2020版高考物理一輪復(fù)習(xí)新課改省份專用講義第一章第3課時(shí)　自由落體和豎直上拋運(yùn)動(dòng)（重點(diǎn)突破課）

第3課時(shí)自由落體和豎直上拋運(yùn)動(dòng)(重點(diǎn)突破課)[考點(diǎn)一自由落體運(yùn)動(dòng)]自由落體運(yùn)動(dòng)單獨(dú)考查時(shí)相關(guān)考題難度不大，但當(dāng)和其他知識點(diǎn)綜合考查時(shí)，或者從自由落體運(yùn)動(dòng)過程中截取一段進(jìn)行考查時(shí)學(xué)生容易丟分，所以復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)足夠重視。1．定義：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)。2．特點(diǎn)：v0＝0，a＝g。(1)速度公式：v＝gt。(2)位移公式：h＝eq\f(1,2)gt2。(3)速度位移關(guān)系式：v2＝2gh。(4)平均速度公式：eq\x\to(v)＝veq\f(t,2)＝eq\f(v,2)。(5)位移差公式：Δh＝gT2。3．伽利略對自由落體運(yùn)動(dòng)的研究(1)伽利略通過邏輯推理的方法推翻了亞里士多德的“重的物體比輕的物體下落快”的結(jié)論。(2)伽利略對自由落體運(yùn)動(dòng)的研究方法是邏輯推理→猜想與假設(shè)→實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證→合理外推，這種方法的核心是把實(shí)驗(yàn)和邏輯推理(包括數(shù)學(xué)演算)和諧地結(jié)合起來。[典例](2019·山東省重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)如圖所示木桿長5m，上端固定在某一點(diǎn)，由靜止放開后讓它自由落下(不計(jì)空氣阻力)，木桿通過懸點(diǎn)正下方20m處圓筒AB，圓筒AB長為5m，取g＝10m/s2，求：(1)木桿通過圓筒的上端A所用的時(shí)間t1；(2)木桿通過圓筒所用的時(shí)間t2。[解析](1)木桿由靜止開始做自由落體運(yùn)動(dòng)，木桿的下端到達(dá)圓筒上端A用時(shí)t下A＝eq\r(\f(2h下A,g))＝eq\r(\f(2×15,10))s＝eq\r(3)s木桿的上端到達(dá)圓筒上端A用時(shí)t上A＝eq\r(\f(2h上A,g))＝eq\r(\f(2×20,10))s＝2s則木桿通過圓筒上端A所用的時(shí)間t1＝t上A－t下A＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\r(3)))s。(2)木桿的下端到達(dá)圓筒上端A用時(shí)t下A＝eq\r(3)s木桿的上端離開圓筒下端B用時(shí)t上B＝eq\r(\f(2h上B,g))＝eq\r(\f(2×25,10))s＝eq\r(5)s則木桿通過圓筒所用的時(shí)間t2＝t上B－t下A＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(5)－\r(3)))s。[答案](1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\r(3)))s(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(5)－\r(3)))s[規(guī)律方法]應(yīng)用自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題時(shí)的注意點(diǎn)(1)可充分利用自由落體運(yùn)動(dòng)初速度為零的特點(diǎn)、比例關(guān)系及推論等規(guī)律解題，如從最高點(diǎn)開始連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)物體的下落高度之比為1∶3∶5∶7∶…。(2)對于從自由落體運(yùn)動(dòng)過程中間某點(diǎn)開始的運(yùn)動(dòng)問題，因初速度不為0，公式變成了v＝v0＋gt、h＝v0t＋eq\f(1,2)gt2、v2－v02＝2gh，以及eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)，另外比例關(guān)系也不能直接應(yīng)用了。[集訓(xùn)沖關(guān)]1.用如圖所示的方法可以測出一個(gè)人的反應(yīng)時(shí)間。甲同學(xué)用手握住直尺頂端刻度為零的地方，乙同學(xué)在直尺下端刻度為a的地方做捏住直尺的準(zhǔn)備，但手沒有碰到直尺，當(dāng)乙同學(xué)看到甲同學(xué)放開直尺時(shí)，立即捏住直尺，乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)捏住直尺的位置刻度為b。已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，a、b的單位為國際單位制基本單位，則乙同學(xué)的反應(yīng)時(shí)間t約等于()A.eq\r(\f(2a,g)) B.eq\r(\f(2b,g))C.eq\r(\f(2b－a,g)) D.eq\r(\f(2a－b,g))解析：選D由題意知，在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)直尺自由落下的位移大小為a－b，設(shè)乙同學(xué)的反應(yīng)時(shí)間為t，空氣阻力不計(jì)，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)位移公式h＝eq\f(1,2)gt2＝a－b，得t＝eq\r(\f(2a－b,g))，D正確，A、B、C錯(cuò)誤。2.取一根長2m左右的細(xì)線、5個(gè)鐵墊圈和一個(gè)金屬盤，在線端系上第一個(gè)墊圈，隔12cm再系一個(gè)，以后墊圈之間的距離分別為36cm、60cm、84cm，如圖所示。站在椅子上，向上提起線的上端，讓線自由垂下，且第一個(gè)墊圈緊靠放在地上的金屬盤。松手后開始計(jì)時(shí)，若不計(jì)空氣阻力，則第2、3、4、5各墊圈()A．落到盤上的聲音時(shí)間間隔越來越大B．落到盤上的聲音時(shí)間間隔相等C．依次落到盤上的速率關(guān)系為1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2D．依次落到盤上的時(shí)間關(guān)系為1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(2－eq\r(3))解析：選B松手后4個(gè)墊圈同時(shí)做自由落體運(yùn)動(dòng)，可以看成一個(gè)鐵墊圈自由下落，在相等時(shí)間內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶7，由初始時(shí)各墊圈的間距知各墊圈落到盤上的時(shí)間間隔相等，故A錯(cuò)誤，B正確；因?yàn)楦鲏|圈落到盤上的時(shí)間間隔相等，則各墊圈依次落到盤上的時(shí)間之比為1∶2∶3∶4，根據(jù)v＝gt可知，速率之比為1∶2∶3∶4，故C、D錯(cuò)誤。[考點(diǎn)二豎直上拋運(yùn)動(dòng)]豎直上拋運(yùn)動(dòng)是一種特殊的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)是對豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)認(rèn)識不清，不能熟練地把勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式、推論應(yīng)用到豎直上拋運(yùn)動(dòng)中。1．定義：將物體以初速度v0豎直向上拋出后只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。2．規(guī)律：取豎直向上為正方向，則初速度為正值，加速度為負(fù)值。(為方便計(jì)算，本書中g(shù)表示重力加速度的大小)(1)速度公式：v＝v0－gt。(2)位移公式：h＝v0t－eq\f(1,2)gt2。(3)速度位移關(guān)系式：v2－v02＝－2gh。(4)上升的最大高度：H＝eq\f(v02,2g)。(5)上升到最高點(diǎn)所用的時(shí)間：t＝eq\f(v0,g)。3．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)特性對稱性(1)速度對稱：上升和下降過程經(jīng)過同一位置時(shí)速度等大、反向(2)時(shí)間對稱：上升和下降過程經(jīng)過同一段高度所用的時(shí)間相等多解性當(dāng)物體經(jīng)過拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置時(shí)，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，形成多解，在解決問題時(shí)要注意這個(gè)特性4.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的兩種解法分段法將全程分為兩個(gè)階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段全程法將全過程視為初速度為v0，加速度a＝－g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，必須注意物理量的矢量性。習(xí)慣上取v0的方向?yàn)檎较?，則v＞0時(shí)，物體正在上升；v＜0時(shí)，物體正在下降；h＞0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)上方；h＜0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)下方[考法細(xì)研]考法1豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用[例1](2019·湖北重點(diǎn)高中聯(lián)考)如圖所示裝置可以較精確地測定重力加速度g：將下端裝有彈射裝置的真空玻璃管豎直放置，玻璃管足夠長，小球豎直向上被彈出，在O點(diǎn)與彈簧分離，上升到最高點(diǎn)后返回。在O點(diǎn)正上方選取一點(diǎn)P，利用儀器精確測得OP間的距離為H，從O點(diǎn)出發(fā)至返回O點(diǎn)的時(shí)間間隔為T1，小球兩次經(jīng)過P點(diǎn)的時(shí)間間隔為T2。求：(1)重力加速度g；(2)當(dāng)O點(diǎn)與玻璃管底部的距離為L0時(shí)，玻璃管的最小長度L。[解析](1)小球從O點(diǎn)上升到最大高度過程中h1＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T1,2)))2小球從P點(diǎn)上升到最大高度過程中h2＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,2)))2依據(jù)題意得h1－h(huán)2＝H解得g＝eq\f(8H,T12－T22)。(2)玻璃管的最小長度L＝L0＋h1故L＝L0＋eq\f(T12H,T12－T22)。[答案](1)eq\f(8H,T12－T22)(2)L0＋eq\f(T12H,T12－T22)考法2多個(gè)物體的豎直上拋運(yùn)動(dòng)[例2]一雜技演員用一只手拋球、接球，他每隔0.4s拋出一球，接到球便立即把球拋出。已知除拋、接球的時(shí)刻外，空中總有4個(gè)球，將球的運(yùn)動(dòng)近似視為豎直方向的運(yùn)動(dòng)，球到達(dá)的最大高度是(高度從拋球點(diǎn)算起，取g＝10m/s2)()A．1.6m B．2.4mC．3.2m D．4.0m[解析]由題意可知，4個(gè)球在空中的位置與1個(gè)球拋出后每隔0.4s對應(yīng)的位置是相同的，且除拋、接球的時(shí)刻外，空中總有4個(gè)球，因此可知球拋出后到達(dá)最高點(diǎn)和從最高點(diǎn)落回拋出點(diǎn)的時(shí)間均為t＝eq\×4,2)s＝0.8s，故有Hm＝eq\f(1,2)gt2＝3.2m，C正確。[答案]C[規(guī)律方法]在運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的解題過程中，若多個(gè)物體所參與的運(yùn)動(dòng)規(guī)律完全相同，可將多個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為一個(gè)物體的連續(xù)運(yùn)動(dòng)，解答過程將變得簡單明了。[集訓(xùn)沖關(guān)]1．蹦床運(yùn)動(dòng)要求運(yùn)動(dòng)員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦起、騰空并做空中運(yùn)動(dòng)。為了測量運(yùn)動(dòng)員躍起的高度，訓(xùn)練時(shí)可在彈性網(wǎng)上安裝壓力傳感器，利用傳感器記錄彈性網(wǎng)所受的壓力，并在計(jì)算機(jī)上作出壓力—時(shí)間圖像，如圖所示。設(shè)運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)可視為質(zhì)點(diǎn)，則運(yùn)動(dòng)員躍起的最大高度是(g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力)()A．1.8mB．3.6mC．5.0m D．7.2m解析：選C由題圖可知運(yùn)動(dòng)員每次在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝2.0s，故運(yùn)動(dòng)員躍起的最大高度Hm＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,2)))2＝5.0m，C正確。2．(多選)將某物體以30m/s的初速度豎直上拋，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2。5s內(nèi)物體的()A．路程為65mB．位移大小為25m，方向向上C．速度改變量的大小為10m/sD．平均速度大小為13m/s，方向向上解析：選AB物體的初速度大小v0＝30m/s，g＝10m/s2，其上升時(shí)間t1＝eq\f(v0,g)＝3s，上升高度h1＝eq\f(v02,2g)＝45m；下降時(shí)間t2＝5s－t1＝2s，下降高度h2＝eq\f(1,2)gt22＝20m；末速度v＝gt2＝20m/s，方向向下；故5s內(nèi)的路程s＝h1＋h2＝65m；位移大小x＝h1－h(huán)2＝25m，方向向上；速度改變量Δv＝－v－v0＝－50m/s，負(fù)號表示方向向下；平均速度大小eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝5m/s，方向向上。綜上可知，A、B正確。[考點(diǎn)三兩類勻減速直線運(yùn)動(dòng)問題]剎車類問題和可逆類問題都是高考?？嫉目键c(diǎn)，學(xué)生在解題時(shí)常犯的錯(cuò)誤是忽略了剎車時(shí)間，或忽略了可逆類問題中往返過程加速度的變化。1．剎車類問題(1)汽車勻減速到速度為零時(shí)，加速度立即消失，汽車停止運(yùn)動(dòng)。為方便解題，可把該階段看成反向的初速度為零、加速度不變的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。(2)剎車類問題必須判斷汽車減速為零所用的時(shí)間。2．可逆類問題(1)此類問題中物體先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，減速為零后又反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如果全過程加速度大小、方向均不變，則與豎直上拋運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)類似，求解時(shí)既可對全過程列式，也可分段研究，但前后加速度大小不同時(shí)必須分段列式。(2)可逆類問題需要特別注意物理量的符號，一般選初速度的方向?yàn)檎瑒t加速度為負(fù)值。[考法細(xì)研]題型1剎車類問題[例1](2019·臨沂模擬)以36km/h的速度沿平直公路行駛的汽車，發(fā)現(xiàn)障礙物剎車后獲得大小為4m/s2的加速度，剎車后第三個(gè)2s內(nèi)，汽車走過的位移為()A．12.5m B．2mC．10m D．0[解析]設(shè)汽車從剎車到停下的時(shí)間為t，則由v＝v0＋at得t＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(0－10,－4)s＝2.5s，所以第三個(gè)2s內(nèi)汽車早已停止，所以第三個(gè)2s內(nèi)汽車走過的位移為0，D正確。[答案]D[例2](2019·安徽四校聯(lián)考)一輛汽車在平直公路上做剎車實(shí)驗(yàn)，從t＝0時(shí)刻起運(yùn)動(dòng)過程的位移與速度的關(guān)系為xv2(各物理量均采用國際單位制)，下列分析正確的是()A．上述過程的加速度大小為0.2m/s2B．剎車過程持續(xù)的時(shí)間為2sC．t＝0時(shí)刻的速度為5m/sD．剎車過程的位移為5m[解析]根據(jù)速度位移關(guān)系式可得x＝eq\f(v2－v02,2a)＝eq\f(－v02,2a)＋eq\f(v2,2a)，對應(yīng)表達(dá)式xv2，可得eq\f(－v02,2a)＝10m，eq\f(1,2a)＝－0.1s2/m，解得加速度a＝－5m/s2，t＝0時(shí)刻的速度v0＝10m/s，故剎車持續(xù)時(shí)間為t＝eq\f(0－v0,a)＝2s，剎車過程中的位移x＝eq\f(0－v02,2a)＝10m，只有B正確。[答案]B[規(guī)律方法]解答剎車類問題的基本思路(1)確定剎車時(shí)間。若車輛從剎車到速度減小為零所用時(shí)間為T，則剎車時(shí)間為T＝eq\f(v0,a)(a表示剎車時(shí)加速度的大小，v0表示汽車剎車的初速度)。(2)將題中所給的已知時(shí)間t和T比較。若T較大，則在直接利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式計(jì)算時(shí)，公式中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間應(yīng)為t；若t較大，則在利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式計(jì)算時(shí)，公式中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間應(yīng)為T。題型2可逆類問題[例3](多選)如圖所示，在足夠長的光滑斜面上，有一物體以10m/s的初速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，物體的加速度大小始終為5m/s2，方向沿斜面向下。當(dāng)物體的位移大小為7.5m時(shí)，下列說法正確的是()A．物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為1sB．物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為3sC．物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為(2＋eq\r(7))sD．此時(shí)的速度大小一定為5m/s[解析]當(dāng)物體的末位置在出發(fā)點(diǎn)的上方時(shí)，根據(jù)x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得7.5＝10t－eq\f(1,2)×5t2，即t2－4t＋3＝0，解得t1＝3s或t2＝1s，由v＝v0＋at得v＝±5m/s；當(dāng)物體的末位置在出發(fā)點(diǎn)的下方時(shí)，根據(jù)x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得－7.5＝10t－eq\f(1,2)×5t2，即t2－4t－3＝0，解得t＝(2±eq\r(7))s，舍去負(fù)值，即t3＝(2＋eq\r(7))s，由v＝v0＋at得v＝－5eq\r(7)m/s，所以選項(xiàng)A、B、C正確，D錯(cuò)誤。[答案]ABC[例4](多選)如圖所示，一傾角θ＝37°的足夠長斜面固定在水平