北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 同步練習(xí)等腰三角形

《腰三角形同步練習(xí)◆選擇題．等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它頂角的度數(shù)是）A．B．80°

．80°或

D．20°．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是和，則該三角形的周長(zhǎng)是（）A．8B．C．10D．或．在等腰△

中，=AC中線BD將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分為和兩個(gè)部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（）A．7B．11．D．10．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則頂角的度數(shù)為（）A．B．．60°或D．或120°在等腰，=，⊥AC∠ABC72°則ABD（）A．．°

D．64°在ABC中，D的點(diǎn)ABADDC，∠B70°則C的數(shù)為（）A．B．40°D．在ABC中∠=，AB，則的為（）A．2B．．．在形ABCD中＜，，交于點(diǎn)O則腰三角形的個(gè)數(shù)是（）A．8B．．．2在腰ABC中，AB，其周長(zhǎng)為20，則AB的取值范圍是（）Acm＜ABcmB＜＜10cmC＜AB＜8D＜AB＜10.在ABC，ACB，BE分∠，ED于D．如果A=，=6cm，那么等（）cmB．2cm3cmcm在平面直角坐標(biāo)系中，（0，）B（0，6），動(dòng)點(diǎn)C在線=x上若以、B、C點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)的數(shù)是)A．2B3．D．12.在ABC，AB=20，=cm點(diǎn)P從B出發(fā)以每秒3速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同出發(fā)以每秒的度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△APQ是PQ為底的等腰三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（）A．秒

B．3秒

．3.5秒

D．4秒13.等但等邊的三角形的角平分線、高線、中線的總條數(shù)是（）

A．3B5．D．914.已△，三邊，，c滿b-c（）0則∠A等（）60°B．．能確定等腰三角形周長(zhǎng)為36cm，兩邊長(zhǎng)之比為：1則底邊長(zhǎng)為（）A．16cmBC．D．◆填空題16.等三形的一個(gè)外角為110°則底角的度數(shù)可能是_17.等三形的對(duì)稱軸____________.△中=，=36°，分∠ABC，則∠=度此三角形有______個(gè)等腰三角形。19.在ABC，與∠A相鄰的外角是100°，要使△是腰三角形，則B的是20.在ABC，若∠A=，∠=50°，=5則AB=_______.◆解答題在△AB，AD是BC邊的高，=，BC4，求∠的度數(shù)及DC的長(zhǎng)在△，AB=AC，BDAC于D，⊥AB于，、CE相于F求證：平∠如圖，已知點(diǎn)B、CD同一條直線上eq\o\ac(△,，)和△都等邊三角BE交AC于F，AD交CE于H，證：（1△BCE≌△；24.如，知=AC，且∥BC求證：C=2∠如圖在中與C的平分線交于點(diǎn)O，過(guò)O點(diǎn)∥分交ABAC于D、，=，=，求△的長(zhǎng)

答案與析◆選擇題．答案B解析：解答的角是底角時(shí)三角形兩底角相等三形內(nèi)角和定理得到頂角為；另一種情況是80°是頂角.分析：等腰三角形等邊對(duì)等角，結(jié)合三角形內(nèi)角和為180°，從而得兩種結(jié).．答案D解析：解答：當(dāng)是腰時(shí)，兩腰和為6加底邊5，周長(zhǎng)為11當(dāng)5是時(shí)，兩腰和為10加底邊3，周長(zhǎng)為13.分析：等腰三角形兩腰相等，結(jié)合三角形中兩小邊和大于第三．答案C解析：解答：設(shè)AB=AC=x則有

xx2x2

或者

xx2x2所以，或x=10，y=7.即三角形，或AB=AC=10，故選分析：等腰三角形兩腰相等，會(huì)解二元一次方.．答案D解析：解答：分兩種情況：一種是這個(gè)高在三角形,即此三角形是銳角三角形頂角=180°-90°-30°=60°，另一種是這個(gè)高落在一腰延長(zhǎng)線即此三角形為鈍角三角形頂角的補(bǔ)

角180°-90°-30°=60°，頂角分析：此題要注意分兩種情況，要考慮銳角三角形和鈍角三角答案：B解析：解答：AB=AC∠ABC=72°，∠ABC=∠ACB=72°∴∠A=36°.

∵BDAC∴∠ABD=90°-36°=54°.分析根等腰三角形的性質(zhì)由知可求得A的數(shù)根垂直的定義和三角形角和定理不難求得∠的數(shù).答A解析：解答：∴ADB=∠.∵AD=DC，∴CDACADB°分析：等腰三角形兩底角相等，再根據(jù)三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角答D解析：解答：∠C，∴分析：等腰三角形的性質(zhì)可得AB=AC，繼而得出AC的。答案：解析：解答：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO=DO，∴△ABO，△，△DCO△ADO都等腰三角.分析：根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分可得AO=BO=CO=DO，進(jìn)而得到等腰三角.答B(yǎng)解析：解答：∵在等腰ABC，AB=AC，其周長(zhǎng)為20cm∴設(shè)，則BC=）cm，∴＞?2x，即?2x＞0.解得5＜x＜。分析：設(shè)AB=AC=x則BC=20-2x，據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié).10.答：C

解析：解答：⊥AB，∠，∴AE=2ED，∵AE=6cm∴∵∠ACB=90°平∠ABC，∴ED=CE，∴分析：根據(jù)在直角三角形中，度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出，求出ED再根據(jù)角平分線到兩邊的距離相等得出ED=CE即可得出的答案解析：解答：AB垂直平分線與直線相交于點(diǎn)C1，∵A0），B（，）∴AB=6-2=4，點(diǎn)A為心，以AB的為半徑畫(huà)弧，與線y=x的點(diǎn)為，∵OB=6，∴點(diǎn)到線y=x的離為

32

=3

3

，∵3＞，∴以點(diǎn)圓心，以的為半徑畫(huà)弧，與直線y=x沒(méi)交點(diǎn)，所以，點(diǎn)的數(shù)是1+2=3分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AB的直平分線與直線y=x的點(diǎn)為點(diǎn)C再出AB的，以點(diǎn)A為心，以AB的為半徑畫(huà)弧，與直線的交點(diǎn)為點(diǎn)C，求出點(diǎn)B到線y=x的距離可知以點(diǎn)B為心，以的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與直線沒(méi)有交點(diǎn)12.答：解析：解答：設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，在△中AB=20cm點(diǎn)從點(diǎn)B出以秒的度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A時(shí)出發(fā)以每秒2cm的度向點(diǎn)C運(yùn)當(dāng)△APQ是等腰三角形時(shí)，AP=AQ，20-3x=2x，解得。分析：設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，則AP=20-3x當(dāng)APQ是腰三角形時(shí)AP=AQ，則，解得x即.13.答：C

解析：解答等但不等邊的三角形底上的角平分線線高線三線重合成一條；腰上的三條線不重合，因而共有條分析：畫(huà)出圖形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析即可得到答案14.答：解析：解答：ABC中三邊，b，c滿足（）2=0∴b-c=0，a-b=0∴，∴，∴三角形是等邊三角形，∴∠.分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求解得到，然后選擇答案即.答案：B解析：解答：因?yàn)閮蛇呴L(zhǎng)之比為：1所以設(shè)較短一邊為x，另一邊為；假設(shè)x為邊為腰；則8x+x=36x=4即底邊為4假設(shè)x為，為邊，則2x+4x=36，4x=24∵＜24，∴該假設(shè)不成立。所以等腰三角形的底邊為分析題只給出了兩邊之比沒(méi)有明確說(shuō)明哪個(gè)是底哪個(gè)是腰以應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析，再結(jié)合三角形三邊的關(guān)系將不合題意的解舍.◆填空題答案：70°或55°解析：解答是腰三角形底角的外角角為是腰三角形頂角的外角時(shí)，因?yàn)榈妊切蝺傻捉窍嗟?，所以一個(gè)底角的度數(shù)等于外角110°一半，即55°分析：外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角.答案：底邊上的(角平分線或底邊的中線所在的直線解析：解答根等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的頂角平分線或底邊的中線）所在的直線。分析本根據(jù)等腰三角形是軸稱圖形對(duì)稱軸是底邊上的高所在的直線因?yàn)榈妊切蔚走吷系母唔斀瞧椒志€底邊上的中線三線合一所以等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上

的高（頂角平分線或底邊的中線）所在的直線。答案：72°/3解析：解答：AB=AC∠A=36°，∴△是腰角形，∠ABC=（180°?36°）∵BD為∠ABC的分線，∴∠ABD=∠∠DBC=36°，∴，是腰三角形，∴∠∠，∴，△CDB是腰三角.圖中共有個(gè)等腰三角形。分析：由已知條件，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于、角的平分線的性質(zhì)得各個(gè)角的度數(shù)，然后利用等腰三角形的判定進(jìn)行找尋，注意做到由易到難，不重不.答案：80°或50°或20°解析：解答：∵∠A的鄰?fù)饨鞘?00°，∴∠A=80°。分兩種情況：（1當(dāng)A為角時(shí)，另一底角∠A=80°（2當(dāng)A為角時(shí)，則底角∠B=(180°=50°（3當(dāng)B是角時(shí)，B=180°∠A=20°。綜上所述，B的數(shù)是80°50°20°.分析：已知給出了∠相鄰?fù)饨鞘?，有明確是頂角還是底，所以要進(jìn)行分類討論，分類后還有用內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成.答案：解析：解答：∵∠A=80°，B=50°∴∠∴分析：由已知條件先求出C的度數(shù)是50°根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)求解即可◆解答題答案：27°/2解答：AB=AC∠C=63°，

∴∠B=C=63°，∴∠BAC=180°又∵AD是上的高，∴AD是BAC的平分線，是邊的中線，∴∠BAD=

1∠BAC=27°DC=BC=2.2解析：分析：根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等求出頂角BAC的數(shù)，再由等腰三角形的三線合一性質(zhì)即可求出∠BAD=

1∠BAC=27°，BC=2.2答案：證明：∵AB=AC∠ACB.又∵BD⊥，⊥AB，∴∠BEC=∠CDB=90°在△BCE和CBD中∠ABC=∠，BEC=∠，BC=BC.∴△BCE△（AAS.∴BE=CD.∵，，∴AB-BE=AC-CD∴AE=AD.∴在△和△ADF中AE=AD,△≌△ADF（HL）.∴∠∠DAF，AF平∠BAC.解析：分析：要通過(guò)兩次三角形全等，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出結(jié).23.答：明：∵ABC和△CDE是等邊三角形，∴∠BCA=∠，BC=AC=ABEC=CD=ED，∴∠∠在△BCE和ACD中AC,,CECD∴△BCE（SAS）；（2）CF=CH答案：∵△BCE△ACD∴∠∠?！摺螦CB=∠，在△BCF△ACH中∴∠，

∴∠∠ACH，,

BCF,∴△BCF≌△（ASA），∴；（3△是邊三角形；答案：，∠，∴△是邊三角形。（4FH答案：證明：∵CHF為邊三角形∴∠，∵∠HCD=60°，∴FH∥BD解析分由等邊三角形的三相等角都是根據(jù)平角的關(guān)系能eq\o\ac(△,明)≌△；由△BCEACD得對(duì)應(yīng)角相等，結(jié)合等邊三角形的邊角特點(diǎn)證明≌△，得出CF=CH兩邊等，加上一個(gè)角推出△是邊三角形；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行推出∥24.答：明：∵AB=AC=AD，∴∠C=∠ABC，∠∠∴∠ABC=∠CBD+∠∵ADBC∴∠CBD=D∴ABC=D+∠∠，又∵∠∠，∴∠∠D.解析：分析：首先根據(jù)AB=AC=AD，ADBC，∴∠D=∠DBC可∠ABC，D=∠ABD∠ABC=∠∠D后根據(jù)AD∥BC得∠據(jù)此判斷出∠，再根據(jù)∠C=∠ABC即可判斷出∠D如圖△ABC中B與∠C的分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)