兩個變量線性相關

兩個變量線性相關第1頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日一、創(chuàng)設情境

導入新課：我們曾經(jīng)研究過兩個變量之間的函數(shù)關系：一個自變量對應著唯一的一個函數(shù)值，這兩者之間是一種確定關系。生活中的任何兩個變量之間是不是只有確定關系呢？請同學們舉例說明世界是一個普遍聯(lián)系的整體，任何事物都與其它事物相聯(lián)系。第2頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日數(shù)學的理解世界★數(shù)學學習與物理學習★商業(yè)銷售收入與廣告之間★糧食產(chǎn)量與施肥量之間★人體脂肪含量與年齡之間生活中相關成語：“名師出高徒”，“瑞雪兆豐年”“強將手下無弱兵”“虎父無犬子”第3頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日學習目標:

1、知識與技能：

利用散點圖判斷線性相關關系，了解最小二乘法的思想及回歸方程系數(shù)公式的推導過程，通過實例加強回歸直線方程含義的理解，能夠?qū)嶋H問題進行分析和預測。2、過程與方法：

①通過自主探究體會數(shù)形結合、類比、及最小二乘法的數(shù)學思想方法。

②通過動手操作培養(yǎng)學生觀察、分析、比較和歸納能力，引出利用計算機等現(xiàn)代化教學工具的必要性。3、情感、態(tài)度與價值觀：

類比函數(shù)的表示方法，使學生理解變量間的相關關系，增強應用回歸直線方程對實際問題進行分析和預測的意識,讓學生動手操作，合作交流,激發(fā)學生的學習興趣。

第4頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日二、合作探索，直觀感知

問題探究:

在一次對人體年齡關系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù):根據(jù)數(shù)據(jù),人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關系？(同學們交流)

年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6第5頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日

從上表發(fā)現(xiàn)，對某個人不一定有此規(guī)律，但對很多個體放在一起，就體現(xiàn)出“人體脂肪隨年齡增長而增加”這一規(guī)律。而表中各年齡對應的脂肪數(shù)是這個年齡人群的樣本平均數(shù)。我們也可以對它們作統(tǒng)計圖、表，對這兩個變量有一個直觀上的印象和判斷。

下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸，建立直角坐標系，作出各個點，稱該圖為散點圖年齡脂肪含量..........電子表格演示第6頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日正、負相關、線性相關概念探究請同學們觀察這4幅圖，看有什么特點？

010203040506070809010040506070809011000.20.40.60.811.2-0.200.20.40.60.811.2第7頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日正相關：從散點圖1可以看出因變量隨自變量的增大而增大，圖中的點分布在左下角到右上角的區(qū)域負相關：從散點圖2可以看出因變量隨自變量的增大而減小則稱作負相關，負相關的散點圖中的點分布在左上角到右下角的區(qū)域.無相關性：從散點圖3、4可以看出因變量與自變量不具備相關性小結：兩個變量間的相關關系，可以借助散點圖直觀判斷第8頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日小試牛刀：下列變量之間是相關關系的是（）A、出租車費與行駛的里程B、房屋面積與房屋價格C、身高與體重D、鐵的大小與質(zhì)量E、網(wǎng)速與下載文件所需時間是負相關

C、E第9頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日我們再觀察它的圖像發(fā)現(xiàn)這些點大致分布在一條直線附

近,像這樣，如果散點圖中點的分布從整體上看大致在

一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相

關關系,這條直線叫做回歸直線，該直線叫回歸方程。年齡脂肪含量202530354045505560650510152025303540第10頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日..方案1、先畫出一條直線，測量出各點與它的距離，再移動直線，到達一個使距離的和最小時，測出它的斜率和截距，得回歸方程。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540第11頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日.方案2、在圖中選兩點作直線，使直線兩側(cè)的點的個數(shù)基本相同。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540第12頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日方案3、如果多取幾對點，確定多條直線，再求出

這些直線的斜率和截距的平均值作為回歸

直線的斜率和截距，得回歸方程。如圖20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540第13頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日回歸直線實際上,求回歸直線的關鍵是如何用數(shù)學的方法來刻畫“從整體上看,各點到此直線的距離小”。第14頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日第15頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日

人們經(jīng)過實踐與研究，已經(jīng)找到了計算回歸方程的斜率與截距的一般公式:以上公式的推導較復雜，故不作推導，但它的原理較為簡單：即各點到該直線的距離的平方和最小，這一方法叫最小二乘法∧∧第16頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日例：有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當天氣溫的對比表：攝氏溫度-504712151923273136熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654

(1)畫出散點圖；(2)從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關系的一般規(guī)律；(3)求回歸方程；(4)如果某天的氣溫是2℃,預測這天賣出的熱飲杯數(shù).三、例題示范，精講點撥第17頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日解:(1)散點圖(2)氣溫與熱飲杯數(shù)成負相關,即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少。溫度熱飲杯數(shù)第18頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日列表第19頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日y=-2.352x+147.767^（4）當x=2時，y=143.063,因此，這天大約可以賣出143杯熱飲。^(3)=-2.352=143.767∧∧第20頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日小結：求線性回歸直線方程的步驟：第一步：列表；第二步：計算；第三步：代入公式計算b,a的值；第四步：寫出直線方程，求解并預測實際生活問題。第21頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日四、當堂達標1.有關線性回歸的說法，不正確的是（）A、相關關系的兩個變量不是因果關系B、散點圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關程度C、回歸直線最能代表線性相關的兩個變量之間的關系D、任一組數(shù)據(jù)都有回歸方程2.回歸方程y=1.5x－15，則（）A、y=1.5x－15B、15是回歸系數(shù)aC、1.5是回歸系數(shù)aD、x=10時，y=03、觀察兩相關變量得如下表：畫點散點圖圖，并求解回歸方程∧－－DAx－5－4－3－2－112345y－9－7－5－3－115379y=x∧第22頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日4、5個學生的數(shù)學和物理成績?nèi)缦卤恚篈BCDE數(shù)學8075706560物理70666864