5.3.2 極值與最值（精講）（原卷版）

極值與最值極小值點(diǎn)：左減右增極值點(diǎn)/ 《極大值點(diǎn)：左增右減①確定函數(shù)/（X）的定義域.求極值②求導(dǎo)函數(shù)r（x）.求極值極值?③求方程r（x）=o的根.導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用極值左正右負(fù)，極大值；左負(fù)右正，極小值;④檢查廣（工）在方程的根的左、右兩側(cè)的符號(hào)，確定極值點(diǎn).極值點(diǎn)使導(dǎo)函數(shù)為0,即極值點(diǎn)為導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)知點(diǎn)數(shù)參已零個(gè)求數(shù)極值?③求方程r（x）=o的根.導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用極值左正右負(fù)，極大值；左負(fù)右正，極小值;④檢查廣（工）在方程的根的左、右兩側(cè)的符號(hào)，確定極值點(diǎn).極值點(diǎn)使導(dǎo)函數(shù)為0,即極值點(diǎn)為導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)知點(diǎn)數(shù)參已零個(gè)求數(shù)直接法：直接求解方程，得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；分離參數(shù)法：分離參變量，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決數(shù)形結(jié)合：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后觀察求解.最閉區(qū)間值\泵最值若函數(shù)f（x）在［a,b］上單調(diào)遞增或遞減，貝旺（a）與f（b）一個(gè)為最大值，一個(gè)為最小值若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a,b）內(nèi)有極值，先求出函數(shù)f（x）在區(qū)間（a,b）上的極值，與f（a）最閉區(qū)間值\泵最值考點(diǎn)一求極值及極值點(diǎn)【例3】（2020,安徽滁州高二期末（理））已知函數(shù)+1在點(diǎn)（ij（d）處的切線方程為4x-y-12=0.（1）求函數(shù)/（x）的解析式；（2）求函數(shù)/（x）的單調(diào)區(qū)間和極值.【一隅三反】（2020?重慶高二期末）函數(shù)/（x）=13—12%的極小值點(diǎn)為.（2020.廣東云浮.高二期末）函數(shù)/（x）=2x?e小的極大值為i3 1(2020?四川內(nèi)江?高二期末(文))已知函數(shù)/(%)=—/—二/+2%+—.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若直線y=2x+〃是函數(shù)y=/(x)圖象的一條切線，求人的值.考點(diǎn)二求最值點(diǎn)最值【例2工(2020,興仁市鳳凰中學(xué)高二月考(文))已知函數(shù)/(x)=x2(x-1).(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求/(x)在區(qū)間［-1,2］上的最大值和最小值.【一隅三反】(2020.四川射洪中學(xué)高二期中(文))已知函數(shù)曲線y=/(x)在點(diǎn)尸(1,/(1))處的切線方程為y=3x+L(1)求。，b的值；(2)求y=/(x)在［―3,1］上的最大值.(2020?霍邱縣第二中學(xué)高二月考(文))已知函數(shù)/。)=%3一以2—3x(〃￡R).(1)若/'(3)=0,求/。)在［1,4］上的最小值和最大值；(2)若/(x)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.(2020?山東中區(qū)?濟(jì)南外國語學(xué)校高二月考?)設(shè)函數(shù)/(司=以3-4x+4過點(diǎn)尸(3,1)(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)求函數(shù)/(x)在［-1,3］上的最大值和最小值.考點(diǎn)三已知極值及最值求參數(shù)【例3-1］(2020.霍邱縣第二中學(xué)高二開學(xué)考試(文))已知函數(shù)/U)=x(hir一四)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是( )A.(-00,0) B.(0」) C.(0,1) D.(0,+oo)2

Av【例3-2】(2020?山東高三月考)已知函數(shù)/(x)=ae"-x.(1)求/(X)的極值；(2)求/(X)在［0,1］上的最大值.【一隅三反】（2020.重慶北儲(chǔ),西南大學(xué)附中高二期末）已知函數(shù)/（x）=lnx—以在工=2處取得極值，則〃=（ ）A.1 B.2 C.— D.-22（2020.山西應(yīng)縣一中高二期中（理））已知函數(shù)/。）=丁+2依2+3以+。的兩個(gè)極值點(diǎn)分別在（.1,0）與（0,1）內(nèi)，則2a-b的取值范圍是（）（2020.四川省綿陽江油中學(xué)高二開學(xué)考試（理））若函數(shù)/（x）="—（加+l）lnx+2（m+l）x—1恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)力的取值范圍為（）D.(~cc,D.(~cc,-e-1)D.(~cc,-e-1)/ 6、B.(-00,D.(~cc,-e-1)（2020?江蘇漂水?高二期中）已知函數(shù)/（%）=/—（2a+i）x+Qinx.（I）當(dāng)4=1時(shí)，求函數(shù)/（X）的單調(diào)增區(qū)間；（II）求函數(shù)/（%