黑龍江省哈爾濱市賓縣第二中學(xué)2021學(xué)年下學(xué)期高一年級第二次月考數(shù)學(xué)試卷

黑龍江省哈爾濱市賓縣第二中學(xué)2020-2021學(xué)年下學(xué)期高一年級第二次月考數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘；總分：150分一、選擇題（每題5分共60分。其中1-10為單選題，11,12為不定項(xiàng)選擇題）1已知復(fù)數(shù)，的虛部是ABCD2已知，，則ABCD3如圖，已知等腰三角形，是一個平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個平面圖形的面積是ABCD4設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5設(shè)為單位向量，且，則ABCD6已知內(nèi)角所對邊的長分別為，，則形狀一定是A等腰直角三角形B等邊三角形C等腰三角形D直角三角形7如圖，在等邊中，，向量在向量上的投影向量為ABCD8下列命題正確的是①平行于同一條直線的兩條直線平行；②平行于同一條直線的兩個平面平行；③平行于同一個平面的兩條直線平行；④平行于同一個平面的兩個平面平行A①②B③④C①④D②③9長方體中，若，，，且此長方體內(nèi)接于球，則球的表面積為ABCD中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，AF與BD相交于E，則ABCD11是兩個平面，是兩條直線，下列四個命題中錯誤的是A若，則B若，則C若，則D若，則12在中，角的對邊分別為，若，則角的值為ABCD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13若一個圓錐的軸截面是面積為的等邊三角形，則該圓錐的表面積為__________14若的兩邊長分別為2，3，其夾角的余弦值為，則其外接圓的直徑為__________15設(shè)復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)__________16已知向量，滿足，，若與的夾角為，則__________三、解答題（17題10分，18-22每題12分，共70分）17如圖，已知△ABC中，AB＝，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°（1）求AC的長；（2）若CD＝5，求AD的長18在平面直角坐標(biāo)系中，（1）若m=2，求的值；（2）若向量，求m的值19在正方體中，是棱的中點(diǎn)（1）求證：平面;（2）若是棱的中點(diǎn)，求證：平面平面20如圖所示，在四棱錐是上取一點(diǎn)G，過G和A于GH，求證：（1）證明：A；（2）證明：AO∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是AC的中點(diǎn)又∵M(jìn)是又∵A，OM?平面BDM，∴A（2）由（1）可知A又∵A＝GH，∴AP∥GH21（1），；（2）【分析】（1）由向量垂直得數(shù)量積為0，再由正弦定理化邊為角，可求得角，然后由余弦定理求得，注意取舍（2）由向量的線性運(yùn)算求得在上位置，利用的面積得出結(jié)論【詳解】（1）由，即，由正弦定理，，又，又由，代入得，1或2，又時，，不合題意，舍；時，，符合題意，所以（2）在上，且為靠近的三等分點(diǎn)，，【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，平面向量垂直的數(shù)量積表示，解題關(guān)鍵是由正弦定理化邊為角在解三角形中已知兩邊和一邊對角求第三邊時也可以應(yīng)用余弦定理列式求解，同樣需要判斷三角形解的情況22（1）證明見解析；（2）在上是存在中點(diǎn)，使平面成立，證明見解析【分析】（1）取上靠近的三等分點(diǎn)，連接，可得進(jìn)而證明平面，同理證明平面，得出面平面即可證明；（2）存在中點(diǎn)，連，使，連，得出即可證明【詳解】（1）如圖，取上靠近的三等分點(diǎn)，連接，中，，則又平面，平面，平面，同理，平面，又，∴平面平面，又平面，∴平面（2）存在中點(diǎn)，使平面成立取中點(diǎn)，連，使，連是矩形，是的中點(diǎn)，又是上靠近點(diǎn)的一個三等分