初中拋物線知識點總結(jié)

初中拋物線知識點總結(jié)y=ax^2+bx+c(a≠0)

就是y等于a乘以x的平方加上b乘以x再加上c

置于平面直角坐標系中

a0時開口向上

a0時開口向下

(a=0時為一元一次函數(shù))

c0時函數(shù)圖像與y軸正方向相交

c0時函數(shù)圖像與y軸負方向相交

c=0時拋物線經(jīng)過原點

b=0時拋物線對稱軸為y軸

(固然a=0且b≠0時該函數(shù)為一次函數(shù))

還有頂點公式y(tǒng)=a(x+h)*2+k，(h，k)=(-b/(2a)，(4ac-b^2)/(4a))

就是y等于a乘以(x+h)的平方+k

-h是頂點坐標的x

k是頂點坐標的y

一般用于求最大值與最小值和對稱軸

拋物線標準方程：y^2=2px(p0)

它表示拋物線的焦點在x的正半軸上，焦點坐標為(p/2，0)準線方程為x=-p/2

由于拋物線的焦點可在任意半軸，故共有標準方程y^2=2px，y^2=-2px，x^2=2py，x^2=-2py

初中拋物線學問點總結(jié)2

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特殊地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點P，坐標為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當-b/2a=0時，P在y軸上;當=b^2-4ac=0時，P在x軸上。

3.二次項系數(shù)a打算拋物線的開口方向和大小。

當a0時，拋物線向上開口;當a0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同打算對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab0)，對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab0)，對稱軸在y軸右。

5.常數(shù)項c打算拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交于(0，c)

6.拋物線與x軸交點個數(shù)

=b^2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點。

=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

=b^2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)(x=-bb^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a)

初中拋物線學問點總結(jié)3

進展歷程

Apollonius所著的八冊《圓錐曲線》(Conics)集其大成拋物線問題，可以說是古希臘解析幾何學一個登峰造極的精擘之作。今日大家熟知的ellipse（橢圓）、parabola（拋物線）、hyperbola（雙曲線）這些名詞，都是Apollonius所創(chuàng)造的。當時對于這種既簡樸又完善的曲線的討論，乃是純粹從幾何學的觀點，研討和圓親密相關(guān)的這種曲線；它們的幾何乃是圓的幾何的自然推廣，在當年這是一種純理念的探究，并不寄望也無從預(yù)期它們會真的`在大自然的根本構(gòu)造中扮演著重要的角色。

標準方程

右開口拋物線：y2=2px

左開口拋物線：y2=-2px

上開口拋物線：x2=2py

下開口拋物線：x2=-2py

[p為焦準距（p0）]

共同點：

①原點在拋物線上，離心率e均為1；

②對稱軸為坐標軸；

③準線與對稱軸垂直，垂足與焦點分別對稱于原點，它們與原點的距離都等于一次項系數(shù)的肯定值的1/4

不同點：

①對稱軸為x軸時，方程右端為±2px，方程的左端為y^2；對稱軸為y軸時，方程的右端為±2py，方程的左端為x^2；

②開口方向與x軸（或y軸）的正半軸一樣時，焦點在x軸（y軸）的正半軸上，方程的右端取正號；開口方向與x（或y軸）的負半軸一樣時，焦點在x軸（或y軸）的負半軸上，方程的右端取負號。