高考數(shù)學試題分類大全排列組合與二項式定理

．．2010年高考數(shù)學試分類匯編—排列組合與項式定理全國卷理數(shù)）將標號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中．若每個信封放2張，其中標號為，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（A）12種（B）18種（C）36種（D種【答案】B【命題意圖】本試題主要考察排列組合知識，考察考生分析問題的能力【解析標號1,2的卡片放入同一封信有

種方法其他四封信放入兩個信封每個信封兩個有

種方法，共有

種，故選B.國卷2數(shù)將標號1，2，3，4，6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其中標號為，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（A）12種(B)18種(C)36種(D)54種【解析B：題考查了排組合的識∵先從3信封中一個放1，2有不同的法，從剩下4個數(shù)中選兩個放個信封有

，余下入最后一個封，∴有

34西理數(shù)

2x展開式中不含x

4

項的系數(shù)的和為（）.0C【答案】B【解析】考查對二項式定理和二項展開式的性質，重點考查實踐意識和創(chuàng)新能力，體現(xiàn)正難則反。采用賦值法，令得：系數(shù)和為1，減x4項系820(為所求，答案為80.（2010重慶文數(shù)）某位擬安排6位員工在今年月14日至16日（端午節(jié)假期）值班，每天安排2，每人值班1天.若6員工中的甲不值14日，乙不值日，則同的安排方法共有（A）30種（B種（C）42種

（D）48種解析：法一：所有排法減去甲值日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值日的排法

26

24

1C25

114

=42法二：分兩類甲、乙同組，則只能排在15日，C

=6種排法甲、乙不同組，CC(A2=36種排法，故共有42種方法42（2010重慶文數(shù)）(x4展開式中2的系數(shù)為

（A）4

（B）6（C）10（D）20解析：由通項公式C3

24

x

2

6x慶理數(shù)(9)某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每1人，每人值1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有A.504種B.960種C.1008種D.1108解析：分兩類：甲乙排1號或6、7號共有2A2

A4

種方法甲乙排中間,丙排7號或不排7號，共2(A13)方法433故共有1008種不同的排法京理數(shù)）8學生和2位第師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為（A）

A2

（B）A

（C）A8

A2

（D）A

答案：A川理數(shù)（10）1、2、3、5組成沒有重復數(shù)字且1、3不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是（A）72（B）96（C）108（D）144解析：先選一個偶數(shù)字排個位，有種選法①若5在十位或十萬位，則1、3有三個位置可排，A2

2

＝24個②若5排在百位、千位或萬位，則1、3只有兩個位置可排，共A＝12個算上個位偶數(shù)字的排法，共計3(24＋12)＝108答案：C天津數(shù)）(10)如圖，用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖線段的兩個端點涂不同顏色，則不同的涂色方法用（A）288種（B）264種（C）240種（D）168種【答案】D【解析】本題主要考查排列組合的基礎知識與分類討論思于難題。（1）B,D,E,F用四種顏色，則有A種涂色方法；4

中每條想，屬（2）B,D,E,F用三種顏色，則有A34

34

192種涂色方法；（3）B,D,E,F用兩種顏色，則有A24

涂色方法；所以共有24+192+48=264種不同的涂色方法。

13【溫馨提示】近兩年天津卷中的排列、組合問題均處理壓軸題的位置，且均考查了分類討論思想及排列、組合的基本方法，要加強分類討論思想的訓練。13津理數(shù)閱讀右邊的程序框圖，的值為-7，則判斷框內(nèi)可填寫(A)i＜3?（B）i＜4?（C）i＜5?（D）i＜6?【答案】D【解析】本題主要考查條件語句與循環(huán)語本應用，屬于容易題。第一次執(zhí)行循環(huán)體時S=1i=3;第二次執(zhí)行循s=-2，i=5；第三次執(zhí)行循環(huán)體時，所以判可填寫“i<6?”,選D.【溫馨提示】設計循環(huán)語句的問題通常可以次執(zhí)行循環(huán)體的方式解決。建文數(shù)

若輸s句的基環(huán)時斷框內(nèi)采用一國卷1數(shù)）(1)

4

x

3

的展開式

2

的系數(shù)是(A)-6(B)-3(C)0(D)3.【命題意圖】本小題主要考查了考生對二項式定理的掌握情況，尤其是展開式的通項公式的靈活應用以及能否區(qū)分展開式中項的系數(shù)與其二項式系數(shù)同時也考查了考生的一些基本運算能力.【解析)4)x34

2

的系數(shù)是-12+6=-6國卷1理數(shù)某校開設A類選修課門，類選擇課4門，一位同學從中共選3門.若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有(A)30種(B)35種(C)42種(D)48種國卷1數(shù)）(5))

3

(1

x

5

的展開式中x的系數(shù)是(A)-4(B)-2(C)2(D)4川文數(shù)）由1、2、4、5組成沒有重復數(shù)字且、2都不與5相鄰的五位數(shù)的個數(shù)是（A）36（B）32（C）28（D）24解析：如果5在兩端，則1、2有三個位置可選，排法為2×2＝24種2

如果5不在兩端，則1、2只有兩個位置可選，3×共計12＋24＝36種

2

＝12種答案：A

湖北文數(shù)）．現(xiàn)有名同學支聽同時進行的個課外知識講座，名每同學可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是A4

B.

5

C.

52

62南理數(shù)、在某種信息傳輸過程中，用個數(shù)字的一個排列（數(shù)字允許重復）表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有01，則與信息至多有兩個對應位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為.11C（2010湖北理數(shù)8、現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、5名同學參加上海世博會志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一