華科流固耦聯(lián)懸臂輸液管大作業(yè)微分求積法詳細(xì)推導(dǎo)與源代碼

聯(lián)動(dòng)態(tài)特性法碼研究端固支端懸臂液管道動(dòng)態(tài)特。管道流固質(zhì)比為，量綱流速為，最大值為懸臂輸液管的無(wú)量綱控方程為

的，的圍，時(shí)項(xiàng)YηXζ

ζ=1βu=14m/smax圖一端固支臂輸液示意圖、問(wèn)題分析法選擇對(duì)于邊支，邊懸臂形式輸液道，邊條件為撓（向位對(duì)軸向位零導(dǎo)數(shù)與轉(zhuǎn)（橫向位對(duì)向位移一階數(shù)）為，即

時(shí)，曲（橫向移對(duì)向位移階導(dǎo)）為，而曲率的空變化率（橫位移對(duì)軸向位移三階導(dǎo)數(shù)）為，即最近30年，微分求積法（DQM,Method）漸成為一種求解值和初值問(wèn)題的有效方法逐漸被人們可廣泛應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)的振動(dòng)分之中方法的質(zhì)是把函在給定網(wǎng)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值近似地用域上全部網(wǎng)點(diǎn)處數(shù)值的加權(quán)和表示NnNn對(duì)于輸液管道模型,傳統(tǒng)的作法是采用法將控方程進(jìn)離散化,僅提取有限低階振函數(shù)作近處理；DQM則服了法這局性本上慮所振的合獻(xiàn)而且的施程免了的大量積運(yùn),其計(jì)精度效率好。所以文最選取方。、、權(quán)矩微求積的核心是將給定網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值由由網(wǎng)域上所有節(jié)點(diǎn)的函數(shù)值的加權(quán)和近似地表示表示此首需要對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)網(wǎng)格離散一維的輸管結(jié)構(gòu)，劃分成軸向分布一系列點(diǎn)。假為f

，自變量的范圍0

，點(diǎn)劃總為N，如所示的函需要指的，實(shí)的i求解過(guò)二的微方程，一在邊點(diǎn)需入微量

以便于添系統(tǒng)的邊界條件。點(diǎn)之外的網(wǎng)稱為內(nèi)部網(wǎng)點(diǎn)，可以采取不同的劃分方式均勻劃分與非均劃分。

，

（邊界點(diǎn)預(yù)設(shè)微小量）i

iN

，

i2,3,...,

（內(nèi)部點(diǎn)均勻分）

i

2N

，

i2,3,...,

（內(nèi)部點(diǎn)非均劃分）圖2輸管網(wǎng)劃示圖加系的算法一由格日值多式導(dǎo)到。在

內(nèi)假函數(shù)節(jié)點(diǎn)的數(shù)值利用插值近似為：f

ljj

j其lj

kkj

kjk

為拉朗日插多項(xiàng)式則一導(dǎo)數(shù)為NrrNrAAANrrNrAAAf

j

ljj將多項(xiàng)式形式轉(zhuǎn)化為權(quán)系數(shù)矩陣形式ddx

f

xi

k

Af

，1,2,...,：陣將DQM格式應(yīng)運(yùn)，并組裝矩計(jì)

1/2

u

at

at可得將上述關(guān)系合并，寫(xiě)成陣形式為了便求解程，一將邊網(wǎng)點(diǎn)（括網(wǎng)點(diǎn)，b在，剩內(nèi)矩陣內(nèi)部元素位d調(diào)，所以KGGηI0其

為矩：111122223333111111122223333111222ANAN......N333AN,34......AN,

1

AAAAAAA

ANA

N

其中矩陣：0......

2,4AN由一行的系，可得到等式bbbd由此可界點(diǎn)位點(diǎn)位移陣T

bb

將陣帶入到對(duì)內(nèi)網(wǎng)點(diǎn)式子消除界網(wǎng)即有dbdbddddb

dbbddddddd

對(duì)于d

，從而得到ddd

假設(shè)解的形式，代入上面的動(dòng)力學(xué)方程組得：有非零解的條是：Det對(duì)這廣特問(wèn)題以令yxx從得到0I][]Min][]利用得矩特征值由得到復(fù)數(shù)式運(yùn)動(dòng)頻率據(jù)分析懸臂輸管運(yùn)動(dòng)特性、所結(jié)繪運(yùn)動(dòng)響應(yīng)圖形（略）前繪分叉與圖圖臂液管的量綱頻率的實(shí)部、虛部隨量綱流速的變曲線

圖懸液的圖時(shí)模態(tài)的實(shí)頻率變?yōu)?映的ModeDivergencyuu

時(shí)，輸管的運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)，可能同時(shí)存第二階或第三運(yùn)動(dòng)時(shí)，輸管的運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)，可能同時(shí)存第一階或第二運(yùn)動(dòng)時(shí)一模的頻率變?yōu)?，反映的是失。時(shí)一模的頻率變?yōu)?，可能同時(shí)存第二階或三運(yùn)動(dòng)附：序源代clc;clear;%??·?í???%1üμà2?á?beta=0.2;%á÷1ì?êá?±è?a0.2umax=14;uu=0:0.1:umax;%á÷?ù·??§ll=length(uu);omega1=1:ll;omega2=1:ll;omega3=1:ll;formm=1:ll%u=2;%á÷?ù%μè??????·??a30·YN=35;delta=1e-4;%?ù?è??·?%xx=1:N;%forii=3:N-2%%end%xx(1)=0;%xx(2)=delta;%xx(N-1)=1-delta;%xx(N)=1;%·??ù?è??·?xx=1:N;forii=3:N-2endxx(1)=0;xx(2)=delta;xx(N-1)=1-delta;xx(N)=1;%?óμ??óè¨A???óμ?±àD′AA1=zeros(N,N);AA2=zeros(N,N);AA3=zeros(N,N);AA4=zeros(N,N);KK=zeros(N,N);CC=zeros(N,N);MM=zeros(N,N);%A???óμ?±àD′%??ò????yè·μ?A???óì?3?????·?·¨%forii=1:N%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%endforii=1:1:Nforj=1:1:Nifii==jfork=1:1:Nifk~=jendendelsefork=1:Nifk~=ii&&k~=jendendendendend%??′??óμ??óè¨???óμ??ó·¨AA2=AA1*AA1;AA3=AA2*AA1;AA4=AA3*AA1;%óé±???ì??t?ó?aT???ó￡?′ó?ú2?N-4??μ?μ?ía2?4??μ?μ????ó×a?ˉB=zeros(4,4);H=zeros(4,N-4);B=[1,0,0,0;AA1(2,1),AA1(2,2),AA1(2,N-1),AA1(2,N);AA2(N-1,1),AA2(N-1,2),AA2(N-1,N-1),AA2(N-1,N);AA3(N,1),AA3(N,2),AA3(N,N-1),AA3(N,N)];forii=1:N-4endT=B^(-1)*H;%?ó?a??ì?D?μ?K?￠C?￠M???ó%1?￠K???ó????????D?·??é???óKbb=B;Kbd=-H;Kdb=zeros(N-4,4);forii=1:N-4endKdd=zeros(N-4,N-4);forii=1:N-4forjj=1:N-4endend%2?￠C???ó????????·??é???óCbb=zeros(4,4);Cbd=zeros(4,N-4);Cdb=zeros(N-4,4);Cdd=zeros(N-4,N-4);forii=1:N-4endforii=1:N-4forjj=1:N-4endend%2?￠M???ó?aò???μ￥?????óM=eye(N-4,N-4);%×a??K?￠C?￠M???ó￡¨??±???μ?μ???ò?è?2?′ú???a?ú2?μ?μ???ò?￡?￡??′3?é?T???óKT=Kdb*T+Kdd;CT=Cdb*T+Cdd;MT=M;det1=zeros(N-4,N-4);det2=eye(N-4);det3=-(MT^-1)*KT;det4=-(MT^-1)*CT;DET=[det1,det2;det3,det4];[V,D]=eig(DET);omega1(mm)=D(2*N-8,2*N-8)/1i;omega1r=abs(real(omega1));omega1i=imag(omega1);omega2(mm)=D(2*N-10,2*N-10)/1i;omega2r=abs(real(omega2));omega2i=imag(omega2);omega3(mm)=D(2*N-12,2*N-12)/1i;omega3r=abs(real(omega3));omega3i=imag(omega3);endfiguresubplot(1,2,1),plot(uu,omega1r,':',uu,omega2r,'-.',uu,omega3r,);h=legend('1stMode','2ndMode','3rdMode')set(h,'interpreter','none')title('Re(f)~flowvelocity')('flowvelocity/(m/s)')('frequency/Hz')axis([0umax080])gridonsubplot(1,2,2),plot(uu,omega1i,':',uu,omega2i,'-.',uu,omega3i,);h=legend('1stMode','2ndMode','3rdMode')set(h,'interpreter','none')title('Im(f)~flowvelocity')('flowvelocity/(m/s)')('frequency/Hz')axis([0umax-6060])gridonfigurellx=length(omega1r);holdonplot(omega1r,omega1i,'--',omega2r,omega2i,'-.',omega3r,omega3i,);h1=legend('1stMode','2ndMode','3rdMode')set(h,'interpreter','none')title('Im(f)~Re(f)velocity')('Re(f)/Hz')('Im(f)/Hz')%axis([040-6060])gridonforii=1:llx/10str1=[num2str(uu(ii*10))];%str2=['('num2str(omega2r(ii))','num2str(omega2i(ii))')'];%str3=['('num2