初中的數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

初中的數(shù)學(xué)知識點總結(jié)相關(guān)的角：

1、對頂角：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。

2、互為補角：假如兩個角的和是一個平角，這兩個角做互為補角。

3、互為余角：假如兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角。

4、鄰補角：有公共頂點，一條公共邊，另兩條邊互為反向延長線的兩個角做互為鄰補角。

留意：互余、互補是指兩個角的數(shù)量關(guān)系，與兩個角的位置無關(guān)，而互為鄰補角則要求兩個角有特別的位置關(guān)系。

角的性質(zhì)

1、對頂角相等。

2、同角或等角的余角相等。

3、同角或等角的補角相等。

初中的數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)2

平面直角坐標(biāo)系：

在平面內(nèi)畫兩條相互垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。

水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。

平面直角坐標(biāo)系的要素：

①在同一平面

②兩條數(shù)軸

③相互垂直

④原點重合

三個規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規(guī)定；一般狀況，橫軸、縱軸單位長度一樣；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必需一樣。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為其次象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

在同一個平面上相互垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點O稱為直角坐標(biāo)系的原點。

點的坐標(biāo)的性質(zhì)

建立了平面直角坐標(biāo)系后，對于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來，對于任何一個坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個點。

對于平面內(nèi)任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應(yīng)點a，b分別叫做點C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點C的坐標(biāo)。

一個點在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點的坐標(biāo)不一樣。

初中的數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)3

我們在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，將在一個平面內(nèi)，一組鄰邊相等的平行四邊形成為菱形。

對角線相互垂直的平行四邊形是菱形(rhombus)

四條邊都相等的四邊形是菱形(rhombus)

菱形的特別性質(zhì)

1、對角線相互垂直且平分，并且每條對角線平分一組對角;

2、四條邊都相等;

3、對角相等，鄰角互補;

4、菱形既是軸對稱圖形，對稱軸是兩條對角線所在直線，也是中心對稱圖形,

5、在60°的菱形中，短對角線等于邊長，長對角線是短對角線的根號三倍。

菱形是特別的平行四邊形，它具備平行四邊形的一切性質(zhì)。

初中的數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)4

因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

因式分解要素：

①結(jié)果必需是整式

②結(jié)果必需是積的形式

③結(jié)果是等式

④因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

公因式確定方法：

①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。

②一樣字母取最低次冪

③系數(shù)最大公約數(shù)與一樣字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。

②確定商式

③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式留意；

①不準(zhǔn)丟字母

②不準(zhǔn)丟常數(shù)項留意查項數(shù)

③雙重括號化成單括號

④結(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式挨次排列

⑤一樣因式寫成冪的形式

⑥首項負(fù)號放括號外

⑦括號內(nèi)同類項合并。

初中的數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)5

1、三角形：由不在同始終線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2、三角形的分類

3、三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

4、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

5、中線：在三角形中，連接一個頂點和它的.對邊中點的線段叫做三角形的中線。

6、角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

7、高線、中線、角平分線的意義和做法

8、三角形的穩(wěn)定性：三角形的外形是固定的，三角形的這共性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

9、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°

推論1直角三角形的兩個銳角互余

推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和

推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角;三角形的內(nèi)角和是外角和的一半

10、三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。

11、三角形外角的性質(zhì)

(1)頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線;

(2)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和;

(3)三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角;

(4)三角形的外角和是360°。

初中的數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)6

一、平行四邊形的定義、性質(zhì)及判定

1、兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。

2、性質(zhì)：

(1)平行四邊形的對邊相等且平行

(2)平行四邊形的對角相等，鄰角互補

(3)平行四邊形的對角線相互平分

3、判定：

(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

(5)對角線相互平分的四邊形是平行四邊形

4、對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形

二、矩形的定義、性質(zhì)及判定

1、定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

2、性質(zhì)：矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等

3、判定：

(1)有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

(2)有三個角是直角的四邊形是矩形

(3)兩條對角線相等的平行四邊形是矩形

4、對稱性：矩形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。

三、菱形的定義、性質(zhì)及判定

1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

(1)菱形的四條邊都相等

(2)菱形的對角線相互垂直，并且每一條對角線平分一組對角

(3)菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形

(4)菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半

2、s菱=爭6(n、6分別為對角線長)

3、判定：

(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

(2)四條邊都相等的四邊形是菱形

(3)對角線相互垂直的平行四邊形是菱形

4、對稱性：菱形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

四、正方形定義、性質(zhì)及判定

1、定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形

2、性質(zhì)：

(1)正方形四個角都是直角，四條邊都相等

(2)正方形的兩條對角線相等，并且相互垂直平分，每條對角線平分一組對角

(3)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形

(4)正方形的對角線與邊的夾角是45°

(5)正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形

3、判定：

(1)先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等

(2)先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角

4、對稱性：正方形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

五、梯形的定義、等腰梯形的性質(zhì)及判定

1、定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形。兩腰相等的梯形是等腰梯形。一腰垂直于底的梯形是直角梯形

2、等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形的兩腰相等;同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等

3、等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形;兩條對角線相等的梯形是等腰梯形

4、對稱性：等腰梯形是軸對稱圖形

六、三角形的中位線平行于三角形的第三邊并等于第三邊的一半;梯形的中位線平行于梯形的兩底并等于兩底和的一半。

七、線段的重心是線段的中點;平行四邊形的重心是兩對角線的交點;三角形的重心是三條中線的交點。

八、依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形。

九、多邊形

1、多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

2、多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

3、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

4、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

5、多邊形的分類：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內(nèi)角相等。

6、正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

7、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一局部完全掩蓋，叫做用多邊形掩蓋平面。

8、公式與性質(zhì)

多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°

9、多邊形外角和定理：

(1)n邊形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

(2)邊形的每個內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補角，所以n邊形內(nèi)角和加外角和等于n·180°

10、多邊形對角線的條數(shù)：

(1)從n邊形的一個頂點動身可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形

(2)n邊形共有n(n-3)/2條對角線

初中的數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)7

1、不在同始終線上的三點確定一個圓。

2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

推論1①(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧、②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧、③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

4、圓是定點的距離等于定長的點的集合

5、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

6、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

7、同圓或等圓的半徑相等

8、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

9、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

10、推論在同圓或等圓中，假如兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等。

11、定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角

12、①直線L和⊙O相交d、②直線L和⊙O相切d=r、③直線L和⊙O相離dr

13、切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

14、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

15、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點

16、推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

17、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

18、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等，外角等于內(nèi)對角

19、假如兩個圓相切，那么切點肯定在連心線上

20、①兩圓外離dR+r

②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-rr)

④兩圓內(nèi)切d=R-r(Rr)⑤兩圓內(nèi)含dr)

21、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

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