高中物理必修1牛頓第二定律

用心愛心專心用心愛心專心牛頓第二定律教學目標：1．理解牛頓第二定律，能夠運用牛頓第二定律解決力學問題2．理解力與運動的關系，會進行相關的判斷3．掌握應用牛頓第二定律分析問題的基本方法和基本技能教學重點：理解牛頓第二定律教學難點：力與運動的關系教學方法：講練結(jié)合，計算機輔助教學教學過程：一、牛頓第二定律1．定律的表述物體的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，即F=ma（其中的F和m、a必須相對應）點評：特別要注意表述的第三句話。因為力和加速度都是矢量，它們的關系除了數(shù)量大小的關系外，還有方向之間的關系。明確力和加速度方向，也是正確列出方程的重要環(huán)節(jié)。若F為物體受的合外力，那么a表示物體的實際加速度；若F為物體受的某一個方向上的所有力的合力，那么a表示物體在該方向上的分加速度；若F為物體受的若干力中的某一個力，那么a僅表示該力產(chǎn)生的加速度，不是物體的實際加速度。2．對定律的理解：（1）瞬時性：加速度與合外力在每個瞬時都有大小、方向上的對應關系，這種對應關系表現(xiàn)為：合外力恒定不變時，加速度也保持不變。合外力變化時加速度也隨之變化。合外力為零時，加速度也為零F

a——（2）矢量性：牛頓第二定律公式是矢量式。公式 m只表示加速度與合外力的大小關系.矢量式的含義在于加速度的方向與合外力的方向始終一致.（3）同一性：加速度與合外力及質(zhì)量的關系，是對同一個物體（或物體系）而言，即F與a均是對同一個研究對象而言.（4）相對性；牛頓第二定律只適用于慣性參照系（5）局限性：牛頓第二定律只適用于低速運動的宏觀物體，不適用于高速運動的微觀粒子3．牛頓第二定律確立了力和運動的關系牛頓第二定律明確了物體的受力情況和運動情況之間的定量關系。聯(lián)系物體的受力情況和運動情況的橋梁或紐帶就是加速度。4．應用牛頓第二定律解題的步驟①明確研究對象?？梢砸阅骋粋€物體為對象，也可以以幾個物體組成的質(zhì)點組為對象。設每個質(zhì)點的質(zhì)量為mi，對應的加速度為ai，則有：F合=m1a1+m2a2+m3a3+ +mnan對這個結(jié)論可以這樣理解：先分別以質(zhì)點組中的每個物體為研究對象用牛頓第二定律：EF1=m1a1，￡F2=m2a2,……EFn=mnan，將以上各式等號左、右分別相加，其中左邊所有力中，凡屬于系統(tǒng)內(nèi)力的，總是成對出現(xiàn)并且大小相等方向相反的，其矢量和必為零，所以最后得到的是該質(zhì)點組所受的所有外力之和，即合外力F。②對研究對象進行受力分析。同時還應該分析研究對象的運動情況（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力圖旁邊畫出來。③若研究對象在不共線的兩個力作用下做加速運動，一般用平行四邊形定則（或三角形定則）解題；若研究對象在不共線的三個以上的力作用下做加速運動，一般用正交分解法解題（注意靈活選取坐標軸的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。④當研究對象在研究過程的不同階段受力情況有變化時，那就必須分階段進行受力分析，分階段列方程求解。解題要養(yǎng)成良好的習慣。只要嚴格按照以上步驟解題，同時認真畫出受力分析圖，標出運動情況，那么問題都能迎刃而解。二、應用舉例1．力與運動關系的定性分析【例1】如圖所示，如圖所示，輕彈簧下端固定在水平面上。一個小球從彈簧正上方某一高度處由靜止開始自由下落，接觸彈簧后把彈簧壓縮到一定程度后停止下落。在小球下落的這一全過程中，下列說法中正確的是A.小球剛接觸彈簧瞬間速度最大B.從小球接觸彈簧起加速度變?yōu)樨Q直向上 C）C.從小球接觸彈簧到到達最低點，小球的速度先增大后減小D.從小球接觸彈簧到到達最低點，小球的加速度先減小后增大 之解析：小球的加速度大小決定于小球受到的合外力。從接觸彈簧到到達最低點，三彈力從零開始逐漸增大，所以合力先減小后增大，因此加速度先減小后增大。當合力與速度?美"同向時小球速度增大，所以當小球所受彈力和重力大小相等時速度最大。選CD?！纠?】如圖所示.彈簧左端固定，右端自由伸長到O點并系住物體m.現(xiàn)將彈簧壓縮到A點，然后釋放，物體一直可以運動到B點.如果物體受到的阻力恒定，則A.物體從A到O先加速后減速B.物體從A到0加速運動，從0到B減速運動C.物體運動到0點時所受合力為零D.物體從A到0的過程加速度逐漸減小解析：物體從A到0的運動過程，彈力方向向右.初始階段彈阻力，合力方向向右.隨著物體向右運動，彈力逐漸減小，合力小，由牛頓第二定律可知，此階段物體的加速度向右且逐漸減小，由于加速度與速度同向，物體的速度逐漸增大.所以初始階段物體向右做加速度逐漸減小的加速運動.當物體向右運動至AO間某點（設為O，）時，彈力減小到等于阻力，物體所受合力為零，加速度為零，速度達到最大.此后，隨著物體繼續(xù)向右移動，彈力繼續(xù)減小，阻力大于彈力，合力方向變?yōu)橄蜃?至O點時彈力減為零，此后彈力向左且逐漸增大.所以物體從0,點后的合力方向均向左且合力逐漸增大，由牛頓第二定律可知，此階段物體的加速度向左且逐漸增大.由于加速度與速度反向，物體做加速度逐漸增大的減速運動.正確選項為A、C.點評：（1）解答此題容易犯的錯誤就是認為彈簧無形變時物體的速度最大，加速度為零.這顯然是沒對物理過程認真分析，靠定勢思維得出的結(jié)論.要學會分析動態(tài)變化過程，分析時要先在腦子里建立起一幅較為清晰的動態(tài)圖景，再運用概念和規(guī)律進行推理和判斷.（2）通過此題，可加深對牛頓第二定律中合外力與加速度間的瞬時關系的理解，加深對速度和加速度間關系的理解.譬如，本題中物體在初始階段，盡管加速度在逐漸減小，但由于它與速度同向，所以速度仍繼續(xù)增大.2.牛頓第二定律的瞬時性【例3】（2001年上海高考題）如圖（1）所示，一質(zhì)量為m的物體系于長度分別為L1、L2的兩根細線上，L1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為。，L2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)將L2線剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度。（1）下面是某同學對該題的某種解法：解：設L1線上拉力為T1,L2線上拉力為T2,重力為mg,物體在三力作用下處于平衡。T1cos0=mg,用心愛心專心用心愛心專心用心愛心專心Tsin9Tsin9=T2，T解得T2=mgtan9,剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體卻在T2反方向獲得加速度，因為mgtan9=ma所以加速度a=gtan。，方向在T2反方向。你認為這個結(jié)果正確嗎？說明理由。(2)若將圖(1)中的細線L1改為長度相同，質(zhì)量不計的輕彈簧，如圖(2)所示，其它條件不變，求解物體的受力情況改變，瞬時加速度沿垂直L1斜向下方，為a=gsin9。(2)這個結(jié)果是正確的。當L2被剪斷時，T2突然消失，而彈簧還來不及形變(變化要有一個過程，不能突變)，因而彈簧的彈力T1不變，它與重力的合力與T2是一對平衡力，等值反向，所以L2剪斷時的瞬時加速度為a=gtan9,方向在T2的反方向上。點評：牛頓第二定律F合=ma反映了物體的加速度a跟它所受合外力的瞬時對應關系.物體受到外力作用,同時產(chǎn)生了相應的加速度,外力恒定不變,物體的加速度也恒定不變；外力隨著時間改變時,加速度也隨著時間改變；某一時刻,外力停止作用,其加速度也同時消失．3．正交分解法【例4】如圖所示，質(zhì)量為4kg的物體靜止于水平面上，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5,物體受到大小為20N,與水平方向成30°角斜向上的拉力F作用時沿水平面做勻加速運動，求物體的加速度是多大？(g取10m/s2)解析：以物體為研究對象，其受力情況如圖所示，建立平面直角坐標系把F沿兩坐標軸方向分解，則兩坐標軸上的合力分別為F=Fcos9—FF=F+Fsin9一G,yN物體沿水平方向加速運動，設加速度為a,則x軸方向上的加速度ax=a,y軸方向上物體沒有運動，故ay=0,由牛頓第二定律得F=0,由牛頓第二定律得F-ma-ma,F二ma-0y所以Fcos9一F=ma,F+Fsin9一G=0所以F-NF又有滑動摩擦力NN以上三式代入數(shù)據(jù)可解得物體的加速度a=0.58m/s2點評：當物體的受力情況較復雜時，根據(jù)物體所受力的具體情況和運動情況建立合適的直角坐標系，利用正交分解法來解．4．合成法與分解法

【例5【例5】如圖所示，沿水平方向做勻變速直線運動的車廂中，懸掛小球的懸線偏離豎直方向37°角，球和車廂相對靜止，球的質(zhì)量為1kg.(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.止(1)求車廂運動的加速度并說明車廂的運動情況．(2)求懸線對球的拉力.解析：(1)球和車廂相對靜止，它們的運動情況相同，由于對球的受力情況知道的較多，故應以球為研究對象.球受兩個力作用：重力mg和線的拉力FT,由球隨車一起沿水平方向做勻變速直線運動，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方向.做出平行四邊形如圖所示.球所受的合外力為F合=mgtan37°由牛頓第二定律F合=ma可求得球的加速度為F7.5m/s2a=^合=gtan37°=m7.5m/s2加速度方向水平向右.車廂可能水平向右做勻加速直線運動,也可能水平向左做勻減速直線運動.(2)由圖可得,線對球的拉力大小為mg1x10mg1x10cos37°0.8N=12.5N點評：本題解題的關鍵是根據(jù)小球的加速度方向,判斷出物體所受合外力的方向,然后畫出平行四邊形,解其中的三角形就可求得結(jié)果.【例6】如圖所示，m=4kg的小球掛在小車后壁上，細線與豎直方向成37°角。求：(1)小車以a=g向右加速；(2)小車以a=g向右減速時，細線對小球的拉力F1和后壁對小球的壓力F2各多大？解析：(1)向右加速時小球?qū)蟊诒厝挥袎毫Γ蛟谌齻€共點力作用下向右加速。合外力向右，F(xiàn)2向右，因此G和F1的合力一定水平向左，所以F1的大小可以用平行四邊形定則求出：F1=50N,可見向右加速時F1的大小與a無關；F2可在水平方向上用牛頓第二定律列方程：F2-0.75G=ma計算得F2=70N?？梢钥闯鯢2將隨a的增大而增大。(這種情況下用平行四邊形定則比用正交分解法簡單。)(2)必須注意到：向右減速時，F(xiàn)2有可能減為零，這時小球?qū)㈦x開后壁而“飛”起來。這時細線跟豎直方向的夾角會改變，因此F1的方向會改變。所以必須先求出這個臨界值。當時G和F1的合力剛好等于3a=~gma,所以a的臨界值為 4。當a=g時小球必將離開后壁。不難看出，這時F1=^2mg=56N,F2=0【例7】如圖所示，在箱內(nèi)傾角為a的固定光滑斜面上用平行于斜面的細線固定一質(zhì)量為m的木塊。求:(1)箱以加速度a勻加速上升，(2)箱以加速度a向左勻加速運動時，線對木塊的拉力F1和斜面對箱的壓力F2各多大？解：(1)a向上時，由于箱受的合外力豎直向上，重力豎直向下，所以F1、F2的合力F必然豎直向上。可先求F，再由F1=Fsin&和F2=Fcosa求解，得到：F1=m(g+a)sina，F(xiàn)2=m(g+a)cosa顯然這種方法比正交分解法簡單。(2)a向左時，箱受的三個力都不和加速度在一條直線上，必須用正交分解法?？蛇x擇沿斜面方向和垂直于斜面方向進行正交分解，(同時正交分解a)，然后分別沿x、y軸列方程求F1、F2：F1=m(gsina-acosa)，F(xiàn)2=m(gcosa+asina)經(jīng)比較可知，這樣正交分解比按照水平、豎直方向正交分解列方程和解方程都簡單。點評：還應該注意到F1的表達式F1=m(gsina-acosa)顯示其有可能得負值，這意味著繩對木塊的力是推力，這是不可能的。這里又有一個臨界值的問題：當向左的加速度aWgtana時F1=m(gsina-acosa)沿繩向斜上方；當a>gtana時木塊和斜面不再保持相對靜止，而是相對于斜面向上滑動，繩子松弛，拉力為零。5．在動力學問題中的綜合應用【例7】如圖所示，質(zhì)量m=4kg的物體與地面間的動摩擦因數(shù)為u=0.5,在與水平成。=37°角的恒力F作用下，從靜止起向右前進t1=2.0s后撤去F,又經(jīng)過t2=4.0s物體剛好停下。求：F的大小、最大速度vm、總位移s。解析：由運動學知識可知：前后兩段勻變速直線運動的加速度a與時間t成反比，而第二段中umg=ma2,加速度a2=ug=5m/s2,所以第一段中的加速度一定是a1=10m/