第04講-三角函數(shù)、解三角形(原卷版)

sinαπ2cossinαπ2cos22第-三角函數(shù)、三角形一高熱牢記課基本概念、公式，避免卡殼1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)商數(shù)關(guān)系：＝tan＋，∈Z(2)平方關(guān)系sin2＋cosα＝1(∈2.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式的記憶口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限.中，“奇、偶是指k

πα∈Z)”中的奇偶性；“符號(hào)”是把任意角看作銳角時(shí)，原函數(shù)值的符號(hào)3.三角函數(shù)的性質(zhì)(1)y＝x與＝的值域是[－1，1]，最小正周2π.(2)y＝(x∈R)是奇函數(shù)，＝(x∈R)是偶函數(shù).π(3)y＝tanx是奇函，最小正周期π，定義域是{|∈，且≠k＋，∈Z}.4.由函數(shù)y＝sin的圖象變換到＝ωx＋)(，ω的圖象的兩種方法5.三角恒等變換的主要公式αβ)＝sinαcosβ±cossinβ；cos(αβ)＝αcossinαβαβ)＝

tanβ1tantanβ

；sin2＝2sin；2＝cos

－sin

2

α＝

2

α－＝－

2

α；1

2222bc2ac2ab222a2222222222bc2ac2ab222a222222tanα＝

α1－tan

.α6.正弦定理與余弦定理(1)正弦定理①a＝2R，b＝2RB，c＝2sinCac②sinA＝，B＝，C＝③a∶b＝sinA∶BsinC注：R三角形的外接圓半徑.(2)余弦定理bc2－c2－a2＋b2－c2①cosA＝，＝，cos＝.②b2＋c2－2cosA，a＋2accos，a＋2c＝2abcos.活用結(jié)論規(guī)律，快速搶分1.由sinα±cos符號(hào)判斷位置(1)sin－α終邊在直線y＝x上方(特殊地，當(dāng)α在第二象限時(shí)有α－>1).(2)sin＋cosα>0邊在直線＝－上方(特殊地，當(dāng)α在第一象限時(shí)有α＋cos>1).2.三角函數(shù)的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸π(1)函數(shù)＝sinx的對(duì)稱中心為(k，k∈Z)，對(duì)稱軸為x＝k＋(k∈π(2)函數(shù)＝的對(duì)稱中心為，0Z)，對(duì)稱軸為＝π(∈Z).(3)函數(shù)＝的對(duì)稱中心為，Z)，沒有對(duì)稱軸3.輔助角公式asinα＋cos＝a

b2＋b2α＋)anφ＝4.在ABC中，A>sinB.1115.ABC的面積SabC＝acsinB＝sinA.6.設(shè)abc分別為ABC的內(nèi)角，B，C對(duì)邊，則ππ(1)若abc2，＝；(2)若a＋b>c2，C<；(3)若a

2

＋b

2

<

π，則C2

ff二真再．（）A－3．已知∈，

π2

B－2+C．2－3），2sin2α=cos2則sin（）

D．2+3A

15

B

55

C．

D．

25．ABC的角A，，的邊分別為a，c，已知sinA－csinC，cos－

1，則=（）4cA6

B5．4D．．下列函數(shù)中，以

2

為周期且在區(qū)間

，)單調(diào)遞增的是（）A(x│cosx

Bf()=│sin2x

．f()=cos│

D．()=sin│x已知函數(shù)

f(x0,|

是奇函數(shù)

f

的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的坐不變對(duì)應(yīng)的函數(shù)為3（）則

g

的最小正周期為π

2

，A

B2

C．2

D．2．設(shè)函數(shù)

f

）(

＞0)，已知

f述個(gè)結(jié)論：①

f有僅有3個(gè)大值點(diǎn)②

f

在（

）有且僅有2個(gè)小值點(diǎn)③

f

在（

0,

）單調(diào)遞增④的值范圍[

，)其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A①④

B．③

C．②③

D．③3

44．已知

tan

tan2π，sin

的值是_．函數(shù)

f()x

π

)

的最小值為___________．．函數(shù)fxx最小正周期．．

V

的內(nèi)角A，B，的邊別為，b已知bA+=0，則=___________.11

△ABC的角AC

的對(duì)邊分別為

bc若a,

π

，則

△

的面積為_vvVABC中是的點(diǎn)邊上=2EA與交點(diǎn)O.若AO，則

ABAC

的值是_．V的內(nèi)角A，，C的邊分別為，b，設(shè)

(sinsinC

2

sin

2

ABsinC

．（1）求A；（2）若2ac，求C．．的內(nèi)角

BC

的對(duì)邊分別為

bc，知a

A

sin

．（1）求B；（2）若為角三角形，c，求ABC面的取值范圍．．eq\o\ac(△,在)ABC中，=3b?，cosB

12

．（1）求bc的；（2）求sin（–C）的值．4

,2,2三名精．在平面直角坐標(biāo)系

xOy

中，將點(diǎn)

O

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

到點(diǎn)B，直線

OB

與軸正半軸所成的最小正角為，等()A

B

C．

D．

．在

中，內(nèi)角

所對(duì)的邊分別為，，，則

()A

B

C．

D．．函數(shù)

yxsin2x

的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A

B

C．

D．

船從處向東偏北o方向航行2千米后到達(dá)B后西偏南60o的向航行千米到達(dá)C處則A處處間的距離為（）A千米

B3千米

C．3千

D．千．將函數(shù)

的圖象向左平移

個(gè)單位長(zhǎng)度，然后將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍縱坐標(biāo)不變），所得函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為（）A

3

B．

4

C．

2

D．

．關(guān)于函數(shù)

f

有下述四個(gè)結(jié)論：①

f

的周期為

；5

cosin3cosin3則y2x,00,6②

f在0,

上單調(diào)遞增；③函數(shù)

y

個(gè)零點(diǎn)；④函數(shù)

f

的最小值為其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為（）A①②

B．③

C．④

D．④1．若

．已知函數(shù)

fsin2cosf

____________.．在

VABC

中，

AB，D

是

BC

邊的中點(diǎn).

若

AC

，則的等；CAD，VABC的面積等___________.

V

中ac分是角A

，BC

所對(duì)的邊

CB

sinA的最大值為．．把函數(shù)

sin2

的圖象沿軸向左平移

個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的（橫坐標(biāo)不變）后得到函數(shù)

yf

的圖象，對(duì)于函數(shù)

yf

有以下四個(gè)判斷：①該函數(shù)的解析式為；對(duì)稱；②該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)

6

；③該函數(shù)在

，上是增函數(shù)；④函數(shù)

yf0,2

上的最小值為3，則a3．其中，正確判斷的序號(hào)是．．算：6

（1）已知

tan(

4

12

，求2

的值.（2）求3

o

2

15

o

cos15

o

的值．知函數(shù)fx2cosx2cos6f的最小正周期；（1）求f的單調(diào)遞增區(qū)間．（2）求

x

．．知

△ABC