追擊和相遇問題

追擊和相遇問題第1頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日一、解題思路討論追擊、相遇的問題，其實質(zhì)就是分析討論兩物體在相同時間內(nèi)能否到達相同的空間位置的問題。1、兩個關(guān)系：時間關(guān)系和位移關(guān)系2、一個條件：兩者速度相等兩者速度相等，往往是物體間能否追上，或兩者距離最大、最小的臨界條件，是分析判斷的切入點。第2頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日（1）追擊

甲一定能追上乙，v甲=v乙的時刻為甲、乙有最大距離的時刻

判斷v甲=v乙的時刻甲乙的位置情況①若甲在乙前，則追上，并相遇兩次②若甲乙在同一處，則甲恰能追上乙③若甲在乙后面，則甲追不上乙，此時是相距最近的時候情況同上

若涉及剎車問題，要先求停車時間，以作判別！第3頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日（2）相遇①同向運動的兩物體的追擊即相遇②相向運動的物體，當各自位移大小之和等于開始時兩物體的距離，即相遇（3）相撞兩物體“恰相撞”或“恰不相撞”的臨界條件：兩物體在同一位置時，速度恰相同若后面的速度大于前面的速度，則相撞。3、解題方法（1）畫清行程草圖，找出兩物體間的位移關(guān)系

（2）仔細審題，挖掘臨界條件，聯(lián)立方程

（3）利用二次函數(shù)求極值、圖像法、相對運動知識求解第4頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日例1.汽車正以10m/s的速度在平直公路上做勻速直線運動,突然發(fā)現(xiàn)正前方10m處有一輛自行車以4m/s的速度同方向做勻速直線運動,汽車立即關(guān)閉油門,做加速度為6m/s2的勻減速運動,問：（1）汽車能否撞上自行車?若汽車不能撞上自行車，汽車與自行車間的最近距離為多少？（2）汽車減速時，他們間距離至少多大不相撞？汽車在關(guān)閉油門減速后的一段時間內(nèi)，其速度大于自行車速度，因此，汽車和自行車之間的距離在不斷的縮小，當這距離縮小到零時，若汽車的速度減至與自行車相同，則能滿足汽車恰好不碰上自行車v汽=10m/sv自=4m/s10m追上處a=-6m/s2分析：畫出運動的示意圖如圖所示二、例題分析第5頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日解：（1）汽車速度減到4m/s時運動的時間和發(fā)生的位移分別為t=(v自-v汽)/a=（4-10）/(-6）s=1sx汽=（v自2-v汽2）/2a=(16-100)/(-12)=7m這段時間內(nèi)自行車發(fā)生的位移x自=v自t=4m因為x0+x自>x汽所以，汽車不能撞上自行車。汽車與自行車間的最近距離為△x=x0+x自－x汽=（10+4－7）m=7m（2）要使汽車與自行車不相撞則汽車減速時它們之間的距離至少為

x=x汽－x自=（7-4）m=3m第6頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日例2、一車從靜止開始以1m/s2的加速度前進，車后相距x0為25m處，某人同時開始以6m/s的速度勻速追車，能否追上？如追不上，求人、車間的最小距離。解析：依題意，人與車運動的時間相等，設為t,當人追上車時，兩者之間的位移關(guān)系為：x車+x0=x人即：at2／2+x0=v人t由此方程求解t，若有解，則可追上；若無解，則不能追上。

代入數(shù)據(jù)并整理得：t2－12t+50=0△=b2－4ac=122－4×50×1=－56＜0所以，人追不上車。x0v=6m/sa=1m/s2第7頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日

在剛開始追車時，由于人的速度大于車的速度，因此人車間的距離逐漸減?。划斳囁俅笥谌说乃俣葧r，人車間的距離逐漸增大。因此，當人車速度相等時，兩者間距離最小。at′=v人t′=6s在這段時間里，人、車的位移分別為：x人=v人t=6×6=36mx車=at′2/2=1×62/2=18m△x=x0+x車－x人=25+18－36=7m第8頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日例3：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？x汽x自△x第9頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日方法一：公式法

當汽車的速度與自行車的速度相等時，兩車之間的距離最大。設經(jīng)時間t兩車之間的距離最大。則x汽x自△x那么，汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車?此時汽車的速度是多大?汽車運動的位移又是多大？第10頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日方法二：圖象法解：畫出自行車和汽車的速度-時間圖線，自行車的位移x自等于其圖線與時間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移x汽則等于其圖線與時間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當t=t0時矩形與三角形的面積之差最大。v/ms-1自行車汽車t/so6t0V-t圖像的斜率表示物體的加速度當t=2s時兩車的距離最大

動態(tài)分析隨著時間的推移,矩形面積(自行車的位移)與三角形面積(汽車的位移)的差的變化規(guī)律α第11頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日方法三：二次函數(shù)極值法

設經(jīng)過時間t汽車和自行車之間的距離Δx，則x汽x自△x那么，汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車?此時汽車的速度是多大?汽車運動的位移又是多大？第12頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日方法四：相對運動法選自行車為參照物，則從開始運動到兩車相距最遠這段過程中，以汽車相對地面的運動方向為正方向，汽車相對此參照物的各個物理量的分別為：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0對汽車由公式

問：xm=-6m中負號表示什么意思？以自行車為參照物,公式中的各個量都應是相對于自行車的物理量.注意物理量的正負號.

表示汽車相對于自行車是向后運動的,其相對于自行車的位移為向后6m.第13頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日例4：A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運動。要使兩車不相撞，a應滿足什么條件？方法一：公式法兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時相遇。由A、B速度關(guān)系：由A、B位移關(guān)系：第14頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日方法二：圖象法v/ms-1BAt/so10t020第15頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日方法三：二次函數(shù)極值法

代入數(shù)據(jù)得

若兩車不相撞，其位移關(guān)系應為其圖像(拋物線)的頂點縱坐標必為正值,故有或列方程

代入數(shù)據(jù)得

∵不相撞∴△<0第16頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日方法四：相對運動法以B車為參照物，A車的初速度為v0=10m/s，以加速度大小a減速，行駛x=100m后“停下”，末速度為vt=0以B為參照物,公式中的各個量都應是相對于B的物理量.注意物理量的正負號.第17頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日例5：某人騎自行車，v1=4m/s，某時刻在他前面7m處有一輛以v2=10m/s行駛的汽車開始關(guān)閉發(fā)動機，a=2m/s2，問此人多長時間追上汽車（）

A、6sB、7sC、8sD、9sC注意“剎車”運動的單向性！第18頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日例6：兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為，若前車突然以恒定加速度剎車，在它剛停止時，后車以前車剎車時的加速度開始剎車，已知前車在剎車過程中行駛距離S，在上述過程中要使兩車不相撞，則兩車在勻速運動時，保持的距離至少應為：

A.S

B.2S

C.3S

D.4SB第19頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日

例7.

在平直公路上有兩輛汽車A、B平行同向行駛，A車以vA=4m/s的速度做勻速直線運動，B車以vB=10m/s的速度做勻速直線運動，當B車行駛到A車前x=7m處時關(guān)閉發(fā)動機以2m/s2的加速度做勻減速直線運動，則從此時開始A車經(jīng)多長時間可追上B車？分析：畫出運動的示意圖如圖所示：vA=4m/svB=10m/s7m追上處a=-2m/s2A車追上B車可能有兩種不同情況：B車停止前被追及和B車停止后被追及。究竟是哪一種情況，應根據(jù)解答結(jié)果，由實際情況判斷。第20頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日解答：設經(jīng)時間t追上。依題意：vBt+at2/2+x=vAt10t-t

2+7=4tt=7st=-1s(舍去)B