中考數(shù)學專題復習

中考數(shù)學專題復習年中考數(shù)學復習第一講實數(shù)【基礎知識回顧】正無理數(shù)無理數(shù)負分數(shù)＿零正整數(shù)整數(shù)有理數(shù)1、按實數(shù)的定義分類：實數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)實數(shù)【名師提醒：1、正確理解實數(shù)的分類。如：是數(shù)，不是數(shù)，是數(shù)，不是數(shù)。2、0既不是數(shù)，也不是數(shù)，但它是自然數(shù)】二、實數(shù)的基本概念和性質(zhì)1、數(shù)軸：規(guī)定了、、的直線叫做數(shù)軸，和數(shù)軸上的點是一一對應的，數(shù)軸的作用有、、等。2、相反數(shù)：只有不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，a的相反數(shù)是，0的相反數(shù)是，a、b互為相反數(shù)3、倒數(shù)：實數(shù)a的倒數(shù)是，沒有倒數(shù)，a、b互為倒數(shù)4、絕對值：在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點離開的距離叫做這個數(shù)的絕對值。（a＞0）（a＜0）0（a=0）（a＜0）0（a=0）因為絕對值表示的是距離，所以一個數(shù)的絕對值是數(shù)，我們學過的非負數(shù)有三個：、、?！久麕熖嵝眩篴+b的相反數(shù)是，a-b的相反數(shù)是,0是唯一一個沒有倒數(shù)的數(shù)，相反數(shù)等于本身的數(shù)是，倒數(shù)等于本身的數(shù)是，絕對值等于本身的數(shù)是】三、科學記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字。1、科學記數(shù)法：把一個較大或較小的數(shù)寫成的形式叫做科學記數(shù)法。其中a的取值范圍是。2、近似數(shù)和有效數(shù)字：例2（2012?樂山）如果規(guī)定收入為正，支出為負．收入500元記作500元，那么支出237元應記作（） A．﹣500元 B． ﹣237元 C． 237元 D． 500元解：根據(jù)題意，支出237元應記作﹣237元．故選B．點評： 此題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．例3（2012?遵義）﹣（﹣2）的值是（） A．﹣2 B． 2 C． ±2 D． 4解：∵﹣（﹣2）是﹣2的相反數(shù)，﹣2＜0，∴﹣（﹣2）=2．故選B．點評： 本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．例4（2012?揚州）﹣3的絕對值是（） A．3 B． ﹣3 C． ﹣3 D． 解：﹣3的絕對值是3．故選：A．點評： 此題主要考查了絕對值的定義，規(guī)律總結：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．例5（2012?黃石）的倒數(shù)是（） A． B． 3 C． ﹣3 D．解：的倒數(shù)是．故選C．點評： 此題考查倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．例6（2012?懷化）64的立方根是（） A．4 B． ±4 C． 8 D． ±8解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故選A．點評： 此題主要考查了求一個數(shù)的立方根，解題時應先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同．例7（2012?荊門）若與互為相反數(shù)，則x+y的值為（） A．3 B． 9 C． 12 D． 27解：∵與互為相反數(shù)，∴+=0，∴，②﹣①得，y=12，把y=12代入②得，x﹣12﹣3=0，解得x=15，∴x+y=12+15=27．故選D．點評： 本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負數(shù)：絕對值、偶次方、二次根式（算術平方根）．當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0．對應訓練2．（2012?麗水）如果零上2℃記作+2℃，那么零下3℃記作（A） A．﹣3℃ B． ﹣2℃ C． +3℃ D． +2℃3．（2012?張家界）﹣2012的相反數(shù)是（B） A．﹣2012 B． 2012 C． D．4．（2012?銅仁地區(qū)）|﹣2012|=2012．5．（2012?常德）若a與5互為倒數(shù)，則a=（A） A． B． 5 C． ﹣5 D．6．（2011?株洲）8的立方根是（A） A．2 B． ﹣2 C． 3 D． 47．（2012?廣東）若x，y為實數(shù)，且滿足|x﹣3|+=0，則（）2012的值是．解：根據(jù)題意得：，解得：．則（）2012=（）2012=1．考點三、實數(shù)與數(shù)軸。例8（2012?樂山）如圖，A、B兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b，下列式子成立的是（）A．a(chǎn)b＞0B．a(chǎn)+b＜0C．（b-1）（a+1）＞0D．（b-1）（a-1）＞0解：a、b兩點在數(shù)軸上的位置可知：-1＜a＜0，b＞1，∴ab＜0，a+b＞0，故A、B錯誤；∵-1＜a＜0，b＞1，∴b-1＞0，a+1＞0，a-1＜0故C正確，D錯誤．故選C．點評：本題考查了數(shù)軸．在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結合的數(shù)學思想．對應訓練8．（2012?常德）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式正確的是（A）A．a(chǎn)+b＞0B．a(chǎn)b＞0C．|a|+b＜0D．a(chǎn)-b＞0考點四、科學記數(shù)法。例9（2012?濰坊）許多人由于粗心，經(jīng)常造成水龍頭“滴水”或“流水”不斷．根據(jù)測定，一般情況下一個水龍頭“滴水”1個小時可以流掉3.5千克水，若1年按365天計算，這個水龍頭1年可以流掉（）千克水．（用科學記數(shù)法表示，保留3個有效數(shù)字）A．3.1×104B．0.31×105C．3.06×104D．3.07×104解：3.5×24×365=30660=3.066×104≈3.07×104故選D．點評：此題主要考查了有理數(shù)的乘法在實際生活中的應用以及科學記數(shù)法的表示方法。用科學記數(shù)法表示一個數(shù)的方法是：（1）確定a：a是只有一位整數(shù)的數(shù)；（2）確定n：當原數(shù)的絕對值≥10時，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當原數(shù)的絕對值＜1時，n為負整數(shù)，n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）．對應訓練9．（2012?雞西）2012年5月8日，“最美教師”張麗莉為救學生身負重傷，張老師舍己救人的事跡受到全國人民的極大關注，在住院期間，共有691萬人以不同方式向她表示問候和祝福，將691萬人用科學記數(shù)法表示為6.9×106人．（結果保留兩個有效數(shù)字）【聚焦福州中考】一、選擇題1．（2012?青島）﹣2的絕對值是（D） A． B． ﹣2 C． D． 22．（2012?濟寧）在數(shù)軸上到原點距離等于2的點所標示的數(shù)是（C）A．-2B．2C．±2D．不能確定3．（2012?聊城）在如圖所示的數(shù)軸上，點B與點C關于點A對稱，A、B兩點對應的實數(shù)分別是和-1，則點C所對應的實數(shù)是（）A．B．C．D．3．解：設點C所對應的實數(shù)是x．則有，解得．故選D．4．（2012?煙臺）的值是（B） A．4 B． 2 C． ﹣2 D． ±25．（2012?日照）據(jù)新華社報道：在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有194億立方米．194億用科學記數(shù)法表示為（A）A．1.94×1010B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×1096．（2012?濟南）2012年倫敦奧運會火炬?zhèn)鬟f路線全長約為12800公里，數(shù)字12800用科學記數(shù)法表示為（C）A．1.28×103B．12.8×103C．1.28×104D．0.128×1057．（2012?泰安）已知一粒米的質(zhì)量是0.000021千克，這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示為（C）A．21×10-4千克B．2.1×10-6千克C．2.1×10-5千克D．21×10-4千克二、填空題8．（2012?德州）﹣1，0，0.2，，3中正數(shù)一共有3個．9．（2012?青島）為改善學生的營養(yǎng)狀況，中央財政從2011年秋季學期起，為試點地區(qū)在校生提供營養(yǎng)膳食補助，一年所需資金約為160億元，用科學記數(shù)法表示為1.6×1010元．2016年中考數(shù)學復習第二講：實數(shù)的運算【基礎知識回顧】實數(shù)的運算。1、基本運算：初中階段我們學習的基本運算有、、、、、和共六種，運算順序是先算，再算，最后算，有括號時要先算，同一級運算，按照的順序依次進行。2、運算法則：加法：同號兩數(shù)相加，取的符號，并把相加，異號兩數(shù)相加，取的符號，并用較大的減去較小的，任何數(shù)同零相加仍得。減法，減去一個數(shù)等于。乘法：兩數(shù)相乘，同號得，異號得，并把相乘。除法：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的。乘方：(-a)2n+1=(-a)2n=3、運算定律：加法交換律：a+b=加法結合律：(a+b)+c=乘法交換律：ab=乘法結合律：（ab）c=分配律：（a+b）c=二、零指數(shù)、負整數(shù)指數(shù)冪。=（a≠0）a-p=（a≠0）【名師提醒：1、實數(shù)的混合運算在中考考查時經(jīng)常與0指數(shù)、負指數(shù)、絕對值、銳角三角函數(shù)等放在一起，計算時要注意運算順序和運算性質(zhì)。2、注意底數(shù)為分數(shù)的負指數(shù)運算的結果，如：（）-1=】三、實數(shù)的大小比較：1、比較兩個有理數(shù)的大小，除可以用數(shù)軸按照的原則進行比較以外，，還有比較法、比較法等，兩個負數(shù)大的反而小。2、如果幾個非負數(shù)的和為零，則這幾個非負數(shù)都為。【重點考點例析】考點一：實數(shù)的大小比較。例1（2012?西城區(qū)）已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式a2-a-b的值為．解：∵3＜＜4，∴a=3，b=-3，則a2-a-b=32-3-（-3）=9-3-+3=9-，故答案為：9-．點評：此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．例2（2012?臺灣）已知甲、乙、丙三數(shù)，甲=，乙=，丙=，則甲、乙、丙的大小關系，下列何者正確？（）A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲=乙=丙解：∵3=＜＜=4，∴8＜5+＜9，∴8＜甲＜9；∵4=＜＜=5，∴7＜3+＜8，∴7＜乙＜8，∵4=＜＜=5，∴5＜1+＜6，∴丙＜乙＜甲故選A．點評：本題考查了實數(shù)的比較大小：（1）任意兩個實數(shù)都可以比較大?。龑崝?shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側，絕對值大的反而小．對應訓練1．（2012?南京）12的負的平方根介于（B）A．-5與-4之間B．-4與-3之間C．-3與-2之間D．-2與-1之間2．（2012?寧夏）已知a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，則a+b=7．考點二：實數(shù)的混合運算。例3（2012?岳陽）計算：．解：原式=3-+3-1+2×=3-+3-1+=5．點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等考點．對應訓練3．（2012?肇慶）計算：．解：原式===．考點三：實數(shù)中的規(guī)律探索。例4（2012?張家界）閱讀材料：對于任何實數(shù)，我們規(guī)定符號的意義是=ad-bc．例如：，．（1）按照這個規(guī)定，請你計算的值；（2）按照這個規(guī)定，請你計算：當x2-4x+4=0時，的值．解：（1）=5×8-7×6=-2；（2）由x2-4x+4=0得（x-2）2=4，∴x=2，∴==3×1-4×1=-1．點評：本題考查了實數(shù)的運算：先進行乘方或開方運算，再進行乘除運算，然后進行加減運算．也考查了配方法解一元二次方程以及閱讀理解能力．【聚焦福州中考】一、選擇題1．（2012?泰安）下列各數(shù)比-3小的數(shù)是（C）A．0B．1C．-4D．-12．（2012?聊城）計算的結果是（A）A．B．C．-1D．1二、填空題1．（2012?德州）>．（填“＞”、“＜”或“=”）2．（2012?濟南）計算：2sin30°=-3．解：2sin30°=2×-4=1-4=-3．2016年中考數(shù)學復習第三講：整式【基礎知識回顧】一、整式的有關概念：：由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式1、整式：多項式：。單項式中的叫做單項式的系數(shù)，所有字母的叫做單項式的次數(shù)。組成多項式的每一個單項式叫做多項式的，多項式的每一項都要帶著前面的符號。2、同類項：①定義：所含相同，并且相同字母的也相同的項叫做同類項，常數(shù)項都是同類項。②合并同類項法則：把同類項的相加，所得的和作為合并后的，不變?！久麕熖嵝眩?、單獨的一個數(shù)字或字母都是式。2、判斷同類項要抓住兩個相同：一是相同，二是相同，與系數(shù)的大小和字母的順序無關?！慷?、整式的運算：1、整式的加減：①去括號法則：a+(b+c)=a+,a-(b+c)=a-.②添括號法則：a+b+c=a+()，a-b-c=a-()③整式加減的步驟是先，再?！久麕熖嵝眩涸谡降募訙p過程中有括號時一般要先去括號，特別強調(diào)：括號前是負號去括號時括號內(nèi)每一項都要。】2、整式的乘法：①單項式乘以單項式：把它們的系數(shù)、相同字母分別，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的作為積的一個因式。②單項式乘以多項式：用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積，即m(a+b+c)=。③多項式乘以多項式：先用第一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積，即（m+n）(a+b)=。④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2=?！久麕熖嵝眩?、在多項式的乘法中有三點注意：一是避免漏乘項，二是要避免符號的錯誤，三是展開式中有同類項的一定要。2、兩個乘法公式在代數(shù)中有著非常廣泛的應用，要注意各自的形式特點，靈活進行運用?！?、整式的除法：①單項式除以單項式，把、分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。②多項式除以單項式，先用這個多項式的每一項這個單項式，再把所得的商。即（am+bm）÷m=。三、冪的運算性質(zhì)：1、同底數(shù)冪的乘法：不變相加，即：aman＝（a＞0，m、n為整數(shù)）2、冪的乘方：不變相乘，即：(am)n＝（a＞0，m、n為整數(shù)）3、積的乘方：等于積中每一個因式分別乘方，再把所得的冪。即：(ab)n＝（a＞0，b＞0，n為整數(shù)）。4、同底數(shù)冪的除法:不變相減，即：am÷an＝（a＞0，m、n為整數(shù)）【名師提醒：運用冪的性質(zhì)進行運算一是要注意不要出現(xiàn)符號錯誤，(-a)n=（n為奇數(shù)），(-a)n=（n為偶數(shù)），二是應知道所有的性質(zhì)都可以逆用，如:已知3m=4,2n=3,則9m8n=?！俊局攸c考點例析】考點一：代數(shù)式的相關概念。例1（2012?珠海）計算-2a2+a2的結果為（）A．-3aB．-aC．-3a2D．-a2解答：解：-2a2+a2=-a2，故選D．點評：本題考查了合并同類項法則的應用，注意：系數(shù)是-2+1=-1，題目比較好，難度也不大，但是一道比較容易出錯的題目．對應訓練1．（2012?莆田）如果單項式xa+1y3與2x3yb是同類項，那么ab=．解答：解：∵單項式xa+1y3與2x3yb是同類項，∴a+1=3b=3，解得a=2b=3，則ab=23=8．故答案為：8．點評：本題考查了同類項的定義，要注意定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c．解題時注意運用二元一次方程組求字母的值．2．（2012?桂林）計算2xy2+3xy2的結果是（）A．5xy2B．xy2C．2x2y4D．x2y4解答：解：2xy2+3xy2=5xy2．故選A．點評：此題考查了合并同類項的知識，屬于基礎題，注意掌握合并同類項的法則是關鍵．考點二：整式的運算。例2（2012?宿遷）求代數(shù)式（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab的值，其中a=1，b=．解：原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2，當a=1，b=時，原式=2×12=2．點評：本題考查了整式的化簡求值，解題的關鍵是去括號、合并同類項，并且注意公式的使用．對應訓練2．（2012?貴陽）先化簡，再求值：2b2+（a+b）（a-b）-（a-b）2，其中a=-3，b=．解答：解：原式=2b2+a2-b2-（a2+b2-2ab）=2b2+a2-b2-a2-b2+2ab=2ab，

當a=-3，b=時，原式=2×（-3）×=-3．點評：本題考查的是整式的化簡求出，熟知整式混合運算的法則是解答此題的關鍵．考點三：冪的運算。例3（2012?南平）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2=a5 B．a(chǎn)5÷a4=a C．a(chǎn)?a4=a4 D．（ab2）3=ab6解：A、a3與a2不是同類項，不能合并，故選項錯誤；B、a5÷a4=a5-4=a，故選項正確；C、a?a4=a4+1=a5，故選項錯誤；D、（ab2）3=a3b6，故選項錯誤．故選B．點評：本題考查了冪的有關運算性質(zhì)及合并同類項的法則，屬于基本運算，應重點掌握．對應訓練3．（2012?衢州）下列計算正確的是（）A．2a2+a2=3a4 B．a(chǎn)6÷a2=a3 C．a(chǎn)6?a2=a12 D．（-a6）2=a12解：A、2a2+a2=3a2，故本選項錯誤；B、a6÷a2=a4，故本選項錯誤；C、a6?a2=a8，故本選項錯誤；D、符合冪的乘方與積的乘方法則，故本選項正確．故選D．點評：本題考查的是同底數(shù)冪的乘法及除法、合并同類項、冪的乘方與積的乘方法則，熟知以上知識是解答此題的關鍵．考點四：完全平方公式與平方差公式例4（2012?衡陽）下列運算正確的是（）A．3a+2a=5a2B．（2a）3=6a3C．（x+1）2=x2+1 D．x2-4=（x+2）（x-2）解：A、3a+2a=5a，故本選項錯誤；B、（2a）3=8a3，故本選項錯誤；

C、（x+1）2=x2+2x+1，故本選項錯誤；D、x2-4=（x+2）（x-2），故本選項正確；故選D．點評：此題考查了完全平方公式、合并同類項及平方差公式，涉及的知識點較多，難度一般，注意掌握各個運算的法則是關鍵．例5（2012?遵義）如圖，從邊長為（a+1）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a-1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則該矩形的面積是（）

A．2cm2 B．2acm2 C．4acm2 D．（a2-1）cm2解：矩形的面積是（a+1）2-（a-1）2=a2+2a+1-（a2-2a+1）=4a（cm2）故選C．點評：本題考查了完全平方公式的應用，主要考查學生的觀察圖形的能力和計算能力，題型較好，難度不大．對應訓練4．（2012?哈爾濱）下列運算中，正確的是（）A．a(chǎn)3?a4=a12B．（a3）4=a12C．a(chǎn)+a4=a5 D．（a+b）（a-b）=a2+b2解：A、a3?a4=a7，故本選項錯誤；B、（a3）4=a12，故本選項正確；

C、a與a4不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D、（a+b）（a-b）=a2-b2，故本選項錯誤．故選B．點評：本題考查的是同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方法則、合并同類項及平方差公式，熟知以上知識是解答此題的關鍵．5．（2012?綿陽）圖（1）是一個長為2m，寬為2n（m＞n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（）A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n2解：由題意可得，正方形的邊長為（m+n），故正方形的面積為（m+n）2，又∵原矩形的面積為4mn，

∴中間空的部分的面積=（m+n）2-4mn=（m-n）2．故選C．點評：此題考查了完全平方公式的幾何背景，求出正方形的邊長是解答本題的關鍵，難度一般．考點四：規(guī)律探索。例6（2012?株洲）一組數(shù)據(jù)為：x，-2x2，4x3，-8x4，…觀察其規(guī)律，推斷第n個數(shù)據(jù)應為．解：依題意得：（1）n為奇數(shù)，單項式為：2n-1xn；（2）n為偶數(shù)時，單項式為：-2n-1xn．綜合（1）、（2），本數(shù)列的通式為：（-2）n-1?xn．故答案為：（-2）n-1xn．點評：本題考查了單項式，確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)和次數(shù)的關鍵．分別找出單項式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律也是解決此類問題的關鍵．對應訓練6．（2012?鹽城）已知整數(shù)a1，a2，a3，a4，…滿足下列條件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…，依次類推，則a2012的值為（）A．-1005B．-1006C．-1007D．-2012解：a1=0，a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1，a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，a5=-|a4+3|=-|-2+4|=-2，…，所以，n是奇數(shù)時，an=，n是偶數(shù)時，an=，a2012==-1006．故選B．點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)所求出的數(shù)，觀察出n為奇數(shù)與偶數(shù)時的結果的變化規(guī)律是解題的關鍵．【聚焦福州中考】1．（2012?濟寧）下列運算正確的是（）A．-2（3x-1）=-6x-1B．-2（3x-1）=-6x+1C．-2（3x-1）=-6x-2D．-2（3x-1）=-6x+2解：A．∵-2（3x-1）=-6x+2，∴-2（3x-1）=-6x-1錯誤，故此選項錯誤；B．∵-2（3x-1）=-6x+2，∴-2（3x-1）=-6x+1錯誤，故此選項錯誤；C．∵-2（3x-1）=-6x+2，∴-2（3x-1）=-6x-2錯誤，故此選項錯誤；D．-2（3x-1）=-6x+2，故此選項正確；故選：D．點評：此題主要考查了去括號法則，利用去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反得出是解題關鍵．2．（2012?濟南）化簡5（2x-3）+4（3-2x）結果為（）A．2x-3B．2x+9C．8x-3D．18x-3解：原式=10x-15+12-8x=2x-3．故選A．點評：本題考查了整式的加減，解決此類題目的關鍵是熟記去括號法則，熟練運用合并同類項的法則，這是各地中考的?？键c．3．（2012?威海）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6B．a(chǎn)5+a5=a10C．a(chǎn)÷a-2=a3D．（-3a）2=-9a2解：A、a3?a2=a5，故本選項錯誤；B、a5+a5=2a5，故本選項錯誤；

C、a÷a-2=a1-（-2）=a3，故本選項正確；D、（-3a）2=9a2，故本選項錯誤．故選C．點評：此題考查了同底數(shù)冪的乘法、合并同類項的運算法則、同底數(shù)冪的除法以及積的乘方的知識．此題比較簡單，注意掌握是指數(shù)的變化是解此題的關鍵．4．（2012?聊城）下列計算正確的是（）A．x2+x3=x5B．x2?x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x2解：A、x2與x3不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；B、x2?x3=x2+3=x5，故此選項錯誤；C、（x2）3=x6，故此選項錯誤；D、x5÷x3=x2，故此選項正確；故選：D．點評：此題主要考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，很容易混淆，一定要記準法則才能做題．5．（2012?臨沂）下列計算正確的是（）A．2a2+4a2=6a4B．（a+1）2=a2+1C．（a2）3=a5D．x7÷x5=x2解：A、2a2+4a2=6a2，所以A選項不正確；B、（a+1）2=a2+2a+1，所以B選項不正確；

C、（a2）5=a10，所以C選項不正確；D、x7÷x5=x2，所以D選項正確．故選D．點評：本題考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2a+b2．也考查了合并同類項、冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法法則．6．（2012?東營）若3x=4，9y=7，則3x-2y的值為（）A． B． C．-3 D．解：∵3x=4，9y=7，∴3x-2y=3x÷32y=3x÷（32）y=4÷7=4÷7=．故選A．點評：此題考查了同底數(shù)冪的除法與冪的乘方的應用．此題難度適中，注意將3x-2y變形為3x÷（32）y是解此題的關鍵．7．（2012?濱州）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，則2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S-S=22013-1．仿照以上推理，計算出1+5+52+53+…+52012的值為（）A．52012-1B．52013-1C．D．解：設S=1+5+52+53+…+52012，則5S=5+52+53+54+…+52013，因此，5S-S=52013-1，S=．故選C．點評：本題考查了同底數(shù)冪的乘法，讀懂題目提供的信息，是解題的關鍵，注意整體思想的利用．8．（2012?德州）化簡：6a6÷3a3=．解：6a6÷3a3=（6÷3）（a6÷a3）=2a3．故答案為：2a3．點評：本題考查了整式的除法，解題的關鍵是牢記整式的除法的運算法則．9．（2012?濱州）根據(jù)你學習的數(shù)學知識，寫出一個運算結果為a6的算式．解：a4?a2=a6．故答案是a4?a2=a6（答案不唯一）．點評：本題考查了同底數(shù)冪的乘方，解題的關鍵是注意掌握同底數(shù)冪的運算法則．10．（2012?濟寧）某種蘋果的售價是每千克x元，用面值為100元的人民幣購買了5千克，應找回元．解：根據(jù)題意，5千克蘋果售價為5x元，所以應找回（100-5x）元．故答案為（100-5x）．點評：此題考查列代數(shù)式，屬基礎題，簡單．12．（2012?菏澤）一個自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個連續(xù)奇數(shù)的和．例如：23，33和43分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此規(guī)律來進行“分裂”，則63“分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是．解：由23=3+5，分裂中的第一個數(shù)是：3=2×1+1，33=7+9+11，分裂中的第一個數(shù)是：7=3×2+1，43=13+15+17+19，分裂中的第一個數(shù)是：13=4×3+1，53=21+23+25+27+29，分裂中的第一個數(shù)是：21=5×4+1，63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一個數(shù)是：31=6×5+1，所以63“分裂”出的奇數(shù)中最大的是6×5+1+2×（6-1）=41．故答案為：41．點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，找出分裂的第一個數(shù)的變化規(guī)律是解題的關鍵，也是求解的突破口．2016年中考數(shù)學復習第四講：因式分解【基礎知識回顧】一、因式分解的定義：1、把一個式化為幾個整式的形式，叫做把一個多項式因式分解。2、因式分解與整式乘法是運算?！久麕熖嵝眩号袛嘁粋€運算是否是因式分解或判斷因式分解是否正確，關鍵看等號右邊是否為的形式?！慷⒁蚴椒纸獬Ｓ梅椒ǎ?、提公因式法：公因式：一個多項式各項都有的因式叫做這個多項式各項的公因式。提公因式法分解因式可表示為：ma+mb+mc=。【名師提醒：1、公因式的選擇可以是單項式，也可以是，都遵循一個原則：取系數(shù)的，相同字母的。2、提公因式時，若有一項被全部提出，則括號內(nèi)該項為，不能漏掉。3、提公因式過程中仍然要注意符號問題，特別是一個多項式首項為負時，一般應先提取負號，注意括號內(nèi)各項都要?！?、運用公式法：將乘法公式反過來對某些具有特殊形式的多項式進行因式分解，這種方法叫做公式法。①平方差公式：a2-b2=,②完全平方公式：a2±2ab+b2=?！久麕熖嵝眩?、運用公式法進行因式分解要特別掌握兩個公式的形式特點，找準里面a與b。如：x2-x+即是完全平方公式形式而x2-x+就不符合該公式?！抗椒纸獾囊话悴襟E一提：如果多項式即各項有公因式，即分要先二用：如果多項沒有公因式，即可以嘗試運用法來分解。三查：分解因式必須進行到每一個因式都解因為止?！久麕熖嵝眩悍纸庖蚴讲粡氐资且蚴椒纸獬Ｒ婂e誤之一，中考中的因式分解題目一般為兩點，做題時要特別注意，另外分解因式的結果是否正確可以用整式乘法來檢驗】【重點考點例析】考點一：因式分解的概念例1（2012?安徽）下面的多項式中，能因式分解的是（）A．m2+nB．m2-m+1C．m2-nD．m2-2m+1解：A、m2+n不能分解因式，故本選項錯誤；B、m2-m+1不能分解因式，故本選項錯誤；C、m2-n不能分解因式，故本選項錯誤；D、m2-2m+1是完全平方式，故本選項正確．故選D．點評：本題主要考查了因式分解的意義，熟練掌握公式的結構特點是解題的關鍵．對應訓練1．（2012?涼山州）下列多項式能分解因式的是（C）A．x2+y2B．-x2-y2C．-x2+2xy-y2D．x2-xy+y2考點二：因式分解例2（2012?天門）分解因式：3a2b+6ab2=．解：3a2b+6ab2=3ab（a+2b）．故答案為：3ab（a+2b）．點評：此題主要考查了提公因式法分解因式，關鍵是掌握找公因式的方法：當各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的．例3（2012?廣元）分解因式：3m3-18m2n+27mn2=．解：3m3-18m2n+27mn2=3m（m2-6mn+9n2）=3m（m-3n）2．故答案為：3m（m-3n）2．點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．對應訓練2．（2012?溫州）把a2-4a多項式分解因式，結果正確的是（A）A．a(chǎn)（a-4）B．（a+2）（a-2）C．a(chǎn)（a+2）（a-2）D．（a-2）2-43．（2012?恩施州）a4b-6a3b+9a2b分解因式得正確結果為（D）A．a(chǎn)2b（a2-6a+9）B．a(chǎn)2b（a-3）（a+3）C．b（a2-3）2D．a(chǎn)2b（a-3）2考點三：因式分解的應用例48．（2012?隨州）設a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，且1-ab2≠0，則()5=．解：∵a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，∴（a2+2a-1）-（b4-2b2-1）=0，

化簡之后得到：（a+b2）（a-b2+2）=0，若a-b2+2=0，即b2=a+2，則1-ab2=1-a（a+2）=1-a2-2a=0，與題設矛盾，所以a-b2+2≠0，因此a+b2=0，即b2=-a，

∴()5=()5=-()5=()5

=（-2）5=-32．故答案為-32．點評：本題考查了因式分解、根與系數(shù)的關系及根的判別式，解題關鍵是注意1-ab2≠0的運用．對應訓練4．（2012?蘇州）若a=2，a+b=3，則a2+ab=6．【聚焦福州中考】1．（2012?濟寧）下列式子變形是因式分解的是（B）A．x2-5x+6=x（x-5）+6B．x2-5x+6=（x-2）（x-3）C．（x-2）（x-3）=x2-5x+6D．x2-5x+6=（x+2）（x+3）2．（2012?臨沂）分解因式：a-6ab+9ab2=a（1-3b）2．3．（2012?濰坊）分解因式：x3-4x2-12x=．解：x3-4x2-12x=x（x2-4x-12）=x（x+2）（x-6）．故答案為：x（x+2）（x-6）．點評：此題考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的知識．此題比較簡單，注意因式分解的步驟：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要徹底．4．（2012?威海）分解因式：3x2y+12xy2+12y3=．解：3x2y+12xy2+12y3=3y（x2+4xy+4y2）=3y（x+2y）2．故答案為：3y（x+2y）2．點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．2016年中考數(shù)學復習第五講：分式【基礎知識回顧】分式的概念若A，B表示兩個整式，且B中含有那么式子就叫做分式【名師提醒：①：若則分式無意義②：若分式=0，則應且】分式的基本性質(zhì)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個的整式，分式的值不變。1、==（m≠0）2、分式的變號法則=3、約分：根據(jù)把一個分式分子和分母的約去叫做分式的約分。約分的關鍵是確保分式的分子和分母中的約分的結果必須是分式4、通分：根據(jù)把幾個異分母的分式化為分母分式的過程叫做分式的通分通分的關鍵是確定各分母的【名師提醒：①最簡分式是指②約分時確定公因式的方法：當分子、分母是多項式時，公因式應取系數(shù)的應用字母的當分母、分母是多項式時應先再進行約分③通分時確定最簡公分母的方法，取各分母系數(shù)的相同字母分母中有多項式時仍然要先通分中有整式的應將整式看成是分母為的式子④約分通分時一定注意“都”和“同時”避免漏乘和漏除項】分式的運算：1、分式的乘除①分式的乘法：.=②分式的除法：==2、分式的加減①用分母分式相加減：±=②異分母分式相加減：±==3、分式的乘方：應把分子分母各自乘方：即()m=【名師提醒：①分式乘除運算時一般都化為法來做，其實質(zhì)是的過程②異分母分式加減過程的關鍵是】分式的混合運算：應先算再算最后算有括號的先算括號里面的。分式求值：①先化簡，再求值。②由值的形式直接化成所求整式的值③式中字母表示的數(shù)隱含在方程的題目條件中【名師提醒：①實數(shù)的各種運算律也符合公式②分式運算的結果，一定要化成③分式求值不管哪種情況必須先此類題目解決過程中要注意整體代入】【重點考點例析】考點一：分式有意義的條件例1（2012?宜昌）若分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)=0B．a(chǎn)=1C．a(chǎn)≠-1D．a(chǎn)≠0解：∵分式有意義，∴a+1≠0，∴a≠-1．故選C．點評：從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．對應訓練1．（2012?湖州）要使分式有意義，x的取值范圍滿足（B）A．x=0B．x≠0C．x＞0D．x＜0考點二：分式的基本性質(zhì)運用例2（2012?杭州）化簡得；當m=-1時，原式的值為．解：==。當m=-1時，原式==1，故答案為：，1．點評：本題主要考查了分式的約分，關鍵是找出分式的分子和分母的公因式，題目比較典型，難度適中．對應訓練2．（2011?遂寧）下列分式是最簡分式的（C）A．B．C．D．考點三：分式的化簡與求值例3（2012?南昌）化簡：．解：原式===-1．點評：本題考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的運算，歸根到底是乘法的運算，當分子和分母是多項式時，一般應先進行因式分解，再約分．例4（2012?安徽）化簡的結果是（）A．x+1B．x-1C．-xD．x解：=x，故選D．點評：分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．例5（2012?天門）化簡的結果是（）A．B．C．D．解：===．故選D。點評：此題考查了分式的化簡混合運算，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，同時注意最后結果必須為最簡分式．例6（2012?遵義）化簡分式，并從-1≤x≤3中選一個你認為合適的整數(shù)x代入求值．解：原式===，由于當x=-1或x=1時，分式的分母為0，故取x的值時，不可取x=-1或x=1，不妨取x=2，此時原式=．點評：分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應先將多項式分解因式后再約分．對應訓練3．（2012?河北）化簡的結果是（C）A．B．C．D．2（x+1）4．（2012?紹興）化簡可得（B）A．B．C．D．5．（2012?泰安）化簡=m-6．6．（2012?資陽）先化簡，再求值：，其中a是方程x2-x=6的根．解：原式====．∵a是方程x2-x=6的根，∴a2-a=6，∴原式=．考點四：分式創(chuàng)新型題目例7（2012?涼山州）對于正數(shù)x，規(guī)定，例如：，，則．解：∵當x=1時，；當x=2時，，當時，；當x=3時，，當時，…，∴，…，∴，∴．點評：本題考查的是分式的加減法，根據(jù)題意得出是解答此題的關鍵．對應訓練7．（2012?臨沂）讀一讀：式子“1+2+3+4+…+100”表示從1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和，由于式子比較長，書寫不方便，為了簡便起見，我們將其表示為，這里“∑”是求和符號，通過對以上材料的閱讀，計算．解：由題意得，．【聚焦福州中考】一、選擇題1．（2012?濰坊）計算：2-2=（A）A． B．C．D．42．（2012?德州）下列運算正確的是（A）A．B．（-3）2=-9C．2-3=8D．20=03．（2012?臨沂）化簡的結果是（A）A．B．C．D．4．（2012?威海）化簡的結果是（）A．B．C．D．解：原式=﹣===．點評： 本題考查了分式的加減法：先把各分母因式分解，確定最簡公分母，然后進行通分化為同分母的分式，再把分母不變，分子相加減，然后進行約分化為最簡分式或整式．二、填空題5．（2012?聊城）計算：．6．（2011?泰安）化簡：的結果為x-6．三、解答題7．（2012·濟南）化簡：．解：原式==．8．（2012?煙臺）化簡：．解：原式===。9．（2012?青島）化簡：。解：原式=。10．（2012?東營）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中x是不等式組的整數(shù)解．解：原式==，解不等式組得2＜x＜，

因為x是整數(shù)，所以x=3，當x=3時，原式=．11．（2012?德州）已知：，求的值．解：原式==，當時，原式=．12．（2012?萊蕪）先化簡，再求值：÷，其中a=﹣3．解：原式=（﹣）÷=?=，∵a=﹣3，∴原式==﹣．點評： 此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應將多項式分解因式后再約分．2016年中考數(shù)學專題復習第六講：二次根式【基礎知識回顧】二次根式:式子（）叫做二次根式【名師提醒：①次根式必須注意a___o這一條件，其結果也是一個非數(shù)即：___o②二次根式（a≥o）中，a可以表示數(shù)，也可以是一切符合條件的代數(shù)式】二次根式的性質(zhì)：（a≥o）（a＜o）①（）2=（a≥0）（a＜o）③=（a≥0,b≥0）④=(a≥0,b≥0)【名師提醒：二次根式的性質(zhì)注意其逆用：如比較2和3的大小，可逆用（）2=a(a≥0)將根號外的整數(shù)移到根號內(nèi)再比較被開方數(shù)的大小】三、最簡二次根式：1、被開方數(shù)的因數(shù)是，因式是整式2、被開方數(shù)不含的因數(shù)或因式四、二次根式的運算：1、二次根式的加減：先將二次根式化簡，再將的二次根式進行合并，合并的方法同合并同類項法則相同2、二次根式的乘除：.=（a≥0,b≥0）=（a≥0，b＞0）3、二次根式的混合運算順序：先算再算最后算【名師提醒：1、二次根式除法運算過程一般情況下是用將分母中的根號化去這一方法進行：如：==2、二次根式混合運算過程要特別注意兩個乘法公式的運用3、二次根式運算的結果一定要化成】【重點考點例析】考點一：二次根式有意義的條件例1（2012?濰坊）如果代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠3B．x＜3C．x＞3D．x≥3解：要使代數(shù)式有意義，必須x-3＞0，解得：x＞3．故選C．點評：本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件的應用，注意：分式中A≠0，二次根式中a≥0．對應訓練1．（2012?德陽）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≠ C．x≥0且x≠ D．一切實數(shù)解：由題意得：2x-1≠0，x≥0，解得：x≥0，且x≠，故選：C．考點二：二次根式的性質(zhì)例2（2012?張家界）實數(shù)a、b在軸上的位置如圖所示，且|a|＞|b|，則化簡的結果為（）

A．2a+bB．-2a+bC．bD．2a-b解：根據(jù)數(shù)軸可知，a＜0，b＞0，原式=-a-[-（a+b）]=-a+a+b=b．故選C．點評：本題考查了二次根式的化簡和性質(zhì)、實數(shù)與數(shù)軸，解題的關鍵是注意開方結果是非負數(shù)、以及絕對值結果的非負性．對應訓練2．（2012?呼和浩特）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的化簡結果為．2．解：∵由數(shù)軸可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴=|a+b|+a=-a-b+a=-b，考點三：二次根式的混合運算例3（2012?上海）．解：原式===3．點評：此題主要考查了二次根式的混合運算以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，熟練利用這些性質(zhì)將各式進行化簡是解題關鍵．對應訓練3．（2012?南通）計算：．考點四：與二次根式有關的求值問題例4（2012?巴中）先化簡，再求值：，其中x=．解：原式=，當x=時，x+1＞0，

可知，故原式=；點評：本題考查的是二次根式及分式的化簡求值，當x=時得出．對應訓練4．（2012?臺灣）計算之值為何？（）A．0B．25C．50D．80解：======2×5×8=80故選D．點評：本題考查了平方差公式，因式分解，二次根式的運算等知識點的應用．【聚焦福州中考】1．（2012?泰安）下列運算正確的是（B）A．B．C．x6÷x3=x2D．（x3）2=x52.（2012?臨沂）計算：0．7．2016年中考數(shù)學復習第七講：二元一次方程（組）【基礎知識回顧】等式的概念及性質(zhì)：1、等式：用“=”連接表示關系的式子叫做等式2、等式的性質(zhì)：性質(zhì)①等式兩邊都加（減）所得結果仍是等式即：若a=b,那么a±c=性質(zhì)2：等式兩邊都乘以或除以（除數(shù)不為0）所得結果仍是等式若：a=b,那么ac=若a=b（c≠o）那么=【名師提醒：①用等式性質(zhì)進行等式變形，必須注意“都”不被漏項②等式兩邊都除以一個數(shù)式時必須保證它的值】二、方程的有關概念：1、含有未知數(shù)的叫做方程2、使方程左右兩邊相等的的值，叫做方程的解3、叫做解方程4、方程兩邊都是關于未知數(shù)的這樣的方程叫做整式方程三、一元一次方程：1、定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是的方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成的形式2、解一元一次方程的一般步驟：1。2。3。4。5。【名師提醒：1、一元一次方程的解法的多步驟的一句分別是等式的性質(zhì)和合并同類法則要注意靈活準確運用2、去分母時應注意不要漏乘項，移項時要注意?！克摹⒍淮畏匠探M及解法：二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a.b.c是常數(shù)，a≠o,b≠o)由幾個含有相同未知數(shù)的合在一起，叫做二元一次方程組二元一次方程組中兩個方程的叫做二元一次方程組的解解二元一次方程組的基本思路是：二元一次方程組的解法：①②x=a【名師提醒：1、一個二元一次方程的解有組，我們通常在實際應用中要求其正整數(shù)解x=a的形式y(tǒng)=b2、二元一次方程組的解應寫成的形式y(tǒng)=b五、列方程（組）解應用題：一般步驟：1、審：弄清題意，分清題目中的已知點和未知點2、設：直接或間接設未知數(shù)3、列：根據(jù)題意尋找等關系列方程（組）4、解：解這個方程（組），求出未知數(shù)的值5、驗：檢驗方程（組）的解是否符合題意6：答：寫出（名稱）【名師提醒：1、列方程（組）解應用題的關鍵是：2、幾個常用的等量關系：①路程=X②工作效率=】【重點考點例析】考點一：等式性質(zhì)及一元一次方程的解法例1（2012?漳州）方程2x-4=0的解是．解：移項得，2x=4，系數(shù)化為1得，x=2．故答案為：x=2．點評：本題考查了移項解一元一次方程，是基礎題，注意移項要變號．對應訓練1．（2012?郴州）一元一次方程3x-6=0的解是x=2．考點二：二元一次方程組的解法（巧解）例2（2012?廈門）解方程組：．解：，①+②得，5x=5，解得x=1；

把x=1代入②得，2-y=1，解得y=1，故此方程組的解為：．點評：本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關鍵．對應訓練2．（2012?南京）解方程組．2．解：由①得x=-3y-1③，將③代入②，得3（-3y-1）-2y=8，

解得：y=-1．將y=-1代入③，得x=2．故原方程組的解是．考點三：一次方程（組）的應用例3（2012?溫州）楠溪江某景點門票價格：成人票每張70元，兒童票每張35元．小明買20張門票共花了1225元，設其中有x張成人票，y張兒童票，根據(jù)題意，下列方程組正確的是（）A．B．C．D．解：設其中有x張成人票，y張兒童票，根據(jù)題意得，，故選：B．點評：此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是弄清題意，把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關系．例4（2012?天津）某通訊公司推出了移動電話的兩種計費方式（詳情見下表）．月使用費/元主叫限定時間/分主叫超時費/（元/分）溫馨提示：若選用方式一，每月固定交費58元，當主動打出電話月累計時間不超過150分，不再額外交費；當超過150分，超過部分每分加收0.25元。溫馨提示：若選用方式一，每月固定交費58元，當主動打出電話月累計時間不超過150分，不再額外交費；當超過150分，超過部分每分加收0.25元。方式一581500.25免費方式二883500.19免費設一個月內(nèi)使用移動電話主叫的時間為t分（t為正整數(shù)），請根據(jù)表中提供的信息回答下列問題：

（Ⅰ）用含有t的式子填寫下表：t≤150150＜t＜350t=50t＞350方式一計費/元58108方式二計費/元888888（Ⅱ）當t為何值時，兩種計費方式的費用相等？

（Ⅲ）當330＜t＜360時，你認為選用哪種計費方式省錢（直接寫出結果即可）．解：（Ⅰ）①當150＜t＜350時，方式一收費：58+0.25（x-150）=0.25t+20.5；

②當t＞350時，方式一收費：58+0.25（x-150）=0.25t+20.5；

③方式二當t＞350時收費：88+0.19（x-350）=0.19t+21.5．

t≤150150＜t＜350t=50t＞350方式一計費/元580.25t+20.51080.25t+20.5方式二計費/元8888880.19t+21.5

（Ⅱ）∵當t＞350時，（0.25t+20.5）-（0.19t+21.5）=0.06t-1＞0，

∴當兩種計費方式的費用相等時，t的值在150＜t＜350取得．∴列方程0.25t+20.5=88，解得t=270．

即當主叫時間為270分時，兩種計費方式的費用相等．

（Ⅲ）方式二．

方式一收費-方式二收費y=0.25t+20.5-0.19t-21.5=0.06t-1，

當330＜t＜360時，y＞0，即可得方式二更劃算．答：當330＜t＜360時，方式二計費方式省錢．點評：此題考查了一元一次方程的應用，注意根據(jù)圖表得出解題需要的信息，難度一般，要將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來求解．例5（2012?株洲）在學校組織的游藝晚會上，擲飛標游藝區(qū)游戲規(guī)則如下：如圖擲到A區(qū)和B區(qū)的得分不同，A區(qū)為小圓內(nèi)部分，B區(qū)為大圓內(nèi)小圓外的部分（擲中一次記一個點）．現(xiàn)統(tǒng)計小華、小芳和小明擲中與得分情況如下：

小華：77分

小芳75分

小明：？分

（1）求擲中A區(qū)、B區(qū)一次各得多少分？（2）依此方法計算小明的得分為多少分？解：（1）設擲到A區(qū)和B區(qū)的得分分別為x、y分，依題意得：

，解得：，答：求擲中A區(qū)、B區(qū)一次各得10，9分．

（2）由（1）可知：4x+4y=76，答：依此方法計算小明的得分為76分．點評：此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關系，列出方程組．對應訓練3．（2012?寧夏）小穎家離學校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路．她去學校共用了16分鐘．假設小穎上坡路的平均速度是3千米/時，下坡路的平均速度是5千米/時．若設小穎上坡用了x分鐘，下坡用了y分鐘，根據(jù)題意可列方程組為（B）A．B．C．D．4．（2012?淮安）某省公布的居民用電階梯電價聽證方案如下：第一檔電量第二檔電量第三檔電量月用電量210度以下，每度價格0.52元月用電量210度至350度，每度比第一檔提價0.05元月用電量350度以上，每度比第一檔提價0.30元例：若某戶月用電量400度，則需交電費為210×0.52+（350-210）×（0.52+0.05）+（400-350）×（0.52+0.30）=230（元）

（1）如果按此方案計算，小華家5月份的電費為138.84元，請你求出小華家5月份的用電量；

（2）以此方案請你回答：若小華家某月的電費為a元，則小華家該月用電量屬于第幾檔？4．解：（1）用電量為210度時，需要交納210×0.52=109.2元，用電量為350度時，需要交納210×0.52+（350-210）×（0.52+0.05）=189元，故可得小華家5月份的用電量在第二檔，

設小華家5月份的用電量為x，則210×0.52+（x-210）×（0.52+0.05）=138.84，

解得：x=262，即小華家5月份的用電量為262度．

（2）由（1）得，當a≤109.2時，小華家的用電量在第一檔；

當109.2＜a≤189時，小華家的用電量在第二檔；當a＞189時，華家的用電量在第三檔；5．（2012?云南）某企業(yè)為嚴重缺水的甲、乙兩所學校捐贈礦泉水共2000件．已知捐給甲校的礦泉水件數(shù)比捐給乙校件數(shù)的2倍少400件．求該企業(yè)分別捐給甲、乙兩所學校的礦泉水個多少件？5．解：設該企業(yè)向甲學校捐了x件礦泉水，向乙學校捐了y件礦泉水，

由題意得，，解得：．

答：設該企業(yè)向甲學校捐了1200件礦泉水，向乙學校捐了800件礦泉水．【聚焦福州中考】1．（2012?濱州）李明同學早上騎自行車上學，中途因道路施工步行一段路，到學校共用時15分鐘．他騎自行車的平均速度是250米/分鐘，步行的平均速度是80米/分鐘．他家離學校的距離是2900米．如果他騎車和步行的時間分別為x，y分鐘，列出的方程是（D）A．B．C．D．2．（2012?菏澤）已知是二元一次方程組的解，則2m﹣n的算術平方根為（） A．±2 B． C． 2 D． 4解：∵是二元一次方程組的解，∴，解得：，∴2m﹣n=4，∴2m﹣n的算術平方根為2．故選C．點評： 此題考查了二元一次方程組的解、二元一次方程組的解法以及算術平方根的定義．此題難度不大，注意理解方程組的解的定義．4．（2012?臨沂）關于x、y的方程組的解是，則|m﹣n|的值是（） A．5 B． 3 C． 2 D． 1解：∵方程組的解是，∴，解得，所以，|m﹣n|=|2﹣3|=1．點評： 本題考查了二元一次方程組的解的定義，把方程組的解代入方程組求出m、n的值是解題的關鍵．5．（2012?聊城）兒童節(jié)期間，文具商店搞促銷活動，同時購買一個書包和一個文具盒可以打8折優(yōu)惠，能比標價省13.2元．已知書包標價比文具盒標價3倍少6元，那么書包和文具盒的標價各是多少元？5．解：設書包和文具盒的標價分別為x元和y元，根據(jù)題意，得

解得．

答：書包和文具盒的標價分別為48元和18元．6．（2012?東營）如圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地．已知公路運價為1.5元/（噸?千米），鐵路運價為1.2元/（噸?千米），且這兩次運輸共支出公路運輸費15000元，鐵路運輸費97200元．求：

（1）該工廠從A地購買了多少噸原料？制成運往B地的產(chǎn)品多少噸？

（2）這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？解：（1）設工廠從A地購買了x噸原料，制成運往B地的產(chǎn)品y噸，依題意得：，整理得：，

①×12-②得：13y=3900，解得：y=300，將y=300代入①得：x=400，

∴方程組的解集為：，經(jīng)檢驗x=400，y=300符合題意，

則工廠從A地購買了400噸原料，制成運往B地的產(chǎn)品300噸；

（2）依題意得：300×8000-400×1000-15000-97200=1887800（元），

∴這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元．2016年中考數(shù)學復習第八講：一元二次方程及應用【基礎知識回顧】一元二次方程的定義：1、一元二次方程：含有個未知數(shù)，并且未知數(shù)最方程2、一元二次方程的一般形式：其中二次項是一次項是，是常數(shù)項【名師提醒：1、在一元二次方程的一般形式要特別注意強調(diào)a≠o這一條件2、將一元二次方程化為一般形式時要按二次項、一次項、常數(shù)項排列，并一般首項為正】二、一元二次方程的常用解法：1、直接開平方法：如果aX2=b則X2=X1=X2=2、配方法：解法步驟：1、化二次項系數(shù)為即方程兩邊都二次項系數(shù)2、移項：把項移到方程的邊3、配方：方程兩邊都加上把左邊配成完全平方的形式4、解方程：若方程右邊是非負數(shù)，則可用直接開平方法解方程3、公式法：如果方程aX2+bx+c=0(a±0)滿足b2-4ac≥0，則方程的求根公式為4、因式分解法：一元二次方程化為一般形式式，如果左邊分解因式，即產(chǎn)生A.B=0的形式，則可將原方程化為兩個方程，即從而方程的兩根【名師提醒：一元二次方程的四種解法應根據(jù)方程的特點靈活選用，較常用到的是法和法】三、一元二次方程根的判別式關于X的一元二次方程aX2+bx+c=0(a±0)根的情況由決定，我們把它叫做一元二次方程根的判別式，一般用符號表示方程有兩個實數(shù)跟，則①當方程有兩個實數(shù)跟，則②當時，方程看兩個相等的實數(shù)根③當時，方程沒有實數(shù)根【名師提醒：在使用根的判別式解決問題時，如果二次項系數(shù)中含有字母一定要保證二次項系數(shù)】一元二次方程根與系數(shù)的關系：關于X的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個根分別為X1X2則X1+X2=X1X2=一元二次方程的應用：解法步驟同一元一次方程一樣，仍按照審、設、列、解、驗、答六步進行常見題型增長率問題：連續(xù)兩率增長或降低的百分數(shù)Xa（1+X）2=b利潤問題：總利潤=X或利潤—幾個圖形的面積、體積問題：按面積的計算公式列方程【名師提醒：因為通常情況下一元二次方程有兩個根，所以解一元二次方程的應用題一定要驗根，檢驗結果是否符合實際問題或是否滿足題目中隱含的條件】【重點考點例析】考點一：一元二次方程的有關概念（意義、一般形式、根的概念等）例1（2012?蘭州）下列方程中是關于x的一元二次方程的是（）A．x2+=0 B．a(chǎn)x2+bx+c=0C．（x-1）（x+2）=1 D．3x2-2xy-5y2=0解：A、原方程為分式方程；故本選項錯誤；

B、當a=0時，即ax2+bx+c=0的二次項系數(shù)是0時，該方程就不是一元二次方程；故本選項錯誤；

C、由原方程，得x2+x-3=0，符合一元二次方程的要求；故本選項正確；

D、方程3x2-2xy-5y2=0中含有兩個未知數(shù)；故本選項錯誤．故選C．點評：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．對應訓練1．（2012?惠山區(qū)）一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一個根為0，則a=1．解：∵一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一個根為0，∴a+1≠0且a2-1=0，∴a=1．

點評：本題考查了一元二次方程的定義：含一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程，其一般式為ax2+bx+c=0（a≠0）．也考查了一元二次方程的解的定義．考點二：一元二次方程的解法例2（2012?安徽）解方程：x2-2x=2x+1．解：∵x2-2x=2x+1，∴x2-4x=1，∴x2-4x+4=1+4，（x-2）2=5，∴x-2=±，∴x1=2+，x2=2-．點評：此題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；（4）選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．例3（2012?黔西南州）三角形的兩邊長分別為2和6，第三邊是方程x2-10x+21=0的解，則第三邊的長為（）A．7B．3C．7或3D．無法確定解：x2-10x+21=0，因式分解得：（x-3）（x-7）=0，解得：x1=3，x2=7，

∵三角形的第三邊