆中，小學(xué)時代德國慕尼黑1895-1896瑞士阿勞中學(xué)一年1896-1900蘇黎士工業(yè)大學(xué)學(xué)習(xí)1900-1902艱辛求職，四面碰壁1902-1909伯爾尼發(fā)明專利局工作

1905提出狹義相對論1909-1914進入大學(xué)工作（蘇黎士，布拉格等）1914-1933柏林大學(xué)教授，德國院士

1915提出廣義相對論1933-1955美國普林斯頓大學(xué)高級研究所研究員1955年4月18日

逝世第5頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六希爾伯特：

沒有比專利局對愛因斯坦更合適的工作單位了.空閑、寬容第6頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六

愛因斯坦對學(xué)校教育持批評態(tài)度，一生中除了在阿勞中學(xué)那一年的補習(xí)班外，對學(xué)校教育沒有好印象。

他高度評價阿勞中學(xué)的教學(xué)：

“這個中學(xué)用它的自由精神和那些不仗外界權(quán)勢的教師的純樸熱情，培養(yǎng)了我的獨立精神和創(chuàng)造精神。正是阿勞中學(xué)，成為了孕育相對論的土壤”第7頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六愛因斯坦說:

“相對論的興起是由于實際需要,是由于舊理論中的矛盾非常嚴(yán)重和深刻,而看來舊理論對這些矛盾已經(jīng)無法避免了”.第8章狹義相對論基礎(chǔ)第8頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六§8-1經(jīng)典力學(xué)的基本觀點與困難§8-2愛因斯坦的兩個基本假設(shè)§8-3狹義相對論時空觀§8-4狹義相對論的洛侖茲變換§8-5狹義相對論的速度變換§8-6狹義相對論動力學(xué)簡介第9頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六§8-1經(jīng)典力學(xué)的基本觀點與困難一.經(jīng)典力學(xué)的基本觀點1.慣性系之間的位置和速度變換遵從伽利略變換

(

Galileantransformation)

在兩個慣性系中考察同一物理事件:P(x,y,z;t)(x',y',z';t')yOzSx

(x')O'z'y'S'正變換逆變換伽利略變換式第10頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六速度變換正逆

加速度變換慣性系在兩個慣性系中第11頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六2.機械運動遵從牛頓的力學(xué)相對性原理

(NewtonPrincipleofrelativity)

在所有的慣性系中,力學(xué)規(guī)律具有相同的數(shù)學(xué)形式.3.絕對時空觀在任何慣性系中,空間距離、時間間隔、物體質(zhì)量和相互作用力都相同,都是與運動、與參考系無關(guān)的絕對量.第12頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六1)電磁場方程組不服從伽利略變換.Maxwell電磁場理論：光在真空中的速率為：C值的大小與參考系的選取無關(guān)，與伽俐略變換不符！二.經(jīng)典力學(xué)的基本困難第13頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六機械波電磁波(光）1）依靠彈性媒質(zhì)傳播，其波速由彈性模量和媒質(zhì)密度決定。如聲波在空氣中傳播2）波速是相對于和靜止媒質(zhì)保持相對靜止的參照系的波速。1）依靠彌漫宇宙的“以太”（Aether）傳播。C很大，故“以太”應(yīng)比鋼還硬且星體在其中運動時要暢行無阻。2）C是相對“以太”參照系的速度“以太”是宇宙間的絕對靜止參照系。2）光速問題第14頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六按照以上分析，Maxwell方程只對絕對靜止的“以太”參照系成立，根據(jù)伽俐略變換，在不同的參照系中應(yīng)測出不同的光速。這意味著宇宙間存在一特殊的參照系---以太參照系，在這個參照系中光速是C，其它慣性系中將測出不同的光速。而且如果真正找到了這個絕對靜止的參照系，那么物質(zhì)世界的圖象更清楚了---所有的物質(zhì)都是在這絕對靜止的參照系中作絕對運動。整個宇宙是一個充滿“以太”的絕對空間。第15頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六邁克耳孫--莫雷（Amichelson--Morley）實驗對光線Ⅰ：OM1O以太風(fēng)ⅠⅡ測得為：順風(fēng)與頂風(fēng)騎自行車感覺風(fēng)速不一樣！測得為：uCuC實驗大致思路是：光對以太的速度為C，地球在以太系中運動，依伽俐略速度變換：地球上測出的光速不是C而是另一值。第16頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六對光線Ⅱ：OM2O由

l1=l2=l

和

v<<c兩束光線的時間差當(dāng)儀器轉(zhuǎn)動

p

/

2

后，引起干涉條紋移動實驗結(jié)果:邁克耳孫—莫雷實驗的零結(jié)果，說明“以太”本身不存在。第17頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六1905年，A.Einstein首次提出了狹義相對論的兩個假設(shè).所有慣性系都完全處于平等地位，沒有任何理由選某一個參考系，把它置于特殊的地位。假設(shè)1.相對性原理在所有慣性系中，一切物理學(xué)定律都相同，即具有相同的數(shù)學(xué)表達式?；蛘哒f，對于描述一切物理現(xiàn)象的規(guī)律來說，所有慣性系都是等價的。假設(shè)2.光速不變原理在所有慣性系中，真空中光沿各個方向傳播的速率都等于同一個恒量，與光源和觀察者的運動狀態(tài)無關(guān)?！?.2愛因斯坦的兩個基本假設(shè)第18頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六以愛因斯坦列車為例說明.(理想實驗)愛因斯坦列車.地面參考系.在列車上，分別放置信號接收器.發(fā)一光信號.中點放置光信號發(fā)生器.§8.3相對論時空觀一、同時的相對性事件1：接收到閃光事件2：接收到閃光兩事件發(fā)生的時間間隔？？第19頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六處閃光光速為同時接收到光信號事件1、事件2同時發(fā)生。光速也為處閃光系中的觀察者又如何看呢？隨運動，迎著光，應(yīng)比早接收到光。事件1、事件2不同時發(fā)生。事件1先發(fā)生第20頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六討論①同時性的相對性是光速不變原理的直接結(jié)果;②當(dāng)速度遠小于c時，兩個慣性系結(jié)果相同.③有因果關(guān)系的關(guān)聯(lián)事件的時序不會顛倒.包含了:a)發(fā)生在空間不同地點的兩個事件，同時性是相對的，會因慣性系的不同而不同；b)發(fā)生在空間同一地點的兩個事件，同時性是絕對的，不會因慣性系的不同而差異。第21頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六二、時間的相對性(時間膨脹、動鐘變慢)S′系中：假定S′系中一個靜止的觀察者A′

就地觸發(fā)閃光燈，并測量從產(chǎn)生閃光到接收到從反射鏡返回的光信號之間的時間間隔為△t′。uyxx′y′dA′事件1：發(fā)出閃光事件2：接收到閃光第22頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六S系中觀察者測量這兩個事件發(fā)生的時間間隔△t。在S系中這兩個事件不在同地發(fā)生.時間膨脹解之，可得：yxA′A′d“動鐘變慢”第23頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六

△t’:在相對靜止的參照系中，同一個地點先后發(fā)生兩個事件之間的時間間隔，稱為固有時；結(jié)論：固有時最短，即在一個慣性系中，運動的鐘比靜止的鐘走得慢。這種效應(yīng)稱愛因斯坦延緩；或時間膨脹；或鐘慢效應(yīng)?！鱰:在相對運動的參照系中，不同地點先后發(fā)生兩個事件之間的時間間隔，稱為運動時。第24頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六討論1.在同一空間點上發(fā)生的兩個事件的時間間隔稱為固有時或原時、本征時;固有時最短；2.來源于光速不變原理,是時空的屬性,并不涉及時鐘的任何機械原因;3.普遍意義:任何一個物理(化學(xué)、乃至生命)過程的進行,在相對運動的參考系中都按同一因子變慢(時間膨脹);4.實驗驗證:介子實驗。5.“孿生子佯謬”→孿生子效應(yīng)(見《大學(xué)物理》99.7)6.當(dāng)u<<c時,兩個慣性系結(jié)果相同,回到非相對論.第25頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六S系S’系你怎么這么老了！第26頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六三、長度的相對性(動尺縮短)討論沿運動方向的長度測量,強調(diào)長度兩端的坐標(biāo)必須同時測定，尤其在相對被測長度運動的參照系中。

設(shè)A′B′固定在x′軸上，長度為l′=l0。問S系中的長度l=？。S系中t1時刻B′過x1,t1

+t時刻A′過x1

B′A′xx′A′B′x1棒速度為u，

t1+t時刻B′在x2=x1+ut處。同時性是相對的，長度測量必然是相對的。第27頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六t是棒的兩端相繼通過S系中同一點兩事件的時間間隔.S′系中認為x1點相繼通過B′和A′，t1

+t時刻B′在x2=x1+ut處。Δt是固有時Δt'是運動時xx′A′B′x1第28頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六1.把相對于觀察者靜止的參考系中測得的長度稱為固有長度,或原長、靜長。固有長度最長；2.來源于光速不變原理,是時空的屬性,并不涉及物體材料（分子原子）性質(zhì)變化;3.當(dāng)u<<c時，兩個慣性系結(jié)果相同,回到非相對論.討論第29頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六§8-4

洛倫茲坐標(biāo)變換式

Einstein依據(jù)相對性原理和光速不變原理得到了狹義相對論的坐標(biāo)變換式，即洛倫茲坐標(biāo)變換式。它是關(guān)于同一物理事件在兩個慣性系中的兩組時空坐標(biāo)之間的變換關(guān)系。但洛倫茲早于Einstein狹義相對論就給出了此變換式。假設(shè)某一事件在慣性系S中的時空坐標(biāo)為(x,y,z,t)，在慣性系S'中的時空坐標(biāo)為(x',y',z',t')，P(x,y,z;t)(x',y',z';t')yOzSx

(x')O'z'y'S'兩組時空坐標(biāo)之間新的變換關(guān)系.第30頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六S系中，x’對其為運動的長度，S’系中，x對其為運動的長度，從x、x’兩式中消去x′,可得：第31頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六正變換式逆變換式y(tǒng)，z方向沒有相對運動,則其坐標(biāo)之間的變換關(guān)系，即洛倫茲坐標(biāo)變換式表示為:第32頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六(2)當(dāng)u<<c

洛倫茲變換簡化為伽利略變換式。(3)光速是各種物體運動的極限速度。為虛數(shù)（洛倫茲變換失去意義）(1)空間測量、時間測量、物質(zhì)運動緊密相連、相互制約.討論(4)注意：測量而非觀看。（光學(xué)效應(yīng)）第33頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六一.同時性的相對性

同地發(fā)生的兩事件間的時序

不同地發(fā)生的兩事件間的時序同時發(fā)生不同時發(fā)生例：用洛倫茲坐標(biāo)變換式討論相對論時空觀第34頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六因果律事件間的時序不會顛倒.在S'系中因果律事件在S系中Ox子彈傳遞速度(平均速度)第35頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六二、時間的相對性(動鐘變慢)即在S系看來,動鐘變慢.設(shè)在S′系中有同地不同時兩事件,相應(yīng)的時空坐標(biāo)為()則在S系中兩事件的時空坐標(biāo)分別為(),根據(jù)洛侖茲變換式,有可得到第36頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六三.長度的相對性(動尺收縮)(x')O'y'S'OySx

設(shè)棒A'B'靜止于S'系中靜止長度(固有長度):相對于棒靜止的慣性系測得棒的長度記為：S系中的觀察者，只有同一時刻(t1=t2)測量出棒兩端的坐標(biāo)x1和x2，其之差的絕對值就是運動棒的長度，記為由變換式得即在S系看來,動尺縮短.第37頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六例1、一飛船以u=9×103m/s的速率相對于地面勻速飛行。飛船上的鐘走了5s,地面上的鐘經(jīng)過了多少時間？解：飛船上測得時間為原時,在地面測量該時間為飛船的時間膨脹效應(yīng)實際上很難測出.舉例:第38頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六例2、原長為5m的飛船以u＝9×103m/s的速率相對于地面勻速飛行時，從地面上測量，它的長度是多少？解：差別很難測出。第39頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六例3、帶正電的介子是一種不穩(wěn)定的粒子，當(dāng)它靜止時，平均壽命為2.5×10-8s,之后即衰變成一個介子和一個中微子，會產(chǎn)生一束介子，在實驗室測得它的速率為u=0.99c,并測得它在衰變前通過的平均距離為52m,這些測量結(jié)果是否一致？解：若用平均壽命t′=2.5×10-8s和u相乘，得7.4m,與實驗結(jié)果不符?？紤]相對論的時間膨脹效應(yīng)，t′是靜止介子的平均壽命，是原時，當(dāng)介子運動時，在實驗室測得的平均壽命應(yīng)是：實驗室測得它通過的平均距離應(yīng)該是：uΔt=53m,與實驗結(jié)果符合得很好。第40頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六例4、試從π介子在其中靜止的參照系來考慮π介子的平均壽命。解：從π介子的參照系看來，實驗室的運動速率為u=0.99c,實驗室中測得的距離是l=52m,為原長，在π介子參照系中測量此距離應(yīng)為：而實驗室飛過此距離所用時間為：這就是靜止π介子的平均壽命。第41頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六例5.夫妻同齡，30歲時生一子.兒子出世時丈夫要乘坐速率為0.86c的飛船去半人馬座α星，并且立即返回.已知地球到半人馬座α星的距離是4.3l.y（光年），并假設(shè)飛船去、回都相對地球作勻速直線運動.問當(dāng)丈夫回到地球時，妻子、兒子和丈夫各為多大年齡？解：妻子（兒子）在地球上看丈夫往返一次所需時間在運動的飛船中的丈夫看來，從地球到半人馬座α星往返一次的距離縮短了，即第42頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六他以0.86c的速度飛行這段距離所需的時間為在地球上的觀察者從相對論的觀點認為，飛船中的時鐘由于運動而變慢了，往返一次飛船中的時鐘指示的時間為所以，當(dāng)丈夫返回地球時，妻子40歲，兒子10歲，丈夫35.1歲.第43頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六例6.地面參考系S

中，在x=1.0×106

m處，于t=0.02

s的時刻爆炸了一顆炸彈。如果有一沿

x

軸正方向、以u=0.75

c

速率飛行的飛船，求::在飛船參考系中的觀測者測得這顆炸彈爆炸的地點(空間坐標(biāo))和時間。若按伽利略變換，結(jié)果又如何？解:由洛倫茲變換式得，在S'系中測得炸彈爆炸的空間和時間坐標(biāo)分別為若按伽利略變換第44頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六例7.北京和上海直線相距1000km，在某一時刻從兩地同時各發(fā)出一列火車.現(xiàn)有一艘飛船沿從北京到上海的方向在高空掠過，速率恒為u=9km/s

。求宇航員測得的兩列火車開出時刻的間隔,哪一列車先開出?解:取地面為S系，坐標(biāo)原點在北京,以北京到上海方向為x軸正方向，取飛船參考系為S'

系，依題意有:OxS'

O'

Szy上海北京由洛倫茲坐標(biāo)變換，S'測得兩列火車發(fā)車的時間間隔為:第45頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六t‘

<0，表示上海站的火車先開.OxS'

O'

Szy上海北京第46頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六XYx1。t1x2.t2X′Y′1）當(dāng)S′系看甲、乙同時出生.例8：在地球上甲地(x1)，t1時刻有一孩子甲出生;在地球乙地(x2),t2時刻有另一孩子乙出生，且t2-t1=0.006s,(甲先出生,乙后出生)。甲、乙兩地相距x2-x1=3000km，那么在一個飛船上看耒誰先出生？第47頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六X’Y’XYX1。t1X2.t2S′系看孩子甲后生、孩子乙早生.時序顛倒.2）當(dāng)?shù)?8頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六X’X1例9:設(shè)母親一出世就隨祖父母展轉(zhuǎn)遷移從甲地到了乙地，在乙地母親生了自已的孩子。顯然這是一個有因果關(guān)系的問題。因果關(guān)系能否顛倒呢？XX2設(shè)地球為S系，飛船為S′系甲地（x1）處父母出生（t1）乙地（x2）處孩子出生（t2），t2>t1現(xiàn)在從S′系觀測，設(shè)觀測的時刻分別為t1′、t2′第49頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六上式變?yōu)椋簩τ谟幸蚬P(guān)系的兩個事件，即B事件是由A事件引起的(孩子的出生是由媽媽的出生引起的)。A事件引起B(yǎng)事件的發(fā)生，必然是A事件向B事件傳遞了一種“作用”或“信號”。這種信號在t1到t2這段時間內(nèi)，從x1處傳遞到x2處。傳遞速度為：信號速度信號速度第50頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六在狹義相對論中討論運動學(xué)問題的思路如下：1、確定兩個作相對運動的慣性參照系；2、確定所討論的兩個事件；3、表示出兩個事件分別在兩個參照系中的時空坐標(biāo)或其時空間隔；4、用洛侖茲變換討論。小結(jié)注意原時一定是在某坐標(biāo)系中同一地點發(fā)生的兩個事件的時間間隔；原長一定是物體相對某參照系靜止時兩端的空間間隔。第51頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六§8.5相對論速度變換求導(dǎo)同理可得：第52頁，共59頁，2023年，2月20日，星期六洛侖茲速度變換式第53頁，共59頁，2023年，2月20日，星