河南省信陽市羅山2021屆上學(xué)期高三年級第一次調(diào)研（8月聯(lián)考）數(shù)學(xué)試卷（文科）

河南省信陽市羅山2021屆上學(xué)期高三年級第一次調(diào)研（8月聯(lián)考）數(shù)學(xué)試卷（文科）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．估計sin2020°的大小屬于區(qū)間（）A． B．C． D．2．已知，，則CNA∩B＝（）A．{1，2} B．{0，1} C．{0，1，2} D．?3．設(shè)∈Z，集合A是偶數(shù)集，集合B是奇數(shù)集．若命題3 0.30.22 10 9m2．15．若關(guān)于的不等式恒成立，則a的最大值是．16．函數(shù)其中在區(qū)間上遞增，則實數(shù)的取值范圍是．三．解答題：本大題共6個小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．（本題滿分10分）已知集合A＝{|2a﹣1＜＜a1}，B＝．（1）若a＝1，求A∪B；（2）若A∩B＝?，求實數(shù)a的取值范圍．18．（本題滿分12分）如圖，以O(shè)為始邊作角α與β（0＜β＜α＜π），它們的終邊分別與單位圓相交于點的取值范圍．（本題滿分12分）已知函數(shù)f（）＝m﹣e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）討論函數(shù)f（）的單調(diào)性；（2）已知函數(shù)f（）在＝1處取得極大值，當(dāng)∈時恒有，求實數(shù)0.30.20.20.30.30.20.30.22g3，則原函數(shù)化為，外層函數(shù)為定義域內(nèi)的減函數(shù)，要使函數(shù)在區(qū)間上遞增，則內(nèi)層函數(shù)t＝-22m3在區(qū)間上遞減，且大于0恒成立．即，解得．∴實數(shù)m的取值范圍是．【點評】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法．對應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”，是中檔題．三．解答題：本大題共6個小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．【考點】并集及其運算；交集及其運算．【解答】解：（1）當(dāng)a＝1時，A＝{|1＜＜2}，B＝{|0<≤1}，∴A∪B＝{|0<＜2}；……4分∵A∩B＝?∴①當(dāng)A＝?時，2a﹣1≥a1，解得a≥2；②當(dāng)A≠?時，，解得1≤a＜2或a≤﹣1，綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣1]∪[1，∞）．…………10分【點評】本題考查了描述法的定義，并集的運算，交集的定義，空集的定義，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．18．【考點】任意角的三角函數(shù)的定義,誘導(dǎo)公式【解答】解：（1）由題得，…………3分∴．…………6分（2）由題得，∴，∴-cosα＝sinβ，sinα＝cosβ，∴，…………9分∴．………12分【點評】本題主要考查了任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．19．【考點】復(fù)合命題及其真假．【解答】解：（1）當(dāng)q是真命題時，f（）＝2﹣4﹣a在∈上有解，當(dāng)∈．………………6分（2）當(dāng)4a3a＝0有兩解，可得m＝2t2t＝2（t）2﹣，t∈有兩解，………………8分令g（t）＝2（t）2﹣，t∈．函數(shù)g（t）先減后增，且離對稱軸較遠，所以t＝﹣，g（t）最小且為：﹣，t＝時，g（t）最大，且為2×（）2＝1，且g（﹣）＝2×（﹣）2﹣＝0，綜上所述：方程恰有兩解，m的取值范圍為：．………………12分【點評】本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)及方程的解與函數(shù)的交點之間的關(guān)系，屬于中檔題．22．【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【解答】解：（1）∵f（）＝m﹣e，∴f'（）＝m﹣e，若m≤0，則f'（）＜0，f（）在R上單調(diào)遞減；………………2分若m＞0，令f'（）＝0，則＝lnm，當(dāng)＜lnm時，f'（）＞0，f（）單調(diào)遞增；當(dāng)＞lnm時，f'（）＜0，f（）單調(diào)遞減．…………4分綜上所述，當(dāng)m≤0時，函數(shù)f（）在R上單調(diào)遞減；當(dāng)m＞0時，函數(shù)f（）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，lnm），單調(diào)減區(qū)間為（lnm，∞）．………………5分（2）∵f（）在＝1處取得極大值，由（1）知，m≤0不符合題意，故m＞0，此時f（）在＝lnm處取得極大值，∴l(xiāng)nm＝1，解得m＝e，∴f（）＝e﹣e．∵在∈上恒成立，顯然a＝g（2）＝，∴p>，…………11分綜上，實數(shù)p的取值范圍