2021-2022學(xué)年云南省大理市果郎中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年云南省大理市果郎中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，為雙曲線的離心率，P是雙曲線右支上的點(diǎn)，的內(nèi)切圓的圓心為I，過(guò)作直線PI的垂線，垂足為B，則OB=A．a(chǎn)

B.b

C.

D.

參考答案：D2.已知集合,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為(

)A.3 B.－6 C.10 D.參考答案：C4.在中，，，是邊上的高，則的值等于（

）A．

B．

C．

D．9

參考答案：C知識(shí)點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算解析：分別以BC，AD所在直線為x軸，y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系；根據(jù)已知條件可求以下幾點(diǎn)坐標(biāo)：A，D，C；∴，；∴．故選C．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件可以分別以BC，DA所在直線為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，而根據(jù)已知的邊長(zhǎng)及角的值可求出向量，的坐標(biāo)，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出．

5.函數(shù)是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．（0，1） B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)函數(shù)y=﹣x+3a在（﹣∞，0）是減函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)y=ax在[0，+∞）上是減函數(shù)，最后只要使y=﹣x+3a的最小值大于或等于y=ax的最小值即可．【解答】解：由題意可得f（x）=ax是減函數(shù)∴0＜a＜1又∵是R上的減函數(shù)∴當(dāng)x=0時(shí)3a≥a0即3a≥1∴a又∵0＜a＜1∴∴a的取值范圍是【點(diǎn)評(píng)】分別判斷出各段函數(shù)在其定義區(qū)間的單調(diào)性，再根據(jù)最值的大小保證函數(shù)在R上具有單調(diào)性．6.函數(shù)在區(qū)間（）內(nèi)的圖象是（

）參考答案：D7.已知點(diǎn)A是拋物線x2=4y的對(duì)稱(chēng)軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線的焦點(diǎn)，P在拋物線上且滿(mǎn)足|PA|=m|PB|，當(dāng)m取最大值時(shí)，點(diǎn)P恰好在以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）A．

B．+1 C．D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】過(guò)P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義，結(jié)合|PA|=m|PB|，可得=，設(shè)PA的傾斜角為α，則當(dāng)m取得最大值時(shí)，sinα最小，此時(shí)直線PA與拋物線相切，求出P的坐標(biāo)，利用雙曲線的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：過(guò)P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義可得|PN|=|PB|，∵|PA|=m|PB|，∴|PA|=m|PN|∴=，設(shè)PA的傾斜角為α，則sinα=，當(dāng)m取得最大值時(shí)，sinα最小，此時(shí)直線PA與拋物線相切，設(shè)直線PA的方程為y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為PA﹣PB=2（﹣1），∴雙曲線的離心率為=+1．故選B．8.已知數(shù)列{an}、{bn}滿(mǎn)足bn=log2an，n∈N+，其中{bn}是等差數(shù)列，且a9a2009=4，則b1+b2+b3+…+b2017=（）A．2016 B．2017 C．log22017 D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由已知得an=2，計(jì)算可判斷{an}為等比數(shù)列，于是a1a2017=a9a2009=4，從而得出b1+b2017=2，代入等差數(shù)列的求和公式即可．【解答】解：設(shè){bn}的公差為d，∵bn=log2an，∴an=2，∴==2=2d．∴{an}是等比數(shù)列，∴a1a2017=a9a2009=4，即2?2=2=4，∴b1+b2017=2，∴b1+b2+b3+…+b2017==2017．故選B．9.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知函數(shù)=A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，則在方向上的投影為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可求出向量AB，BC的數(shù)量積，由在方向上的投影為，計(jì)算即可．【解答】解：∵=||?||?cos（π﹣B）=2×2×（﹣cos）=﹣2，∴在方向上的投影為==﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積的定義，投影概念，注意向量的夾角，是一道基礎(chǔ)題．12.設(shè)=（，sinα），=（cosα，），且，則銳角α為

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由已知中=（，sina），=（cosa，），，我們易構(gòu)造一個(gè)三角方程，解方程即可求出銳角a的大?。窘獯稹拷猓骸?（，sina），=（cosa，），又∵，∴sina?cosa﹣?=0即sina?cosa=即sin2a=1又∵α為銳角故α=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示，其中根據(jù)向量平行的充要條件，構(gòu)造三角方程，是解答本題的關(guān)鍵．13.已知三棱錐O-ABC中，A、B、C三點(diǎn)在以O(shè)為球心的球面上，若，，且三棱錐O-ABC的體積為，則球O的表面積為_(kāi)_______.參考答案：52π【分析】利用面積公式求出△ABC的面積，再利用余弦定理求出的長(zhǎng)度，利用正弦定理求出△ABC的外接圓半徑，根據(jù)勾股定理求出球的半徑，由球的表面積公式即可求解.【詳解】△ABC的面積，設(shè)球心到平面的距離為，則，解得，在△ABC中，由余弦定理，設(shè)△ABC的外接圓半徑為，由正弦定理則，解得，設(shè)球的半徑為，則，所以球的表面積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了球的表面積公式、三棱錐的體積公式、三角形的面積公式以及余弦定理解三角形，正弦定理解三角形的外接圓半徑，屬于中檔題.14.在等比數(shù)列中，若是方程的兩根，則的值是_______.參考答案：略15.某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師為了檢驗(yàn)主修統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)是否與性別有關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了選該課的學(xué)生人數(shù)情況，具體數(shù)據(jù)如右表,則最大有

的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)與性別有關(guān)系．0．0250．0100．0050．0015．0246．6357．87910．828

非統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)男1510女520

參考公式：

參考答案：略16.在中，若=°,∠B=°，BC=，則AC=____________.參考答案：略17.從一堆蘋(píng)果中任取5只，稱(chēng)得它們的質(zhì)量分別為（單位：克）、、、、，則該樣本方差

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知a>3且a≠，命題p：指數(shù)函數(shù)f(x)＝(2a－6)x在R上單調(diào)遞減，命題q：關(guān)于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的兩個(gè)實(shí)根均大于3.若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：若p真，則f(x)＝(2a－6)x在R上單調(diào)遞減，∴0＜2a－6＜1，∴3＜a＜.…3分若q真，令f(x)＝x2－3ax＋2a2＋1，則應(yīng)滿(mǎn)足…………6分∴解得a＞，又a>3且a≠，∴a>3且a≠………………8分又由題意應(yīng)有p真q假或p假q真．………………9分ks5u①若p真q假，則a無(wú)解．②若p假q真，則a>，…………11分∴a>.…………12分19.(13分)已知函數(shù)(a>0).方程有兩個(gè)實(shí)根.(1)如果,函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線,求證;(2)如果,且的兩實(shí)根之差為2,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：解析：(1)令,則∴.∴.(2)因?yàn)?且,所以,又由兩實(shí)根之差為2知,.因?yàn)?所以.又,所以,,∴,即,∴解得.20.已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程；（II）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（III）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：略21.某校高三某班的一次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的損壞,但可見(jiàn)部分如圖,據(jù)此解答如下問(wèn)題：(1)求分?jǐn)?shù)在[70,80)之間的頻數(shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中[70,80)間的矩形的高；(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該班學(xué)生在這次考試中的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(3)若要從分?jǐn)?shù)在[50,70)之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,在抽取的試卷中,求至少有一份在[50,60)之間的概率．參考答案：（1），（2）（3）22.已知命題p方程2x2+ax﹣a2=0在[﹣1，1]上有解；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x0滿(mǎn)足不等式x02+2ax0+2a≤0，若命題“p∨q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】探究型．【分析】分別求出命題p，q成立的等價(jià)條件，利用命題“p∨q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由2x2+ax﹣a2=0得（2x﹣a）（x+a）=0，∴，∴當(dāng)命題p為真