集合的含義與表示

第一章集合與函數(shù)概念

1.1集合集合的含義與表示

(1)1～20以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù);(2)我國(guó)從1991到2003年的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星;(3)方程x2+3x-2=0的實(shí)數(shù)根;(4)到直線l的距離等于定長(zhǎng)d的所有的點(diǎn);(5)新華中學(xué)04年9月入學(xué)的所有高一學(xué)生.

你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征嗎？集合常用大寫(xiě)字母表示,元素則常用小寫(xiě)字母表示.

一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素(element),把一些元素組成的總體叫做集合(set).四大發(fā)明小于5的自然數(shù)例1下列對(duì)象能構(gòu)成集合嗎？為什么？1.著名的科學(xué)家；2.1,2,2,3這四個(gè)數(shù)字；3.我們班上的高個(gè)子男生.思考：集合{a,b,c,d}與{b,c,d,a}是同一個(gè)集合嗎？例題展示集合的元素的特點(diǎn)

1.確定性:給定集合，它的元素必須是確定的.也就是說(shuō)，給定了一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了.

所有由“大于1小于10的自然數(shù)”組成的集合.數(shù)5與-5，你能確定它們哪個(gè)在這個(gè)集合內(nèi)嗎？5-5√2.

互異性:

一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的.也就是說(shuō)，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.

3.無(wú)序性:集合中的元素是沒(méi)有先后順序的.也就是說(shuō),集合中元素的排列次序與順序無(wú)關(guān).“3，2，1”組成的集合.“2，3，1”組成的集合.“1，3，2”組成的集合.它們表示同一個(gè)集合.集合相等：

只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的.小于“2”的自然數(shù)組成的集合.由數(shù)“0”和“1”組成的集合.這兩個(gè)集合是相等的.

一些常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作_______;正整數(shù)集記作______________;整數(shù)集記作_______;有理數(shù)集記作______;

實(shí)數(shù)集記作________;NN*或N+ZQR注意：自然數(shù)包括0

我們通常用大寫(xiě)拉丁字母A，B，C……表示集合，用小寫(xiě)拉丁字母a，b，c……表示集合中的元素.例如：1N，1.5N,1.5

Q,1.5R,1.5Z.

Q∈∈∈元素與集合的關(guān)系如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A,記作a

A.如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于集合A,記作a

A.∈例2若M={1，3}，則下列表示方法正確的是（）A．3M

B．1MC．1M

D．1M,且3M

C

例3用符號(hào)“”或“”填空：(1)3.14Q(2)Q

(3)0N+(4)(-2)0

N+

(5)Q

(6)R∈∈∈例4判斷下列說(shuō)法是否正確：{x2,3x+2,5x3-x}即{5x3x,x2,3x+2}；(2)若4x=3,則x

N；(3)若x

Q,則x

R；(4)若x

∈N,則x∈N+.√√××1.列舉法

就是將集合中的元素一一列舉出來(lái)并放在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法.注意：（1）元素間要用逗號(hào)隔開(kāi)；

（2）不管次序放在大括號(hào)內(nèi).

例如：book中的字母的集合表示為：｛ｂ,ｏ,ｋ｝

集合的表示方法2.描述法

就是用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法.其一般形式為：{

x|p(x)}x為該集合的代表元素p(x)表示該集合中的元素x所具有的性質(zhì)3.圖示法(Venn圖)

例如，圖1-1表示任意一個(gè)集合A；圖1-2表示集合{1，2，3，4，5}．圖1-1圖1-2A

1,2,3,5,4.

我們常常畫(huà)一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部表示一個(gè)集合．

根據(jù)集合中元素個(gè)數(shù)的多少，我們將集合分為以下兩大類：1.有限集

含有有限個(gè)元素的集合稱為有限集.2.無(wú)限集

若一個(gè)集合不是有限集，則該集合稱為無(wú)限集.

數(shù)集的分類:例5若以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解作為元素構(gòu)成集合A，請(qǐng)用最簡(jiǎn)形式寫(xiě)出集合A.解：A={3，2，-1}.例6求不等式x-3>2的解集.解：由x-3>2，得x>5，所以不等式x-3>2的解集為{x|x>5，x∈R}.例7若方程x2－5x+6=0和方程x2－x－2=0的解為元素的集合為M,則M中元素的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4Cx=2或3x=2或-1例8A={x|

ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}中只有一個(gè)元素，求a的值和這個(gè)元素．解：A中只有一個(gè)元素，（1）當(dāng)a=0時(shí)，4x+4=0，x=4A={-1}；（2）當(dāng)a0時(shí)，16-16a