高一數(shù)學(xué)必修5習(xí)題課 正弦定理與余弦定理

習(xí)題課正弦定與余弦定理

分鐘．在△，若sinA＝C，則△ABC的狀定是

()．A等腰直角三角形C．腰三角形

B直角三角形D．邊角形解析2cosBsinACsin(B)sinsinBsin(AB0.答案．在△，若＝，則角是

()．A銳角

B鈍角

C．角

D．60°解析cos

cabc

b2

c32bc40°Abc2答案A．在△，AB＝7，＝，M是中點，＝4則BC等于B.10669154解析BCaBMABM

()．AB

BM2

AM2

2BMAMcosAMB

72

aa242××4·cos2ACMAC2AM22AMCMAMC62

a42×AMB27264a2a答案B

．在△ABC，角A、、的邊分別為、b，若a2－

＝3ac，則角的為．解析ac3accb23acπBacac答案

π在中角BC所對的邊分別為b若＝2＝2＋cos＝2則角的大小為________．解析sinBB2sin

πBsin

ππBB.bsinAsinsinBsinA

π2sin1π5或π.6πaA答案

π．在△，內(nèi)角AB、成差數(shù)列，其對邊，b，c滿2b

＝3ac求.解由AB、成差列及A＋＝得B＝，AC＝由b2

＝3ac及弦定理得2

B＝sin，故sinAsinC.

πC.0，ππC.0，πcos(A＋)＝cos－sinAsin＝coscos－，1即cosA－＝，2cosAC，cos＝0或cosC＝，所以＝，或＝30°.．若△的內(nèi)角A，，所的邊a，，滿(a22值為

＝，且＝60°，則的()．C．

B－3解析(bc

4

b2

c

)4.a2bc

abC2C)ab.C60°.答案A．在△，

A≤2

B＋sin2

－sinsinC則A的取值范圍是

()．π0，3

π，，bc解析ABCsinAsinBsin(R22R)A≤sinsin2

sinC

≤b2bc22

≥ca21π≥0A≤.bc答案．△，若＝＝，△的形狀________．ABCcoscos解析2RsinAb2sinBsinCsinAsinCA22coscos

223223ACπAC.AπBC23答案等三角形tanC10在角角AC的對邊分為c.＋＝則＋的tantanB值是________a解析＋b2b

a2

6abC2(

2

tanC3c2tantanB

sincos

cosAcosCsinAsincosCsinBsinsinCsinCcosAcosCsinAsinB2cossinAsin

a2

cb22abc2c24.b2c23cc2答案A．在△ABC中，角A，C所對的邊分別為a，b，c已＝cos，

，n＝

Acos，sin

，且滿足＋＝(1)求角的大小；→→→(2)若＋＝BC，試判斷△的形狀．解由m＋n＝3，得

＋

22m·n，AA即＋1＋2cos＋sin

＝3∴22cos＝π∴cosA＝∵0＜＜，∴＝.→→→(2)∵＋＝BC，∴＋c＝3，∴sinB＋sinC＝，∴sinB＋sin

2π－＝3，

即

3sin＋＝，22∴sin

π3B＋＝2πππ5∵0＜＜，＜B＜，ππ2ππ∴＋＝或，B＝或32ππππ當(dāng)B時，C；當(dāng)B時，C26故△直角三角形．12(新拓展)△中，內(nèi)角A、B、C的邊分別為、、c，已知2且cosB＝

(1)求

1＋的；tantanC→→(2)設(shè)B＝，求＋c的．解由cosB＝，得sin＝

7－2＝.由＝ac正弦定理得＝AC1AcosC于是＋＝＋tantansinCsincos＋cosCA＝＝sinAsinsinBsinB7＝＝＝2sin→