2021-2022學(xué)年河南省周口市商水縣第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省周口市商水縣第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.常說(shuō)“便宜沒(méi)好貨”，這句話(huà)的意思是：“不便宜”是“好貨”的（） A．充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C．充要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：B略2.等差數(shù)列滿(mǎn)足A.12 B.30 C.40 D.25參考答案：B略3.已知且，函數(shù)在[－2,2]上的最大值為3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別求出函數(shù)遞增和上的最大值，建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，由得（舍）或，此時(shí)為增函數(shù)，由得，此時(shí)為減函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，取得極大值，極大值為，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，∵在上的最大值為3，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值不能超過(guò)3即可，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，即，得，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，則，此時(shí)滿(mǎn)足條件．綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是或，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)最值的求解，結(jié)合分段函數(shù)的表達(dá)式，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出對(duì)應(yīng)函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵．4.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加一次數(shù)學(xué)智力競(jìng)賽，決出了第一名到第四名的四個(gè)名次.甲說(shuō):“我不是第一名”；乙說(shuō):“丁是第一名”；丙說(shuō):“乙是第一名”；丁說(shuō):“我不是第一名”.成績(jī)公布后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有一位說(shuō)的是正確的.則獲得第一名的同學(xué)為（

）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：A5.已知a∈R，則“a＞3”是“a2＞2a+3”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】a2＞2a+3，解得a＞3或a＜﹣1．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：a2＞2a+3，即a2﹣2a﹣3＞0，解得a＞3或a＜﹣1．∴“a＞3”是“a2＞2a+3”成立的充分不必要條件．故選：A．6.下列有關(guān)命題的敘述，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（

）①若p或q為真命題，則p且q為真命題。②“”是“”的充分不必要條件。③命題P：x∈Ｒ，使得x＋x-1<0，則p:x∈Ｒ，使得x＋x-1≥0。④命題“若，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x1或x2，則”。A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B7.在銳角△ABC中，∠A=，∠BAC的平分線(xiàn)交邊BC于點(diǎn)D，|AD|=1，則△ABC面積的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．[，） D．[，）參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)余弦定理和角平分線(xiàn)定理，求出△ABC是正三角形時(shí)面積取得最小值，當(dāng)AB⊥BC時(shí)，△ABC面積取得最大值，由此求出結(jié)果．【解答】解：如圖所示，銳角△ABC中，∠A=，∠BAC的平分線(xiàn)交邊BC于點(diǎn)D，|AD|=1，根據(jù)余弦定理，BD2=c2+1﹣2c?cos=c2﹣c+1，CD2=b2+1﹣2b?cos=b2﹣b+1；根據(jù)角平分線(xiàn)定理，=，即=；∴b2c2﹣b2c+b2=b2c2﹣bc2+c2，即bc（c﹣b）=（c﹣b）（c+b）；當(dāng)b=c時(shí)，△ABC是正三角形，由|AD|=1，得AB=AC=，則S△ABC=bcsin=；當(dāng)b≠c時(shí)，bc=b+c≥2，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)“=”成立，所以bc≥，即b=c=時(shí)S△ABC取得最小值為；又當(dāng)AB⊥BC時(shí)，BD=，AB=，DC=AD=1，S△ABC=××（1+）=為最大值，△ABC面積的取值范圍是[，]．故選：D．8.已知雙曲線(xiàn)=1右支上一點(diǎn)P到左、右焦點(diǎn)的距離之差為6，P到左準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，則P到右焦點(diǎn)的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：丨PF1丨﹣丨PF2丨=6，則a=3，由c==5，求得雙曲線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=±=±，點(diǎn)P到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離為﹣×2=，根據(jù)雙曲線(xiàn)的第二定義，點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為d=e，即可求得P到右焦點(diǎn)的距離．【解答】解：由題意可知：雙曲線(xiàn)=1焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則丨PF1丨﹣丨PF2丨=6，即2a=6，則a=3，由c==5，雙曲線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=±=±，點(diǎn)P到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離為﹣×2=，由雙曲線(xiàn)的第二定義，點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為d=e=×=，故P到右焦點(diǎn)的距離，故選：B．9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)三視圖得到原圖，再由割補(bǔ)法得到體積.【詳解】該幾何體是一個(gè)直三棱柱截去一個(gè)小三棱錐，如圖所示，由直三棱柱的體積減去小三棱錐的體積即可得到結(jié)果，則其體積為.故選C.【點(diǎn)睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫(huà)出直觀(guān)圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫(huà)出幾何體地面的直觀(guān)圖；2、觀(guān)察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫(huà)出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.10.已知，，則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f（x）=+xcosx在點(diǎn)A（，f（））處的切線(xiàn)方程是

．參考答案：y=（2﹣）x+【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】求出導(dǎo)數(shù)，求得切線(xiàn)的斜率，和切點(diǎn)，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程即可得到所求切線(xiàn)的方程．【解答】解：f（x）=+xcosx的導(dǎo)數(shù)為：f′（x）=+（cosx﹣xsinx），即有在點(diǎn)A（，f（））處的切線(xiàn)斜率為：k=×2+（﹣×）=2﹣，f（）=+??=，即有在點(diǎn)A（，f（））處的切線(xiàn)方程為y﹣=（2﹣）（x﹣），即為y=（2﹣）x+．故答案為：y=（2﹣）x+．12.（5分）如圖，平面中兩條直線(xiàn)l1和l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若p，q分別是M到直線(xiàn)l1和l2的距離，則稱(chēng)有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（p，q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．給出下列四個(gè)命題：①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且僅有1個(gè)．②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有2個(gè)．③若pq≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有4個(gè)．④若p=q，則點(diǎn)M的軌跡是一條過(guò)O點(diǎn)的直線(xiàn)．其中所有正確命題的序號(hào)為．參考答案：①②③【考點(diǎn)】：命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】：簡(jiǎn)易邏輯．【分析】：根據(jù)點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”的定義即可判斷出正誤．解：①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)是兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)O，因此有且僅有1個(gè)，正確．②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（0，q）（q≠0）或（p，0）（p≠0），因此滿(mǎn)足條件的點(diǎn)有且僅有2個(gè)，正確．③若pq≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有4個(gè)，如圖所示，正確．④若p=q，則點(diǎn)M的軌跡是兩條過(guò)O點(diǎn)的直線(xiàn)，分別為交角的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)，因此不正確．綜上可得：只有①②③正確．故答案為：①②③．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了新定義“距離坐標(biāo)”，考查了理解能力與推理能力、數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題．13.正△的邊長(zhǎng)為1，向量，且，則動(dòng)點(diǎn)P所形成的平面區(qū)域的面積為

．參考答案：14.底面半徑為2cm的圓柱形容器里放有四個(gè)半徑為1cm的實(shí)心鐵球，使得四個(gè)球兩兩相切，其中底層兩球與容器底面也相切.現(xiàn)往容器里注水，使水面恰好浸沒(méi)所有鐵球，則需要注水

cm3.參考答案：略15.直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(－1,0)，且與直線(xiàn)3x＋y－1＝0垂直，直線(xiàn)l與圓C：(x－2)2＋y2＝1交于M、N兩點(diǎn)，則MN＝

▲

．參考答案：16.已知銳角三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c若c﹣a=2acosB，則的取值范圍是．參考答案：（0，）【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得sin（B﹣A）=sinA，由A，B為銳角，可得B=2A，解得A∈（0，），可得求sinA∈（0，），化簡(jiǎn)所求即可得解．【解答】解：∵c﹣a=2acosB，∴由正弦定理可得：sinC=2sinAcosB+sinA，∴sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB+sinA，可得：cosAsinB﹣sinAcosB=sinA，即：sin（B﹣A）=sinA，∵A，B為銳角，可得：B﹣A=A，可得：B=2A∈（0，），∴A∈（0，），可得：sinA∈（0，），∴=sinA∈（0，）．故答案為：（0，）．17.若是等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，且，則的值為

.參考答案：44三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為．（1）求C的極坐標(biāo)方程和直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；（2）射線(xiàn)與圓C的交點(diǎn)為O，M，與直線(xiàn)l的交點(diǎn)為N，求的取值范圍．參考答案：（1）圓的極坐標(biāo)方程為.直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.（2）【分析】(1)首先化為直角坐標(biāo)方程，然后轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程可得C的極坐標(biāo)方程，展開(kāi)三角函數(shù)式可得l的普通方程；(2)利用極坐標(biāo)方程的幾何意義，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值域的問(wèn)題，據(jù)此整理計(jì)算可得的取值范圍．【詳解】（1）圓的普通方程是，將，代入上式：，化簡(jiǎn)得：，所以圓的極坐標(biāo)方程為.直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，將，代人上式，得：，∴直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，則有，設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)在直線(xiàn)，則有，所以，∵，∴，∴，∴，即，故的范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，極坐標(biāo)的幾何意義與應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19.（本小題滿(mǎn)分10分）

選修4-1

幾何證明選講

如圖，已知D為以AB為斜邊的的外接圓上一點(diǎn)，交，的交點(diǎn)分別為，且為中點(diǎn)。（1）求證：；（2）過(guò)點(diǎn)C作圓的切線(xiàn)交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，若，求的長(zhǎng)。參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）AD=2．（1）由題意知為圓的直徑，則．又∵為中點(diǎn)，∴，．…………2分由，知，，∴，則，∴，∴，即．……4分（2）∵四點(diǎn)共圓，所以，又∵為的切線(xiàn)，∴，…………6分∴，∴，且．…………7分由（1）知，且，，∴，．…………8分由切割線(xiàn)定理，得，，解得．……10分20.已知定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)有最小正周期2，且當(dāng)時(shí)，

(Ⅰ）求函數(shù)在上的解析式；

(Ⅱ）判斷在上的單調(diào)性；(Ⅲ）當(dāng)取何值時(shí)，方程在上有實(shí)數(shù)解？參考答案：（Ⅰ）∵f(x)是x∈R上的奇函數(shù)，∴f(0)=0.設(shè)x∈(－1,0),則－x∈(0,1)，

(Ⅱ）設(shè),

∵，∴，∴

∴f(x)在（0，1）上為減函數(shù).

(Ⅲ）∵f(x)在（0，1）上為減函數(shù)，∴

方程上有實(shí)數(shù)解.21.在四棱錐中，平面是正三角形，與的交點(diǎn)恰好是中點(diǎn)，又，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且.（1）求證：平面；（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）證明：在正三角形中，.在中，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，，所以，因?yàn)椋?，所?在等腰直角三角形中，，所以，所以.又平面平面，所以平面.（2）在正三角形中，.又因?yàn)槠矫嫫矫妫?而，因此平面.連接，因此就是直線(xiàn)與平面所成的角.在直角三角形中，，因此.22.如圖所示，在四棱錐S—ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，其中AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝AS＝2，AB＝1，CD＝3，且．（1）若，證明：BE⊥CD；（2）若，求直線(xiàn)BE與平面SBD所成角的正弦值．參考答案：（1）證明：因?yàn)?，所以，在線(xiàn)段CD上取一點(diǎn)F使，連接EF，BF，則EF∥SD且DF＝1．因?yàn)锳B＝1，AB∥CD，∠ADC＝90°，所以四邊形ABFD為矩形，所以