單輪ABS建模與仿真

單輪ABS建模與仿真一、理論分析與數(shù)學(xué)建模汽車在制動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)制動(dòng)器制動(dòng)力大于輪胎-道路附著力時(shí)，車輪就會(huì)抱死滑移。只有汽車具有足夠的制動(dòng)器制動(dòng)力，同時(shí)地面又能提供較大的附著力時(shí),汽車才能獲得較好的制動(dòng)效果。在汽車制動(dòng)時(shí)，除車輪旋轉(zhuǎn)平面的縱向附著力外，還有垂直于車輪旋轉(zhuǎn)平面的側(cè)向附著力。在汽車制動(dòng)過(guò)程中，縱向附著力決定汽車的縱向運(yùn)動(dòng)，影響汽車的制動(dòng)距離；側(cè)向附著力決定汽車的側(cè)向運(yùn)動(dòng)，影響汽車的方向穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)向操縱能力。當(dāng)汽車勻速行駛時(shí)，實(shí)際車速v（即車輪中心的縱向速度）與車輪速度①v（即車輪滾動(dòng)的圓周速度）相等，車輪在路面上的運(yùn)動(dòng)為純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)。然而，在汽車實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，當(dāng)駕駛員踩下制動(dòng)踏板后，在制動(dòng)器摩擦力矩的作用下，車輪的角速度減小，實(shí)際車速與車輪速度之間就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)速度差，輪胎與地面之間就會(huì)產(chǎn)生相對(duì)滑移。輪胎滑移的程度用滑移率slip來(lái)表示。車輪滑移率是指實(shí)際車速①與車輪速度①之差同實(shí)際車速①的比值，公式如下。v w vslip-1一一^v當(dāng)①=①時(shí)，滑移率slip=0，車輪自由滾動(dòng)；vw當(dāng)①=0時(shí)，滑移率slip=1，車輪完全抱死滑移；w當(dāng)①>①時(shí)，滑移率0<slip<1，車輪既滾動(dòng)又滑移。vw試驗(yàn)證明，在地面附著條件差（例如在冰雪路面上制動(dòng)）的情況下，由于道路附著力很小，使可以得到的最大地面制動(dòng)力減小。因此，在制動(dòng)踏板力（或制動(dòng)分泵壓力）很小時(shí)，地面制動(dòng)力就會(huì)達(dá)到最大附著力，車輪就會(huì)抱死滑移。在制動(dòng)過(guò)程中，車輪抱死滑移的根本原因是制動(dòng)器制動(dòng)力大于輪胎-道路附著力。FuFxFeFuFxFe0 P踏板力一滑移率大于理想滑移率后的區(qū)域稱為非穩(wěn)定制動(dòng)區(qū)域或非穩(wěn)定區(qū)，如圖所/示。穩(wěn)定區(qū) 非穩(wěn)定區(qū)10203040506070 8090 100滑移率S/(%)橫向附著系數(shù)是研究汽車行駛穩(wěn)定性的重要指標(biāo)之一。橫向附著系數(shù)越大，汽車制動(dòng)時(shí)的方向穩(wěn)定性和保持轉(zhuǎn)向控制的能力越強(qiáng)。當(dāng)滑移率為零時(shí)，橫向附著系數(shù)最大；隨著滑移率的增加，橫向附著系數(shù)逐漸減小。當(dāng)車輪抱死時(shí)，橫向附著系數(shù)接近于零，汽車將失去方向穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)向控制能力，其危害極大。綜上所述，為了獲得最佳制動(dòng)性能，應(yīng)將滑移率控制在10%到30%范圍內(nèi)。因此，通過(guò)采用ABS,使汽車在制動(dòng)過(guò)程中自動(dòng)調(diào)節(jié)車輪的制動(dòng)力，防止車輪抱死滑移，從而縮短制動(dòng)距離，提高方向穩(wěn)定性，增強(qiáng)轉(zhuǎn)向控制能力，減少交通事故的發(fā)生。在車輛制動(dòng)前，汽車本身具有一個(gè)初始車速，車輪即以初始角速度旋轉(zhuǎn)。在此處進(jìn)行運(yùn)算和建模時(shí)用到的車速是以角速度的形式存在的。因此，滑移率的計(jì)算公式如下式。VR（無(wú)滑移時(shí)，車速等于輪速）

VR（無(wú)滑移時(shí)，車速等于輪速） 汽車角速度（車速除以車輪半徑）vV——汽車線速度vR——車輪半徑r? 車輪角速度w在此，將理想的滑移率設(shè)置為0.2,這就意味著此時(shí)的輪速，是相同車速下未制動(dòng)時(shí)輪速的0.8倍。在這種情況下，可以最大程度上地獲得地面提供的摩擦力，以使輪胎附著于路面上，并將制動(dòng)距離盡可能地縮短。根據(jù)ABS系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，以及單論模型的受力分析，我們可以得到下式。=FR=FRI 車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量色w――車輪角加速度dtFf——摩擦力R——車輪半徑rT 制動(dòng)力矩二、Simulink建模根據(jù)上述分析，在Matlab/Simulink中利用不同模塊，分別建立各部分的計(jì)算公式的模型。輪胎與路面間的摩擦系數(shù)mu是關(guān)于滑移率slip的經(jīng)驗(yàn)曲線，即mu-slip曲線。建模時(shí)，可通過(guò)Simulink中的查表模塊進(jìn)行建立。在模型中，將摩擦系數(shù)mu乘以單輪承載的車重W，以得到作用在輪胎切向上的摩擦力Ff。再將摩擦力Ff除以整車質(zhì)量，就得到了汽車的減速度，再進(jìn)行積分運(yùn)算就可以得到車速。在此模型中，采用了理想防抱死控制器，基于實(shí)際滑移率與目標(biāo)滑移率的差值進(jìn)行“bang-bang”控制（在子模塊中）。我們?cè)O(shè)置在目標(biāo)滑移率時(shí)查表可得到mu的峰值，利用此值以減少制動(dòng)距離。但在實(shí)際車輛中，滑移率不能直接被測(cè)量，所以這種控制算法不具備實(shí)用性，僅僅在此模擬實(shí)際情況以簡(jiǎn)化仿真。子模塊通過(guò)車輪實(shí)際滑移率、目標(biāo)滑移率和輪胎轉(zhuǎn)矩，此子模塊最后計(jì)算出車輪角速度。為控制制動(dòng)壓力的變化率，模塊中獎(jiǎng)實(shí)際滑移率與目標(biāo)滑移率的差值信號(hào)輸入到“bang-bang”控制器（結(jié)果為+1或-1，這是根據(jù)偏差值計(jì)算得到的）。這個(gè)開(kāi)關(guān)變化率經(jīng)過(guò)一階延遲系統(tǒng)。這個(gè)延遲是由制動(dòng)液壓管路造成的。再經(jīng)積分得到實(shí)際制動(dòng)壓力。最后再乘以關(guān)于制動(dòng)活塞面積和半徑的系數(shù)Kf,可以得到輸出作用在車輪上的制動(dòng)力矩信號(hào)。由前面得到的驅(qū)動(dòng)車輛的摩擦力矩減去制動(dòng)力矩，得到作用在車輪上的凈力矩。再將其除以車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I,就得到了車輪的角加速度。再經(jīng)積分，便可獲得輪速。為保證輪速和車速實(shí)際有效，在模型中使用有限積分器進(jìn)行運(yùn)算。三、運(yùn)行結(jié)果

運(yùn)行建立好的ABS模型，仿真得到以下圖形。DABSSpeedsFileEditViewInsertToolsDesktopWindowHelp806040o2〔oewjpos」穂pdcnABSSlipV/indowFileEditVj.ewInsertTools8642O.O.O.O.d-mCDA-1IT;-⑴丄PB.L!-eE」CIN□已P蠟除806040o2〔oewjpos」穂pdcnABSSlipV/indowFileEditVj.ewInsertTools8642O.O.O.O.d-mCDA-1IT;-⑴丄PB.L!-eE」CIN0 ! 1 □ 5 10 15Time(sec)第一幅圖顯示了車輪角速度和相應(yīng)的汽車角速度。輪速始終保持在車速一下，并沒(méi)有抱死，最終在15秒之內(nèi)車速下降為0。第二幅圖顯示了汽車的滑移率在制動(dòng)時(shí)迅速由0上升至0.2附近，并在其周圍振蕩。最終可以將汽車滑移率保持在