2023屆山東省煙臺(tái)市高三年級(jí)下冊(cè)學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題

煙臺(tái)市2023屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試題滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．答卷前，務(wù)必將姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填涂在答題紙上．3．使用答題紙時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫，要字跡工整，筆跡清晰；超出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1．若復(fù)數(shù)z滿足z（1＋i）=2i，則=（）A． B．2 C． D．32．已知集合A={x|a<x<a＋2}，，且，則（）A． B． C． D．－2<a<13．在△ABC中，“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．過拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A，B到y(tǒng)軸的距離之和為，則p的值為（）A．1 B．2 C．3 D．45．新能源汽車具有零排放、噪聲小、能源利用率高等特點(diǎn)，近年來備受青睞．某新能源汽車制造企業(yè)為調(diào)查其旗下A型號(hào)新能源汽車的耗電量（單位：kW·h/100km）情況，隨機(jī)調(diào)查得到了1200個(gè)樣本，據(jù)統(tǒng)計(jì)該型號(hào)新能源汽車的耗電量～，若，則樣本中耗電量不小于14kW·h/100km的汽車大約有（）A．180輛 B．360輛 C．600輛 D．840輛6．由點(diǎn)P（－3，0）射出的兩條光線與⊙O１：分別相切于點(diǎn)A，B，稱兩射線PA，PB上切點(diǎn)右側(cè)部分的射線和優(yōu)弧AB右側(cè)所夾的平面區(qū)域?yàn)椤袿1的“背面”．若⊙O2：處于⊙O1的“背面”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（）A． B．C． D．7．已知等邊的邊長(zhǎng)為2，D為BC的中點(diǎn)，P為線段AD上一點(diǎn)，，垂足為E，當(dāng)時(shí)，=（）A． B．C． D．8．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù)．函數(shù)f（x）=［x]稱為高斯函數(shù)，其中，［x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如：［－1.1]=－2，［2.5]=2，則方程［2x＋1]＋［x]=4x的所有解之和為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．近年來，我國(guó)人口老齡化持續(xù)加劇，為改善人口結(jié)構(gòu)，保障國(guó)民經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展，國(guó)家出臺(tái)了一系列政策，如2016年起實(shí)施全面兩孩生育政策，2021年起實(shí)施三孩生育政策等．根據(jù)下方的統(tǒng)計(jì)圖，下列結(jié)論正確的是（）2010至2022年我國(guó)新生兒數(shù)量折線圖A．2010至2022年每年新生兒數(shù)量的平均數(shù)高于1400萬B．2010至2022年每年新生兒數(shù)量的第一四分位數(shù)低于1400萬C．2015至2022年每年新生兒數(shù)量呈現(xiàn)先增加后下降的變化趨勢(shì)D．2010至2016年每年新生兒數(shù)量的方差大于2016至2022年每年新生兒數(shù)量的方差10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A．f（x）的最小正周期為B．當(dāng)時(shí)，f（x）的值域?yàn)镃．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得函數(shù)的圖象D．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱11．已知雙曲線，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過的右焦點(diǎn)作的一條漸近線的平行線交于點(diǎn)，交的另一條漸近線于點(diǎn)，則（）A．向量在上的投影向量為B．若為直角三角形，則為等軸雙曲線C．若，則的離心率為D．若，則的漸近線方程為12．已知，，若直線與、圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為n，m，且，則（）A． B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為______．14．某企業(yè)的一批產(chǎn)品由一等品零件、二等品零件混裝而成，每包產(chǎn)品均含有10個(gè)零件．小張到該企業(yè)采購，利用如下方法進(jìn)行抽檢：從該企業(yè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1包產(chǎn)品，再從該包產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4個(gè)零件，若抽取的零件都是一等品，則決定采購該企業(yè)產(chǎn)品；否則，拒絕采購．假設(shè)該企業(yè)這批產(chǎn)品中，每包產(chǎn)品均含1個(gè)或2個(gè)二等品零件，其中含2個(gè)二等品零件的包數(shù)占10%，則小張決定采購該企業(yè)產(chǎn)品的概率為______．15．過點(diǎn)（－1，1）與曲線相切的直線方程為______．16．在三棱錐V－ABC中，AB，AC，AV兩兩垂直，AB=AV=4，AC=2，P為棱AB上一點(diǎn)，AH⊥VP于點(diǎn)H，則△VHC面積的最大值為______；此時(shí)，三棱錐A－VCP的外接球表面積為______．（本小題第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．（12分）在銳角中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）求證：；（2）若的角平分線交BC于，且，求面積的取值范圍．19．（12分）黃河鯉是我國(guó)華北地區(qū)的主要淡水養(yǎng)殖品種之一，其鱗片金黃、體形梭長(zhǎng)，尤以色澤鮮麗、肉質(zhì)細(xì)嫩、氣味清香而著稱．為研究黃河鯉早期生長(zhǎng)發(fā)育的規(guī)律，豐富黃河鯉早期養(yǎng)殖經(jīng)驗(yàn)，某院校研究小組以當(dāng)?shù)啬乘a(chǎn)養(yǎng)殖基地的黃河鯉仔魚為研究對(duì)象，從出卵開始持續(xù)觀察20天，試驗(yàn)期間，每天固定時(shí)段從試驗(yàn)水體中隨機(jī)取出同批次9尾黃河鯉仔魚測(cè)量體長(zhǎng)，取其均值作為第天的觀測(cè)值（單位：），其中，．根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)資料，該組數(shù)據(jù)可以用Logistic曲線擬合模型或Logistic非線性回歸模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其中a，b，u為參數(shù)．基于這兩個(gè)模型，繪制得到如下的散點(diǎn)圖和殘差圖：（1）你認(rèn)為哪個(gè)模型的擬合效果更好？分別結(jié)合散點(diǎn)圖和殘差圖進(jìn)行說明：（2）假定，且黃河鯉仔魚的體長(zhǎng)與天數(shù)具有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系．現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理，得到如下統(tǒng)計(jì)量的值：，，，，，，其中，，根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及給定數(shù)據(jù)，求關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)第22天時(shí)仔魚的體長(zhǎng)（結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后2位）．附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，；參考數(shù)據(jù)：．20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為菱形，，，為等邊三角形．（1）求證：；（2）若二面角的大小為，求直線VA與平面VBC所成角的正弦值．21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比為．（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過點(diǎn)且斜率為的直線與交于A，B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求的取值范圍．22．（12分）已知，且0為的一個(gè)極值點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）證明：①函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)；②，其中且．?dāng)?shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題ACBBADBC二、選擇題9．AC10．ACD11．ABD12．ABD三、填空題13．－6014．15．16．5，四、解答題17．解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以，即，解得或，因?yàn)楦黜?xiàng)均為正數(shù)，所以，所以．由，得，解得，所以（2）由（1）知，則所以兩式相減可得整理可得．18．解：（1）因?yàn)?，由正弦定理得又，所以因?yàn)闉殇J角三角形，所以，，又在上單調(diào)遞增，所以，即．（2）由（1）可知，，所以在中，，由正弦定理得：，所以，所以．又因?yàn)闉殇J角三角形，所以，，，解得，所以，即面積的取值范圍為．19．解：（1）Logistic非線性回歸模型擬合效果更好．從散點(diǎn)圖看，散點(diǎn)更均勻地分布在該模型擬合曲線附近；從殘差圖看，該模型下的殘差更均勻地集中在以殘差為0的直線為對(duì)稱軸的水平帶狀區(qū)域內(nèi)．將兩邊取對(duì)數(shù)得，則，，．所以關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為．當(dāng)時(shí)，體長(zhǎng)．20．解：（1）證明：取中點(diǎn)，連接，，，因?yàn)闉榱庑?，且，所以為等邊三角形，故．又在等邊三角形中，，所以面．面，所以；?）由，，可得就是二面角的平面角，所以∠DEV=60°，在中，，所以為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，由（1）可知，面底面，取中點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，所在的方向?yàn)閤，y，z軸的正向，建立空間直角坐標(biāo)系，在中，，，可得，，，，故，，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則有，令，則，得，設(shè)直線與平面所成角為，則有，故直線與平面所成角的正弦值為21．解：（1）設(shè)，由題意，因?yàn)?，所以，即，兩邊平方并整理得．故點(diǎn)的軌跡的方程為．（2）設(shè)直線方程為，聯(lián)立，消并整理得，，設(shè)，，則，，又，可得線段中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以線段中垂線的方程為，令，可得，對(duì)于直線，令，可得，所以又，所以，令，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，故．22．解：（1），因?yàn)?為的一個(gè)極值點(diǎn)，所以，所以．（2）①當(dāng)時(shí)，，所以單減，所以對(duì)，有，此時(shí)函數(shù)f（x）無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，又，，由零點(diǎn)存在定理，存在，使得，且當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)