內(nèi)蒙古奈曼旗第一中學2020-2021學年高二上學期期中數(shù)學（文）試卷 Word版含答案

/奈曼一中2020—2021學年度（上）期中考試高二數(shù)學（文）注意事項：本卷滿分（150）分，考試時間（120）分鐘。1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．經(jīng)過兩點直線的傾斜角為（）A．45° B．60° C．120° D．135°2．命題“若，則”的否命題為（）A．若，則且 B．若，則或C．若，則且 D．若，則或3．已知圓與圓，則兩圓的位置關系是（）A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．外離4．經(jīng)過點作圓的切線，則切線的方程為()A． B． C． D．5．已知橢圓上的點到橢圓一個焦點的距離為7，則到另一焦點的距離為（）A．2 B．3 C．5 D．76．在平面直角坐標系中，若雙曲線的右焦點到一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率的值是（）A． B． C． D．27．已知是兩條不重合的直線，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若//，則B．若//,，則C．若，則//D．若，是異面直線，那么與相交8．設正方體的全面積為24，那么其內(nèi)切球的體積是（）A． B． C． D．9．已知，命題“若，則”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．310．已知a∈R，則“a＜3”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件11．拋物線，過點，F(xiàn)為焦點，定點B的坐標為，則值為（）A． B． C． D．12．如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，側(cè)面為正三角形，且平面平面，則下列說法正確的是（）A．平面平面 B．異面直線與所成的角為C．二面角的大小為 D．在棱上存在點使得平面PMB第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.13．一束光線從點處射到y(tǒng)軸上一點后被y軸反射，則反射光線所在直線的方程是.14．若直線與圓相切，則.15．直線恒過的定點坐標是______．16．已知P是橢圓上的一點，，是橢圓的兩個焦點，當時，則的面積為________．三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（10分）．求適合下列條件的雙曲線的標準方程：(1)焦點在軸上，，離心率為；(2)焦點的坐標為，，漸近線方程為.18（12分）．求滿足下列條件的直線的方程.（1）直線過點，且與直線平行；（2）直線過點且與直線垂直.19（12分）．設圓的方程為（1）求該圓的圓心坐標及半徑.（2）若此圓的一條弦AB的中點為，求直線AB的方程20（12分）．已知拋物線的準線方程為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）直線交拋物線于、兩點，求弦長21（12分）．如圖，直三棱柱中，是的中點，是的中點．（1）證明：平面；（2）若，，求四棱錐的體積．22（12分）．已知橢圓的短軸長為，離心率．（1）求橢圓的標準方程；（2）若分別是橢圓的左、右焦點，過的直線與橢圓交于不同的兩點，求的面積的最大值.高二文科數(shù)學答案1．A由已知直線的斜率為，∴傾斜角為．故選：A．本題考查求直線的傾斜角，首先求出直線斜率，然后由斜率與傾斜角關系可得．2．D設為原命題條件,為原命題結(jié)論,則否命題:若非則非.原命題“若，則”故其否命題為:若，則或故選:D.本題考查了否命題,解題關鍵是理解否命題的定義.3．C解：圓的圓心坐標為，半徑為2；圓的圓心坐標，半徑為3．由，所以兩圓的位置關系是外切．故選：C．本題考查圓與圓位置關系的判定，考查兩點間距離公式的應用．4．A因為點在圓上，所以，因此切線斜率為2，故切線方程為，整理得本題主要考查圓的切線方程.5．B根據(jù)橢圓定義可知，到兩個焦點的距離之和為2a=10，所以到另一個焦點的距離為.故選：B.本小題主要考查橢圓的定義.6．D雙曲線(，)的右焦點到一條漸近線的距離為可得：可得，即所以雙曲線的離心率為：.故選：D.本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)：焦點坐標、漸近線方程、離心率，還運用雙曲線中焦點到漸近線的距離為以及點到直線的距離公式：.A若//，則，故A對若//，，也可以在內(nèi)，故B錯若也可以在內(nèi)，故C錯若，是異面直線,與也可平行，故D錯故選：A本題主要考查線面以及線線之間的位置關系.8．B正方體的全面積為24，所以，設正方體的棱長為：a，6a2=24，a=2，正方體的內(nèi)切球的直徑就是正方體的棱長，所以球的半徑為1，內(nèi)切球的體積：．故選B．考點：正方體的內(nèi)切球的體積．9．C若，當時，所以原命題若，則為假命題，逆否命題與原命題的真假性相同，則逆否命題為假命題，原命題的逆命題是：若，則，若可得且，即成立，所以逆命題是真命題，又逆命題與否命題的真假性相同，則否命題為真命題，綜上，四個命題中，真命題的個數(shù)是2個，故選：C本題考查四種命題之間的關系，考查命題的真假判斷.10．B由可得，即，則a＜3是的必要不充分條件，故選：B本題考查充分條件和必要條件的應用，考查一元二次不等式的解法.11．C因為拋物線過點故選：．本題考查了拋物線標準方程，考查了兩點間的距離公式，求出和點坐標是解題的關鍵．12．D解：對于，取的中點，連，，側(cè)面為正三角形，，又底面是的菱形，三角形是等邊三角形，，，平面，平面平面，故正確，對于，平面，，即異面直線與所成的角為，故錯誤，對于，底面為菱形，，平面平面，平面，，，，”則是二面角的平面角，設，則，，在直角三角形中，，即，故二面角的大小為，故錯誤，對于A，平面，，所以平面，平面，所以面平面，顯然平面與平面不垂直，故A錯誤；故選：．【點睛】本題主要考查空間直線和平面位置關系以及二面角的求解，根據(jù)相應的判斷和證明方法是解決本題的關鍵．綜合性較強．13．由題得點關于y軸的對稱點在反射光線所在的直線上，再根據(jù)點也在反射光線所在的直線上，由截距式求得反射光線所在直線的方程為，即.本題直線方程可由兩點式或截距式求出，找到點A的對稱點是突破口．14．由題得圓的圓心坐標為（0,0），所以.本題主要考查直線和圓的位置關系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.15．直線方程可化為．因為對任意，方程恒成立，所以解得故直線恒過定點．故答案為：本題考查了直線過定點問題，考查了基本知識.16．解：如圖，由橢圓，得，，則，，，由余弦定理可得：，，即．的面積．故答案為：．本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查橢圓定義的應用。17．（1）；（2）解(1)因為焦點在軸上，設雙曲線的標準方程為，其中.由及離心率得，，所以，所以，所求雙曲線的標準方程為.(2)由焦點的坐標為，知雙曲線的焦點在軸上，故設雙曲線的標準方程為，且，①因為漸近線方程為，所以，②由①②得，，所以，所求雙曲線的標準方程為.本題考查橢圓方程和雙曲線方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意雙曲線的簡單性質(zhì)的合理運用．18．(1)(2).解（1）設所求直線的方程為，∵點在直線上，∴，∴.故所求直線的方程為.（2）設所求直線的方程為.∵點在直線上，∴，∴.故所求直線的方程為.本題考查了平行直線系方程和垂直直線系方程的應用.19．（1）；；（2）解（1）由圓的方程為則所以可知圓心，半徑（2）由弦的中垂線為,則所以可得，故直線AB的方程為：即本題考查圓的方程以及直線方程，難點在于對圓的幾何性質(zhì)的認識.20．（Ⅰ）2；（Ⅱ）8.解（Ⅰ）依已知得，所以；（Ⅱ）設，，由消去，得，則，，所以.本題主要考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)和弦長的計算，意在考查學生對這些知識的理解能力掌握水平及其應用能力.21．證明（1）取的中點，連接，，如圖：則，，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面．（2）因為，，所以，所以，所以斜邊上的高為，即四棱錐的高為，∴．本題考查了直線與平面平行的判定定理，考查了棱錐的體積公式.22．（1）；（2）.解（1）由題意可得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分故橢圓的標準方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）設，由題意知，直線的斜率不為零，可設直線的方程為，由得，所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分又因直線與橢圓交于不同的兩點，故，即，則．．．．．．．．．．．．10分令，則，．令，由函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，即當時，在上單調(diào)遞增，因此有，所以，即當時，最大，故當