語(yǔ)音信號(hào)濾波去噪-使用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的巴特沃斯濾波器

目錄課程設(shè)計(jì)任務(wù)書--------------------------------------------21、引言---------------------------------------------------4452、設(shè)計(jì)原理-----------------------------------------------52.1IIR濾波器-----------------------------------------52.2巴特沃斯濾波器------------------------------------6脈沖響應(yīng)不變法-----------------------------------------83、設(shè)計(jì)步驟----------------------------------------------93.1設(shè)計(jì)流程圖----------------------------------------93.2語(yǔ)音信號(hào)采集--------------------------------------113.4巴特沃斯濾波器-------------------------------------113.3語(yǔ)音信號(hào)頻譜分析---------------------------------133.4濾波器設(shè)計(jì)----------------------------------------143.5信號(hào)濾波過(guò)程-------------------------------------113.6結(jié)果分析-----------------------------------------174、出現(xiàn)的問(wèn)題及解決方法---------------------------------175、結(jié)束語(yǔ)-----------------------------------------------17參考文獻(xiàn)------------------------------------------------18語(yǔ)音信號(hào)濾波去噪——使用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的巴特沃斯濾波器摘要本課程設(shè)計(jì)主要運(yùn)用麥克風(fēng)采集一段語(yǔ)音信號(hào)，繪制波形并觀察其頻譜，給定相應(yīng)技術(shù)指標(biāo)，用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的一個(gè)滿足指標(biāo)的巴特沃斯IIR濾波器，對(duì)該語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行濾波去噪處理，比擬濾波前后的波形和頻譜并進(jìn)行分析，根據(jù)結(jié)果和學(xué)過(guò)的理論得出合理的結(jié)論。關(guān)鍵詞課程設(shè)計(jì)；濾波去噪；巴特沃斯濾波器；脈沖響應(yīng)不變法；MATLAB1引言本課程設(shè)計(jì)主要利用麥克風(fēng)采集一段8000Hz，8k的單聲道語(yǔ)音信號(hào)，并繪制波形觀察其頻譜，再用MATLAB利用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃斯濾波器，將該語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行濾波去噪處理。1.1課程設(shè)計(jì)目的課程設(shè)計(jì)是教學(xué)的最后一個(gè)步驟，課程設(shè)計(jì)有利于根底知識(shí)的理解，我們掌握了根底知識(shí)和根本技能，但是要真正接觸才能真正理解課程的深入局部；還有利于邏輯思維的鍛煉，在許多常規(guī)學(xué)科的日常教學(xué)中，我們不難發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)現(xiàn)象，不少學(xué)生的思維常常處于混亂的狀態(tài)，寫起作文來(lái)前言不搭后語(yǔ)，解起數(shù)學(xué)題來(lái)步驟混亂，這些都是缺乏思維訓(xùn)練的結(jié)果，所以我們可以通過(guò)實(shí)踐來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、預(yù)測(cè)目標(biāo)等目的；同時(shí)也有利于與其他學(xué)科的整合，例如我們這次的課程設(shè)計(jì)就要運(yùn)用MATLAB軟件的幫助才能實(shí)現(xiàn)；最重要的有利于治學(xué)態(tài)度的培養(yǎng)，在課程設(shè)計(jì)中，我們可能經(jīng)常犯很多小錯(cuò)誤，可能要通過(guò)好幾次的反復(fù)修改、調(diào)試才能成功，但這種現(xiàn)象會(huì)隨著學(xué)校的深入而慢慢改觀。這當(dāng)中就有一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神的培養(yǎng)，又有一個(gè)不怕失敗、百折不饒品格的鍛煉。?數(shù)字信號(hào)處理?課程設(shè)計(jì)是在學(xué)生完成數(shù)字信號(hào)處理和MATLAB的結(jié)合后的根本實(shí)驗(yàn)以后開(kāi)設(shè)的。本課程設(shè)計(jì)的目的是為了讓學(xué)生綜合數(shù)字信號(hào)處理和MATLAB并實(shí)現(xiàn)一個(gè)較為完整的小型濾波系統(tǒng)。這一點(diǎn)與驗(yàn)證性的根本實(shí)驗(yàn)有本質(zhì)性的區(qū)別。開(kāi)設(shè)課程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)的主要目的是通過(guò)系統(tǒng)設(shè)計(jì)、軟件仿真、程序安排與調(diào)試、寫實(shí)習(xí)報(bào)告等步驟，使學(xué)生初步掌握工程設(shè)計(jì)的具體步驟和方法，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，提高實(shí)際應(yīng)用水平。課程設(shè)計(jì)的要求〔1〕濾波器指標(biāo)必須符合工程設(shè)計(jì)?！?〕設(shè)計(jì)完后應(yīng)檢查其頻率響應(yīng)曲線是否滿足指標(biāo)?！?〕處理結(jié)果和分析結(jié)論應(yīng)該一致，而且應(yīng)符合理論?！?〕獨(dú)立完成課程設(shè)計(jì)并按要求編寫課程設(shè)計(jì)報(bào)告。設(shè)計(jì)平臺(tái)MATLAB是美國(guó)MathWorks公司生產(chǎn)的一個(gè)為科學(xué)和工程計(jì)算專門設(shè)計(jì)的交互式大型軟件，是一個(gè)可以完成各種精確計(jì)算和數(shù)據(jù)處理的、可視化的、強(qiáng)大的計(jì)算工具。它集圖示和精確計(jì)算于一身，在應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理、化工、機(jī)電工程、醫(yī)學(xué)、金融和其他需要進(jìn)行復(fù)雜數(shù)值計(jì)算的領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。它不僅是一個(gè)在各類工程設(shè)計(jì)中便于使用的計(jì)算工具，而且也是一個(gè)在數(shù)學(xué)、數(shù)值分析和工程計(jì)算等課程教學(xué)中的優(yōu)秀的數(shù)學(xué)工具，在世界各地的高和大型計(jì)算機(jī)上運(yùn)行，適用于Windows、UNIX等多種系統(tǒng)平臺(tái)。MATLAB作為一種科學(xué)計(jì)算的高級(jí)語(yǔ)言之所以受歡送，就是因?yàn)樗胸S富的函數(shù)資源和工具箱資源，編程人員可以根據(jù)自己的需要選擇函數(shù)，而無(wú)需再去編寫大量繁瑣的程序代碼，從而減輕了編程人員的工作負(fù)擔(dān)，被稱為第四代編程語(yǔ)言的MATLAB最大的特點(diǎn)就是簡(jiǎn)潔開(kāi)放的程序代碼和直觀實(shí)用的開(kāi)發(fā)環(huán)境[1]。2設(shè)計(jì)原理用麥克風(fēng)采集一段語(yǔ)音信號(hào)，繪制波形并觀察其頻譜，給定相應(yīng)技術(shù)指標(biāo)，用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的一個(gè)滿足指標(biāo)的巴特沃斯IIR濾波器，對(duì)該語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行濾波去噪處理，比擬濾波前后的波形和頻譜并進(jìn)行分析。2.1IIR濾波器IIR數(shù)字濾波器具有無(wú)限寬的沖激響應(yīng)，與模擬濾波器相匹配，所以IIR濾波器的設(shè)計(jì)可以采取在模擬濾波器設(shè)計(jì)的根底上進(jìn)一步變換的方法。其設(shè)計(jì)方法主要有經(jīng)典設(shè)計(jì)法、直接設(shè)計(jì)法和最大平滑濾波器設(shè)計(jì)法。FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)序列。它的設(shè)計(jì)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是確定能滿足所要求的轉(zhuǎn)移序列或脈沖響應(yīng)的常數(shù)問(wèn)題，設(shè)計(jì)方法主要有窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋最正確逼近法等。IIR濾波器具有無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)，因此能夠與模擬濾波器相匹敵；因此，IIR濾波器設(shè)計(jì)的根本方法是利用復(fù)值映射將大家熟知的模擬濾波器變換為數(shù)字濾波器。這一方法的優(yōu)勢(shì)在于各種模擬濾波器設(shè)計(jì)〔AFD〕表格和映射在文獻(xiàn)中普遍都能獲得。這個(gè)根本方法稱為A/D〔模擬-數(shù)字〕濾波器變換。然而，AFD表格僅對(duì)低通濾波器適用，而同時(shí)要得到設(shè)計(jì)其他頻率選擇性濾波器〔高通、帶通、帶阻等等〕。為此，需要對(duì)低通濾波器實(shí)行頻帶變換。這種IIR濾波器設(shè)計(jì)的根本方法存在兩種途徑：設(shè)計(jì)模擬低通濾波器途徑1：設(shè)計(jì)模擬低通濾波器實(shí)行濾波器變換S→Z實(shí)行濾波器變換S→Z實(shí)行頻帶變換S→S 期望的IIR濾波器途徑2：設(shè)計(jì)模擬低通濾波器設(shè)計(jì)模擬低通濾波器實(shí)行頻帶變換Z→Z實(shí)行濾波器變換S→Z實(shí)行頻帶變換Z→Z實(shí)行濾波器變換S→Z 期望的IIR濾波器我們將研究途徑二的設(shè)計(jì)根本方法，在這種IIR濾波器設(shè)計(jì)方法將按以下步驟進(jìn)行：〔1〕設(shè)計(jì)模擬低通濾波器。〔2〕研究并實(shí)行濾波器變換以得到數(shù)字低通濾波器?！?〕研究并實(shí)行頻帶變換以便從數(shù)字低通濾波器得到其他數(shù)字濾波器[2]。巴特沃斯濾波器巴特沃斯濾波器是電子濾波器的一種。巴特沃斯濾波器的特點(diǎn)是通頻帶的頻率響應(yīng)曲線最平滑。這種濾波器最先由英國(guó)工程師斯替芬·巴特沃斯(StephenButterworth)在1903發(fā)表英國(guó)?無(wú)線電工程?期刊的一篇論文中提出的。巴特沃斯濾波器的特性是通頻帶內(nèi)的頻率響應(yīng)曲線最大限度平坦，沒(méi)有起伏，而在組頻帶那么逐漸下降為零。在振幅的對(duì)數(shù)對(duì)角頻率的波得圖上，從某一邊界角頻率開(kāi)始，振幅隨著角頻率的增加而逐步減少，趨向負(fù)無(wú)窮大。其振幅平方函數(shù)具有如2-1式：〔2-1〕式中，N為整數(shù)，稱為濾波器的階數(shù)，N越大，通帶和阻帶的近似性越好，過(guò)渡帶也越陡。如以下圖所示：圖巴特沃茲filter振幅平方函數(shù)過(guò)渡帶：通帶→阻帶間過(guò)渡的頻率范圍，Ωc：截止頻率.理想濾波器的過(guò)渡帶為Ω，阻帶|H(jΩ)|=0，通帶內(nèi)幅度|H(jΩ)|=常數(shù)，H(jΩ)線性相

位。通帶內(nèi)，分母Ω/Ωc<1,相應(yīng)(Ω/Ωc)2N隨N的增加而趨于0，A(Ω2)→1，在過(guò)渡帶和阻帶，Ω/Ωc>1，隨N的增加，Ωe/Ωc>>1，所以A(Ω2)快速下降。Ω=Ωc時(shí)，，幅度衰減，相當(dāng)于3bd衰減點(diǎn)。振幅平方函數(shù)的極點(diǎn)可寫成如式2-2：Ha(-s).Ha(s)=〔2-2〕可分解為2N個(gè)一次因式令分母為零，→可見(jiàn)，Butterworth濾波器的振幅平方函數(shù)有2N個(gè)極點(diǎn)，它們均勻?qū)ΨQ地分布在|s|=Ωc的圓周上。脈沖響應(yīng)不變法如果從模擬到數(shù)字濾波器我們想要保存脈沖響應(yīng)的形狀，那么就得到一種方法稱為脈沖不變響應(yīng)法的變換方法。脈沖響應(yīng)不變法是從濾波器的脈沖響應(yīng)出發(fā)，使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序h(n)模仿模擬濾波去的沖擊響應(yīng)ha(t)，使h(n)正好等于ha(t)的采樣值，即h(n)=ha(nT)〔2-3〕T為采樣周期。如以Ha(s)及H(z)分別表示ha(t)的拉式變換及h(n)的z變換，即Ha(s)=L[ha(t)]〔2-4〕H(z)=Z[h(n)]〔2-5〕那么根據(jù)采樣序列z變換與模擬信號(hào)拉式變換的關(guān)系，得：〔2-6〕上式說(shuō)明，采樣脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器變換為數(shù)字濾波器時(shí)，它所完成的S平面到Z平面的變換，正是以前討論的拉式變換到Z變換的標(biāo)準(zhǔn)變換，即首先對(duì)Ha(s)作周期嚴(yán)拓，然后再經(jīng)過(guò)z=est的映射關(guān)系映射到Z平面上。應(yīng)當(dāng)指出，Z=est的映射關(guān)系說(shuō)明，S平面上每一條寬為2pi/T的橫帶局部，都將重疊地映射到Z平面的整個(gè)全部平面上。每一橫帶的左半局部映射到Z平面單位圓以內(nèi)，每一橫帶的右半局部映射到Z平面單位圓以外，jΩ軸映射在單位圓上，但jΩ軸上的每一段2pi/T都應(yīng)于繞單位圓一周，如以下圖所示：圖2.2脈沖響應(yīng)不變法的映射關(guān)系Z=est的映射關(guān)系反映的是Ha(s)的周期嚴(yán)拓與H(z)的關(guān)系，而不是Ha(s)b本身與H(z)的關(guān)系，因此，使用脈沖響應(yīng)不變法時(shí)，從Ha(s)到H(z)并沒(méi)有一個(gè)由S平面到Z平面的簡(jiǎn)單代數(shù)映射關(guān)系，即沒(méi)有一個(gè)s=f(z)的代數(shù)關(guān)系式。另外，數(shù)字濾波器的頻響也不是簡(jiǎn)單的重現(xiàn)模擬濾波器的頻響，而是模擬濾波器頻響的周期嚴(yán)拓，周期為ΩS=2π/T=2πfs，即〔2-7〕3.設(shè)計(jì)步驟設(shè)計(jì)流程圖語(yǔ)音信號(hào)濾波去噪——使用脈沖不變響應(yīng)法設(shè)計(jì)的巴特沃斯濾波器的設(shè)計(jì)流程如下圖：開(kāi)始開(kāi)始語(yǔ)音信號(hào)的采集〔語(yǔ)音信號(hào)的采集〔wavread函數(shù)〕，畫時(shí)域圖快速傅里葉變換，并且畫頻譜圖快速傅里葉變換，并且畫頻譜圖設(shè)定濾波器性能指標(biāo)，通帶截止頻率fb=1100，阻帶截止頻率fc=1200，通帶波紋Ap=1，阻帶波紋As=20設(shè)定濾波器性能指標(biāo)，通帶截止頻率fb=1100，阻帶截止頻率fc=1200，通帶波紋Ap=1，阻帶波紋As=20脈沖響應(yīng)不變法法設(shè)計(jì)巴特沃斯濾波器脈沖響應(yīng)不變法法設(shè)計(jì)巴特沃斯濾波器驗(yàn)證并進(jìn)行頻譜分析驗(yàn)證并進(jìn)行頻譜分析設(shè)計(jì)好的濾波器進(jìn)行濾波處理設(shè)計(jì)好的濾波器進(jìn)行濾波處理比擬濾波前后語(yǔ)音信號(hào)的波形及頻譜比擬濾波前后語(yǔ)音信號(hào)的波形及頻譜回放語(yǔ)音信號(hào)回放語(yǔ)音信號(hào)結(jié)束結(jié)束圖3.1脈沖響應(yīng)不變法巴特沃斯濾波器對(duì)語(yǔ)音信號(hào)去噪流程圖語(yǔ)言信號(hào)的采集圖3.3是基于PC機(jī)的語(yǔ)音信號(hào)采集過(guò)程:通過(guò)計(jì)算機(jī)錄音系統(tǒng)錄制1秒：圖3.2語(yǔ)音采集過(guò)程圖3.3錄音過(guò)程截圖巴特沃斯濾波器MATLAB信號(hào)處理工具箱函數(shù)buttpbuttorbutter是巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)，其有5種調(diào)用格式，本課程設(shè)計(jì)中用到的是[N,wc]=butter(N,wc,Rp,As,’s’),該格式用于計(jì)算巴特沃斯模擬濾波器的階數(shù)N和3dB截止頻率wc。函數(shù)butter,cheby1和ellip設(shè)計(jì)IIR濾波器時(shí)都是默認(rèn)的雙線性變換法，所以在設(shè)計(jì)濾波器時(shí)只需要代入相應(yīng)的實(shí)現(xiàn)函數(shù)即可。下面我們?cè)O(shè)計(jì)的IIR數(shù)字濾波器的主要程序：wp=2*pi*Fp/Ft;ws=2*pi*Fs/Ft;fp=2*Ft*tan(wp/2);fs=2*Ft*tan(ws/2);[n,wn]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');[b,a]=butter(n,wn,'s');[num,den]=bilinear(b,a,1);[h,w]=freqz(num,den);3.4語(yǔ)音信號(hào)的頻譜分析[y,fs,nbits]=wavread('aa.wav');%載入波形N=length(y)%計(jì)算輸入波形長(zhǎng)度Y=fft(y,N);%進(jìn)行快速傅里葉變換plot(abs(Y),'r')根據(jù)函數(shù)可求得濾波前信號(hào)時(shí)域波形圖Fp=1200;%阻帶截止頻率Fs=1100;%通帶截止頻率Ft=8000;%采集頻率As=20;%通帶波紋Ap=1Ap=1;%阻帶波紋As=20wp=2*pi*Fp/Ft;ws=2*pi*Fs/Ft;[n,wn]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');%求低通濾波器的階數(shù)和截止頻率；n為濾波器最小階數(shù)，wn為其截止頻率，wp，ws分別為通帶頻率和截止頻率，Ap為通帶最大衰減，As阻帶最小衰減。[b,a]=butter(n,wn,'s');%求S域的頻率響應(yīng)的參數(shù)[num,den]=bilinear(b,a,1);%雙線性變換實(shí)現(xiàn)S域到Z域的變換[h,w]=freqz(num,den);%根據(jù)參數(shù)求出頻率響應(yīng)plot(y,'b');title('濾波前信號(hào)的波形');3.5濾波器設(shè)計(jì)將數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)設(shè)為通帶截止頻率fb=1100HZ,阻帶頻率fc=1200HZ,通帶波紋Ap=1dB，阻帶波紋As=20dB,要求確定H(z)。設(shè)計(jì)程序如下：Fs=1100;Fp=1200;Ft=8000;As=20;Ap=1;wp=2*pi*Fp/Ft;ws=2*pi*Fs/Ft;fp=2*Ft*tan(wp/2);fs=2*Ft*tan(ws/2);[n,wn]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');[b,a]=butter(n,wn,'s');[num,den]=bilinear(b,a,1);[h,w]=freqz(num,den);Buttor波形如以下圖：圖IIR低通濾波器3.6信號(hào)濾波過(guò)程[y,fs,nbits]=wavread('1.wav');%載入波形N=length(y)%計(jì)算輸入波形長(zhǎng)度Y=fft(y,N);%進(jìn)行快速傅里葉變換sound(y);%播放聲音Fp=1200;%阻帶截止頻率Fs=1100;%通帶截止頻率Ft=8000;%采集頻率As=20;%通帶波紋Ap=1Ap=1;%阻帶波紋As=20wp=2*pi*Fp/Ft;ws=2*pi*Fs/Ft;[n,wn]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');%求低通濾波器的階數(shù)和截止頻率；n為濾波器最小階數(shù)，wn為其截止頻率，wp，ws分別為通帶頻率和截止頻率，Ap為通帶最大衰減，As阻帶最小衰減。[b,a]=butter(n,wn,'s');%求S域的頻率響應(yīng)的參數(shù)[num,den]=bilinear(b,a,1);%雙線性變換實(shí)現(xiàn)S域到Z域的變換[h,w]=freqz(num,den);%根據(jù)參數(shù)求出頻率響應(yīng)figure(3)plot(w*8000*0.5/pi,abs(h));z=filter(num,den,y);sound(z);m=fft(z);%求濾波后的信號(hào)figure(1)subplot(2,2,3);plot(abs(m),'r');title('濾波后信號(hào)的頻譜');grid;subplot(2,2,4);plot(z,'b');title('濾波后的信號(hào)波形');grid;subplot(2,2,2);plot(y,'b');title('濾波前信號(hào)的波形');grid;subplot(2,2,1);plot(abs(Y),'r');title('濾波前信號(hào)的頻譜');grid;figure(2);p=angle(m);q=angle(y);subplot(2,1,1);plot(q,'b');title('濾波前相位');grid;subplot(2,1,2);plot(p,'b');title('濾波后相位');grid;所得波形為：圖濾波前后的時(shí)域比照波形和濾波前后頻域頻譜圖圖濾波前后相位比擬圖3.6結(jié)果分析由圖6.1中濾波前后波形比擬可看出，經(jīng)過(guò)濾波后的波形比原波形的振幅有所減小，去除了很多由于噪聲所產(chǎn)生的干擾；從濾波前后的頻譜比擬可以看出經(jīng)過(guò)濾波后除了原本的聲音外，中間由于噪聲產(chǎn)生的頻譜波形已經(jīng)濾除；由圖6.2濾波前后相位比擬圖可看出由于經(jīng)過(guò)濾波，相位變得稀疏；經(jīng)過(guò)MATLAB仿真，聽(tīng)濾波前后的聲音，可以聽(tīng)出有明顯的濾波效果。因此利用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的巴特沃斯濾波器已經(jīng)到達(dá)了設(shè)計(jì)的要求。4.出現(xiàn)的問(wèn)題及解決方法在這次的課程設(shè)計(jì)中我們?cè)O(shè)計(jì)的濾波器對(duì)語(yǔ)音信號(hào)的濾噪處理或多或少會(huì)因?yàn)槲覀兊氖韬龌蛘邔?shí)踐能力不夠還是會(huì)遇到問(wèn)題的，當(dāng)遇到問(wèn)題時(shí)我們不但運(yùn)用自己學(xué)到的知識(shí)還得到同學(xué)和老師的幫助將其解決，不斷完善和修改。設(shè)計(jì)中出現(xiàn)的問(wèn)題及解決方法如下：〔1〕設(shè)計(jì)的濾波器達(dá)不到要求，因?yàn)樵诓杉Z(yǔ)音信號(hào)時(shí)，錄音機(jī)的音頻格式應(yīng)該是PCM8000kHz，8位，