高等數(shù)學(xué)重點總結(jié)

高等數(shù)學(xué)主要內(nèi)容有：二重積分、三重積分、曲線積分和曲面積分、無窮級數(shù)、常微分方程等。第十章重積分教學(xué)目標(biāo)：理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)。掌握二重積分的計算方(角坐標(biāo)、極坐)了解三重積分的計算方法(角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐)。會用重積分求解一些幾何量(體積、曲面面積等)重點：二重積分、三重積分的概念和思想，二重積分的計算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)重積分的計算。難點：二重積分的計算方法，三重積分的計算方法，CH10積分10.1重積分概念及性質(zhì)10.2重積分計算方法10.3重積分的概念及計算10.4積分應(yīng)用第十一章曲線積分與曲面積分理解兩類曲線積分的概念解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系計算兩類曲線積分握林Green)式，會使用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件解兩類曲面積分的概念及高斯(Guass)斯托克斯(Stokes)式并會計算兩類曲面積分。重點：兩類曲線和曲面積分的概念及計算，格林公式，高斯公式。難點：格林公式，高斯公式。CH11線積分與曲面積分11.1弧長的曲線積分

((l)11.2坐標(biāo)的曲線積分11.3林公式及其應(yīng)用11.4面積的曲面積分11.5坐標(biāo)的曲面積分11.6斯公式11.7托克斯公式（*）第十二章無窮級數(shù)教學(xué)目標(biāo)：理解無窮級數(shù)收斂、發(fā)散以及和的概念，了解無窮級數(shù)基本性質(zhì)及收斂的必要條件。掌握幾何級數(shù)和p-數(shù)的收斂性了解正項級數(shù)的比較審斂法掌握正項級數(shù)的比值審斂法解交錯級數(shù)的萊布尼茲定理估計交錯級數(shù)的截斷誤差。了解無窮級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念掌握比較簡單的冪級數(shù)收斂區(qū)間的求法(間端點的收斂性可不作要求解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件利用

x,ln(1x)

的馬克勞林(Maclaurin)開式將一些簡單的函數(shù)間接展開成冪級數(shù)。了解冪級數(shù)在近似計算上的簡單應(yīng)用。了解函數(shù)展開為傅里葉(Fourier)數(shù)的狄利克雷Dirichlet)條件，會將定義在

和

(l)

上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，并會將定義在上的函數(shù)展開為正弦或余弦級數(shù)。重點無窮級數(shù)收斂散以及和的概念幾何級數(shù)和級數(shù)的收斂性，正項級數(shù)的比值審斂法，萊布尼茲判別法，比較簡單的冪級數(shù)的收斂域和和函數(shù)的求法間接法展開函數(shù)為冪級數(shù)。難點：正項級數(shù)的比較審斂法，交錯級數(shù)的萊布尼茲定理，求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)函數(shù)展開為泰勒級數(shù)函數(shù)展開為

和和傅里葉級數(shù)。CH12窮級數(shù)12.1數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)12.2數(shù)項級數(shù)的審斂法12.3級數(shù)12.4數(shù)展成冪級數(shù)12.5數(shù)的冪級數(shù)展開式的應(yīng)用函數(shù)項級數(shù)的一致收斂及一致收斂級數(shù)的基本性12.7里葉級數(shù)12.8般周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)第7章常微分方程教學(xué)目標(biāo)：了解微分方程、解、階、通解、初始條件和特解等概念掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法會解齊次方程，了解用變量代換求方程的思想用降階法解下列方程：

()

(x),

y

,y

。理解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法并了解高階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。會求自由項形如

()n

、e

(Acos

)

的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解重點可分離變量的微分方程齊次方程及一階線性微分方程的解法。7.1微分方程基本概念7.2可分離變量微分方程7.3齊次方程