北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 分式方程 教案

《分式方程》教案第課教目．能將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會(huì)分式方程的模型思想．經(jīng)歷探索分式方概念式程解法的過(guò)程解可化為一元一次方程的分式方方程中分式不超過(guò)檢根的合理性，明確可化為一元一次方程的分式方程與一元一次方程的聯(lián)系．教重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：分式方程解法的過(guò)程，檢驗(yàn)根的合理性．教學(xué)難點(diǎn)：能將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會(huì)分式方程的模型思想．教過(guò)．創(chuàng)設(shè)情景，探索交流情景一：有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田一塊使用原品種第二塊使用新品種分收獲小麥kg15000．知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000，分別求這兩塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量．你能找出這一問(wèn)題中的所有等量關(guān)系嗎？如果設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為，那第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量_kg．根據(jù)題意，可行方程____________________．答案：等量關(guān)系包括：第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)+=第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)．每公頃的產(chǎn)量

總產(chǎn)量土地面積第一塊試驗(yàn)田的面積第二塊試驗(yàn)田的面積；第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量是）kg．方程為

900015000x3000

．情景二：從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長(zhǎng)600的通公路，另一條是全長(zhǎng)480km的高速公路．某客車(chē)在高速公路上的行駛的平均速度比在普通公路上快kmh由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半客車(chē)由高速公

路從甲地到乙的所需的時(shí)間．這一問(wèn)題中有哪些等量關(guān)系？如果設(shè)客車(chē)由高速公路從甲地到乙的所需的時(shí)間為，那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時(shí)間為h．根據(jù)題意，可得方程____________________．答案：等量關(guān)系包括：600km客車(chē)在普通公路上行駛的平均速客車(chē)由普通公路從甲地到乙地的時(shí)間．480km客車(chē)在高速公路上行駛的平均速客車(chē)由高速公路從甲地到乙地的時(shí)間．客車(chē)在高速公路上行駛的平均速-客車(chē)在普通公路上行駛的平均=45/h由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)/2×由普通公路從甲地到乙所需的時(shí)間．4802x；45通過(guò)幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象、概括分式這一“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程．在教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生努力尋找問(wèn)題中的所有等量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．．深入探討，概括概念做一做：為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園學(xué)號(hào)召同學(xué)們自愿捐災(zāi)知一次捐款的總額為元第二次捐款的總額為5000元，第二次捐款的人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額剛好相等．如果設(shè)第一次捐款的人數(shù)為x人那么滿(mǎn)怎樣的方程？（注意讓學(xué)生努力尋找等量關(guān)系，加強(qiáng)學(xué)生的思維能力答案：等量關(guān)系為

4800x20

．議一議：上面所得到的方程有什么共同的特點(diǎn)？（鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真觀察、獨(dú)立思考，并用自己的語(yǔ)言描述再與同拌討論、交流自己的結(jié)果．通過(guò)這一過(guò)程加強(qiáng)學(xué)生的觀察能力、語(yǔ)言概括能力分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．．鞏固應(yīng)用，拓展研究練習(xí)：甲6小時(shí)完成的工作改由甲合作時(shí)可以完成問(wèn)乙單獨(dú)做多少小時(shí)可以完成？乙單獨(dú)做x小可以完，那么應(yīng)足怎樣的方程？練習(xí)：

王軍同學(xué)準(zhǔn)備在課外活動(dòng)時(shí)間組織部分同學(xué)參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)定的人數(shù)估計(jì)共需費(fèi)用元，后因人增加到原定人數(shù)的，費(fèi)用享受了優(yōu)惠，一共只需要80元參加活動(dòng)的每個(gè)同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用比原計(jì)劃少元原定的人數(shù)是多少？這一問(wèn)題中有哪些等量關(guān)系？如果設(shè)原定是人那么每人平均分

元．人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍每個(gè)平均分?jǐn)偢鶕?jù)題意，可行方程．總費(fèi)用每人分?jǐn)偟馁M(fèi)用等量關(guān)系包括：人數(shù)

．

元．

．實(shí)際參加培訓(xùn)的人數(shù)=原定參加培訓(xùn)的人數(shù)．原計(jì)劃每人平均分?jǐn)偟馁M(fèi)實(shí)際每人平分?jǐn)偟馁M(fèi)=4元方程為：

300480-

．．回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)什么是分式方程？怎樣列分式方程？（通過(guò)問(wèn)題的提出結(jié)節(jié)課的相關(guān)知識(shí)學(xué)生再次體實(shí)際問(wèn)題分方程模型”的過(guò)程，嘉慶學(xué)生的建模意識(shí)第課教目經(jīng)歷探索分式方概念式程解法的過(guò)程解可化為一元一次方程的分式方方程中分式不超過(guò)檢根的合理性，明確可化為一元一次方程的分式方程與一元一次方程的聯(lián)系．．經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)—分式方程模——解解幾解的合理性”的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)．教重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：分式方程解法的過(guò)程，檢驗(yàn)根的合理性．教學(xué)難點(diǎn)：掌握“實(shí)際問(wèn)——分式方程?！蠼狻寧捉獾暮侠硇浴钡倪^(guò)程．教過(guò)．創(chuàng)設(shè)情景，引出問(wèn)題

解方程：

33

．你能設(shè)法求出上節(jié)課中的分式方程的解嗎？．探索交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律回顧：解方程

33

時(shí)，我們一般是先去分母，兩邊同時(shí)乘以最小的公分母3×7，得3337并同類(lèi)項(xiàng)求得x.．聯(lián)系：

，即xx+21，這種形式對(duì)就容易計(jì)算．通過(guò)移項(xiàng)，合對(duì)于分式方程

900015000x300

，如果兩邊同時(shí)乘以分母最小的公因式，是不是也能像上面的方程一樣的解決呢？請(qǐng)你試試看?。ㄍㄟ^(guò)一元一次方程的解法的展示后讓學(xué)生探索交流，發(fā)現(xiàn)解分式方程的一般步驟解：方程的兩邊都乘以x（x+30009000+3000解這個(gè)方程，得x.思考：如何檢驗(yàn)x.是程的解？檢驗(yàn)：將x=0入原方程，如果得到的左邊的值等于右邊的值，它就是原方程的解．請(qǐng)你檢驗(yàn)一下x=0不是方程的解？（同過(guò)檢驗(yàn)，體驗(yàn)方程解的意義，同時(shí)為分式方程的增根的研究作好準(zhǔn)備．例題講解，加深印象例1：解方程：

13x

．解：方法一：方程兩邊都乘以2x，得解這個(gè)方程，得x=4檢驗(yàn)：將x=4代原程，得左邊=右邊，所以，是方的根．方法二：先化簡(jiǎn)得方程兩邊都乘以，得解這個(gè)方程，得=4檢驗(yàn)：將x=4代原程，得

左邊=右邊，所以，是方的根．．應(yīng)用拓展，深化研究議一議：在解方程

112

時(shí)，小亮的解法如下：方程兩邊都乘以x，得1-x=-1-2（x）解這個(gè)方程，得x．你認(rèn)為x=2是原方程的根嗎？與同伴交流．（讓學(xué)生充分進(jìn)行討論、交流，尋找增根產(chǎn)生的原因在這里x=2是原方程的根，因?yàn)樗沟迷质椒匠痰姆帜笧榱?，我們稱(chēng)之為原方程的增根．產(chǎn)生增根的原因是，我們?cè)诜匠痰膬蛇呁瑫r(shí)乘了一個(gè)可能使分母為零的整式．事實(shí)上對(duì)于分式方程當(dāng)分式中分母的值為零時(shí)沒(méi)有意義以分式方程不允許未知數(shù)取那些分母為零的值分式方程本身就隱含著分母不為零的條件把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程以后這限制取消了．換之，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值么就會(huì)出現(xiàn)增根為解分式方程可能會(huì)出現(xiàn)增根，所以解分式方程時(shí)，驗(yàn)根是必要步驟．驗(yàn)根的方法有兩種，一種是把求得的未知數(shù)的值代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，這種方法道理簡(jiǎn)單，而且可以檢查解方程時(shí)有無(wú)計(jì)算錯(cuò)誤一種是把求得未知數(shù)的值代入分式的分母分的值只否為零，這種方法不能檢查解方程過(guò)程中出現(xiàn)的計(jì)算錯(cuò)誤．．回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)想一想：解分式方程一般需要經(jīng)歷哪幾個(gè)步驟？（讓學(xué)生總結(jié)，通過(guò)問(wèn)題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解第課教目．能將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會(huì)分式方程的模型思想．經(jīng)歷探索分式方概念式程解法的過(guò)程解可化為一元一次方程的分式方方程中分式不超過(guò)檢根的合理性，明確可化為一元一次方程的分式方程與一元一次方程的聯(lián)系．．經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)—分式方程?！饨鈳捉獾暮侠硇浴钡倪^(guò)程，發(fā)展學(xué)生

33分析問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)．教重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：分式方程解法的過(guò)程，檢驗(yàn)根的合理性．教學(xué)難點(diǎn)：掌握“實(shí)際問(wèn)——分式方程?！蠼狻寧捉獾暮侠硇浴钡倪^(guò)程．教過(guò)．創(chuàng)設(shè)情景，探索交流做一做：某單位將沿街的一部分房屋出租間房屋的租金第二年比第一年多500元有房屋出租的租金第一年為.6元，第二年為.2萬(wàn)．（1你能找出這一情景中的等量關(guān)系嗎？（2根據(jù)這一情景你能提出哪些問(wèn)題？（3你能利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少嗎？（引導(dǎo)學(xué)生從不同角度尋求等量關(guān)系，讓學(xué)生明白解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系答案：（1第二年每間房屋的租金=第一年每間房屋的租元第一年出租的房屋的間數(shù)=第二年出租的房屋的間；出租房屋的間數(shù)

所有出租房屋的租金每間房屋的租金

．（2求出租的房屋總間數(shù)；分別求出兩年每間房屋的租金．（3第一年每間房屋的租金為元第二年每間房屋的租金+500根題意，得

96000102000x．x．例題講解，分析應(yīng)用例：某市從今年1月1日調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲/．小麗家去年月份的水費(fèi)是15元而今年份的水費(fèi)則是元知小麗今年7月的用水量比去年月份的用水量多，該市今年居民用水的價(jià)格．此題的主要等量關(guān)系是什么？請(qǐng)大家找找看．主要的等量關(guān)系是：小麗家今年份的用水量-小麗家去年月份的用水

3所以，首先要表示出小麗家這兩個(gè)月的用水量，而用水量可以用水費(fèi)除以水的單價(jià)得出．

33133313解：設(shè)該市去年居民用水的價(jià)格元m，則今年的水價(jià)為（1+1）元m根據(jù)題意，3015得1）3

．解這個(gè)方程，得x.．經(jīng)檢驗(yàn)，x=1所列方程的根．.（）=2（元）所以，該市今年居民用水的價(jià)格/m．（本例密切聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際關(guān)社會(huì)熱—水資源問(wèn)題讓學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解答、解釋解的合理性，通過(guò)本例對(duì)學(xué)生進(jìn)行節(jié)約用水的教育．練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移（1為方便廣大游客到昆明參加游世會(huì)部臨時(shí)增開(kāi)了一列南——昆明的直達(dá)快車(chē)已知南寧昆明兩相距km一列普通列車(chē)與一列直快車(chē)都由南寧開(kāi)往昆明，直達(dá)快車(chē)的平均速度是普通快車(chē)平均速度的1倍直達(dá)快車(chē)比普通快車(chē)晚出發(fā)2，比普通快車(chē)早4達(dá)昆明，求兩車(chē)的平均速度？解：設(shè)普通快車(chē)的平均速度為/h則直達(dá)快車(chē)的平均速度為.5/，依題意，得828-6x8281.5

．解得：．經(jīng)檢驗(yàn)，x=46，是方程根，且符合題意．∴x=46，.5=69（2編一道可化為一元一次方程的分式方程的應(yīng)用題，并解答，編題要求：①要聯(lián)系實(shí)際生活其符合實(shí)際；②根據(jù)題列出的分式方程中含兩項(xiàng)分式含數(shù)項(xiàng)，分式的分母均含有未知數(shù)，并且可化為一元一次方程；③題目完整，題意清楚．（此題讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)顯示生活中的素材創(chuàng)編電費(fèi)生費(fèi)等問(wèn)題展學(xué)生提出析解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)他們的應(yīng)用意識(shí)解：所編應(yīng)用題為：甲、乙二人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做2個(gè)，甲做10個(gè)所用時(shí)間與乙做6個(gè)用的時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)？解：設(shè)甲每小時(shí)做個(gè)那么乙每