《對數(shù)的概念》示范公開課教案【高中數(shù)學(xué)蘇教版】

第4章指數(shù)與對數(shù)4.2對數(shù)第2課時(shí)對數(shù)的概念教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.了解對數(shù)的概念．2.會進(jìn)行對數(shù)式與指數(shù)式的互化．3.會求簡單的對數(shù)值．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：對數(shù)的概念、對數(shù)式與指數(shù)式的互化．教學(xué)難點(diǎn)：會求簡單的對數(shù)值．

課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備PPT課件．教學(xué)過程教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入“對數(shù)”(logarithm)一詞是納皮爾首先創(chuàng)造的，意思是“比數(shù)”．他最早用“人造的數(shù)”來表示對數(shù)．俄國著名詩人萊蒙托夫是一位數(shù)學(xué)愛好者，傳說有一次他在解答一道數(shù)學(xué)題時(shí)，冥思苦想沒法解決，睡覺時(shí)做了一個(gè)夢，夢中一位老人提示他解答的方法，醒后他真的把此題解出來了，萊蒙托夫把夢中老人的像畫了出來，大家一看竟是數(shù)學(xué)家納皮爾，這個(gè)傳說告訴我們：納皮爾在人們心目中的地位是多么地高！那么，“對數(shù)”到底是什么呢？設(shè)計(jì)意圖：引語：要解決這個(gè)問題，就需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)對數(shù)概念．（板書：4.2.1對數(shù)的概念）【探究新知】問題1：對于函數(shù)y＝2x，給定任意一個(gè)x，我們可通過冪的運(yùn)算計(jì)算出任一個(gè)y的值．反之，如果知道y值，能否計(jì)算出x值呢？師生活動：學(xué)生分析，給出答案．預(yù)設(shè)的答案：能．問題轉(zhuǎn)化為已知底數(shù)和冪的值求指數(shù)的問題．追問1：對數(shù)的概念如何定義？師生活動：學(xué)生閱讀P81，給出答案．預(yù)設(shè)的答案：一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫作以a為底N的對數(shù)，記作x＝logaN．其中，a叫作對數(shù)的底數(shù)，N叫作真數(shù)．a(chǎn)x＝N叫指數(shù)式，x＝logaN叫對數(shù)式，這兩個(gè)等式是等價(jià)的．(2)常用對數(shù)與自然對數(shù)：通常將以10為底的對數(shù)叫作常用對數(shù)，并把log10N記作lgN；以無理數(shù)e＝2.71828…為底數(shù)的對數(shù)稱為自然對數(shù)，并且把logeN記為lnN．追問2：怎樣理解對數(shù)式的意義？師生活動：學(xué)生思考，給出答案．預(yù)設(shè)的答案：“三角度”理解對數(shù)式的意義．角度一：對數(shù)式logaN可看作一種記號，只有在a＞0，a≠1，且N＞0時(shí)才有意義．角度二：對數(shù)式logaN也可以看作一種運(yùn)算，是在已知ab＝N求b的前提下提出的．角度三：logaN是一個(gè)數(shù)，是一種取對數(shù)的運(yùn)算，結(jié)果仍是一個(gè)數(shù)，不可分開書寫，也不可認(rèn)為是loga與N的乘積．追問3：為什么零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)？1的對數(shù)是多少？預(yù)設(shè)的答案：由對數(shù)的定義ax＝N(a>0且a≠1)，則總有N>0，所以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式x＝logaN時(shí)，不存在N≤0的情況．1的對數(shù)是0，即loga1＝0(a>0，且a≠1)追問4：你能推出對數(shù)恒等式(a>0且a≠1，N>0)嗎？預(yù)設(shè)的答案：因?yàn)閍x＝N，所以x＝logaN，代入ax＝N可得，稱為對數(shù)恒等式．設(shè)計(jì)意圖：通過指數(shù)式定義對數(shù)的概念，明確指數(shù)式與對數(shù)式互化的方法及對數(shù)的基本性質(zhì)．【鞏固練習(xí)】例1.將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式：(1)3－2＝；(2)－2＝16；(3)log27＝－3;(4)log64＝－6．師生活動：學(xué)生分析解題思路，給出答案．預(yù)設(shè)的答案：(1)∵3－2＝，∴l(xiāng)og3＝－2．(2)∵－2＝16，∴l(xiāng)og16＝－2．(3)∵log27＝－3，∴－3＝27．(4)∵log64＝－6，∴()－6＝64．反思與感悟：指數(shù)式對數(shù)式互化的方法(1)指數(shù)式化為對數(shù)式：將指數(shù)式的冪作為真數(shù)，指數(shù)作為對數(shù)，底數(shù)不變，寫出對數(shù)式．(2)對數(shù)式化為指數(shù)式：將對數(shù)式的真數(shù)作為冪，對數(shù)作為指數(shù)，底數(shù)不變，寫出指數(shù)式．設(shè)計(jì)意圖：掌握指數(shù)式與對數(shù)式互化的方法．例2.求下列各式中的x的值：(1)log64x＝－；(2)logx8＝6；(3)lg100＝x;(4)－lne2＝x．師生活動：學(xué)生分析解題思路，給出答案．預(yù)設(shè)的答案：(1)x＝(64)＝(43)＝4－2＝．(2)x6＝8，所以x＝(x6)＝8＝(23)＝2＝．(3)10x＝100＝102，于是x＝2．(4)由－lne2＝x，得－x＝lne2，即e-x＝e2．所以x＝－2．設(shè)計(jì)意圖：利用指數(shù)式與對數(shù)式互化求值．例3.求下列各式中x的值：(1)log2(log5x)＝0；(2)log3(lgx)＝1；(3)log3(log4(log5x))＝0.師生活動：學(xué)生分析解題思路，給出答案．預(yù)設(shè)的答案：(1)∵log2(log5x)＝0，∴l(xiāng)og5x＝20＝1，∴x＝51＝5．(2)∵log3(lgx)＝1，∴l(xiāng)gx＝31＝3，∴x＝103＝1000．(3)由log3(log4(log5x))＝0可得log4(log5x)＝1，故log5x＝4，所以x＝54＝625．反思與感悟：利用對數(shù)性質(zhì)求解的兩類問題的解法．(1)求多重對數(shù)式的值的解題方法是由內(nèi)到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的值．(2)已知多重對數(shù)式的值，求變量值，應(yīng)從外到內(nèi)求，逐步脫去“l(fā)og”后再求解．設(shè)計(jì)意圖：利用對數(shù)的基本性質(zhì)求值?！菊n堂小結(jié)】板書設(shè)計(jì)：4.2.1對數(shù)的概念1.指數(shù)式、對數(shù)式的互化例12.對數(shù)的計(jì)算例23.對數(shù)的基本性質(zhì)例32．總結(jié)概括：問題：1.對數(shù)的概念如何理解？2.指數(shù)式與對數(shù)式互化的方法是什么？3.利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化求變量值的策略是什么？4.對數(shù)的基本性質(zhì)有哪些？師生活動：學(xué)生嘗試總結(jié)，老師適當(dāng)補(bǔ)充．預(yù)設(shè)的答案：1.(1)對數(shù)的概念中出現(xiàn)了兩個(gè)等式：指數(shù)式ax＝N和對數(shù)式x＝logaN，這兩個(gè)等式是等價(jià)的，它們之間的關(guān)系如下：根據(jù)這個(gè)關(guān)系可以將指數(shù)式化成對數(shù)式，也可以將對數(shù)式化成指數(shù)式．(2)指數(shù)式、對數(shù)式中各個(gè)字母的名稱變化如下表：式子名稱axN指數(shù)式ax＝N底數(shù)指數(shù)冪對數(shù)式x＝logaN底數(shù)對數(shù)真數(shù)2.將指數(shù)式化為對數(shù)式，只需要將冪作為真數(shù)，指數(shù)當(dāng)成對數(shù)值，底數(shù)不變，寫出對數(shù)式；將對數(shù)式化為指數(shù)式，只需將真數(shù)作為冪，對數(shù)作為指數(shù)，底數(shù)不變，寫出指數(shù)式．3.(1)已知底數(shù)與指數(shù)，用指數(shù)式求冪．(2)已知指數(shù)與冪，用指數(shù)式求底數(shù)．(3)已知底數(shù)與冪，利用對數(shù)式表示指數(shù)．4.(1)零和負(fù)數(shù)無對數(shù)，即真數(shù)N＞0．(2)底的對數(shù)為1，1的對數(shù)為0，即logaa＝1，loga1＝0(a＞0且a≠1)．(3)對數(shù)恒等式：alogaN＝N；logaax＝x(a＞0，且a≠1)．設(shè)計(jì)意圖：通過梳理本節(jié)課的內(nèi)容，能讓學(xué)生更加明確對數(shù)的有關(guān)知識．布置作業(yè)：【目標(biāo)檢測】1.在N＝log(5－b)(b－2)中，實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A．b<2或b>5 B．2<b<5C．4<b<5 D．2<b<5且b≠4設(shè)計(jì)意圖：鞏固對數(shù)的概念．2.設(shè)，則的值等于（）A．10 B．13 C．100 D．設(shè)計(jì)意圖：鞏固對數(shù)的基本性質(zhì)．3.若，則的值是（）A． B． C． D．設(shè)計(jì)意圖：鞏固對數(shù)的概念及基本性質(zhì)．4.下列四個(gè)等式正確的是（）A． B．C．若，則 D．若，則設(shè)計(jì)意圖：鞏固對數(shù)的基本性質(zhì)．5.將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式：(1)54＝625；(2)3a＝27；(3)log64x＝－；(4)logx8＝6設(shè)計(jì)意圖：鞏固指數(shù)式與對數(shù)式互化的方法．6.求下列各式的值：(1)log927；；（3）設(shè)計(jì)意圖：鞏固指數(shù)式與對數(shù)式互化的方法．參考答案：1.∵，∴2<b<5且b≠4．故選D．2.由對數(shù)的性質(zhì)，得，所以，故選：B．3.，，所以．故選：A．4.對于A，因?yàn)?，所以，?/p>