2022-2023學(xué)年陜西省西安市曲江高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年陜西省西安市曲江高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用交集的定義可求得集合.【詳解】因?yàn)榧希?，則.故選：C.2．若，求：（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】用已知角表示所求角，再根據(jù)誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系求解即可.【詳解】故選：A【點(diǎn)睛】應(yīng)用三角公式解決問題的三個(gè)變換角度(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.3．函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性和特殊點(diǎn)的處的函數(shù)值的符號(hào)可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，故，故為偶函?shù)，故排除AC.而，故排除D，故選：B.4．若命題“時(shí)，”是假命題，則m的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由否命題為真命題可得，求的最小值即可.【詳解】因?yàn)槊}“時(shí)，”是假命題，所以命題“時(shí)，”是真命題，即有，易知當(dāng)，有最小值0,所以.故選：C5．已知正數(shù)滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用基本不等式進(jìn)行求解.【詳解】正數(shù)滿足，由基本不等式得：，解得：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，的最大值為。故選：A6．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先對(duì)原式利用兩角和與差的正余弦公式化簡，然后再利用同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡變形，再代值計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所以，故選：A7．如圖是杭州2022年第19屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽，名為“潮涌”，形象象征著新時(shí)代中國特色社會(huì)主義大潮的涌動(dòng)和發(fā)展.如圖是會(huì)徽的幾何圖形.設(shè)弧的長度是，弧的長度是，幾何圖形面積為，扇形面積為，若，則（

）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】D【分析】由弧長比可得,結(jié)合扇形面積公式得答案.【詳解】因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?，所以，所?故選:8．函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用三角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，畫出函數(shù)的圖像，再利用圖像數(shù)形結(jié)合即可發(fā)現(xiàn)、、間的關(guān)系和范圍，最后求得所求范圍.【詳解】函數(shù)的圖像如圖所示：設(shè)，由函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)合可知：，，．故選：C．二、多選題9．冪函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．函數(shù)是偶函數(shù)C． D．函數(shù)的值域?yàn)椤敬鸢浮緼BD【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義可知，即可解得的值，結(jié)合是正整數(shù)即可對(duì)選項(xiàng)做出判斷.【詳解】由冪函數(shù)定義可知，系數(shù)，解得或，又因?yàn)椋?；故A正確；時(shí)，，其定義域?yàn)椋覞M足，所以函數(shù)是偶函數(shù)，即B正確；由可知，函數(shù)在為單調(diào)遞減，所以，所以C錯(cuò)誤；函數(shù)的值域?yàn)?，即D正確；故選：ABD.10．下列命題為假命題的是（

）A．是第四象限角B．與角終邊相同的最小正角是C．若是第三象限角，則不在第二象限D(zhuǎn)．已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則【答案】BD【分析】根據(jù)與終邊相同判斷角的象限；對(duì)選項(xiàng)D用余弦的定義求即可．【詳解】解：與終邊相同，∴在第四象限，故A不符合題意；與終邊相同的角為，∴當(dāng)時(shí)，的最小正角為，故B符合題意；由是第三象限角得，，當(dāng)時(shí)，，在第一象限，當(dāng)時(shí)，，在第三象限，當(dāng)時(shí)，，在第四象限．故C不符合題意；由點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)知終邊在第二象限，，故D符合題意；故選：BD．11．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的有（

）A．若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是B．若，則“”的充要條件是“”C．“”是“”的充分不必要條件D．當(dāng)時(shí)，的最小值為【答案】ABD【分析】轉(zhuǎn)化為，，計(jì)算，可得出的范圍，即可判斷A項(xiàng)；根據(jù)不等式的性質(zhì)，可判斷B項(xiàng)；求出的等價(jià)條件為或，即可判斷C項(xiàng)；利用特值法即可判斷D項(xiàng).【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，等價(jià)于，，為真命題，則，解得，故A項(xiàng)不正確；對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)?，顯然，，所以；因?yàn)?，若，則，故B項(xiàng)不正確；對(duì)于C項(xiàng)，，所以等價(jià)于，即，所以或，顯然“”是“或”的充分不必要條件，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故D項(xiàng)不正確.故選：ABD12．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德?牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)．例如：，．已知函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)的敘述中正確的是（

）A．是奇函數(shù) B．在上是增函數(shù)C．是偶函數(shù) D．的值域是【答案】ABD【分析】利用奇偶性的定義判斷可選項(xiàng)A，C，由函數(shù)單調(diào)性的結(jié)論可判斷選項(xiàng)B，由函數(shù)單調(diào)性求出的取值范圍，結(jié)合定義可得的值域可判斷選項(xiàng)D．【詳解】對(duì)于A，因?yàn)楹瘮?shù)，，所以，則函數(shù)為奇函數(shù)，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，因?yàn)椤⒃赗上是增函數(shù)，所以在R上是增函數(shù)，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，則，，因?yàn)樗院瘮?shù)不是偶函數(shù)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，又，所以，故的值域?yàn)?，故選項(xiàng)D正確．故選：ABD．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵點(diǎn)是對(duì)函數(shù)性質(zhì)的熟練掌握，以及對(duì)新定義的理解，考查了學(xué)生的推理能力與運(yùn)算能力.三、填空題13．函數(shù)的定義域是__________.【答案】【分析】根據(jù)題意可得出所滿足的不等式組，進(jìn)而可得函數(shù)的定義域.【詳解】由題意可得，解得且.因此，函數(shù)的定義域是.故答案為：.14．若時(shí)，指數(shù)函數(shù)的值總大于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】或【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及單調(diào)性，即可得到關(guān)于的不等式，求解不等式即可得到結(jié)果.【詳解】由已知可得，且.又時(shí)，，即，所以有，即，解得或.故答案為：或.15．已知，，用a、b表示__________.【答案】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)式指數(shù)式互化公式，結(jié)合對(duì)數(shù)換底公式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由，可得，又，所以.故答案為：.16．設(shè)二次函數(shù)，若函數(shù)的值域?yàn)?，且，則的取值范圍為___________.【答案】[1,13]【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和已知條件得到m與n的關(guān)系，化簡后利用不等式即可求出其范圍.【詳解】二次函數(shù)f(x)對(duì)稱軸為，∵f(x)值域?yàn)?，∴且，n＞0.，∵====∴，，∴∈[1,13].故答案為：[1,13].四、解答題17．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(0)＝0，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝logx.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）解不等式f(x2－1)>－2.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）利用函數(shù)的奇偶性可求得函數(shù)的解析式；（2）利用偶函數(shù)和函數(shù)在上的單調(diào)性，列出不等式得出解集．【詳解】（1）當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，則f(－x)＝.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)＝，所以函數(shù)f(x)的解析式為（2）因?yàn)閒(4)＝，f(x)是偶函數(shù)，所以不等式f(x2－1)>－2轉(zhuǎn)化為f(|x2－1|)>f(4).又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在上是減函數(shù)，所以|x2－1|<4，解得－<x<，即不等式的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查解不等式，考查分段函數(shù)，屬于中檔題．18．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(2)將函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得函數(shù)圖象向下平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，求的最小值及取得最小值時(shí)的x的取值集合.【答案】(1)，；(2)，.【分析】（1）先利用三角恒等變換化簡，再結(jié)合的單調(diào)性即可求得的單調(diào)增區(qū)間；（2）先利用三角函數(shù)的圖像變換得到的解析式，再結(jié)合的性質(zhì)即可求得的最小值及取得最小值時(shí)的x的取值集合.【詳解】（1）函數(shù)，由，，可得，，所以函數(shù)的增區(qū)間為，；（2）由題可得函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為，此時(shí)，即，所以最小值為，取得最小值時(shí)的x的取值集合為.19．建設(shè)生態(tài)文明是關(guān)系人民福祉、關(guān)乎民族未來的長遠(yuǎn)大計(jì)．某市通宵營業(yè)的大型商場，為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號(hào)召，在氣溫低于時(shí)，才開放中央空調(diào)，否則關(guān)閉中央空調(diào)．如圖是該市冬季某一天的氣溫（單位：）隨時(shí)間（，單位：小時(shí)）的大致變化曲線，若該曲線近似滿足關(guān)系．(1)求的表達(dá)式；(2)請(qǐng)根據(jù)(1)的結(jié)論，求該商場的中央空調(diào)在一天內(nèi)開啟的時(shí)長．【答案】(1)，;(2)8小時(shí).【分析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的圖像即可求的表達(dá)式；(2)根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)解,結(jié)合即可求解.【詳解】解：(1)因?yàn)閳D像上最低點(diǎn)坐標(biāo)為，與之相鄰的最高點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，，，所以，解得．所以，．(2)由(1)得，，所以，所以，解得，因?yàn)?，所以，．所以該商場的中央空調(diào)應(yīng)在本天內(nèi)開啟時(shí)長為8小時(shí)．20．已知．(1)當(dāng)且時(shí)，求函數(shù)的取值范圍；(2)若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1