2022-2023學年黑龍江省鶴崗市高一年級上冊學期期末數(shù)學試題【含答案】

2021級高一上學期期末考試數(shù)學試題考試時間：120分鐘滿分：150分第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本題共有8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合交集的定義進行運算求解即可.【詳解】因為，所以，故選：A2.設集合，，若對于函數(shù)，其定義域為，值域為，則這個函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)的概念逐一判斷即可.【詳解】對于A，函數(shù)的定義域為，不滿足題意，故A不正確；對于B，一個自變量對應多個值，不符合函數(shù)的概念，故B不正確；對于C，函數(shù)的值域為，不符合題意，故C不正確；對于D，函數(shù)的定義域為，值域為，滿足題意，故D正確.故選：D【點睛】本題考查了函數(shù)的概念以及函數(shù)的定義域、值域，考查了基本知識的掌握情況，理解函數(shù)的概念是解題的關鍵，屬于基礎題.3.若角的終邊上一點，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三角函數(shù)的定義即可得到結果.【詳解】∵角的終邊上一點，∴，∴，故選：B【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，考查誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題.4.若，都為正實數(shù)，，則的最大值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由基本不等式，結合題中條件，直接求解，即可得出結果.【詳解】因為，都為正實數(shù)，，所以，當且僅當，即時，取最大值.故選：D5.設,則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用中間量隔開三個值即可.【詳解】∵，∴，又，∴，故選：A【點睛】本題考查實數(shù)大小的比較，考查指對函數(shù)的性質，屬于?？碱}型.6.命題A：命題B：(x＋2)·(x＋a)<0；若A是B的充分不必要條件，則a的取值范圍是A.(－∞，－4) B.[4，＋∞) C.(4，＋∞) D.(－∞，－4]【答案】A【解析】【詳解】記根據(jù)題意知，所以故選A7.定義在上的奇函數(shù)滿足，且當時，，則（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，由，分析可得，即可得函數(shù)的周期為4，則有，由函數(shù)的解析式以及奇偶性可得的值，即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)滿足，即，則函數(shù)的周期為4，所以又由函數(shù)為奇函數(shù)，則，又由當，時，，則；則有；故選：．【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性、周期性的應用，注意分析得到函數(shù)的周期，屬于中檔題．8.已知函數(shù)，其中為實數(shù)，若對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由得到，根據(jù)得到，故，求出解析式，由整體法得到函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】由題意得：，即，故，解得：，因為，所以，即，，故，從而，由，解得：，即故選：D二、多選題（本題共有4個小題，每小題5分，20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.）9.[多選題]下列函數(shù)中，同時滿足：①在上是增函數(shù)；②為奇函數(shù)；③周期為的函數(shù)有（）A. B.C D.【答案】AD【解析】【分析】對各選項中三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性進行驗證，即可得到結果.【詳解】因為是周期為，且是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增函數(shù)，可知在上是增函數(shù)，故選項A正確；因為是偶函數(shù)，故B不滿足；因為是周期為的周期函數(shù)，故C不滿足；因為是奇函數(shù)，且周期，令，所以，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，故D正確；故選：AD．10.下列說法正確的有（）A.與的終邊相同B.小于角是銳角C.若為第二象限角，則為第一象限角D.若一扇形的中心角為，中心角所對的弦長為，則此扇形的面積為【答案】AD【解析】【分析】利用終邊相同的角的概念可判斷A選項的正誤；利用特殊值法可判斷BC選項的正誤；利用扇形的面積公式可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，因為，所以，與的終邊相同，A對；對于B選項，不是銳角，B錯；對于C選項，取，則為第二象限角，但為第三象限角，C錯；對于D選項，設扇形的半徑為，則，可得，因此，該扇形的面積為，D對.故選：AD.11.下列關于函數(shù)的敘述正確的是（）A.的定義域為，值域為B.函數(shù)為偶函數(shù)C.當時，有最小值2，但沒有最大值D.函數(shù)有1個零點【答案】BC【解析】【分析】對A，求出值域可判斷；對B，根據(jù)奇偶性的定義可判斷；對C，求出值域可判斷；對D，畫出函數(shù)圖象可判斷.【詳解】對A，的定義域為，因為，所以，故值域為，所以A錯誤;對B，因為，所以是偶函數(shù)，B正確;對C,當時，，所以C正確;對D，如圖，與有兩個交點，所以有2個零點，所以D錯誤.故選：BC.12.定義：在平面直角坐標系中，若存在常數(shù)，使得函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，恰與函數(shù)的圖象重合，則稱函數(shù)是的“原形函數(shù)”．下列函數(shù)是的“原形函數(shù)”的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)“原形函數(shù)”的定義逐一分析各個選項即可得出答案.【詳解】解：由知，將的圖象向右移動1個單位可得到的圖象，故選項A正確；由知，將的圖象向右移動個單位可得到的圖象，故選項B正確；由知，將的圖象向下移動個單位可得到的圖象，故選項C不正確；由知，將的圖象向右移動個單位可得到的圖象，故選項D正確．故選ABD．第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（每題5分，滿分20分）13.函數(shù)是冪函數(shù)且為偶函數(shù)，則m的值為_________．【答案】【解析】【分析】由函數(shù)是冪函數(shù)，則，解出的值，再驗證函數(shù)是否為偶函數(shù)，得出答案.【詳解】由函數(shù)是冪函數(shù)，則，得或當時，函數(shù)不是偶函數(shù)，所以舍去.當時，函數(shù)是偶函數(shù)，滿足條件.故答案為：【點睛】本題考查冪函數(shù)的概念和冪函數(shù)的奇偶性，屬于基礎題.14.用二分法求函數(shù)的一個零點，其參考數(shù)據(jù)如下：據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程的一個近似解為______．（精確到0.01）【答案】1.56【解析】【分析】根據(jù)零點存在定理，可知零點在內(nèi)，再根據(jù)二分法即可判斷該方程的近似解且滿足誤差不超過0.005.【詳解】因為，，根據(jù)零點存在性定理，可知零點在內(nèi)，由二分法可得零點的近似值可取為，所以的一個零點的近似值可取為1.55935，誤差不超過0.005．故答案為：1.5615.已知,則的值為________．【答案】【解析】【分析】利用正弦、余弦、正切之間的商關系,分式的分子、分母同時除以即可求出分式的值.【詳解】【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的平方和關系和商關系,考查了數(shù)學運算能力.16.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】畫出函數(shù)圖象，可得，，再根據(jù)基本不等式可求出.【詳解】畫出的函數(shù)圖象如圖，不妨設，因為，則由圖可得，，可得，即，又，當且僅當取等號，因為，所以等號不成立，所以解得，即的取值范圍是.故答案為：.四、解答題（本大題共6個小題，滿分70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）17.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算可得；（2）根據(jù)對數(shù)運算法則及對數(shù)恒等式計算可得；【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：18.設函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為.（1）求；（2）若，且函數(shù)在上遞減，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先求出集合，，然后由補集和并集的定義求解即可；（2）先利用交集求出集合，然后利用二次函數(shù)的單調(diào)性分析求解即可．【詳解】解：（1）由得，∴，由得，∴，∴，∴.（2）∵，，∴.由在上遞減，得，即，∴.19已知.（1）若，且，求的值.（2）若，且，求的值.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）利用誘導公式結合化簡，再解方程結合即可求解；（2）結合（1）中將已知條件化簡可得，再由同角三角函數(shù)基本關系即可求解.【小問1詳解】.所以，因為，則，或.【小問2詳解】由（1）知：，所以，即，所以，所以，即，可得或.因為，則，所以.所以，故.20.已知二次函數(shù)滿足，且.（1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）當時，函數(shù)與圖像沒有公共點，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）通過已知得到方程組，解方程組即得二次函數(shù)的解析式，再利用二次函數(shù)的圖象求函數(shù)的值域得解；（2）求出，等價于，求出二次函數(shù)的最小值即得解.【小問1詳解】解：設?∴，∴，∴，，又，∴，∴.∵對稱軸為直線，，，，∴函數(shù)的值域.【小問2詳解】解：由（1）可得：∵直線與函數(shù)的圖像沒有公共點∴，當時，∴，∴.21.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求的解析式及對稱中心坐標：（2）先把的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，若當時，求的值域．【答案】（1），()（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)圖象得到函數(shù)的最大值和最小值，由此列方程組求得的值，根據(jù)周期求得的值，根據(jù)求得的值，由此求得的解析式，進而求出的對稱中心；（2）根據(jù)三角變換法則求得函數(shù)的解析式，再換元即可求出的值域．【小問1詳解】由圖象可知：,解得：，又由于,可得：,所以由圖像知,,又因為所以,.所以令(),得：()所以的對稱中心的坐標為()【小問2詳解】依題可得，因為，令，所以，即的值域為．22.已知函數(shù)（且）.（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）若，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若且在上最小值為，求m的值.【答案】（1）為奇函數(shù)，證明見解析.（2）.（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義可得證；（2）由（1）