第二講牛頓定律

第二講牛頓定律演示文稿1現(xiàn)在是1頁\一共有48頁\編輯于星期二2（優(yōu)選）第二講牛頓定律現(xiàn)在是2頁\一共有48頁\編輯于星期二慣性系中適用！2.2單位制和量綱搞清幾個(gè)問題：1）基本量和導(dǎo)出量；2）國際單位制（SI）和相應(yīng)的基本單位；3）量綱[F]=MLT-2

作用的相互性三.第三定律牛頓定律的適用范圍：1）慣性系；2）低速（高速下，相對論力學(xué)）；3）宏觀物體（微觀下，量子力學(xué)）現(xiàn)在是3頁\一共有48頁\編輯于星期二基本單位：時(shí)間T，長度L，質(zhì)量M，電流強(qiáng)度I，熱力學(xué)溫度Q，物質(zhì)的量N，發(fā)光強(qiáng)度J.導(dǎo)出單位：速度，功，電壓，電容，壓強(qiáng)等。國際單位制SI制SI制力學(xué)基本單位時(shí)間秒s長度米m質(zhì)量千克kg量綱TLMSI制力學(xué)導(dǎo)出單位例：力1千克米/秒21牛[頓]=現(xiàn)在是4頁\一共有48頁\編輯于星期二2.3（一）常見的力1.重力2.彈力正壓力支持力拉力張力彈簧的彈力（虎克定律）3.摩擦力滑動摩擦力靜摩擦力大小可變4.流體阻力相對速率較小時(shí)（向下）（垂直接觸面）（與相對運(yùn)動或相對運(yùn)動趨勢方向相反）（與相對運(yùn)動方向相反）較大時(shí)萬有引力現(xiàn)在是5頁\一共有48頁\編輯于星期二2.3（二）基本自然力作用力萬有引力

電磁力

弱力

強(qiáng)力力程長程力長程力<10-17m短程力<10-15m短程力強(qiáng)度10-38(10-34N)10-2(102N)10-13

(10-9N)1(104N)作用一切物體帶電粒子多數(shù)粒子之間強(qiáng)子之間媒介子引力子(未發(fā)現(xiàn))光子中間玻色子W，Z01983年發(fā)現(xiàn)膠子G(已被間接確認(rèn)尚未分離出來)*粒子間的相互作用是通過場來傳遞的，在場的量子理論中，相互作用通過交換媒介子實(shí)現(xiàn)。現(xiàn)在是6頁\一共有48頁\編輯于星期二二.關(guān)于力的統(tǒng)一電磁力、引力—人們已認(rèn)識了幾百年強(qiáng)力、弱力—20世紀(jì)才被發(fā)現(xiàn)從一種更基本、更簡單的力導(dǎo)出?統(tǒng)一在一種一般的理論中?只不過是一個(gè)普遍力的不同表現(xiàn)形式?★已做和待做的工作：·弱、電統(tǒng)一：1967年理論，1983年實(shí)驗(yàn)·大統(tǒng)一(弱、電、強(qiáng)統(tǒng)一)：已提出理論，因加速器能量不夠而無法實(shí)驗(yàn)證實(shí)?！こ蠼y(tǒng)一：四種力的統(tǒng)一現(xiàn)在是7頁\一共有48頁\編輯于星期二

2.4牛頓定律應(yīng)用舉例解題思路:（1）選對象（2）看運(yùn)動（軌跡、速度、加速度）（3）查受力（隔離物體、畫示力圖）（4）列方程（注意標(biāo)明坐標(biāo)的正方向；有時(shí)還要從幾個(gè)物體的運(yùn)動關(guān)系上補(bǔ)方程）下面舉例,同時(shí)也說明作業(yè)要求。（5）驗(yàn)結(jié)果（量綱？特例？等）現(xiàn)在是8頁\一共有48頁\編輯于星期二已知：一個(gè)可以水平運(yùn)動的斜面,傾角為，斜面上放一物體,質(zhì)量為m,物體與斜面之間的靜摩擦系數(shù)為s。問：如果要使物體在斜面上保持靜止,【解】分析：如果要使物體在斜面上保持靜止,它應(yīng)有與斜面相同的加速度a。先求最小加速度：

物體靜止在斜面上，有下滑的趨勢，靜摩擦力向上，而且最大。例1.加速度太大-----上滑，加速度太小-----下滑。斜面的水平加速度應(yīng)如何？ma現(xiàn)在是9頁\一共有48頁\編輯于星期二由牛Ⅱ,取坐標(biāo)系如圖。x向：y向：聯(lián)立解得----（1）----（2）----（3）注意：按牛Ⅱ,務(wù)必把各分力都放在等號的左邊！正負(fù)號才不易弄錯(cuò)，要養(yǎng)成習(xí)慣。畫受力圖：mxy現(xiàn)在是10頁\一共有48頁\編輯于星期二x向：y向：三式聯(lián)立解得物體靜止在斜面上，有上滑的趨勢，靜摩擦力向下，而且最大。再求最大加速度：mxy現(xiàn)在是11頁\一共有48頁\編輯于星期二討論

2.特例檢查:若沒有重力（g=0）

a=03.“文字式解”可以舉一反三地得到很多結(jié)論：若=900時(shí)，結(jié)果如何？若=00時(shí)，結(jié)果如何？若s=0時(shí)，應(yīng)有什么結(jié)果？正確！1.量綱檢查:正確！mm結(jié)果現(xiàn)在是12頁\一共有48頁\編輯于星期二例2.已知:一單擺的小球質(zhì)量為m=0.2kg,擺線長為

l=0.5m，小球從擺線水平時(shí)的靜止?fàn)顟B(tài)往下擺。求：擺角=30時(shí),小球的速率和擺線的張力。（要求用牛頓運(yùn)動定律作）畫示意圖，【解】選對象：選小球；

看運(yùn)動：

查受力：畫示力圖：線的拉力T和重力mg；作變速圓周運(yùn)動；lmgT是勻加速度運(yùn)動？是勻加速率運(yùn)動？（ⅹ）（ⅹ）現(xiàn)在是13頁\一共有48頁\編輯于星期二lmgT

取自然坐標(biāo)系,根據(jù)牛列方程:解（1）式，技巧：將（1）式×ds:等式兩邊積分:變量v、tv,

列方程：現(xiàn)在是14頁\一共有48頁\編輯于星期二----文字解----代入數(shù)據(jù)式----結(jié)果得注意：掌握“先文字運(yùn)算，然后一次性代入數(shù)據(jù)、再計(jì)算結(jié)果”的方法，有很多好處

（減少重復(fù)計(jì)算；保證精確度；便于檢查量綱；看特例；舉一反三………）?，F(xiàn)在是15頁\一共有48頁\編輯于星期二將其代入式（2）:1.量綱檢查:正確！2.特例檢查:正確！

驗(yàn)結(jié)果：----文字解----代入數(shù)據(jù)式----結(jié)果現(xiàn)在是16頁\一共有48頁\編輯于星期二求：水面形狀（z–r關(guān)系）?！窘狻?/p>

選對象：任選表面上一小塊水為隔離體

m

；

看運(yùn)動：m作勻速率圓周運(yùn)動：

查受力：受力及，；已知:桶繞z軸轉(zhuǎn)動，=const.水對桶靜止。例3.ωzrOmrNmg現(xiàn)在是17頁\一共有48頁\編輯于星期二

（建坐標(biāo)）列方程：mθmgzz0rθNωzrO·z向：r向：由導(dǎo)數(shù)關(guān)系：(3)由(1)(2)得：分離變量：積分：注意：復(fù)雜問題往往除動力學(xué)方程外，還需補(bǔ)充一些運(yùn)動學(xué)方程或幾何關(guān)系.現(xiàn)在是18頁\一共有48頁\編輯于星期二ωzr0drrzRz0解得：答：水面為旋轉(zhuǎn)拋物面。則由旋轉(zhuǎn)前后水的體積不變，可以算出z0來，可以解得：若已知桶不旋轉(zhuǎn)時(shí)水深為h，桶半徑為R,有：討論現(xiàn)在是19頁\一共有48頁\編輯于星期二

驗(yàn)結(jié)果：查量綱：[]=1/s2，[r]=m，[g]=m/s2正確。過渡到特殊情形：=0，有z=z0

=h，正確?？醋兓厔荩簉一定時(shí)，↑→(z-zo

)↑,

合理。

現(xiàn)在是20頁\一共有48頁\編輯于星期二例題4.用固定的圓柱提升質(zhì)量為M的重物，設(shè)繩索質(zhì)量不計(jì)，繩索與圓柱間的摩擦系數(shù)為μ，與圓柱接觸的一段繩的兩端與圓心連線的夾角為θ，求：欲提升重物，至少需要多大的力？【解】取圓柱上一小段繩索，放大，受力如圖。TN由于繩的質(zhì)量不計(jì)，所以合力為零。法向切向因?yàn)榻嵌群苄B=?θMBA現(xiàn)在是21頁\一共有48頁\編輯于星期二有即對重物，剛能提升，無加速度，有(想一想：如不使重物下落，至少要多大拉力？這個(gè)最小拉力是小于Mg的）聯(lián)立得現(xiàn)在是22頁\一共有48頁\編輯于星期二例題5.一長度為l，質(zhì)量為m的繩索，一端系在軸上，另一端固結(jié)一質(zhì)量為M的物體，它們在光滑水平面上以均勻的角速度

轉(zhuǎn)動，求：繩中距離軸心為r處的張力T。【解】此題告訴了繩的質(zhì)量不能忽略，繩中各部分的速度加速度都不相同，整個(gè)繩不能看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)！在繩的不同位置處，張力也不會相同。oMlm現(xiàn)在是23頁\一共有48頁\編輯于星期二取距軸心r處，長度為d

r的一段質(zhì)元，其質(zhì)量為它作半徑為r，速率為r的勻速圓周運(yùn)動。下面求半徑為r處的張力T=?設(shè)r處,張力為T,

r+d

r處,張力為T+dTdranT=?T+dTroMrdr現(xiàn)在是24頁\一共有48頁\編輯于星期二由牛頓定律(利用繩末端的張力Tl

)得（1）量綱正確（2）特例

r=l時(shí)，T=M2l正確r0時(shí)，T=M2l+m2l/2(最大)dranT=?T+dTr積分可得r處的張力T討論現(xiàn)在是25頁\一共有48頁\編輯于星期二例題6.兩根長度分別為l1,l2的輕繩豎直懸掛兩個(gè)質(zhì)量分別m1,m2的小球，突然打擊球1，使之獲得水平速度v0,求該瞬時(shí)兩繩中的張力。v0l1l2m1m2【解】以地面為參考系：m1作半徑為l1的圓周運(yùn)動，重力m1g和下面繩的拉力T2。v0l1m1（該瞬時(shí)m2靜止）。在打擊m1的瞬時(shí)，豎直方向有法向加速度法向力T1，現(xiàn)在是26頁\一共有48頁\編輯于星期二對m1列豎直方向的方程：m2作半徑為l2的圓周運(yùn)動，瞬時(shí)速率也是v0（但向左），重力m2g外，還受到慣性離心力（向下）。v0l1m1l1l2m1m2v0v0法向力T2

，在打擊m1的瞬時(shí)，法向加速度為它對地面加速度為（向上）。選m1在其中瞬時(shí)靜止的平動非慣性系：現(xiàn)在是27頁\一共有48頁\編輯于星期二l1l2m1m2v0v0對m2列豎直方向的方程：即聯(lián)立（1）（2）兩式，得檢驗(yàn)：量綱？特例（v0=0）？正確現(xiàn)在是28頁\一共有48頁\編輯于星期二§2.5慣性系與非慣性系慣性系:一個(gè)不受力的物體,保持靜止或勻速直線運(yùn)動的參考系。例如,加速電梯:人---蘋果加速的電梯是非慣性系！例如,水平轉(zhuǎn)盤:磚頭

轉(zhuǎn)動的園盤是非慣性系！一個(gè)參考系是否是慣性系可通過實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)。牛頓定律僅適用于慣性系；牛頓定律不成立的就是非慣性系。地面參考系是個(gè)常用的慣性系?，F(xiàn)在是29頁\一共有48頁\編輯于星期二

慣性力牛頓定律僅適用于慣性系，但是:有些問題必須要在非慣性系中研究；（比如，；在加速的車廂參考系中作實(shí)驗(yàn)在加速的電梯參考系中作實(shí)驗(yàn)）

有時(shí)非慣性系中研究問題較為簡單。能否作些修改,在非慣性系中形式上應(yīng)用牛頓定律?地面上看行進(jìn)著的車，車輪邊緣一點(diǎn)的運(yùn)動------擺線；行進(jìn)著的車廂里看，車輪邊緣一點(diǎn)的運(yùn)動------圓?，F(xiàn)在是30頁\一共有48頁\編輯于星期二1.

加速平動參考系中的慣性力設(shè)xoy為地面慣性系,在加速平動的小車內(nèi)有一運(yùn)動物體。mg-ma0a0Txx’y’yoo’小車對地面參考系的加速度為物體對小車參考系的加速度為物體對地面參考系的加速度為設(shè)物體受合力為在地面參考系(慣性系)中,對物體,列牛:現(xiàn)在是31頁\一共有48頁\編輯于星期二定義：注意：

不是真實(shí)力，它沒有施力者，也沒有反作用力。它只是非慣性系的加速度的反映,或是物體的慣性在非慣性系中的表現(xiàn)。在非慣性系中列牛頓方程時(shí)，應(yīng)在受力一側(cè)加上慣性力！例如，公共汽車突然啟動時(shí)乘客的感覺?，F(xiàn)在是32頁\一共有48頁\編輯于星期二列牛頓方程，應(yīng)是：（若在地面參考系里，列出的方程一樣嗎？）-----可以用它測定小車加速度?！窘狻吭谲噹麉⒖枷?，mg-ma0a0Txx’y’yoo’可得例.求車廂以恒定加速度行進(jìn)時(shí)懸線的偏角?，F(xiàn)在是33頁\一共有48頁\編輯于星期二2.勻角速轉(zhuǎn)動參考系中，靜止物體的慣性力若轉(zhuǎn)動圓盤系相對地面系作勻速轉(zhuǎn)動，物體

m在盤上靜止。在非慣性系（盤）：m仍受向心力，卻靜止??？在慣性系（地）：m受的合力為向心力，勻速轉(zhuǎn)動，按牛ⅡF慣在勻角速轉(zhuǎn)動參考系中應(yīng)用牛Ⅱ，必須在真實(shí)力的一側(cè)加上慣性力：現(xiàn)在是34頁\一共有48頁\編輯于星期二在S’系中列牛:所以慣性離心力為這個(gè)慣性離心力具體是什么？這個(gè)慣性力是離心方向的，稱為慣性離心力。它與向心力二力平衡所以才靜止。即應(yīng)而嚴(yán)格地說，重力是物體所受的地球的引力嗎?現(xiàn)在是35頁\一共有48頁\編輯于星期二在地球上談地面附近物體的重力（稱為視重）,應(yīng)該是物體所受的地球引力與該處慣性離心力之和:將有關(guān)常量代入,可得此比值較小，所以常常不考慮。其中現(xiàn)在是36頁\一共有48頁\編輯于星期二“失重”和“局域慣性系”的概念在自由降落的電梯參考系中,蘋果受到重力的作用,也受到慣性力的作用。它們的合力為零,說蘋果的視重為零,或說它處于完全“失重”狀態(tài)。------在非慣性系中可以驗(yàn)證“慣性定律”！在繞地球旋轉(zhuǎn)的飛船中,地球?qū)ξ矬w的引力和慣性離心力抵消,也出現(xiàn)完全失重狀態(tài)。現(xiàn)在是37頁\一共有48頁\編輯于星期二完全失重狀態(tài)局域慣性系現(xiàn)在是38頁\一共有48頁\編輯于星期二稱它們?yōu)榫钟驊T性系，是因?yàn)槭е貭顟B(tài)只是在“小范圍內(nèi)”才是精確的。如果電梯(或飛船)太大，引力和慣性力不能完全抵消。有合力，此合力稱為“引潮力?！睉T性力引力現(xiàn)在是39頁\一共有48頁\編輯于星期二設(shè)物體m在S’系中有速度，有關(guān)的慣性力。從一個(gè)特例說起：·rmω=const.S′SOv′光滑凹槽●在慣性系（地面）S：在非慣性系（圓盤）S′：（向心）加速度，則在S＇中看，m除受慣性離心力外，還要附加一個(gè)與速度3、科里奧利力（向心）力現(xiàn)在是40頁\一共有48頁\編輯于星期二將寫為：引入角速度矢量wr令慣性力：則有：●mω將上式寫成矢量式現(xiàn)在是41頁\一共有48頁\編輯于星期二就是慣性離心力，中稱作科里奧利力。在轉(zhuǎn)動參考系S′中，牛頓第二定律形式上成立，則在真實(shí)力外，還得加上慣性力。當(dāng)物體在轉(zhuǎn)動參考系S′中靜止時(shí)