2021年上海真如中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021年上海真如中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如果一個數(shù)含有正偶數(shù)個數(shù)字8，就稱它為“優(yōu)選數(shù)”（如188,38888等），否則，稱它為“非優(yōu)選數(shù)”（如187,89等），則四位數(shù)中所有“優(yōu)選數(shù)”的個數(shù)為…………（

）A.459

B.460

C.486

D.487參考答案：B2.已知{an}是等差數(shù)列，且a2+a5+a8+a11=48，則a6+a7=(

)A．12

B．16

C．20

D．24參考答案：D3.下列四個結(jié)論：⑴兩條直線和同一個平面平行，則這兩條直線平行。⑵兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行。⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

⑷一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線和這個平面平行。其中正確的個數(shù)為（

）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：A4.由小到大排列的一組數(shù)據(jù):,其中每個數(shù)據(jù)都小于,則樣本,的中位數(shù)可以表示為（

）A、

B、

C、

D、

w參考答案：C5.已知曲線y＝x2－3lnx的一條切線的斜率為－，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ()A.－3

B.2

C.－3或2

D.參考答案：B略6.若，則的值為

（

）

A、1

B、20

C、35

D、7參考答案：C略7.△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，則=(

)A．2 B．2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】由正弦定理與同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，化簡整理題中的等式得sinB=sinA，從而得到b=a，可得答案．【解答】解：∵△ABC中，asinAsinB+bcos2A=a，∴根據(jù)正弦定理，得sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，可得sinB（sin2A+cos2A）=sinA，∵sin2A+cos2A=1，∴sinB=sinA，得b=，可得=．故選：C．【點(diǎn)評】本題給出三角形滿足的邊角關(guān)系式，求邊a、b的比值．著重考查了正弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（

）A.若則

B.若則C.若則

D.若則參考答案：C略9.用反證法證明命題：“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程至少有一個實(shí)根”時，要做的假設(shè)是(

)A.方程沒有實(shí)根

B.方程至多有一個實(shí)根C.方程至多有兩個實(shí)根 D.方程恰好有兩個實(shí)根參考答案：A10.設(shè)直線l：y＝2x＋2，若l與橢圓的交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)P為橢圓上的動點(diǎn)，則使△PAB的面積為－1的點(diǎn)P的個數(shù)為

（

）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線（為參數(shù)，為常數(shù)）恒過定點(diǎn)

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．參考答案：12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：13.“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命題，則實(shí)數(shù)a的最大值為．參考答案：1【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)全稱命題的含義：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命題?x∈[1，2]時，x2﹣a≥0恒成立?a≤（x2）min【解答】解：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命題?x∈[1，2]時，x2﹣a≥0恒成立?a≤（x2）min，又∵x∈[1，2]時（x2）min=1，∴a≤1，則實(shí)數(shù)a的最大值為1故答案為：1．14.如圖，某人在高出海面600米的山上P處，測得海面上的航標(biāo)在A正東，俯角為30°，航標(biāo)B在南偏東60°，俯角為45°，則這兩個航標(biāo)間的距離為

米．參考答案：600【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】求出BC，AC的值，由余弦定理再求AB，即可得結(jié)論．【解答】解：航標(biāo)A在正東，俯角為30°，由題意得∠APC=60°，∠PAC=30°．航標(biāo)B在南偏東60°，俯角為45°，則有∠ACB=30°，∠CPB=45°．故有BC=PC=600，AC===600．所以，由余弦定理知AB2=BC2+AC2﹣2BC?AC?COS∠ACB=360000+360000×3﹣2×=360000．可求得AB=600．故答案為：600．15.過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程_____________.參考答案：或略16.設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足：,恒成立；且其中，若，則=

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．參考答案：-1017.若不存在整數(shù)滿足不等式，則的取值范圍是

參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)（1，），F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動，求|PF1|?|PF2|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由已知列關(guān)于a，b，c的方程組，求解方程組可得a，b，c的值，則橢圓方程可求；（2）由題意定義可得|PF1|+|PF2|=2a=4，再由基本不等式求得|PF1|?|PF2|的最大值．【解答】解：（1）由題意，得，解得．∴橢圓C的方程是；（2）∵P在橢圓上運(yùn)動，∴|PF1|+|PF2|=2a=4，∴|PF1|?|PF2|≤，當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|=|PF2|時等號成立，∴|PF1|?|PF2|的最大值為4．19.在復(fù)平面內(nèi)，向量所對的復(fù)數(shù)，向量所對的復(fù)數(shù)，C點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)，C點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱.（1）求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；（2）判斷A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓，并證明你的結(jié)論.參考答案：（1），，，（2），，，四點(diǎn)共圓，證明見解析.【分析】（1）根據(jù)可得的坐標(biāo)，根據(jù)可得的坐標(biāo)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱可求的坐標(biāo)；（2）求解它們的模長可知模長相等，從而可得四點(diǎn)共圓.【詳解】（1）因?yàn)橄蛄克鶎Φ膹?fù)數(shù)，所以；因?yàn)橄蛄克鶎Φ膹?fù)數(shù)，所以,所以；因?yàn)辄c(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)，所以；由于點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，所以.（2），，，四點(diǎn)共圓設(shè)，點(diǎn)所對的復(fù)數(shù)分別為，

，，，

所以，，，都在以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，明確復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)與復(fù)數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系是求解的關(guān)鍵.20.正方形的邊長為1，分別取邊的中點(diǎn)，連結(jié)，以為折痕，折疊這個正方形，使點(diǎn)重合于一點(diǎn)，得到一個四面體，如下圖所示。

（1）求證：；（2）求證：平面。參考答案：證明：（1）由是正方形，所以在原圖中

折疊后有…………2分

所以

所以…………7分（2）.由原圖可知，

所以…………10分

又

，所以…………14分略21.已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且有（1）求、的通項(xiàng)公式.（2）若，的前項(xiàng)和為，求.參考答案：解：（1）當(dāng)時，，令，解之得

所以的不動點(diǎn)是-1，3

（2）恒有兩個不動點(diǎn)，所以，即恒有兩個相異實(shí)根，得恒成立。于是解得

所以a的取值范圍為略22.（本小題滿分15分）已知，動點(diǎn)滿足，設(shè)動點(diǎn)的軌跡是曲線，直線：與曲線交于兩點(diǎn).（1）求曲線的方程；（2）若，求實(shí)數(shù)的值；（3）過點(diǎn)作直線與垂直，且直線與曲線交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.參考答案：（1）；（2）；（3）7.（1）設(shè)為