2021-2022學(xué)年江蘇省淮安市蔣莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省淮安市蔣莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列中，的值為A.64

B.-8

C.8

D.參考答案：答案:D2.若，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，其中為正的實(shí)常數(shù)，則（

）A．81

B．64

C.48

D．32參考答案：D由題意知，，則數(shù)列是等差數(shù)列，，故選D.4.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

A．-1

B．-4

C．1

D．4

參考答案：B5.如果弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知直線過定點(diǎn)，線段是圓：的直徑，則（

）A．5

B．6

C.

7

D．8參考答案：C7.設(shè)定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，對(duì)任意的，都有,若是方程的一個(gè)解，則可能存在的區(qū)間是A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)

參考答案：B略8.若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小正值是A.

B.

C.

D.參考答案：C9.一只螞蟻從正方體的頂點(diǎn)處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新肪€的正視圖是(

)A．①②

B．①③

C．

②④

D．③④參考答案：C10.已知的圖象如右圖，則函數(shù)的圖象可能為參考答案：B由函數(shù)圖象知，所以選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.13．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線一條漸近線的方程是，則該雙曲線的離心率是_______;參考答案：略12.已知向量=（2m，3），=（m﹣1，1），若，共線，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線的坐標(biāo)表示可得關(guān)于m的方程，解出可得．【解答】解：∵，共線，∴2m×1﹣3（m﹣1）=0，解得m=3，故答案為：3．13.某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次性購(gòu)物付款總額： (1)如果不超過200元，則不給予優(yōu)惠； (2)如果超過200元但不超過500元，則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠； (3)如果超過500元，則500元按第(2)條給予優(yōu)惠，剩余部分給予 7折優(yōu)惠． 某人單獨(dú)購(gòu)買A，B商品分別付款100元和450元，假設(shè)他一次性購(gòu)買A,B兩件商品，則應(yīng) 付款是

▲

元．

參考答案：520

略14.對(duì)于函數(shù)，有下列4個(gè)結(jié)論：①任取，都有恒成立；②，對(duì)于一切恒成立；③函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)；④對(duì)任意，不等式恒成立．

則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是▲.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．B1①③④

解析：的圖象如圖所示：①的最大值為1，最小值為﹣1，∴任取，都有恒成立，正確；②f（）=2f（+2）=4f（+4）=8f（+6）≠8f（+8），故不正確；③如圖所示，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)；④對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，結(jié)合圖象，可得④正確．故答案為：①③④．【思路點(diǎn)撥】作出的圖象，利用圖象可得結(jié)論．15.已知雙曲線的一條漸近線的方程為，則雙曲線的離心率為__________.參考答案：考點(diǎn)：雙曲線性質(zhì)．16.若是單位矩陣，則

.參考答案：17.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和．若不等式對(duì)任何等差數(shù)列{an}及任何正整數(shù)n恒成立，則λ的最大值為．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：由題意可知5×an2+2×a1?an+a12≥4λa12，兩邊除以a12，設(shè)x=，有．由此可知答案．解答：解：∵∴可以轉(zhuǎn)化為5×an2+2×a1?an+a12≥4λa12兩邊除以a12，設(shè)x=，有，∴∴當(dāng)x=﹣時(shí)，λ有最大值．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘隱含條件．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015秋?衡水校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=﹣2x+7，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)Pn（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求Sn的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出f（x）=﹣x2+7x，由點(diǎn)Pn（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上，求出，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）令an=﹣2n+8≥0，得n≤4，由此能求出Sn的最大值．【解答】解：（1）∵f（x）=ax2+bx（a≠0），∴f′（x）=2ax+b，∵函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=﹣2x+7，∴a=﹣1，b=7，∴f（x）=﹣x2+7x，又∵點(diǎn)Pn（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上，∴，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=6，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣2n+8，∴an=﹣2n+8，n∈N*．（2）令an=﹣2n+8≥0，得n≤4，∴當(dāng)n=3或n=4時(shí)，Sn取得最大值=12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列前n項(xiàng)和的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．19.（滿分10分）選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)方程（1）求C1,C2的直角坐標(biāo)方程,并分別判斷C1,C2的形狀；（2）求C1,C2交點(diǎn)間的距離.參考答案：解：（1）C1的直角坐標(biāo)方程為C1是以原點(diǎn)為圓心,半徑的圓.…………（2分）因?yàn)閷⒋氲帽硎疽粭l直線.…………（5分）（2）記C1,C2的交點(diǎn)為A,B,圓C1的圓心到直線AB的距離（7分）所以C1,C2交點(diǎn)間的距離為…………（10分）20.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（x﹣1）（a∈R）．（Ⅰ）若a=﹣2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若不等式f（x）＜0對(duì)任意x∈（1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）一求切點(diǎn)，二求切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，即切線的斜率；（2）只需求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的最大值即可，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，進(jìn)一步求其最值構(gòu)造不等式求解；比較大小可將兩個(gè)值看成函數(shù)值，然后利用函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閍=﹣2時(shí)，f（x）=inx+x﹣1，f′（x）=+1．所以切點(diǎn)為（1，0），k=f′（1）=2．所以a=﹣2時(shí)，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=2x﹣2．（II）（i）由f（x）=lnx﹣a（x﹣1），所以f′（x）=﹣，①當(dāng)a≤0時(shí)，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，∴f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）＞f（1）=0，∴a≤0不合題意．②當(dāng)a≥2即0≤1時(shí)，f′（x）=﹣＜0，在（1，+∞）上恒成立，∴f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，有f（x）＜f（1）=0，∴a≥2滿足題意．③若0＜a＜2即時(shí)，由f′（x）＞0，可得1＜x＜，由f′（x）＜0，可得x，∴f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴f（）＞f（1）=0，∴0＜a＜2不合題意．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）．（ii）a≥2時(shí)，“比較ea﹣2與ae﹣2的大小”等價(jià)于“比較a﹣2與（e﹣2lna）的大小”設(shè)g（x）=x﹣2﹣（e﹣2）lnx，（x≥2）．則g′（x）=1﹣=＞0．∴g（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，因?yàn)間（e）=0．當(dāng)x∈[2，e）時(shí)，g（x）＜0，即x﹣2＜（e﹣2）lnx，所以ex﹣2＜xe﹣2．當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)g（x）＞0，即x﹣2＞（e﹣2）lnx，∴ex﹣2＞xe﹣2．綜上所述，當(dāng)a∈[2，e）時(shí)，ea﹣2＜ae﹣2；當(dāng)a=e時(shí)，ea﹣2=ae﹣2；當(dāng)a∈（e，+∞）時(shí)，ea﹣2＞ae﹣2．21.已知直線l：（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（5，），直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求|MA|?|MB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】選作題；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）曲線的極坐標(biāo)方程即ρ2=2ρcosθ，根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐標(biāo)方程；（2）直線l的方程化為普通方程，利用切割線定理可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐標(biāo)方程為（x﹣1）2+y2=1；（2）直線l：（t為參數(shù)），普通方程為，（5，）在直線l上，過點(diǎn)M作圓的切線，切點(diǎn)為T，則|MT|2=（5﹣1）2+3﹣1=18，由切割線定理，可得|MT|2=|MA|?|MB|=18．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，屬于基礎(chǔ)題．22.（本小題14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點(diǎn)M在線段PB上，PD//平面MAC，PA=PD=，AB=4．（I）求證：M為PB的中點(diǎn)；（II）求二面角B-PD-A的大小；（III）求直線MC與平面BDP所成角的