工程問題的幾種特殊解法

工程問題的幾種特殊解法

教材中解答工程問題時，通常把工作總量看作單位“1”，把幾個工程隊單獨完成這項工程所用的時間分別轉(zhuǎn)化為各自的工作效率（工作效率=），然后按照“工作時間=工作量÷對應(yīng)的工效”去解。某些工程問題，用方程法、賦值法，巧用字母法和倍比法解比較簡便。特殊解法二：賦值法。設(shè)工作總量為一個具體數(shù)，假如這項工程要修的是一條長1500米的路。由“甲、乙合做6天可以完成”，求得甲、乙每天修路的米數(shù)和為：1500÷6=250（米）；由“甲單獨做15天可以完成”求得甲每天修路的米數(shù)為：1500÷15=100（米）；再求得乙每天修路的米數(shù)為：250-100=150（米）；最后求得乙獨做這項工程所用的天數(shù)為：1500÷150=10（天）。綜合算式為：1500÷(1500÷6-1500÷15)=10（天）。注：賦值法是為了解題需要，把題中所缺少的條件假定成一種具體情況（通常根據(jù)實際情況設(shè)為一個具體的數(shù)），賦值法假設(shè)的數(shù)不是固定的。注：巧用字母法解工程問題，字母在解題中通過約分約去，最后求出問題的答案。特殊解法四：倍比法。在甲、乙合做6天完成這項工程中，甲做了6天，乙也做了6天，由于甲獨做需要15天完成，而合作中甲只做了6天，說明甲還需做15-6=9天的工作量讓乙代替去做6天就完成了，由此可知：同樣多的工作量，甲完成所用時間是乙完成所用時間的9÷6=1.5倍。一項工程，甲獨做15天完成，乙獨做所用時間為：15÷1.5=10（天）。綜合算式為：15÷[(15-6)÷6]=10（天）。例2某工程甲隊獨做50天可以完成，乙隊獨做75天可以完成?，F(xiàn)在兩隊合做，因中途乙隊另有任務(wù)調(diào)走若干天，從開工后40天才把這項工程做完。乙隊中途離開了多少天？特殊解法二：賦值法。假如這項工程是要鋪30千米的一條路。由題意可知：甲隊每天鋪路的米數(shù)為：30÷50=0.6（千米），乙隊每天鋪路的米數(shù)為：30÷75=0.4（千米）。這40天中，甲隊共鋪路的長度為：0.6×40=24（千米）；乙隊共鋪路的長度為：30-24=6（千米）；乙隊鋪路的時間為：6÷0.4=15（天）；乙隊中途離開的天數(shù)為：40-15=25（天）。特殊解法四：倍比法。由“一項工程，甲隊獨做50天可以完成，乙隊獨做75天可以完成”可知：做同一件工程，乙隊所用的時間是甲隊所用的75÷50=1.5倍。由于兩隊在合作過程中，甲隊一直做40天，而甲隊獨做要50天完成，可知甲隊還要做50-40=10（天）的工作量讓乙隊去做需用：10×1.5=15（天），所以乙隊中途離開的天數(shù)為：40-15=25（天）。例3老劉和小李合做一件工作，要12天完成，如果讓老劉先做8天，剩下的工作由小李獨做，小李還要14天才能完成。小李單獨做這件工作需用幾天完成？特殊解法二：賦值法。假定老劉和小李合做的這件工作為“挖一條長360米的水渠”，由題意可知：兩人每天共挖水渠的米數(shù)為：360÷12=30（米）。題目合做8天共挖水渠的米數(shù)為：30×8=240（米），剩下360-240=120（米）就是小李14-8=6（天）所挖的米數(shù)，所以小李每天挖水渠的米數(shù)為：120÷6=20（米），挖360米長的水渠小李單獨做需要天數(shù)為：360÷20=18（天）。特殊解法三：倍比法。在老劉和小李二人合做這件工作用12天的時間完成中，老劉和小李分別做了12天，現(xiàn)在老劉做了8天，自己還有12-8=4（天）要做的工作量讓小李去做，要用14-12=2（天）完成。由此可知，做同樣工作量的工作，老劉用的時間是小李所以用時間的4÷2=2倍，如果老劉先做8天的工作量讓小李去做，小李需要用8