第七章剛體力學(xué)

演示文稿第七章剛體力學(xué)現(xiàn)在是1頁\一共有34頁\編輯于星期一第七章剛體力學(xué)ppt課件現(xiàn)在是2頁\一共有34頁\編輯于星期一第七章剛體力學(xué)（二）剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理1剛體平面運(yùn)動的動力學(xué)2剛體的平衡3現(xiàn)在是3頁\一共有34頁\編輯于星期一對有限角位移剛體定軸轉(zhuǎn)動時外力所做的功，等于該力對轉(zhuǎn)軸的力矩對角坐標(biāo)的積分力矩的功率：一、力矩的功

剛體中P點(diǎn)在力的作用下位移則力元功

OzP§7.4剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理

現(xiàn)在是4頁\一共有34頁\編輯于星期一二、剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理

當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時,其動能為所有質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動動能的總和.任意質(zhì)元的動能為：1.定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能

剛體的動能現(xiàn)在是5頁\一共有34頁\編輯于星期一2.剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理

質(zhì)點(diǎn)系的動能定理：剛體：－剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理現(xiàn)在是6頁\一共有34頁\編輯于星期一三、剛體的重力勢能

剛體的重力勢能與質(zhì)量集中在重心上的一個質(zhì)點(diǎn)的重力勢能相同.剛體的重力勢能yO現(xiàn)在是7頁\一共有34頁\編輯于星期一[P233例題1]裝置如圖所示，均質(zhì)圓柱體質(zhì)量為m1，半徑為R，重錘質(zhì)量為m2

，最初靜止，后將重錘釋放下落并帶動柱體旋轉(zhuǎn)，求重錘下落h高度時的速率v，不計阻力，不計繩的質(zhì)量及伸長.hR[解]方法1.利用質(zhì)點(diǎn)和剛體轉(zhuǎn)動的動能定理求解.由質(zhì)點(diǎn)動能定理

由剛體動能定理

現(xiàn)在是8頁\一共有34頁\編輯于星期一約束關(guān)系：

聯(lián)立得方法2.利用質(zhì)點(diǎn)系動能定理求解將轉(zhuǎn)動柱體、下落物體視作質(zhì)點(diǎn)系

由質(zhì)點(diǎn)系動能定理約束關(guān)系

聯(lián)立得到相同結(jié)果hR現(xiàn)在是9頁\一共有34頁\編輯于星期一[P234例題2]均質(zhì)桿的質(zhì)量為m，長為l,一端為光滑的支點(diǎn).最初處于水平位置，釋放后桿向下擺動，如圖所示.（1）求桿在圖示的豎直位置時，其下端點(diǎn)的線速度v；（2）求桿在圖示的豎直位置時，桿對支點(diǎn)的作用力.O現(xiàn)在是10頁\一共有34頁\編輯于星期一[解](1)由機(jī)械能守恒得聯(lián)立得CEp=0(2)根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動定理

分量式現(xiàn)在是11頁\一共有34頁\編輯于星期一桿處于鉛直位置時不受力矩作用，由轉(zhuǎn)動定理可知，角加速度為零，所以方向向上

.又CEp=0現(xiàn)在是12頁\一共有34頁\編輯于星期一§7.5剛體平面運(yùn)動的動力學(xué)

一、剛體平面運(yùn)動的基本動力學(xué)方程

平面運(yùn)動=基點(diǎn)平動+繞基點(diǎn)軸的定軸轉(zhuǎn)動

1.質(zhì)心的平動

根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動定律：

剛體作平面運(yùn)動，合外力必是平面力

平面直角坐標(biāo)系中的分量式

現(xiàn)在是13頁\一共有34頁\編輯于星期一2.剛體繞質(zhì)心軸的定軸轉(zhuǎn)動

選質(zhì)心坐標(biāo)系C-x’y’z’,設(shè)z’為過質(zhì)心而垂直于固定平面的軸.在質(zhì)心系中又

M慣=0

即剛體相對于質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動同樣服從定軸轉(zhuǎn)動定律.現(xiàn)在是14頁\一共有34頁\編輯于星期一3、剛體平面運(yùn)動的基本動力學(xué)方程

質(zhì)心的平動：剛體平面運(yùn)動=質(zhì)心平動+繞質(zhì)心軸的定軸轉(zhuǎn)動

兩式合稱為剛體的平面運(yùn)動的基本動力學(xué)方程.繞質(zhì)心軸的定軸轉(zhuǎn)動：現(xiàn)在是15頁\一共有34頁\編輯于星期一[P238例題1]如圖，固定斜面傾角為，質(zhì)量為m半徑為R的均質(zhì)圓柱體順斜面向下作無滑滾動，求圓柱體質(zhì)心的加速度ac及斜面作用于柱體的摩擦力F.xyOCx′y′[解]根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動定理y軸上投影對質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動定理無滑滾動

現(xiàn)在是16頁\一共有34頁\編輯于星期一二、作用于剛體上的力

1.作用于剛體上力的兩種效果·滑移矢量

(1)施于剛體的力的特點(diǎn)

（力的三要素）

力的作用線通過質(zhì)心，對質(zhì)心軸上的力矩為零，使剛體產(chǎn)生平動.施于剛體的某個點(diǎn)的力,決不可以隨便移到另一點(diǎn)去??力對質(zhì)心軸的力矩使剛體產(chǎn)生角加速度.ACBC現(xiàn)在是17頁\一共有34頁\編輯于星期一(2)施于剛體的力是滑移矢量

如圖,施于A點(diǎn)的力F′可用施于B點(diǎn)的力F′′代替,即作用于剛體的力可沿作用線滑移而不改變其效果.ABC作用于剛體的力的三要素：大小、方向和作用線.

現(xiàn)在是18頁\一共有34頁\編輯于星期一2.力偶和力偶矩

力偶:大小相等方向相反彼此平行的一對力.

大小:力偶矩的大小與參考點(diǎn)的選擇無關(guān).

Odm1m2

一般作用于剛體的力等效于一作用線通過質(zhì)心的力和一力偶，這力的方向和大小與原力相同，而力偶矩等于原力對質(zhì)心軸的力矩.

方向:與二力旋轉(zhuǎn)方向呈右手螺旋關(guān)系現(xiàn)在是19頁\一共有34頁\編輯于星期一3.剛體的二維平動

二維平動：剛體做平面運(yùn)動又只作平動剛體并未轉(zhuǎn)動，但存在力矩平衡問題現(xiàn)在是20頁\一共有34頁\編輯于星期一[P239例題2]質(zhì)量為m的汽車在水平路面上急剎車，前后輪均停止轉(zhuǎn)動.前后輪相距L，與地面的摩擦因數(shù)為

.汽車質(zhì)心離地面高度為h，與前輪軸水平距離為l.求前后車輪對地面的壓力.現(xiàn)在是21頁\一共有34頁\編輯于星期一[解]

汽車受力如圖.y軸投影對質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動定理根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動定理OCxyx′y′l現(xiàn)在是22頁\一共有34頁\編輯于星期一由上面方程可解出根據(jù)牛頓第三定律，前后輪對地面的壓力大小分別為FN1、FN2

，但方向向下.OCxyx′y′l現(xiàn)在是23頁\一共有34頁\編輯于星期一三、剛體平面運(yùn)動的動能

由克尼希定理可知，剛體平面運(yùn)動動能剛體的動能定理

如果剛體不太大，且在運(yùn)動中只有保守力作功，則剛體的機(jī)械能也守恒.現(xiàn)在是24頁\一共有34頁\編輯于星期一[P240例題3]

在例題1中，設(shè)圓柱體自靜止開始無滑滾下，求質(zhì)心下落高度h時，圓柱體質(zhì)心的速率.xyOCx′y′[解]

因?yàn)槭菬o滑滾動，靜摩擦力F不做功，只有重力W做功，機(jī)械能守恒.無滑滾動條件現(xiàn)在是25頁\一共有34頁\編輯于星期一*四、滾動摩擦力偶矩

滾動摩擦發(fā)生的原因：

是物體與接觸面處的非彈性形變引起.

設(shè)滾輪在接觸區(qū)無形變，地面有非彈性形變.OOOM滾如圖對質(zhì)心產(chǎn)生反向力矩——滾動摩擦力矩M滾—滾動摩擦因數(shù)，由實(shí)驗(yàn)測定.現(xiàn)在是26頁\一共有34頁\編輯于星期一M滾

使物體角速度減小，則接觸面各點(diǎn)有向前滑動趨勢，從而產(chǎn)生反向摩擦力（滾動摩擦）使物體減速.滾動阻力因數(shù)′：

r是輪半徑.

OM滾O表7.2是常見汽車輪在幾種典型路面上的′值現(xiàn)在是27頁\一共有34頁\編輯于星期一如何理解滾動摩擦<<滑動摩擦

？

CM滾CA設(shè)滾子勻速滾動，則阻力和阻力矩分別為聯(lián)立得若滾子勻速平動

表7.2與表3.2相比，有現(xiàn)在是28頁\一共有34頁\編輯于星期一§7.6剛體的平衡

一、剛體的平衡方程

無平動剛體平衡的充要條件（對任一定點(diǎn)）無轉(zhuǎn)動

對共面力系,在直角坐標(biāo)系O-xyz中平衡條件化為共面力系——

所有力的作用線位于同一平面內(nèi).其中，Z軸是垂直于Oxy面的任意軸.

現(xiàn)在是29頁\一共有34頁\編輯于星期一剛體平衡方程的其它形式(1)

在力的作用平面內(nèi)選O和O′兩個參考點(diǎn)，OO′連線不與Ox軸正交(2)在力的作用平面內(nèi)選O、O′和O′′三個參考點(diǎn)，

O、O′和O′′

三點(diǎn)不共線剛體平衡時，諸力對任意軸的力矩和為零.現(xiàn)在是30頁\一共有34頁\編輯于星期一二、桿的受力特點(diǎn)

在下面三個條件下，可認(rèn)為桿僅受兩力而平衡.

1.桿件兩瑞與其它物體的聯(lián)結(jié)是光滑鉸鏈聯(lián)結(jié).對光滑鉸鏈聯(lián)結(jié),只有通過節(jié)點(diǎn)（鉸銷中心）的壓力.2.負(fù)荷對桿的作用力過節(jié)點(diǎn).

3.桿的自重與負(fù)荷相比可忽略不計.

現(xiàn)在是31頁\一共有34頁\編輯于星期一[P245例題1]如圖表示小型火箭發(fā)射架.火箭重量為W=1.5kN，重心在C處.導(dǎo)軌重量為W′=4kN，重心為C′處.支桿AB重量可以不計.A、B和E處均系光滑鉸鏈連接.BE=2.0m,BAE=30°,支架其它部分尺寸和夾角如圖所示；重心C和C′與節(jié)點(diǎn)B在一條直線上且此直線與導(dǎo)軌垂直.求導(dǎo)軌在E處和支桿在B處所受的力.C′xyABE0.3m0.2m30°C現(xiàn)在是32頁\一共有34頁\編輯于星期一C′xyABE0.3m0.2m30°C[解]

受力分析如圖.建立直角坐標(biāo)系Ex