初中數(shù)學(xué)《圖形的旋轉(zhuǎn)與平移》超級名師原創(chuàng)導(dǎo)學(xué)案(各版本通用-學(xué)生、家長、教師必備)

正奇數(shù)學(xué)教育工種室—《正奇數(shù)學(xué)立體通關(guān)學(xué)案》讓孩子象玩游戲通關(guān)一樣愛上并學(xué)好數(shù)學(xué)。正奇—以正立，以奇勝。第章

圖的移旋

2．如圖所示，△ABE沿射XY方向平移一定距離關(guān)訣平移旋轉(zhuǎn)和對稱；三大變換要弄清。

后成為△CDF。（1點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為______；點(diǎn)B的應(yīng)點(diǎn)為______；______的對應(yīng)角是∠；__對應(yīng)相似全等和位似；投影視圖也歸整。圖圖關(guān)系就此通；學(xué)習(xí)幾何無師通。

角是∠CDF；段AB的對線是______線段__的對應(yīng)線段是線段DF。

X平移旋轉(zhuǎn)記特征；生產(chǎn)全等要看清?；咀鲌D要學(xué)會；其中原理是根本。奇學(xué)堂第一講圖形的平移【識一平的念．圖變：．定：．確平的要：．平不變形形和小只變形位：．相概：．對點(diǎn)間連（平：．平與等〖題例1．下列現(xiàn)象中，屬于平移的是（）車在筆直的鐵軌上行駛2）冷水受熱過程中小氣泡上升變成大氣泡（3）人電梯上升（4）擺的擺動（飛機(jī)起飛前在直線跑道上滑動

（）出圖中平行且相等的線段和全等的三角形。YX在面的六幅圖中）中的圖案_________可以通過平移圖（得的【識二平動特。．實(shí)：．全性．相性：．重的鍵：兩情：1

22正奇數(shù)學(xué)教育工種室—《正奇數(shù)學(xué)立體通關(guān)學(xué)案》讓孩子象玩游戲通關(guān)一樣愛上并學(xué)好數(shù)學(xué)。正奇—以正立，以奇勝。22〖題例、將面積為的等腰直角三角形向平移得到△MNP，則△MNP是三角形，

寬為15米在地上有一條寬為1米小,長方形的草地上除小道外長滿青草。求長草部分的面積為多少它的面積是_________

、△ABC沿東南方向平移了，么邊BC上的中點(diǎn)D向方向移動了_____cm.3、如圖所示，是ABC經(jīng)平移得到的，∠ABC＝°，求和∠COE的數(shù)。

8、將圖中的

向右平移4cm得

'C

,再畫出

以直線

l

為對稱軸的對稱圖形B''''

.比較

''

與

B''''

有哪些相O

同，哪些不同，想一想平移與對稱得到的圖形一樣嗎？4圖方體中些段可以由CD平移到？哪些線段可以由BC平得到？BB是可以由CD或BC平移到？D'C'A'B'

l

CABA

DCB

【識三平直坐系的移換5、將圖中的小船向左移動四格再向上移動一格：6、一長300m的車在筆直的鐵軌上做勻速直線運(yùn)動，火車在3分內(nèi)走了1500m那么在車尾的乘客的速度是__________.7思考如圖是塊長方形的,長為21米.

的〖題例1．將圖中“魚”向右平移5個(gè)位長度，畫出圖形。2

正奇數(shù)學(xué)教育工種室—《正奇數(shù)學(xué)立體通關(guān)學(xué)案》讓孩子象玩游戲通關(guān)一樣愛上并學(xué)好數(shù)學(xué)。正奇—以正立，以奇勝。解：原來各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（

①向上平移時(shí)，原圖形對應(yīng)點(diǎn)___標(biāo)分別加

，（移各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（（

___坐標(biāo)保持不變。②向下平移時(shí)，原圖形對應(yīng)點(diǎn)___標(biāo)分別減，___坐標(biāo)保持不變。描點(diǎn)、連線如圖所示，對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)間的關(guān)系2如圖，經(jīng)過平移eq\o\ac(△,，)ABC的點(diǎn)A移了D，__________________________________________。實(shí)練1）將上題中的“魚”向左平移3個(gè)單位長度，在第一個(gè)方格中畫出圖形將上題中的“魚”向上平移3個(gè)位長度在第二個(gè)方格中畫出圖形。

請作出平移后的三角形。3．將字母A按頭所指的方向平移厘，作出平移后的圖形。ABCDE．圖（A）-（D）中能夠通過平移圖案（）得到的是（）（）（A）（）（）（）．如圖，在四邊形ABCD中AD//BCABCBCDBC，求

ADAB

的值。歸）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)圖形沿X方向平移（＞）個(gè)單位長度，①向右平移時(shí)，原圖形對應(yīng)點(diǎn)___坐標(biāo)分別加a___坐標(biāo)保持不變。

6如圖知eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C=90°BC=4，現(xiàn)將△ABC沿CB方平移到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)’B’的位置。（）平移距離為3，eq\o\ac(△,求)ABC與eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)’B’C’的重疊部分的面積（）若移離為x②向左平移時(shí)，原圖形對應(yīng)點(diǎn)___坐標(biāo)分別減

a

，___坐標(biāo)保持不變。（在平面直角坐標(biāo)系中個(gè)形沿Y軸方

（eq\o\ac(△,求)與eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)’B’的重疊部分的面積y，并寫出y與x的關(guān)式。向平移

（

＞）單位長度，3

正奇數(shù)學(xué)教育工種室—《正奇數(shù)學(xué)立體通關(guān)學(xué)案》讓孩子象玩游戲通關(guān)一樣愛上并學(xué)好數(shù)學(xué)。正奇—以正立，以奇勝?！咀R四平作。．理依：．步：

3.如圖,第2個(gè)圖是第1個(gè)形平移得到請你仿照這種方,在格點(diǎn)處畫出平移后的第和4個(gè)形

4.如果△ABC沿北偏東

0

的方向移動了2cm．作它點(diǎn)對點(diǎn)．平作法唯：．關(guān)：〖題例1．如下圖,以O(shè)為點(diǎn)建立直角標(biāo)系，畫出把圖形向上平移3個(gè)位長度，向右平移6個(gè)位長度后的圖形，最后找出圖形平移的方向和距離

么△ABC的中線AD的點(diǎn)P沿____方向移動了__________cm。生中經(jīng)常見到一些美麗的圖案，這些圖案有許多是由基本圖形平移組成的，如:下圖形中只能用其中一部分平移而得到的是（）ABCD6.將圖形按箭頭方向平移個(gè)位長度平移后的圖形。第二講圖形的旋轉(zhuǎn)【識一旋的念．定：圖形按箭頭方向平移移后的圖形。

個(gè)單位長度，畫出平

．確旋的素．旋中的置．對元：．旋角4

正奇數(shù)學(xué)教育工種室—《正奇數(shù)學(xué)立體通關(guān)學(xué)案》讓孩子象玩游戲通關(guān)一樣愛上并學(xué)好數(shù)學(xué)。正奇—以正立，以奇勝。．本：〖題例日生中，我們經(jīng)常見到以下情①鐘表指針的轉(zhuǎn)動汽車方向盤的轉(zhuǎn)動打氣筒打氣時(shí)，活塞的運(yùn)動；④傳送帶上瓶裝飲料的移動.其

．注：〖題例1.判斷題一圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)①圖形上的每一個(gè)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.()②圖形上可能存在不動點(diǎn)屬于旋轉(zhuǎn)的是

()如圖所示果鐘表的指針作四邊形AOBC,它繞O點(diǎn)按時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中：（）轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？

③圖形上任意兩點(diǎn)的連線與其對應(yīng)點(diǎn)的連線相等(2.下圖是正六邊形，這個(gè)圖案以看做是由____________“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到.（）過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、分別移什么位置？

3.如圖，

繞點(diǎn)A逆針旋轉(zhuǎn)至

ADE

的位（）與DO的長有什么關(guān)系BO與EO呢（）與有么大小系？再找一個(gè)具有這種關(guān)系的角。CF

置，請你寫出其中的對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)角和對應(yīng)線段。4.下列圖案中，可以由一個(gè)”基圖案”連續(xù)旋轉(zhuǎn)B

45

得到的是（）AEO【識二旋的本征．旋與等．基特：

o有一種幾何圖形，它繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，不論旋轉(zhuǎn)多少度，所得的圖形都與原來的圖形完全重合在一起，這種幾何圖形是（）

A、三角形B正方形

C、圓

D六邊形

鐘的針勻速旋轉(zhuǎn)一周需______分的轉(zhuǎn)中心是_20鐘旋了______度。7.如圖，矩形ABCD的角線AC和BD相交點(diǎn)，5

正奇數(shù)學(xué)教育工種室—《正奇數(shù)學(xué)立體通關(guān)學(xué)案》讓孩子象玩游戲通關(guān)一樣愛上并學(xué)好數(shù)學(xué)。正奇—以正立，以奇勝。過點(diǎn)O的線分別交AD和BC于E，則圖中陰影部分的面積為______________.

如eq\o\ac(△,，)ABC繞點(diǎn)轉(zhuǎn)后頂A的應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D試確定頂點(diǎn)B、對點(diǎn)的位，指出這一旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角，最后畫出旋轉(zhuǎn)后的三角.8.如圖

B中

ACB0,BCACP

為

．把這面小旗子繞旗桿底端旋轉(zhuǎn)°后，這時(shí)ABC

內(nèi)一點(diǎn)，且

PA2,

求

旗子的位置發(fā)生了變化，形成了新的圖案，你能把這時(shí)的圖案畫出來嗎？旋轉(zhuǎn)°？BPC

的度數(shù)?！咀R三旋作。．理依：．步：一：二：三：四：．思：〖題例

歸：旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟：找出旋轉(zhuǎn)中心和_______(2)找出成圖形的_______(3)按定的方向和______,通過截取線段的法，旋轉(zhuǎn)各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（）順連接各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)，并標(biāo)上相應(yīng)的字母。在圖中，將大寫字母N繞右下側(cè)的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)°，作出旋轉(zhuǎn)后的圖5．如圖，ABC和是等邊三角形，ACE畫線AB繞A按時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)70°后的線段。解）AB為一邊按逆時(shí)針方向畫∠

繞著c

旋轉(zhuǎn)A

度可得eq\o\ac(△,到)BCD.D（2）在射線即線段

B

BCA

．如圖,四邊形ABCD的∠∠6

,,正奇數(shù)學(xué)教育工種室—《正奇數(shù)學(xué)立體通關(guān)學(xué)案》讓孩子象玩游戲通關(guān)一樣愛上并學(xué)好數(shù)學(xué)。正奇—以正立，以,,o,AB=AD,AE⊥BC于△旋后能與DFA重合旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_____）轉(zhuǎn)了____°（3）若㎝求四邊形AECF的面積。

．中對圖：A

F

．中對是轉(zhuǎn)特：D

．辨：7

BRt

E中90,ACBC8,

先

．識兩是成心稱方1將

繞點(diǎn)B旋

0

到關(guān)于A的應(yīng)點(diǎn)D，

則AD的長（）

A、20B、

2

C、

D、10

方：．如圖，在ABC中AB=5,AC=13,BC邊的中線AD=6，求BC的。．在五邊形ABCDE中AB=AE、，∠ABC+∠AED=180.求證：AD平∠CDE.第三講中心對稱

,并〖題例1．看圖思考：（eq\o\ac(△,）)BC與ABC關(guān)于點(diǎn)O成心對稱嗎？（2）關(guān)于中心點(diǎn)___對稱點(diǎn)為；點(diǎn)C關(guān)對稱中心點(diǎn)的稱點(diǎn)為；（）能從圖中找到等量關(guān)系嗎？（）找出圖中的平行線段；ACBBO【識一中對與心稱。

C

,．中對：把

A歸：中心對稱的特征：(1)在成中心對稱的兩個(gè)7

正奇數(shù)學(xué)教育工種室—《正奇數(shù)學(xué)立體通關(guān)學(xué)案》讓孩子圖形中，連結(jié)_________的段經(jīng)過________心，并且被對稱中心______；(2)反之，如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連結(jié)的線段都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這點(diǎn)_____，么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于這點(diǎn)成中心對稱。2．列圖形中不是軸對稱而是心對稱圖形的是()A等三角形B平四邊形C矩形D菱3．列圖形中既是軸對稱圖形是中心對稱圖形

(4)對頂角是中心對稱圖形；（）(5)中對稱圖形是旋轉(zhuǎn)角為180的旋轉(zhuǎn)對稱圖形）7．如圖，已知ABC和點(diǎn)的條相垂直的直線xy，畫出關(guān)于直線x對的△ABC畫AB關(guān)直線對的eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B，△ABC與△是關(guān)于點(diǎn)成心對稱？yA的是（）

B

CA等三角形B等三角形C菱D平行邊形3．段、兩相交直線、角、等三角形、等邊三

0

x角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、圓等圖形中是中心對稱圖形的有：；4如圖1已知△和點(diǎn)O畫DEF△DEF和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成心對稱。

【識二簡的案設(shè)。B

A

C

O

〖題例5圖已知四邊形ABCD和O四邊形A

如圖四部分成部分都包括兩個(gè)十字，其中一部分能經(jīng)過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分BD，使四邊形ABCD和邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成心對稱。6．判斷：（）個(gè)會重合的圖形一定是中心對稱圖形；（）(2)軸對稱圖形也是中心對稱圖；（）(3)旋轉(zhuǎn)對稱圖形也是中心對稱形；（）

嗎？能經(jīng)過平移嗎？能經(jīng)過軸對稱嗎？還有其它方式嗎？8

正奇數(shù)學(xué)教育工種室—《正奇數(shù)學(xué)立體通關(guān)學(xué)案》讓孩子象玩游戲通關(guān)一樣愛上并學(xué)好數(shù)學(xué)。正奇—以正立，以奇勝。試用不同的方法分析下圖中由三個(gè)正三角形組成圖案的過程。下列這些復(fù)雜的圖案都是在一個(gè)圖案的基礎(chǔ)上，在“幾何畫板”軟件中拖動一點(diǎn)后形成的，它們中每一個(gè)圖案都可以由一個(gè)“基本圖案”通過連續(xù)旋轉(zhuǎn)得來，旋轉(zhuǎn)的角度是（）

5．對圖案的形成過程敘述正確是（）.（可以看作是一只小狗繞圖案的中心位置旋轉(zhuǎn)90°、180°、°成的（B可看作是相鄰兩只小狗繞圖案的中心位置旋轉(zhuǎn)°成的（它可以看作是相鄰兩小狗繞圖案的恰當(dāng)?shù)膶ΨQ軸翻折而成的（D可看作是左側(cè)的小狗分別向右側(cè)、下方平移得到的如圖ΔABC和Δ都等腰直角三角形，∠和ADE都直角，點(diǎn)C在AE上ΔABC繞A點(diǎn)經(jīng)過逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠ΔADE重合得到圖1，再將圖1作“本圖形”繞點(diǎn)經(jīng)逆時(shí)針連A30B、

C、

D、

續(xù)旋轉(zhuǎn)得到圖2.兩次旋轉(zhuǎn)的角度別為（）．同學(xué)們曾玩過萬花筒，它