2023屆湖南省名校普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試考前演練二數學試卷【含答案】

2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試考前演練二數 學時量：120分鐘 滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知復數z滿足，則（）A． B．1 C． D．22．設全集，已知集合，，則（）A． B． C． D．3．如圖，在平行四邊形ABCD中，，，若，則（）A． B． C． D．4．將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的是函數的圖象關于直線對稱，則函數的單調增區(qū)間可能是（）A． B． C． D．5．已知正實數x，y滿足，設，，（其中e為自然對數：…），則a，b，c的大小關系是（）A． B． C． D．6．在意大利，有一座滿是“斗笠”的灰白小鎮(zhèn)阿爾貝羅貝洛，這些圓錐形屋頂的奇特小屋名叫Trullo，于1996年被收入世界文化遺產名錄，現測量一個Trullo的屋頂，得到母線SA長為6米（其中S為圓錐頂點，O為圓錐底面圓心），C是母線SA的靠近點S的三等分點．從點A到點C繞圓錐頂側面一周安裝燈帶，若燈帶的長度為米，則圓錐的SO的體積為（）A．立方米 B．立方米 C．立方米 D．立方米7．已知函數，的定義域為R，為的導函數，且，，為偶函數，則的值為（）A．3 B．5 C．6 D．118．已知正方體，，點E為平面內的動點，設直線AE與平面所成的角為，若則點E的軌跡所圍成的圖形面積的取值范圍為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知圓：與圓：，則下列說法正確的是（）A．若圓與x軸相切，則B．直線與圓始終有兩個交點C．若，則圓與圓相離D．若圓與圓存在公共弦，則公共弦所在的直線方程為10．已知，則下列結論成立的是（）A． B．C． D．11．已知O為坐標原點，，分別是雙曲線E：的左、右焦點，P是雙曲線E的右支上一點，若，雙曲線E的離心率為，則下列結論正確的是（）A．雙曲線E的標準方程為B．雙曲線E的漸近線方程為C．點P到兩條漸近線的距離之積為D．若直線與雙曲線E的另一支交于點M，點N為PM的中點，則12．函數（e為自然對數的底數），則下列選項正確的有（）A．函數的極大值為1B．函數在點處的切線方程為C．當時，方程恰有2個不等實根D．當時，方程恰有3個不等實根三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若正實數a，b滿足，則有最大值為．14．若，則．15．已知箱中裝有10個不同的小球，其中2個紅球、3個黑球和5個白球，從該箱中有放回地依次取出3個小球，設變量為取出3個球中紅球的個數，則的方差；3個小球顏色互不相同的概率是．16．已知拋物線C：與圓E：相交于P，Q，M，N四點（按順時針方向排列），其中點P，Q在x軸上方，則四邊形PQMN面積的最大值為．四、解答題；本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步聚．17．（本小題滿分10分）在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若．（1）求角B的大??；（2）若．且，求△ABC的面積．18．（本小題滿分12分）已知正項數列的前n項和為，且滿足，．（1）求數列的通項公式及前n項和；（2）設數列}滿足，．求數列的通項公式．19．（本小題滿分12分）2020年全面建成小康社會取得偉大歷史成就，決戰(zhàn)脫貧攻堅取得決定性勝利．某脫貧縣實現脫貧奔小康的目標，該縣經濟委員會積極探索區(qū)域特色經濟，引導商家利用多媒體的優(yōu)勢，對本地特產進行廣告宣傳，取得了社會效益和經濟效益的雙豐收．（1）該縣經濟委員會為精準了解本地特產廣告宣傳的導向作用，在購買該縣特產的客戶機抽取300人進行廣告宣傳作用的調研，對因廣告宣傳導向而購買該縣特產的客戶統(tǒng)計結果是；客戶群體中青年人約占15%，其中男性為20%；中年人約占50%，其中為35%；老年人約占35%，其中男性為55%．以樣本估計總體，視頻率為概率．（?。┰谒匈徺I該縣特產的客戶中隨機抽取一名客戶，求抽取的客戶是男性的概率；（ⅱ）在所有購買該縣特產的客戶中隨機抽取一名客戶是男客戶，求他是中年人的概率（精確到0.0001）（2）該縣經濟委員會統(tǒng)計了2021年6～12月這7個月的月廣告投入x（單位：萬元）；y（單位：萬件）的數據如表所示：月廣告投入x/萬元1231567月銷量y/萬件28323545495260已知可用線性回歸模擬擬合y與x的關系，得到y(tǒng)關于x的經驗回歸方程為，請根據相關系數r說明相關關系的強弱．（若，則認為兩個變量有很強的線性相關性，r值精確到0.001）參考數據：，，．參考公式：相半系數．20．（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，平面ABC⊥平面，側面為菱形，，底面ABC為等腰三角形，，O是AC的中點．（1）證明：；（2）若二面角的余弦值為，求三棱柱的體積．21．（本小題滿分12分）已知橢圓C：的上頂點為B，O為坐標原點，為橢圓C的長軸上的一點，若，且△OPB的面積為．（1）求橢圓C的標準方程；（2）橢圓C與x軸負半軸交于點A，過點A的直線AM，AN分別與橢圓C交于M，N兩點，直線AM，AN的斜率分別為，，且，求證：直線MN過定點，并求出該定點坐標，求出△AMN面積的最大值．22．（本小題滿分12分）已知函數，e為自然對數的底數．（1）若是函數的唯一極值點，求正實數a的取值范圍；（2）令函數，若存在實數，，使得），證明：．2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試考前演練二數學參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．題號12345678答案CABBACCD1．C．【解析】因為，所以，所以，故選C．2．A【解析】因為，又，所以，故選A．3．B【解析】，故選B．4．B【解析】由題意知，根據函數的圖象關于直線對稱，得，即，又，所以，則，由，得，故選B．5．A【解析】因為，，，所以又，，所以，所以，又又，，所以．綜上，．故選A．6．C【解析】設圓錐底面半徑為r，如圖，△A＇SC中，，，，所以，所以，所以，又，所以圓錐的體積為（立方米），故選C．7．C【解析】晚偶函數，則，兩邊求導得，所以是奇函數，由，，得，即，所以是周期函數，且周期為5，又，由，令得，所以．故選C．8．D【解析】如圖所示，連接交平面于O，連接EO，由題意可知平面，所以∠AEO是AE與平面所成的角，所以，所以，在四面體中，，，所以四面體為正三棱錐，O為的重心，如下圖所示，所以，，因為，所以，又E在平面內的軌跡是以O為圓心，半徑為OE的圓，所以E在平面內的軌跡圍成的圖形面積．故選D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得4分，有選錯的得0分．題號9101112答案BCABDACDBD9．BC【解析】對于選項A：圓：，若圓與x軸相切，則，故A錯誤；對于選項B：直線，即，恒過定點，又由，則點在圓內部，故直線與圓始終有兩個交點，故B正確；對于選項C：若，圓為，其圓心為，半徑，圓：，其圓心為，半徑，圓心距，兩圓外離，故C正確；對于選項D：若圓與圓有公共弦，聯(lián)立兩個圓的方程可得即公共弦所在的直線方程為，故D錯誤．故選BC．10．ABD【解析】對任意實數x，，令，可得，故A正確；因為，所以，故B正確；令，可得，故C錯誤；因為，兩邊同時求導，得，令，故D正確．故選ABD．11．ACD【解析】根據雙曲線的定義得，，故，由，得，所以，所以雙曲線E的標準方程為，漸近線方程為，即，所以A正確，B不正確；設，則點P到兩條漸近線的距離之積為，所以C正確；設，，因為P，M在雙曲線E上，所①，②，①－②并整理得，，即，所以，所以D正確．故選ACD．12．BD【解析】對于選項A：，在區(qū)間，上，，單調遞增，在區(qū)間上，，單調遞減，所以的極大值為，故A錯誤；對于選項B：因為，，所以函數在點處的切線方程為，即，故B正確；對于選項C、D：當時，，時，，且的極大值為，的極小值為由上述分析可知，的圖象為由圖象可得出或時，有1個實數根；當或時有2個實數根；當時，有3個實數根，故C錯誤，D正確．故選BD．三、填空題：本題共4小題