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第三講多屬性決策分析演示文稿現(xiàn)在是1頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期一(優(yōu)選)第三講多屬性決策分析現(xiàn)在是2頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期一基本概念由多個(gè)相互聯(lián)系、相互依存的評(píng)價(jià)指標(biāo),按照一定層次結(jié)構(gòu)組合而成,具有特定評(píng)價(jià)功能的有機(jī)整體,稱為多屬性決策的指標(biāo)體系。現(xiàn)在是3頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期一準(zhǔn)備工作和方法決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化決策指標(biāo)權(quán)重的確定加權(quán)和法加權(quán)積法Topsis法現(xiàn)在是4頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期一第一節(jié)多屬性決策的準(zhǔn)備工作

多屬性決策的準(zhǔn)備工作包括:決策問(wèn)題的描述、相關(guān)信息的采集(即形成決策矩陣)、決策數(shù)據(jù)的預(yù)處理和方案的初選(或稱為篩選)。一、決策矩陣經(jīng)過(guò)對(duì)決策問(wèn)題的描述(包括設(shè)立多屬性指標(biāo)體系)、各指標(biāo)的數(shù)據(jù)采集,形成可以規(guī)范化分析的多屬性決策矩陣。(困難,列方程和解方程的關(guān)系,理論和實(shí)踐之間的關(guān)系)

設(shè)有n個(gè)決策指標(biāo)fi(1≤j≤n),m個(gè)備選方案ai1≤i≤m),m個(gè)方案n個(gè)指標(biāo)構(gòu)成的矩陣

X=(xij)m×n

稱為決策矩陣。決策矩陣是規(guī)范性分析的基礎(chǔ)。決策指標(biāo)分兩類(lèi):效益型(正向)指標(biāo),數(shù)值越大越優(yōu);成本型指標(biāo)(逆向指標(biāo)),數(shù)值越小越優(yōu)?,F(xiàn)在是5頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期一決策矩陣(屬性矩陣、屬性值表)現(xiàn)在是6頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期一例:學(xué)校擴(kuò)建現(xiàn)在是7頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期一例:學(xué)校擴(kuò)建現(xiàn)在是8頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期一研究生院試評(píng)估的部分原始數(shù)據(jù)現(xiàn)在是9頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期一指標(biāo)Xj替代方案Ai期望利潤(rùn)(萬(wàn)元)產(chǎn)品成品率(%)市場(chǎng)占有率(%)(萬(wàn)元)投資費(fèi)用產(chǎn)品外觀自行設(shè)計(jì)(A1)6509530110美觀國(guó)外引進(jìn)(A2)7309735180比較美觀改建(A3)520922550美觀投資決策現(xiàn)在是10頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期一數(shù)據(jù)預(yù)處理

(1)屬性值有多種類(lèi)型。有些指標(biāo)的屬性值越大越好,如科研成果數(shù)、科研經(jīng)費(fèi)等是效益型;有些指標(biāo)的值越小越好,稱作成本型。另有一些指標(biāo)的屬性值既非效益型又非成本型。

例如研究生院的生師比,一個(gè)指導(dǎo)教師指導(dǎo)4至6名研究生既可保證教師滿工作量,也能使導(dǎo)師有充分的科研時(shí)間和對(duì)研究生的指導(dǎo)時(shí)間,生師比值過(guò)高,學(xué)生的培養(yǎng)質(zhì)量難以保證;比值過(guò)低;教師的工作量不飽滿?,F(xiàn)在是11頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期一(2)非量綱化多目標(biāo)評(píng)估的困難之一是指標(biāo)間不可公度,即在屬性值表中的每一列數(shù)具有不同的單位(量綱)。即使對(duì)同一屬性,采用不同的計(jì)量單位,表中的數(shù)值也就不同。在用各種多目標(biāo)評(píng)估方法進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí),需要排除量綱的選用對(duì)評(píng)估結(jié)果的影響,這就是非量綱化,亦即設(shè)法消去(而不是簡(jiǎn)單刪去)量綱,僅用數(shù)值的大小來(lái)反映屬性值的優(yōu)劣?,F(xiàn)在是12頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期一(3)歸一化原屬性值表中不同指標(biāo)的屬性值的數(shù)值大小差別很大,如總經(jīng)費(fèi)即使以萬(wàn)元為單位,其數(shù)量級(jí)往往在千、萬(wàn)間,而生均在學(xué)期間發(fā)表的論文、專(zhuān)著的數(shù)量、生均獲獎(jiǎng)成果的數(shù)量級(jí)在個(gè)位或小數(shù)之間。為了直觀,更為了便于采用各種多目標(biāo)評(píng)估方法進(jìn)行比較,需要把屬性值表中的數(shù)值歸一化,即把表中數(shù)均變換到[0,1]區(qū)間上?,F(xiàn)在是13頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期一二、決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)體系中各指標(biāo)均有不同的量綱,有定量和定性,指標(biāo)之間無(wú)法進(jìn)行比較。將不同量綱的指標(biāo),通過(guò)適當(dāng)?shù)淖兓?,化為無(wú)量綱的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo),稱為決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化,又叫數(shù)據(jù)預(yù)處理。有三個(gè)作用:1)變?yōu)檎蛑笜?biāo)2)非量綱化,消除量綱影響,僅用數(shù)值表示優(yōu)劣3)歸一化,把數(shù)值均轉(zhuǎn)變?yōu)閇0,1]區(qū)間上,消除指標(biāo)值標(biāo)度差別過(guò)大的影響。下面介紹幾個(gè)常用的預(yù)處理方法。在決策中可以根據(jù)情況選擇一種或幾種對(duì)指標(biāo)值進(jìn)行處理。指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化可以部分解決目標(biāo)屬性的不可公度性?,F(xiàn)在是14頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期一1、向量歸一化現(xiàn)在是15頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期一2、線性比例變化法現(xiàn)在是16頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期一3、極差變換法現(xiàn)在是17頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期一(3)最優(yōu)值為給定區(qū)間時(shí)的變換現(xiàn)在是18頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期一現(xiàn)在是19頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期一4、標(biāo)準(zhǔn)樣本變換法5、定性指標(biāo)的量化處理如一些可靠性、滿意度等指標(biāo)往往具有模糊性,可以將指標(biāo)依問(wèn)題性質(zhì)劃分為若干級(jí)別,賦以適當(dāng)?shù)姆种怠R话憧梢苑譃?級(jí)、7級(jí)、9級(jí)等。現(xiàn)在是20頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期一6、原始數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理現(xiàn)在是21頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期一三、決策指標(biāo)權(quán)的確定多屬性決策問(wèn)題的特點(diǎn),也是求解的難點(diǎn)在于目標(biāo)間的矛盾性和各目標(biāo)的屬性的不可公度。不可公度性通過(guò)決策矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化處理得到部分解決;解決目標(biāo)間的矛盾性靠的是引入權(quán)(weight)這一概念。權(quán),又叫權(quán)重,是目標(biāo)重要性的度量。權(quán)的概念包含并反映下列幾重因素:①?zèng)Q策人對(duì)目標(biāo)的重視程度;②各目標(biāo)屬性的差異程度;③各目標(biāo)屬性的可靠程度確定權(quán)重是非常困難的,因?yàn)橹饔^的因素,權(quán)重很難準(zhǔn)確?,F(xiàn)在是22頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期一確定權(quán)的方法有兩大類(lèi):主觀賦權(quán)法:根據(jù)主觀經(jīng)驗(yàn)和判斷,用某種方法測(cè)定屬性指標(biāo)的權(quán)重;客觀賦權(quán)法:根據(jù)決策矩陣提供的評(píng)價(jià)指標(biāo)的客觀信息,用某種方法測(cè)定屬性指標(biāo)的權(quán)重。兩類(lèi)方法各有利弊,實(shí)際應(yīng)用時(shí)可以結(jié)合使用。下面介紹幾種常用的確定權(quán)的方法現(xiàn)在是23頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期一1、相對(duì)比較法相對(duì)比較法是一種主觀賦權(quán)法。將所有指標(biāo)分別按行和列,構(gòu)成一個(gè)正方形的表,根據(jù)三級(jí)比例標(biāo)度,指標(biāo)兩兩比較進(jìn)行評(píng)分,并記入表中相應(yīng)位置,再將評(píng)分按行求和,最后進(jìn)行歸一化處理,得到各指標(biāo)的權(quán)重?,F(xiàn)在是24頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期一例43使用本方法時(shí)要注意:1、指標(biāo)之間要有可比性;2、應(yīng)滿足比較的傳遞性(一致性)。2、連環(huán)比較法(古林法)連環(huán)比較法也是一種主觀賦權(quán)法。以任意順序排列指標(biāo),按順序從前到后,相鄰兩指標(biāo)比較其相對(duì)重要性,依次賦以比率值,并賦以最后一個(gè)指標(biāo)的得分值為1;從后往前,按比率依次求出各指標(biāo)的修正評(píng)分值;最后進(jìn)行歸一化處理,得到各指標(biāo)的權(quán)重?,F(xiàn)在是25頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期一例題(P44)用連環(huán)比率法計(jì)算例2-1中決策指標(biāo)的權(quán)重。本方法容易滿足傳遞性,但也容易產(chǎn)生誤差的傳遞。現(xiàn)在是26頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期一現(xiàn)在是27頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期一3、特征向量法應(yīng)用前兩種方法時(shí),如果目標(biāo)屬性比較多,一旦主觀賦值一致性不好時(shí)也無(wú)法進(jìn)行評(píng)估。為了能夠?qū)σ恢滦钥梢赃M(jìn)行評(píng)價(jià),Saaty引入了一種使用正數(shù)的成對(duì)比較矩陣的特征向量原理測(cè)量權(quán)的方法,叫做特征向量法。這種方法在層次分析法(AHP)采用,也可以用在其他多屬性決策。下面我們講解一下原理。3.1權(quán)重的求解思路現(xiàn)在是28頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期一假設(shè)各屬性真實(shí)的權(quán)重是現(xiàn)在是29頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期一因此權(quán)重向量的求解方法:①用冪法原理求矩陣A的最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量?,F(xiàn)在是30頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期一②算術(shù)平均法。對(duì)于一個(gè)一致的判斷矩陣,它每一列歸一化后,就是相應(yīng)的權(quán)重向量;當(dāng)判斷矩陣不太一致時(shí),每一列歸一化后就是近似的權(quán)重向量,可以按行相加后再歸一化(相當(dāng)算術(shù)平均值)。1)將判斷矩陣按列歸一化(即使列和為1):2)按行求和得一向量:3)再向量歸一化: 所得即為A的特征向量的近似值,也就是權(quán)重。現(xiàn)在是31頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期一4)求A的最大特征值現(xiàn)在是32頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期一③幾何平均法。對(duì)于一個(gè)一致的判斷矩陣,按行求幾何平均值得到的向量是和權(quán)重向量成固定比例的,歸一化后就是近似的權(quán)重向量。1)將矩陣A按行求幾何平均值:2)對(duì)向量歸一化,令所得即為A的特征向量的近似值,也就是權(quán)重。3)按求最大特征值?,F(xiàn)在是33頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期一3.2一致性檢驗(yàn)現(xiàn)在是34頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期一現(xiàn)在是35頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期一3.3判斷矩陣的構(gòu)造1-9標(biāo)度法則得到判斷矩陣后的第一步是要進(jìn)行一致性檢驗(yàn),只有通過(guò)檢驗(yàn),計(jì)算的權(quán)向量才有價(jià)值。詳細(xì)內(nèi)容參考教材p166-p180案例現(xiàn)在是36頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期一4、最小加權(quán)法

又稱最小二乘法,是Chu等人提出的,它涉及線性代數(shù)方程組解集,而且從概念上比Saaty的特征向量法更容易理解?,F(xiàn)在是37頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期一注意:本方法同樣要求判斷矩陣的一致性?,F(xiàn)在是38頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期一5、信息熵法

信息熵法是一個(gè)客觀的賦權(quán)法,根據(jù)決策矩陣所具有的信息量來(lái)賦權(quán)。熵是信息論中測(cè)定一個(gè)系統(tǒng)不確定性的量。信息量越大,不確定性就越少,熵就越少。反之,信息量越小,不確定性越大,熵也越大。如果某一個(gè)屬性(準(zhǔn)則)的值對(duì)所有的方案都差不多,那么這個(gè)屬性對(duì)于決策來(lái)講作用就不大,即便是這個(gè)屬性很重要。如何測(cè)定這種效應(yīng)呢?在信息學(xué)中,熵是不確定性的一個(gè)指標(biāo),用概率分布來(lái)表示,它認(rèn)為一個(gè)廣泛的分布比具有明顯峰值的分布表示更不確定。Shannon給出的表達(dá)方法如下:其中k是正的常數(shù)。當(dāng)所有的Pi都相等時(shí),即Pi=1/n,熵值最大。指標(biāo)值的差異越小,對(duì)方案的評(píng)價(jià)作用越低,權(quán)重應(yīng)該減小?,F(xiàn)在是39頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期一現(xiàn)在是40頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期一現(xiàn)在是41頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期一現(xiàn)在是42頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期一X1X2X3X4X5X6EjDjωj0.94460.00540.06490.98290.01710.20550.99890.00110.01330.99310.00690.08290.97030.02970.35700.97700.02300.2764分別計(jì)算每個(gè)屬性的熵、差異系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)化權(quán)重:可見(jiàn),X5的權(quán)重最大,X3的權(quán)重最小?,F(xiàn)在是43頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期一現(xiàn)在是44頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期一第二節(jié)多屬性決策方法1、標(biāo)準(zhǔn)水平法由于多屬性決策時(shí),屬性間具有不可替代性,決策人對(duì)部分或全部屬性可能設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)水平要求。有兩種方式:1)聯(lián)合法決策者設(shè)立了必須接受的最小屬性值(標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)),任何不滿足最小屬性值的方案都被否定,這種方法叫聯(lián)合法。關(guān)鍵點(diǎn)在于標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)(也叫閾值)的設(shè)定,要適當(dāng)。如:考研單科設(shè)限、招收新員工、評(píng)定職稱現(xiàn)在是45頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期一2)分離法分離法評(píng)價(jià)方案是建立在最大的一個(gè)屬性值上,達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的方案就接受。如:高考特招生、選拔足球運(yùn)動(dòng)員(在防守、速度特長(zhǎng))特點(diǎn):屬性間不可補(bǔ)償在實(shí)踐中被大量應(yīng)用可以保證任何在某方面特別差的個(gè)體或方案不被選入只需分出接受或不接受特點(diǎn):在實(shí)踐中被大量應(yīng)用可以保證所有個(gè)體或方案在某方面有特長(zhǎng)現(xiàn)在是46頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期一2、字典法本方法類(lèi)似查字典。對(duì)于一些決策情形下,單個(gè)的屬性在決策中的作用很顯著,甚至在最重要的屬性上就可以進(jìn)行決策。在最重要屬性上,如果某個(gè)方案對(duì)于其他方案有較高的屬性值,該方案就被選擇,決策結(jié)束;如果在最重要的屬性上不能區(qū)分優(yōu)劣,就以第二重要的屬性來(lái)進(jìn)行比較;這個(gè)過(guò)程可以進(jìn)行進(jìn)行,直到一個(gè)方案被選中或所有的屬性都被考慮過(guò)。如:高校招生,按高考成績(jī)排序,同樣成績(jī)者,優(yōu)秀三好生優(yōu)先。特點(diǎn):本方法需要對(duì)屬性的重要性排序有可能漏掉更好的方案,如對(duì)高考的批評(píng)??赡艿母倪M(jìn)是不會(huì)因?yàn)閷傩灾德愿咭稽c(diǎn)就被認(rèn)為更好。現(xiàn)在是47頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期一3、簡(jiǎn)單線性加權(quán)法是一種最常用的多屬性決策方法。方法是先確定各決策指標(biāo)的權(quán)重,再對(duì)決策矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,求出各方案的線性加權(quán)均值,以次作為各方案排序的判據(jù)。注意:標(biāo)準(zhǔn)化時(shí),要把所有指標(biāo)屬性正向化。步驟:1)用適當(dāng)?shù)姆椒ù_定各屬性的權(quán)重,設(shè)權(quán)重向量為現(xiàn)在是48頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期一3)求出各方案線性加權(quán)指標(biāo)值4)選擇線性加權(quán)指標(biāo)值最大者為最滿意方案現(xiàn)在是49頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期一注意:1)簡(jiǎn)單線性加權(quán)法潛在的假設(shè)是各屬性在偏好上獨(dú)立,即單個(gè)屬性值對(duì)于整體評(píng)價(jià)的影響與其他屬性值相互獨(dú)立。如籃球運(yùn)動(dòng)員身高和體重不是相互獨(dú)立的。2)權(quán)重設(shè)定的不可靠。如一個(gè)權(quán)重是0.1,另一個(gè)是0.4,多達(dá)4倍的關(guān)系,是否真正合理?3)假設(shè)多個(gè)屬性的效用可以分解成單個(gè)屬性的效用。如籃

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