圓與圓的位置關(guān)系

4.2.2圓與圓的位置關(guān)系現(xiàn)在是1頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期六求圓心坐標(biāo)及半徑r（配方法）圓心到直線的距離d（點(diǎn)到直線的距離公式）消去y判斷直線和圓的位置關(guān)系幾何方法代數(shù)方法現(xiàn)在是2頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期六圓與圓有哪幾種位置關(guān)系呢？你能從生活中舉幾個(gè)圓和圓的位置關(guān)系的例子嗎？思考現(xiàn)在是3頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期六現(xiàn)在是4頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期六現(xiàn)在是5頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期六現(xiàn)在是6頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期六下面我們就進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容，圓與圓的位置關(guān)系！總結(jié)現(xiàn)在是7頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期六1.理解圓與圓的位置關(guān)系的種類.2.會(huì)根據(jù)兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系判斷出

兩圓的位置關(guān)系.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3.會(huì)求兩相交圓的公共弦方程、公切線方程.現(xiàn)在是8頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期六探究圓與圓的位置關(guān)系1.相離（沒(méi)有公共點(diǎn)）2.相切（一個(gè)公共點(diǎn)）3.相交（兩個(gè)公共點(diǎn)）外離內(nèi)含（同心圓）內(nèi)切外切現(xiàn)在是9頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期六現(xiàn)在是10頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期六外離圓和圓的五種位置關(guān)系d>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-r0≤d<R-rd=0外切相交內(nèi)切內(nèi)含同心圓(一種特殊的內(nèi)含)rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2現(xiàn)在是11頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期六外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含兩圓的公切線現(xiàn)在是12頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期六二、兩圓位置關(guān)系的判斷它們的位置關(guān)系有兩種判斷方法：已知圓與圓代數(shù)法和幾何法現(xiàn)在是13頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期六1.平面幾何法判斷圓與圓的位置關(guān)系公式第一步：計(jì)算兩圓的半徑r1，r2；第二步：計(jì)算兩圓的圓心距d；第三步：根據(jù)d與r1，r2之間的關(guān)系，判斷兩圓的位置關(guān)系.兩圓外離：r1+r2<d；兩圓外切：r1+r2=d；兩圓相交：|r1－r2|<d<r1+r2；兩圓內(nèi)切：|r1－r2|=d；兩圓內(nèi)含：|r1－r2|>d≥0.現(xiàn)在是14頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期六2.利用代數(shù)方法判斷（1）當(dāng)Δ=0時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)，兩圓內(nèi)切或外切，（2）當(dāng)Δ<0時(shí)，沒(méi)有交點(diǎn)，兩圓內(nèi)含或相離，消去其中的一個(gè)未知數(shù)y或x，得關(guān)于x或y的一元二次方程.將兩個(gè)圓方程聯(lián)立,得（3）當(dāng)Δ>0時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)，兩圓相交.現(xiàn)在是15頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期六兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)；幾何方法直觀，但不能求出交點(diǎn)；代數(shù)方法能求出交點(diǎn)，但Δ=0，Δ<0時(shí)，不能準(zhǔn)確判斷圓的位置關(guān)系.例1：已知圓圓試判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系.【提升總結(jié)】現(xiàn)在是16頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期六方法二，代數(shù)法．由兩者方程組成方程組，由方程組解的情況決定.解法一：把圓的方程都化成標(biāo)準(zhǔn)形式,為的圓心坐標(biāo)是,半徑長(zhǎng)的圓心坐標(biāo)是,半徑長(zhǎng)分析：方法一，幾何法．判斷圓心距與兩圓半徑的和與差的絕對(duì)值的大小關(guān)系.現(xiàn)在是17頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期六所以圓心距兩圓半徑的和與差而即所以兩圓相交.現(xiàn)在是18頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期六解法二：將兩個(gè)圓方程聯(lián)立,得方程組把上式代入①，并整理得故兩圓相交．方程④根的判別式所以方程④有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，方程組有兩解；現(xiàn)在是19頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期六圓x2+y2-2x=0與x2+y2+4y=0的位置關(guān)系是()A.相離B.外切C.相交D.內(nèi)切【解析】選C.圓的方程分別化為(x-1)2+y2=1,x2+(y+2)2=4,因?yàn)閮蓤A圓心距d=而兩圓的半徑和r1+r2=3,半徑差r2-r1=1，所以r2-r1＜d＜r1+r2,所以兩圓相交.【變式練習(xí)】現(xiàn)在是20頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期六探究：圓與圓相交于A,B兩點(diǎn)，如何求公共弦的方程？現(xiàn)在是21頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期六方法一：將兩圓方程聯(lián)立，求出兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式求公共弦的方程.方法二：先來(lái)探究一般情形．已知圓與圓相交于A,B兩點(diǎn)，設(shè)那么現(xiàn)在是22頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期六同理可得由③④可知一定在直線顯然通過(guò)兩點(diǎn)的直線只有一條，即直線方程唯一，故公共弦的方程為消去二次項(xiàng)現(xiàn)在是23頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期六所以前面探究問(wèn)題可通過(guò)（D1－D2)x+(E1－E2)y+F1－F2=0得出,即公共弦的方程為：2x+1=0現(xiàn)在是24頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期六例2:已知圓C1：x2+y2－10x－10y=0和圓C2：x2+y2+6x+2y－40=0相交于A、B兩點(diǎn)，求公共弦AB的長(zhǎng).解法一：由兩圓的方程相減，消去二次項(xiàng)得到一個(gè)二元一次方程，此方程為4x+3y=10.

即為公共弦AB所在的直線方程，由

現(xiàn)在是25頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期六解得或所以兩點(diǎn)的坐標(biāo)是A(－2,6)，B(4,－2)，或A（4，-2），B（-2,6），故|AB|=現(xiàn)在是26頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期六圓C1的圓心C1(5，5)，半徑r1=，則|C1D|=所以|AB|=2|AD|=解法二：先求出公共弦所在直線的方程：4x+3y=10.過(guò)圓C1的圓心C1作C1D⊥AB于D.現(xiàn)在是27頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期六兩圓O1：x2+y2-6x+16y-48=0與O2：x2+y2+4x-8y-44=0，其半徑分別為m1,m2,則它們的公切線條數(shù)為()A.1B.2C.3D.4【變式練習(xí)】B現(xiàn)在是28頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期六【解析】選B.將兩圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-3)2+(y+8)2=121,(x+2)2+(y-4)2=64.所以O(shè)1(3,-8),r1=11;O2(-2,4),r2=8.因?yàn)閨O1O2|=所以3＜|O1O2|＜19,所以兩圓相交，從而公切線有兩條.現(xiàn)在是29頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期六B2.若圓相交，求實(shí)數(shù)m的范圍

.1<m<121現(xiàn)在是30頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期六4.已知以C(-4,3)為圓心的圓與圓相切，求圓C的方程.答案:外切內(nèi)切3．若圓：x2+y2－2ax+a2=2和x2+y2－2by+b2=1外離，則a、b滿足的條件是__________________.a2+b2>3+2現(xiàn)在是31頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期六兩圓心坐標(biāo)及半徑r1,r2（配