山西運(yùn)城市景勝中學(xué)2021下學(xué)期高二年級(jí)期末模考數(shù)學(xué)試卷（理科）

山西運(yùn)城市景勝中學(xué)2021學(xué)年下學(xué)期高二年級(jí)期末模考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本題共計(jì)12小題，每題5分，共計(jì)60分，）1五名同學(xué)相約去國(guó)家博物館參觀“偉大的變革--慶祝改革開(kāi)放40周年大型展覽”，參觀結(jié)束后五名同學(xué)排成一排照相留念，若甲、乙二人不相鄰，則不同的排法共有（）A36種 B48種 C72種 D120種2安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有A12種 B18種 C24種 D36種3用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為()A8 B24 C48 D1204若(1-2x)(1+ax)4展開(kāi)式中x2的系數(shù)為78，則整數(shù)A-3 B-2 C25下列四個(gè)結(jié)論：①在回歸分析模型中，殘差平方和越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好；②某學(xué)校有男教師60名、女教師40名為了解教師的體育愛(ài)好情況，在全體教師中抽取20名調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是分層抽樣；③線性相關(guān)系數(shù)|r④在回歸方程y=0.5x+2中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量y其中正確的結(jié)論是()A①② B①④ C②③ D②④6設(shè)X～N(1,?1)，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形ABCD中隨機(jī)投擲100000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值是（注：若X～N(μ,?A60380 B65870 C70280 D753907(6-3x)nn∈A310 B28 C2108(2x-1)5＝a0+aA40 B40 C80 D-9某大學(xué)選拔新生補(bǔ)充進(jìn)“籃球”，“電子競(jìng)技”，“國(guó)學(xué)”三個(gè)社團(tuán)，據(jù)資料統(tǒng)計(jì)，新生通過(guò)考核選拔進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立，2019年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過(guò)考核選拔進(jìn)入該校的“籃球”，“電子競(jìng)技”，“國(guó)學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為m，13，n，已知三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為124，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為34，則m+n＝（A12 B23 C3102020年春節(jié)期間，因新冠肺炎疫情防控工作需要，M、N兩社區(qū)需要招募義務(wù)宣傳員，現(xiàn)有A、B、C、D、E、F六位大學(xué)生和甲、乙、丙三位黨員教師志愿參加，現(xiàn)將他們分成兩個(gè)小組分別派往M、N兩社區(qū)開(kāi)展疫情防控宣傳工作，要求每個(gè)社區(qū)都至少安排1位黨員教師及3位大學(xué)生，且B由于工作原因只能派往M社區(qū)，則不同的選派方案種數(shù)為（）A60 B90 C120 D15011從不同號(hào)碼的五雙靴中任取4只，其中恰好有一雙的取法種數(shù)為A120 B240 C360 D7212如圖，現(xiàn)有五種不同的顏色，給圖中的A,B,C,D,E,F六個(gè)不同的點(diǎn)涂色，有兩種方案，方案A360種1380種 B360種1920種 C720種1380種 D720種1920種二、填空題（本題共計(jì)4小題，每題5分，共計(jì)20分，）13(2x2+1x14甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行投籃，甲投中的概率是0.8，乙投中的概率是0.9，兩人各投籃一次，恰有一人投中的概率是________．15甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場(chǎng)四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）．根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6，客場(chǎng)取勝的概率為0.5，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4:1獲勝的概率是________．16一個(gè)五位自然數(shù)a1a2a3a4a5ˉ；ai∈{0,?1,?2,?3,?三、解答題（本題共計(jì)6小題，共計(jì)70分，）1710分已知在(3x-33(1)求n；(2)求含x(3)1812分設(shè)(x+1)(2(1)求a6(2)求a(3)求a1912分隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，網(wǎng)上購(gòu)物越來(lái)越受到人們的喜愛(ài)，各大購(gòu)物網(wǎng)站為增加收入，促銷策略越來(lái)越多樣化，促銷費(fèi)用也不斷增加，如表是某購(gòu)物網(wǎng)站2017年1-8月促銷費(fèi)用（萬(wàn)元）和產(chǎn)品銷量（萬(wàn)件）的具體數(shù)據(jù)：月份12345678促銷費(fèi)用x2361013211518產(chǎn)品銷量y11233.5544.5（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)建立y關(guān)于x的回歸方程y?=b（2）已知6月份該購(gòu)物網(wǎng)站為慶祝成立1周年，特制定獎(jiǎng)勵(lì)制度：以z（單位：件）表示日銷量，z∈[1800,?2000)，則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)100元；z＝[2000,?2100)，則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)150元；z＝[2100,?+∞參考數(shù)據(jù)：i=18xiyi＝338.5，i=18xi2＝1308，其中xi，yi分別為第參考公式：（1）對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1,?y1)，(x（2）若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(μ,?σ2)，則P(μ-σ,?2012分從編號(hào)為1，2，3，4，…，10的10個(gè)大小、形狀相同的小球中，任取5個(gè)球．如果某兩個(gè)球的編號(hào)相鄰，則稱這兩個(gè)球?yàn)橐唤M“好球”．（1）求任取的5個(gè)球中至少有一組“好球”的概率；（2）在任取的5個(gè)球中，記“好球”的組數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的概率分布列和均值E(X)．2112分2018年雙十一狂歡節(jié)某網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)成交額突破2315億元，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)有數(shù)百家商戶入住該平臺(tái)，并參加雙十一活動(dòng),該鄉(xiāng)鎮(zhèn)從參加雙十一活動(dòng)的商戶中隨機(jī)抽取100家商戶，統(tǒng)計(jì)他們?cè)陔p十一這一天的銷售收入，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：(1)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)在雙十一狂歡節(jié)前為鼓勵(lì)商戶參加雙十一活動(dòng)，規(guī)定參加雙十一活動(dòng)的商戶，將按照銷售收入的5%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)①估計(jì)參加雙十一活動(dòng)的商戶中，獲得獎(jiǎng)勵(lì)高于1500元的概率；②從這100家商戶中按獲得獎(jiǎng)勵(lì)高于1500元與不高于1500元分為2組，按分層抽樣抽取10家參加經(jīng)驗(yàn)交流，并從這10家中選2家進(jìn)行發(fā)言，求選出的2家中恰有1家獲得獎(jiǎng)勵(lì)高于1500元的概率；(2)若這100家商戶中有70家商戶僅銷售農(nóng)產(chǎn)品，其中8戶銷售收入高于3萬(wàn)元，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有99%附：K2212分某大型工廠有5臺(tái)大型機(jī)器，在1個(gè)月中，1臺(tái)機(jī)器至多出現(xiàn)1次故障，且每臺(tái)機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的，出現(xiàn)故障時(shí)需1名工人進(jìn)行維修每臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障的概率為12已知1名工人每月只有維修1臺(tái)機(jī)器的能力，每臺(tái)機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時(shí)有工人維修，就能使該廠獲得10萬(wàn)元的利潤(rùn)，否則將虧損3萬(wàn)元該工廠每月需支付給每名維修工人1.5萬(wàn)元的工資(1)若每臺(tái)機(jī)器在當(dāng)月不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時(shí)有工人進(jìn)行維修，則稱工廠能正常運(yùn)行，若該廠只有2名維修工人，求工廠每月能正常運(yùn)行的概率；(2)已知該廠現(xiàn)有4①記該廠每月獲利為X萬(wàn)元，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；②以工廠每月獲利的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，試問(wèn)該廠是否應(yīng)再招聘1名維修工人

參考答案一、選擇題（本題共計(jì)12小題，每題5分，共計(jì)60分）【解答】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將除甲乙之外的三人全排列，有A33＝6種情況，排好后有4②，在4個(gè)空位中任選2個(gè)，安排甲乙2人，有A42＝則甲乙不相鄰的排法有12×6＝72種；【解答】解：4=2+1+1由題意，在3名志愿者中，有兩人各完成1項(xiàng)，一人完成2項(xiàng)，先將4項(xiàng)工作分成三堆，共C4再把這三堆分配給3名志愿者，共A33由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共C4故選D．【解答】解：用1，2，3，4，5這四個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，分兩步完成：第一步先排個(gè)位，有2個(gè)數(shù)2，4可選，第二步排其它的位，剩余的4個(gè)數(shù)在其它的位上任意排，有A4根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，所求偶數(shù)的個(gè)數(shù)是2A故選C．【解答】∵(1-2x)(1+ax)4＝∴展開(kāi)式中x2的系數(shù)為6a2+(-2)×4a＝78得a＝-3∴整數(shù)a的值為-3【解答】解：比較兩個(gè)模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，故①錯(cuò)誤，②由題意得可以采用分層抽樣，故正確；③因?yàn)榫€性相關(guān)系數(shù)|r|越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱，故錯(cuò)誤；④由線性回歸方程得，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量y增加0.5個(gè)單位故正確故選D【解答】∵X～N(1,?1)，且P(μ-σ<X<μ+σ)≈0.6826，∴向正方形ABCD中隨機(jī)投擲1個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)落入陰影部分的概率為P＝1-12P(0<X<2)≈1-0.3413∴向正方形ABCD中隨機(jī)投擲100000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值是100000×0.6587＝65870．【解答】解：因?yàn)橹挥械?項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以二項(xiàng)展開(kāi)式共9項(xiàng)，所以n=8二項(xiàng)式系數(shù)和為Cn所以為2故選B【解答】∵(2x-1)5＝a0+a1(x-1)+a2∴(2t+1)5＝(2t+1)5展開(kāi)式的通項(xiàng)為：Tr+1令5-r＝3，求得r＝2，所以，T3＝C52(2t)3＝80【解答】他通過(guò)考核選拔進(jìn)入該校的“籃球”，“電子競(jìng)技”，“國(guó)學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為m，13，n三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為124，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為3∴13解得m+n=3【解答】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將甲、乙、丙三位黨員教師分成2組，分配到M、N兩個(gè)社區(qū)，有C32A②B由于工作原因只能派往M社區(qū)，在剩余5人中選出2人，與B一起安排在M社區(qū)，剩下的3人安排到N社區(qū)，有C52＝則有6×10＝60種選派方案；【解答】解：先從5雙靴中取出1雙，有5種選法，再?gòu)氖Ｏ碌?雙中任取兩雙，在這兩雙中各取1只，有C4由分步計(jì)數(shù)原理可得，共有5×24=120種故選A【解答】解：分兩步來(lái)進(jìn)行，先涂A，B，C，再涂D，E，F(xiàn)．①若5種顏色都用上，先涂A，B，C，方法有A5再涂D，E，F(xiàn)中的兩個(gè)點(diǎn)，方法有A3最后剩余的一個(gè)點(diǎn)只有2種涂法，故此時(shí)方法共有A5②若5種顏色只用4種，首先選出4種顏色，方法有C5先涂A，B，C，方法有A4再涂D，E，F(xiàn)中的1個(gè)點(diǎn)，方法有3種，最后剩余的兩個(gè)點(diǎn)只有3種涂法，故此時(shí)方法共有C5③若5種顏色只用3種，首先選出3種顏色，方法有C5先涂A，B，C，方法有A33種；再涂D，E，F(xiàn)，方法有故此時(shí)方法共有C5綜上可得，不同涂色方案共有720+1080+120=1920種，故選D．二、填空題（本題共計(jì)4小題，每題5分，共計(jì)20分）1380【解答】二項(xiàng)式(2x2+1x)5的展開(kāi)式中通項(xiàng)公式為令10-3r＝4，可得r＝2，∴展開(kāi)式中含x4的項(xiàng)的系數(shù)是?52140.26【解答】甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行投籃，甲投中的概率是0.8，乙投中的概率是0.9，兩人各投籃一次，恰有一人投中的概率是：P＝0.8×(1-0.9)+(1-0.8)×0.9＝0.26．150.18【解答】解：如果前四場(chǎng)中有一場(chǎng)客場(chǎng)輸，第五場(chǎng)贏時(shí)，甲隊(duì)以4:1獲勝的概率是0.63如果前四場(chǎng)中有一場(chǎng)主場(chǎng)輸，第五場(chǎng)贏時(shí)，甲隊(duì)以4:1獲勝的概率是0.4×0.6綜上所述，甲隊(duì)以4:1獲勝的概率是q=0.108+0.072=0.18．故答案為：0.1816146【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，數(shù)字中a3的值最小是0，最大是3，因此需要把a(bǔ)當(dāng)a3=0時(shí)，前面兩位數(shù)字可以從其余5個(gè)數(shù)中選，有C52=10種結(jié)果，后面兩位需要從其余5當(dāng)a3=1時(shí)，前面兩位數(shù)字可以從其余4個(gè)數(shù)中選，有6種結(jié)果，后面兩位需要從其余4個(gè)數(shù)中選，有6種結(jié)果，共有當(dāng)a3=2時(shí)，前面兩位數(shù)字可以從其余3個(gè)數(shù)中選，有3種結(jié)果，后面兩位需要從其余4個(gè)數(shù)中選，有3種結(jié)果，共有當(dāng)a3=3時(shí)，前面兩位數(shù)字可以從其余2個(gè)數(shù)中選，有1種結(jié)果，后面兩位需要從其余2個(gè)數(shù)中選，有1種結(jié)果，共有根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有100+36+9+1=146．故答案為：146．三、解答題（本題共計(jì)6小題，共計(jì)70分）17解：(1)通項(xiàng)公式為：Tr+1∵第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，∴r=5時(shí)，有n-2r3∴n=10；(2)令n-2r3得r=1∴所求的系數(shù)為C10(3)根據(jù)通項(xiàng)公式，由題意，得10-2r令10-2r3=k(k∈Z)，則∵r∈N，∴k故k可取-2，0，2，即r可取2，5，8，所以第3項(xiàng)、第6項(xiàng)、第9項(xiàng)為有理項(xiàng)，它們分別為：C102(-3)2【解答】解：(1)通項(xiàng)公式為：Tr+1∵第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，∴r=5時(shí)，有n-2r3∴n=10；(2)令n-2r3得r=1∴所求的系數(shù)為C10(3)根據(jù)通項(xiàng)公式，由題意，得10-2r令10-2r3=k(k∈Z)，則∵r∈N，∴k故k可取-2，0，2，即r可取2，5，8，所以第3項(xiàng)、第6項(xiàng)、第9項(xiàng)為有理項(xiàng)，它們分別為：C102(-3)218解：(1)由題意知得a6是展開(kāi)式x(2x2=(-1)則(x+1)(2令10-2r=5得r=5再令10-2r=6得r=2，則(-1)即a(2)令x=1，得(x+1)(2(3)令x=2得3×=a令x=-2得-=a由①+②得，a=【解答】解：(1)由題意知得a6是展開(kāi)式x(2x2=(-1)則(x+1)(2令10-2r=5得r=5再令10-2r=6得r=2，則(-1)即a(2)令x=1，得(x+1)(2(3)令x=2得3×=a令x=-2得-=a由①+②得，a=19【答案】由題可知：xˉ=11，將數(shù)據(jù)代入b?=所以y關(guān)于x的回歸方程y?由題6月份日銷量z服從正態(tài)分布N(0.2,?0.0001)，則P(1800≤z<2000)=0.9544P(2000≤z<2100)=0.6827P(x≥2100)＝0.5-0.34135＝0.15865，∴每位員工當(dāng)月的獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)為0.47725×100+0.34135×150+0.15865×200≈130.66（元）．日銷量[2100,?+∞)的概率為1-0.68272所以每位員工當(dāng)月的獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)為(100×0.47725+150×0.34135+200×0.15865)×30＝3919.725≈3919.73元．【解答】由題可知：xˉ=11，將數(shù)據(jù)代入b?=所以y關(guān)于x的回歸方程y?由題6月份日銷量z服從正態(tài)分布N(0.2,?0.0001)，則P(1800≤z<2000)=0.9544P(2000≤z<2100)=0.6827P(x≥2100)＝0.5-0.34135＝0.15865，∴每位員工當(dāng)月的獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)為0.47725×100+0.34135×150+0.15865×200≈130.66（元）．日銷量[2100,?+∞)的概率為1-0.68272所以每位員工當(dāng)月的獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)為(100×0.47725+150×0.34135+200×0.15865)×30＝3919.725≈3919.73元．20【答案】從10個(gè)球中任取5個(gè)球共有C10設(shè)事件A表示“至少有一組好球”，則Aˉ表示“5個(gè)P(A∴任取的5個(gè)球中至少有一組“好球”的概率為P(A)＝1-P(Aˉ)依題意，X的可能取值為0，1，2，3，4，P(X＝0)=CP(X＝1)=CP(X＝2)=CP(X＝3)=AP(X＝4)=C∴X的分布列為：X01234P151051EX=0×1【解答】從10個(gè)球中任取5個(gè)球共有C10設(shè)事件A表示“至少有一組好球”，則Aˉ表示“5個(gè)P(A∴任取的5個(gè)球中至少有一組“好球”的概率為P(A)＝1-P(Aˉ)依題意，X的可能取值為0，1，2，3，4，P(X＝0)=CP(X＝1)=CP(X＝2)=CP(X＝3)=AP(X＝4)=C∴X的分布列為：X01234P151051EX=0×121【答案】解：(1)①由題意可知，當(dāng)銷售收入高于3萬(wàn)元時(shí)，獲得獎(jiǎng)勵(lì)高于1500元，這樣的商戶共有20家，所以獲得獎(jiǎng)勵(lì)高于1500元的概率P=②這100家商戶屮有20家獲得獎(jiǎng)勵(lì)高于1500元，有80家獲得獎(jiǎng)勵(lì)不高于1500元，按分層抽樣抽取10家，則獲得獎(jiǎng)勵(lì)不高于1500元的有8家記作1，2，3，記作a,b，從這10家中選2家，結(jié)果共有45種，選出的2家恰有1家獲得獎(jiǎng)勵(lì)高于1500元的結(jié)果有(1,a)(3,a)(1,b)