2020年山東聊城中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1.（3分）在實(shí)數(shù)-1,-V2,0,14中,最小的實(shí)數(shù)是1.（3分）在實(shí)數(shù)-1,-V2,0,14中,最小的實(shí)數(shù)是（A.-1C.0D.-V22.（3分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ）1B.4A.B.C.D.2020年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）C.145°B.130°A.120°D.150°作DFC.145°B.130°A.120°D.150°作DF〃AB交AC于點(diǎn)E，則NFEC的度數(shù)是（ ）4.（3分）下列計(jì)算正確的是（）A.a2*a3=a6B.a6：a-2=a-35.C.(-2ab2)3=-8a3b6D.(2a+b)2=4a2+b2（3分）為了增強(qiáng)學(xué)生預(yù)防新冠肺炎的安全意識(shí)，某校開(kāi)展疫情防控知識(shí)競(jìng)賽.來(lái)自不同3.（3分）如圖，在4ABC中，AB=AC,ZC=65°,點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D年級(jí)的30名參賽同學(xué)的得分情況如下表所示，這些成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）成績(jī)/分84889296100106.7.A.92分，96分B.94分96分C.96分，96分D.96分，100分（3分）計(jì)算65?3遍入咯的結(jié)果正確的是（A.15B.一3C.D.（3分）如圖，在4X5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,△ABC的頂點(diǎn)都第1頁(yè)（共23頁(yè)）在這些小正方形的頂點(diǎn)上，那么sinZACB的值為（ ）C3V5A.——5V17B. 5D.8.（3分）用配方法解一元二次方程2在這些小正方形的頂點(diǎn)上，那么sinZACB的值為（ ）C3V5A.——5V17B. 5D.8.（3分）用配方法解一元二次方程2N-3x-1=0配方正確的是A．(x-3)2=17(x4) 163 13C.(x-3)2=14331(x-3)2=14 23、 11D.(x-2) -4（3分）如圖，AB是OO的直徑，弦CD±AB，垂足為點(diǎn)X,連接OC,DB.如果OC〃DB,OC=2百，那么圖中陰影部分的面積是（ ）A.n B.2n C.3n D.4n（3分）如圖，有一塊半徑為1m，圓心角為90°的扇形鐵皮，要把它做成一個(gè)圓錐形容器（接縫忽略不計(jì)），那么這個(gè)圓錐形容器的高為（）nV3D.-m2（3分）人行道用同樣大小的灰、白兩種不同顏色的小正方形地磚鋪設(shè)而成，如圖中的每一個(gè)小正方形表示一塊地磚.如果按圖①②③…的次序鋪設(shè)地磚，把第n個(gè)圖形用圖?表示，那么圖?中的白色小正方形地磚的塊數(shù)是（ ）第2頁(yè)（共23頁(yè)）

A.150 B.200 C.355 D.505（3分）如圖，在RtAABC中，AB=2,ZC=30°,將RtAABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到RtAAB/C/,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B,落在AC上，在B/C,上取點(diǎn)。，使B/D=2,那么點(diǎn)TOC\o"1-5"\h\zD到BC的距離等于（ ）酒A.酒A.2(—+1)3B,3+13c.V3—1 d.V3+1二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分.只要求填寫(xiě)最后結(jié)果）(3分)因式分解：x(x-2)-x+2=14.（3分）如圖，在。O中，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)D在標(biāo)'上，則NADC的度數(shù)是 （3分）計(jì)算：（1+￡）+—= .1—a a2—a（3分）某校開(kāi)展讀書(shū)日活動(dòng)，小亮和小瑩分別從校圖書(shū)館的“科技”、“文學(xué)”、“藝術(shù)”三類書(shū)籍中隨機(jī)地抽取一本，抽到同一類書(shū)籍的概率是 .（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1,1）,B（3,3）是第一象限角平分線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1,且CA=CB，在y軸上取一點(diǎn)D,連接AC,BC,AD,BD,使得四邊形ACBD的周長(zhǎng)最小，這個(gè)最小周長(zhǎng)的值為 .第3頁(yè)（共23頁(yè)）

三、解答題（本題共8個(gè)小題，共69分.解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）X+1<7-TyX?（7分）解不等式組12 2并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解.入 ^入L3+丁，（8分）為了提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開(kāi)設(shè)了五門(mén)手工活動(dòng)課，按照類別分為:/“剪紙”、B“沙畫(huà)”、。“葫蘆雕刻”、D“泥塑”、E“插花”.為了了解學(xué)生對(duì)每種活動(dòng)課的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的樣本容量為；統(tǒng)計(jì)圖中的a=,b=；（2）通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有2500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校喜愛(ài)“葫蘆雕刻”的學(xué)生人數(shù).（8分）今年植樹(shù)節(jié)期間，某景觀園林公司購(gòu)進(jìn)一批成捆的A,B兩種樹(shù)苗，每捆A種樹(shù)苗比每捆B種樹(shù)苗多10棵，每捆A種樹(shù)苗和每捆B種樹(shù)苗的價(jià)格分別是630元和600元，而每棵A種樹(shù)苗和每棵B種樹(shù)苗的價(jià)格分別是這一批樹(shù)苗平均每棵價(jià)格的0.9倍和1.2倍.（1）求這一批樹(shù)苗平均每棵的價(jià)格是多少元？（2）如果購(gòu)進(jìn)的這批樹(shù)苗共5500棵，A種樹(shù)苗至多購(gòu)進(jìn)3500棵，為了使購(gòu)進(jìn)的這批樹(shù)苗的費(fèi)用最低，應(yīng)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗和B種樹(shù)苗各多少棵？并求出最低費(fèi)用.（8分）如圖，在團(tuán)ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接BF,AC,若AD=AF,求證：四邊形ABFC是矩形.第4頁(yè)（共23頁(yè)）

FF（8分）如圖，小瑩在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)某小區(qū)居民檢B的高度進(jìn)行測(cè)量，先測(cè)得居民樓AB與CD之間的距離AC為35m,后站在M點(diǎn)處測(cè)得居民樓CD的頂端D的仰角為45°,居民樓AB的頂端B的仰角為55°,已知居民樓CD的高度為16.6m，小瑩的觀測(cè)點(diǎn)N距地面1.6m.求居民樓AB的高度（精確到lm）.（參考數(shù)據(jù)：sin55°心0.82,cos55°心0.57,tan55°心l.43）.BA MC一??_.? … .-（8分）如圖，已知反比例函數(shù)尸7的圖象與直線y=ax+b相交于點(diǎn)A（-2,3）,B（1,入m）.（1）求出直線y=ax+b的表達(dá)式；（2）在x軸上有一點(diǎn)P使得△PAB的面積為18,求出點(diǎn)P的坐標(biāo).（10分）如圖，在^ABC中，AB=BC,以^ABC的邊AB為直徑作。O,交AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE±BC,垂足為點(diǎn)E.（1）試證明DE是。O的切線；（2）若OO的半徑為5,AC=6而，求此時(shí)DE的長(zhǎng).第5頁(yè)（共23頁(yè)）

(12分)如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(4,0),與y軸交于點(diǎn)。，拋物線的頂點(diǎn)為。，其對(duì)稱軸與線段BC交于點(diǎn)E，垂直于x軸的動(dòng)直線l分別交拋物線和線段BC于點(diǎn)尸和點(diǎn)尸，動(dòng)直線/在拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè)(不含對(duì)稱軸)沿x軸正方向移動(dòng)到B點(diǎn).(1)求出二次函數(shù)y=ax2+bx+4和BC所在直線的表達(dá)式；(2)在動(dòng)直線l移動(dòng)的過(guò)程中，試求使四邊形DEFP為平行四邊形的點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)連接CP,CD,在動(dòng)直線l移動(dòng)的過(guò)程中，拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P,C,F為頂點(diǎn)的三角形與△DCE相似？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.第6頁(yè)(共23頁(yè))

2020年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1A.-11B.4C.0A.-11B.4C.0D.-V22.（3分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ）2.（3分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ）A.B.D.【解答】解：???|-加|>|-1|,，1>-夜，1 1??實(shí)數(shù)一1,-&'0,4中，-V2<-1<0<4故4個(gè)實(shí)數(shù)中最小的實(shí)數(shù)是：-V2.C.B.130°145°C.B.130°145°A.120°D.150°作DF/AB交AC于點(diǎn)E，則ZFEC的度數(shù)是（ ）【解答】解：從上面看，是一個(gè)矩形，矩形的靠右邊有一條縱向的實(shí)線，（3分）如圖，在4ABC中，AB=AC,ZC=65°,點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)DZC=65°,AZB=ZC=65°,AZCDE=ZB=65第7頁(yè)（共23頁(yè)）

AZFEC=ZCDE+ZC=65°+65°=130°；故選：B.（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）A.a2*a3=a6 B.a6：a-2=a-3C.（-2ab2）3=-8a3b6 D.（2a+b）2=4a2+b2【解答】解：A、a2*a3=a5,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不合題意；B、a6：a-2=a8,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不合題意；C、（-2ab2）3=-8a3b6,原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)合題意；D、（2a+b）2=4a2+4ab+b2,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不合題意.故選：C.TOC\o"1-5"\h\z（3分）為了增強(qiáng)學(xué)生預(yù)防新冠肺炎的安全意識(shí)，某校開(kāi)展疫情防控知識(shí)競(jìng)賽.來(lái)自不同年級(jí)的30名參賽同學(xué)的得分情況如下表所示，這些成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）成績(jī)/分 84 88 92 96 100人數(shù)/人 2 4 9 10 5A.92分，96分B.94分，96分 C.96分，96分 D.96分，100分【解答】解：把這些數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的兩個(gè)數(shù)是第15、16個(gè)數(shù)的平均數(shù)，92+96所以全班30名同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)是：一^=94；96出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是96,所以這些成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是94分，96分.故選：B.（3分）計(jì)算聞+373x43的結(jié)果正確的是（ ）5A.1 B.- C.5 D.93【解答】解：原式=375+373x喈=375x43x手_75x3x15=1515=15=1.第8頁(yè)（共23頁(yè)）

故選：A.（3分）如圖，在4X5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,AABC的頂點(diǎn)都4D.5375A.——5717B.53C.5在RtAACH4D.5375A.——5717B.53C.5在RtAACH中，,?，AH=4,CH=3,【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH±BC于H.3 17A(x—3)23 17A(x—3)2=17A(x4) 16B.(x-41716,AC=弋AH2+CH2=^42+32=5,AH4..sinZACH=^^=5,TOC\o"1-5"\h\z（3分）用配方法解一元二次方程2蝗一3x-1=0,配方正確的是（ ）31

(x—3)2=1

、x4 2, 3 13 3 11C.(x-2)2=13 D.(x-3)2=11【解答】解：由原方程，得31x 2x=2,3,9_1,92X+16=2+16,（3分）如圖，AB是OO的直徑，弦CD±AB，垂足為點(diǎn)X,連接OC,DB.如果OC〃DB,OC=273,那么圖中陰影部分的面積是（ ）第9頁(yè)（共23頁(yè)）

D.4nA.n B.2n C.D.4n【解答】解：連接OD,BC,CD±AB,OC=OD,??DM=CM,/COB=ZBOD,OC//BD,??/COB=ZOBD,??/BOD=ZOBD,??OD=DB,??△BOD是等邊三角形，??/BOD=60°,??/BOC=60°,DM=CM,??S△OBC=S△OBD,VOC/DB，,?S△OBD=S△CBD,??S△OBC=S△DBC,???圖中陰影部分的面積=60管60網(wǎng)2=2n,uu故選：B.（3分）如圖，有一塊半徑為1m，圓心角為90°的扇形鐵皮，要把它做成一個(gè)圓錐形容器（接縫忽略不計(jì)），那么這個(gè)圓錐形容器的高為（ ）第10頁(yè)（共23頁(yè)）

叵D.-m2【解答】解：設(shè)底面半徑為rm，則2nr=嚶痣，1oU所以其高為：#12-（4）2=亨m,（3分）人行道用同樣大小的灰、白兩種不同顏色的小正方形地磚鋪設(shè)而成，如圖中的每一個(gè)小正方形表示一塊地磚.如果按圖①②③…的次序鋪設(shè)地磚，把第n個(gè)圖形用圖?表示，那么圖?中的白色小正方形地磚的塊數(shù)是（ ）A.150 B.200 C.355 D.505【解答】解：由圖形可知圖?的地磚有（7〃+5）塊，當(dāng)n=50時(shí)，7n+5=350+5=355.故選：C.（3分）如圖，在RtAABC中，AB=2,ZC=30°,將RtAABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到RtAAB/C/,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B,落在AC上，在B/C,上取點(diǎn)。，使B/D=2,那么點(diǎn)D到BC的距離等于（ ）第11頁(yè)（共23頁(yè)）A.2(3+1) B.且+1 C.V3-1 D.V3+13 3【解答】解：?.?在RtAABC中，AB=2,ZC=30°,??BC=273,AC=4,,將RtAABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到RtAAB'C’,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B/落在AC上，，.AB/=AB=2,B/C,=BC=273,???B/C=2,延長(zhǎng)C'B'交BC于F,AZCB/F=ZAB/C'=90°,VZC=30°,AZCFB'=60°,B'F=號(hào)B/C=等,VB/D=2,ADF=2+273,過(guò)D作DE±BC于E,ADE=73DF=梟(2+233)=73+1,故選：D.二、填空題(本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分.只要求填寫(xiě)最后結(jié)果).(3分)因式分解：x(x-2)-x+2=(x-2)(x-1).【解答】解：原式=工(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1).故答案為：(x-2)(x-1)..(3分)如圖，在。O中，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)D在汨Z上，則ZADC的度數(shù)是60第12頁(yè)(共23頁(yè))?【解答】解：???四邊形ABCD內(nèi)接于。O,AZB+ZD=180°,???四邊形OABC為菱形，AZB=ZAOC,AZD+ZAOC=180°,VZAOC=2ZD,A3ZD=180°,AZADC=60°,故答案為60°.15（3分）計(jì)算：（1+二）12'二—.【解答】解：原式="+0?a（a-1）1—U=占a（a-1）=-a.故答案為：-a.16.（3分）某校開(kāi)展讀書(shū)日活動(dòng)，小亮和小瑩分別從校圖書(shū)館的'三類書(shū)籍中隨機(jī)地抽取一本，抽到同一類書(shū)籍的概率是二—.“科技”、“文學(xué)”、“藝術(shù)”【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：小亮 科技XF\/小苣科技文學(xué)藝術(shù)科技由樹(shù)狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，所以抽到同一類書(shū)籍的概率為9=:開(kāi)始乂亍 己卡文學(xué)藝術(shù)科技文學(xué)藝術(shù)其中抽到同一類書(shū)籍的有3種結(jié)果，L,3第13頁(yè)（共23頁(yè)）1故答案為：317.(3分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,1),B(3,3)是第一象限角平分線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1,且CA=CB，在y軸上取一點(diǎn)。，連接AC,BC,AD,BD,使得四邊形ACBD的周長(zhǎng)最小，這個(gè)最小周長(zhǎng)的值為」±2V5_.【解答】解：???點(diǎn)A(1,1),點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1,???AC//x軸，AZBAC=45°,VCA=CB,AZABC=ZBAC=45°,AZC=90°,VB(3,3)AC(3，1)，AAC=BC=2,作B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E,連接AE交y軸于D,則此時(shí)，四邊形ACBD的周長(zhǎng)最小，這個(gè)最小周長(zhǎng)的值=AC+BC+AE,過(guò)E作EF±AC交CA的延長(zhǎng)線于F,則EF=BC=2,AF=6-2=4,AAE=VEF2+AF2=722+42=275,A最小周長(zhǎng)的值=AC+BC+AE=4+275,故答案為：4+275.第14頁(yè)(共23頁(yè))

三、解答題（本題共8個(gè)小題，共69分.解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）信％+1<7—^x,(7分)解不等式組彳三、解答題（本題共8個(gè)小題，共69分.解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）信％+1<7—^x,(7分)解不等式組彳2? "3%—2、x.x—4

>+3—3+4，并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解.【解答】解:(2%+1(7-3%①J乙 乙3%—2、%.無(wú)一4分,

廠23+?、诮獠坏仁舰伲琗<3,解不等式②，得X——4,4?,?原不等式組的解集為—4<x<3,它的所有整數(shù)解為0,1,2.（8分）為了提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開(kāi)設(shè)了五門(mén)手工活動(dòng)課，按照類別分為:/“剪紙”、B“沙畫(huà)”、。“葫蘆雕刻”、D“泥塑”、E“插花”.為了了解學(xué)生對(duì)每種活動(dòng)課的

喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的樣本容量為120；統(tǒng)計(jì)圖中的a=12,b=36；（2）通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有2500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校喜愛(ài)“葫蘆雕刻”的學(xué)生人數(shù).【解答】解：（1）18：15%=120（人），因此樣本容量為120；a=120X10%=12（人），b=120X30%=36（人），第15頁(yè)（共23頁(yè)）

故答案為：120,12,36；（2）E組頻數(shù)：120-18-12-30-36=24（人）,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：答：該校2500答：該校2500名學(xué)生中喜愛(ài)“葫蘆雕刻”的有625人.（8分）今年植樹(shù)節(jié)期間，某景觀園林公司購(gòu)進(jìn)一批成捆的A,B兩種樹(shù)苗，每捆A種樹(shù)苗比每捆B種樹(shù)苗多10棵，每捆A種樹(shù)苗和每捆B種樹(shù)苗的價(jià)格分別是630元和600元，而每棵A種樹(shù)苗和每棵B種樹(shù)苗的價(jià)格分別是這一批樹(shù)苗平均每棵價(jià)格的0.9倍和1.2倍.（1）求這一批樹(shù)苗平均每棵的價(jià)格是多少元?（2）如果購(gòu)進(jìn)的這批樹(shù)苗共5500棵，A種樹(shù)苗至多購(gòu)進(jìn)3500棵，為了使購(gòu)進(jìn)的這批樹(shù)苗的費(fèi)用最低，應(yīng)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗和B種樹(shù)苗各多少棵？并求出最低費(fèi)用.【解答】解：（1）設(shè)這一批樹(shù)苗平均每棵的價(jià)格是x元，根據(jù)題意列，得:630 6000.9% 1.2%=10630 6000.9% 1.2%=10,解這個(gè)方程，得x=20,經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原分式方程的解，并符合題意，答：這一批樹(shù)苗平均每棵的價(jià)格是20元;（2）由（1）可知A種樹(shù)苗每棵的價(jià)格為：20X0.9=18（元）B種樹(shù)苗每棵的價(jià)格為:20X1.2=24（元），設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗t棵，這批樹(shù)苗的費(fèi)用為w元，則：w=181+24（5500-t）=-61+132000,??w是t的一次函數(shù)，k=-6<0,?.w隨t的增大而減小，第16頁(yè)（共23頁(yè)）又：t<3500,,.當(dāng)t=3500棵時(shí)，w最小，此時(shí)，B種樹(shù)苗每棵有：5500-3500=2000（棵），w=-6X3500+132000=111000,答：購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗3500棵，BA種樹(shù)苗2000棵時(shí)，能使得購(gòu)進(jìn)這批樹(shù)苗的費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為111000元.（8分）如圖，在ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接BF,AC,若AD=AF,求證：四邊形ABFC是矩形.F【解答】證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，??AB〃CD,AB=CD,AZBAE=ZCFE，/ABE=ZFCE,:E為BC的中點(diǎn)，AEB=EC,??△ABESFCE（AAS）,AAB=CF.??AB〃CF,A四邊形ABFC是平行四邊形，??BC=AF,A四邊形ABFC是矩形.（8分）如圖，小瑩在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)某小區(qū)居民檢B的高度進(jìn)行測(cè)量，先測(cè)得居民樓AB與CD之間的距離AC為35m,后站在M點(diǎn)處測(cè)得居民樓CD的頂端D的仰角為45°,居民樓AB的頂端B的仰角為55°,已知居民樓CD的高度為16.6m，小瑩的觀測(cè)點(diǎn)N距地面1.6m.求居民樓AB的高度（精確到lm）.（參考數(shù)據(jù)：sin55°心0.82,cos55°心0.57,tan55°心l.43）.第17頁(yè)（共23頁(yè)）A UC【解答】解：過(guò)點(diǎn)N作EF〃AC交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F,;A UC則AE=MN=CF=1.6,EF=AC=35,ZBEN=/DFN=90°,EN=AM,NF=MC,則DF=DC-CF=16.6-1.6=15,在RtADFN中，VZDNF=45°,??NF=DF=15,??EN=EF-NF=35-15=20,在RtABEN中，VtanZBNE=普,EN：.BE=EN?tanZBNE=20Xtan55°心20X1.43心28.6,??AB=BE+AE=28.6+1.6心30.答：居民樓AB的高度約為30米.-■一…… ..(8分)如圖，已知反比例函數(shù)尸二的圖象與直線y=ax+b相交于點(diǎn)A(-2,3),B(1,入m).(1)求出直線y=ax+b的表達(dá)式；(2)在x軸上有一點(diǎn)P使得△PAB的面積為18,求出點(diǎn)P的坐標(biāo).第18頁(yè)（共23頁(yè)）【解答】解：(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式并解得：左=-2X3=-6,故反比例函數(shù)表達(dá)式為：歹=-6，入將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式并解得：m=-6,故點(diǎn)B(1,-6),將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得｛-6=2：:”，解得￡=_3，故直線的表達(dá)式為：歹=-3x-3；(2)設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為E，當(dāng)歹=0時(shí)，x=-1,故點(diǎn)E(-1,0),分別過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線AC、B。，垂足分別為C、D,貝uS△AB=2PE-CA+1PE?BD=2PE+|PE=9PE=18,解得：PE=4,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,0)或(-5,0).(10分)如圖，在^ABC中，AB=BC,以^ABC的邊AB為直徑作。O,交AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE±BC,垂足為點(diǎn)E.(1)試證明DE是。O的切線；(2)若OO的半徑為5,AC=6/10,求此時(shí)DE的長(zhǎng).第19頁(yè)(共23頁(yè))【解答】(1)證明：連接OD、BD,:AB是。O直徑，AZADB=90°,?.BD±AC,??AB=BC,AD為AC中點(diǎn)，??OA=OB,AOD〃BC,??DE±BC,ADE±OD,?,OD為半徑，ADE是OO的切線；(2)由(1)知BD是AC的中線，AAD=CD=24c=3V10，:O的半徑為5,AAB=6,ABD=4AB2-AD2=V102-(3710)2=V10,??AB=AC,AZA=ZC,ZADB=ZCED=90°,???△CDE^AABD,CDDE3710_DEaAB=BD，即10=710，ADE=3.第20頁(yè)（共23頁(yè)）25.(12分)如圖，二次函數(shù)y—ax2+bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(4,0),與y軸交于點(diǎn)。，拋物線的頂點(diǎn)為。，其對(duì)稱軸與線段BC交于點(diǎn)E，垂直于x軸的動(dòng)直線l分別交拋物線和線段BC于點(diǎn)尸和點(diǎn)尸，動(dòng)直線/在拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè)(不含對(duì)稱軸)沿x軸正方向移動(dòng)到B點(diǎn).(1)求出二次函數(shù)y=ax2+bx+4和BC所在直線的表達(dá)式；(2)在動(dòng)直線l移動(dòng)的過(guò)程中，試求使四邊形DEFP為平行四邊形的點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)連接CP,CD,在動(dòng)直線l移動(dòng)的過(guò)程中，拋物