人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)同步練習(xí)試題及答案-第19章

第十九章四邊形測(cè)試1平行四邊形的性質(zhì)（一）學(xué)習(xí)要求.理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理；.能初步運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算，并體會(huì)如何利用所學(xué)的三角形的知識(shí)解決四邊形的問(wèn)題.課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題.兩組對(duì)邊分別的四邊形叫做平行四邊形.它用符號(hào)“口”表示，平行四邊形ABCD記作.平行四邊形的兩組對(duì)邊分別 且 ;平行四邊形的兩組對(duì)角分別 ;兩鄰角;平行四邊形的對(duì)角線(xiàn);平行四邊形的面積=底邊長(zhǎng)X..在口ABCD中，若NA-ZB=40。，則NA=，/B=..若平行四邊形周長(zhǎng)為54cm,兩鄰邊之差為5cm,則這兩邊的長(zhǎng)度分別為.TOC\o"1-5"\h\z.若口ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC平分ZDAB，則對(duì)角線(xiàn)AC與BD的位置關(guān)系是 ..如圖，口ABCD中，CE±AB，垂足為E，如果ZA=115。，則ZBCE=.Ai ，D膜 0（：6題圖.如圖，在口ABCD中，DB=DC、ZA=65°,CE±BD于E，則ZBCE=7題圖.若在口ABCD中，ZA=30°,AB=7cm,AD=6cm,則S^ABC=.二、選擇題.如圖，將口ABCD沿AE翻折，使點(diǎn)B恰好落在AD上的點(diǎn)F處，則下列結(jié)論不一定成立的是（）.(A)AF=EF(B)AB=EF(C)AE=AF(D)AF=BE.如圖，下列推理不正確的是( ).

(A)???AB//CDAZABC+ZC=180°(B)VZ1=Z2AAD/BC(C)VAD/BCAZ3=Z4(D)VZA+ZADC=180° AAB/CD.平行四邊形兩鄰邊分別為24和16,若兩長(zhǎng)邊間的距離為8,則兩短邊間的距離為().(A)5 (B)6(C)8 (D)12綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題.已知：如圖，口ABCD中，DE±AC于E,BF±AC于F.求證：DE=BF..如圖，在口ABCD中，ZABC的平分線(xiàn)交CD于點(diǎn)E,ZADE的平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)F,試判斷AF與CE是否相等，并說(shuō)明理由..已知：如圖，E、F分別為口ABCD的對(duì)邊AB、CD的中點(diǎn).(1)求證：DE=FB；(2)若DE、CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于G點(diǎn)，求證：CB=BG..已知：如圖，口ABCD中，E、F是直線(xiàn)AC上兩點(diǎn)，且AE=CF.

求證：⑴BE=DF；(2)BE〃DF.拓展、探究、思考.已知：口ABCD中，AB=5,AD=2,ZDAB=120°,若以點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線(xiàn)AB為％軸，如圖所示建立直角坐標(biāo)系，試分別求出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)..某市要在一塊口ABCD的空地上建造一個(gè)四邊形花園，要求花園所占面積是口ABCD面積的一半，并且四邊形花園的四個(gè)頂點(diǎn)作為出入口，要求分別在口ABCD的四條邊上，請(qǐng)你設(shè)計(jì)兩種方案：方案(1)：如圖1所示，兩個(gè)出入口E、F已確定，請(qǐng)?jiān)趫D1上畫(huà)出符合要求的四邊形花園，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法；圖1方案(2)：如圖2所示，一個(gè)出入口M已確定，請(qǐng)?jiān)趫D2上畫(huà)出符合要求的梯形花園，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法.測(cè)試2平行四邊形的性質(zhì)（二）學(xué)習(xí)要求能綜合運(yùn)用所學(xué)的平行四邊形的概念和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題.課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題平行四邊形一條對(duì)角線(xiàn)分一個(gè)內(nèi)角為25°和測(cè)試2平行四邊形的性質(zhì)（二）學(xué)習(xí)要求能綜合運(yùn)用所學(xué)的平行四邊形的概念和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題.課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題平行四邊形一條對(duì)角線(xiàn)分一個(gè)內(nèi)角為25°和35°,則4個(gè)內(nèi)角分別為□ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC和BD交于0,若AC=8,BD=6，則邊AB長(zhǎng)的取值范圍是.平行四邊形周長(zhǎng)是40cm,則每條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)不能超過(guò)cm.如圖，在口ABCD中，AE、AF分別垂直于BC、CD,垂足為E、F,若ZEAF=30°,AB=6,AD=10,則CD=;AB與CD的距離為;AD與BC的距離為5.□ABCD的周長(zhǎng)為60cm,其對(duì)角線(xiàn)交于0點(diǎn)，若△A0B的周長(zhǎng)比^B0C的周長(zhǎng)多10cm,則AB=BC=在口ABCD中在口ABCD中在口ABCD在口ABCD中在口ABCD中在口ABCD中AC與BD交于0,若OA=3%,AC=4x+12,則OC的長(zhǎng)為.CA±AB,ZBAD=120°,若BC=10cm,則AC=,AB=AE±BC于E,若AB=10cm,BC=15cm,BE=6cm,則口ABCD的面積為二、選擇題9.有下列說(shuō)法：①平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)；②平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形；③平行四邊形的任一條對(duì)角線(xiàn)可把平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形；④平行四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)把平行四邊形分成4個(gè)面積相等的小三角形.10.其中正確說(shuō)法的序號(hào)是（）.（A）10.其中正確說(shuō)法的序號(hào)是（）.（A）①②④ （B）①③④(C)①②③平行四邊形一邊長(zhǎng)12cm,那么它的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度可能是（(A)8cm和16cm(B)10cm和16cm (C)8cm和14cm(D)①②③④).(D)8cm和12cm11.(A)1(B)2(C)311.(A)1(B)2(C)3（D）無(wú)數(shù)以不共線(xiàn)的三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形共有（）個(gè).12.(A)25(C)313.口』 月12.(A)25(C)313.口』 月［/2月34?BDGCjGGc3(B)5(D)15根據(jù)如圖所示的（1），（2）,（3）三個(gè)圖所表示的規(guī)律，依次下去第n個(gè)圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)是（在口ABCD中，點(diǎn)A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分別是AB和CD的五等分點(diǎn)，點(diǎn)B1、B2、D1、D2分別是BC和DA的三等分點(diǎn)，已知四邊形A4B2c4D2的面積為1,則口ABCD的面積為（(1) (2) (3)(A)3n (B)3n(n+1) (C)6n (D)6n(n+1)一、解答題.已知：如圖，在口ABCD中，從頂點(diǎn)D向AB作垂線(xiàn)，垂足為E，且E是AB的中點(diǎn)，已知口ABCD的周長(zhǎng)為，△ABD的周長(zhǎng)為6cm,求AB、BC的長(zhǎng)..已知：如圖，在口ABCD中，CE±AB于E,CF±AD于F,N2=30°,求N1、N3的度數(shù).拓展、探究、思考.已知：如圖，O為口ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的串點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作一條直線(xiàn)分別與AB、CD交于點(diǎn)M、N,點(diǎn)E、F在直線(xiàn)MN上，且OE=OF.⑴圖中共有幾對(duì)全等三角形?請(qǐng)把它們都寫(xiě)出來(lái);(2)求證：NMAE=/NCF..已知：如圖，在口ABCD中，點(diǎn)E在AC上，AE=2EC,點(diǎn)F在AB上，BF=2AF,若△BEF的面積為2cm2,求口ABCD的面積.

測(cè)試3平行四邊形的判定（一）學(xué)習(xí)要求初步掌握平行四邊形的判定定理.課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題.平行四邊形的判定方法有：從邊的條件有：①兩組對(duì)邊 的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)邊 的四邊形是平行四邊形；③一組對(duì)邊 的四邊形是平行四邊形.從對(duì)角線(xiàn)的條件有：④兩條對(duì)角線(xiàn)的四邊形是平行四邊形.從角的條件有：⑤兩組對(duì)角的四邊形是平行四邊形.注意：一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形.（填“一定”或“不一定”）.四邊形ABCD中，若NA+ZB=180°,/C+ZD=180°,則這個(gè)四邊形（填“是”、“不是”或“不一定是”）平行四邊形..一個(gè)四邊形的邊長(zhǎng)依次為a、b、c、d，且滿(mǎn)足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，則這個(gè)四邊形為..四邊形ABCD中，AC、BD為對(duì)角線(xiàn)，AC、BD相交于點(diǎn)O,BO=4,CO=6,當(dāng)AO=,DO=時(shí)，這個(gè)四邊形是平行四邊形..如圖，四邊形ABCD中，當(dāng)N1=N2,且 〃時(shí)，這個(gè)四邊形是平行四邊形.二、選擇題.下列命題中，正確的是（）.（A）兩組角相等的四邊形是平行四邊形（B）一組對(duì)邊相等，兩條對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是平行四邊形（C）一條對(duì)角線(xiàn)平分另一條對(duì)角線(xiàn)的四邊形是平行四邊形（D）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.已知：園邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O,如果只給出條件“AB//CD"，那么還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以下四種說(shuō)法：①如果再加上條件"BC=AD"，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；②如果再加上條件“NBAD=NBCD"，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；③如果再加上條件"OA=OC"，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；④如果再加上條件“NDBA=NCAB"，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形.其中正確的說(shuō)法是（）.（A）①② （B）①③④ （C）②③ （D）②③④.能確定平行四邊形的大小和形狀的條件是（）.（A）已知平行四邊形的兩鄰邊田）已知平行四邊形的相鄰兩角（。已知平行四邊形的兩對(duì)角線(xiàn)（功已知平行四邊形的一邊、一對(duì)角線(xiàn)和周長(zhǎng)綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題.如圖，在口ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，已知AE=CF,M、N是DE和FB的中點(diǎn)，求證：四邊形ENFM是平行四邊形.

.如圖，在口ABCD中，E、F分別是邊AD、BC上的點(diǎn)，已知AE=CF,AF與BE相交于點(diǎn)G,CE與DF相交于點(diǎn)X,求證：四邊形EGFH是平行四邊形..如圖，在口ABCD中，E、F分別在邊BA、DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，已知AE=CF,P、Q分別是DE和FB的中點(diǎn)，求證：四邊形EQFP是平行四邊形.BB.如圖，在口ABCD中，E、F分別在DA、BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，已知AE=CF,FA與BE的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)R,EC與DF的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)S,求證：四邊形RESF是平行四邊形..已知：如圖，四邊形ABCD中，AB=DC,AD=BC,點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AD上，AF=CE,EF與對(duì)角線(xiàn)BD交于點(diǎn)0,求證：O是BD的中點(diǎn).

.已知：如圖，"5。中，D是AC的中點(diǎn)，E是線(xiàn)段BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BE的平行線(xiàn)與線(xiàn)段ED的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F連結(jié)AE、CE求證：CF〃AE.拓展、探究、思考.已知：如圖，&BC,D是AB的中點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，EF//AB,DF//BE.⑴猜想DF與AE的關(guān)系;(2)證明你的猜想..用兩個(gè)全等的不等邊三角形ABC和三角形A‘B‘C’(如圖)，可以拼成幾個(gè)不同的四邊形?其中有幾個(gè)是平行四邊形?請(qǐng)分別畫(huà)出相應(yīng)的圖形加以說(shuō)明.

測(cè)試4平行四邊形的判定(二)學(xué)習(xí)要求進(jìn)一步掌握平行四邊形的判定方法.課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題.如圖，口ABCD中，CE=DR則四邊形ABEF是 .1題圖.如圖，口ABCD,EF〃AB,GH〃AD,MN〃AD,圖中共有個(gè)平行四邊形.DHNCDHNC2題圖.已知三條線(xiàn)段長(zhǎng)分別為10,14,20,以其中兩條為對(duì)角線(xiàn)，其余一條為邊可以畫(huà)出個(gè)平行四邊形..已知三條線(xiàn)段長(zhǎng)分別為7,15,20,以其中一條為對(duì)角線(xiàn)，另兩條為鄰邊，可以畫(huà)出個(gè)平行四邊形..已知：如圖，四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，則四邊形ABCD是 .A ￡>A ￡>5題圖二、選擇題.能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是().(A)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等 (B)一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角互補(bǔ)(C)一組對(duì)角相等，一組鄰角互補(bǔ) (D)一組對(duì)角相等，另一組對(duì)角互補(bǔ).能判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設(shè)是().(A)AD=BC,AB//CD(B)ZA=ZB，/C=ZD(C)AB=BC,AD=DC(D)AB/CD,CD=AB.能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是：/A:NB:NC：ND的值為().(A)1：2：3：4 (B)1：4：2：3(C)1：2：2：1 (D)1：2：1：2.如圖，E、F分別是口ABCD的邊AB、CD的中點(diǎn)，則圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)共有().(B)3個(gè)(A)2個(gè)(B)3個(gè)(C)4個(gè) ①)5個(gè).□ABCD的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，且AD平行于％軸，若A點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,2),則C點(diǎn)的坐標(biāo)為().(A)(1，一2) (B)(2,-1) (C)(1，一3) (D)(2，一3).如圖，口ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)0，將4AOD平移至△BEC的位置，則圖中與OA相等的其他線(xiàn)段有().(A)1條 (B)2條(C)3條 ①)4條綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題.已知：如圖，在口ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線(xiàn)AC上，且AE=CF.請(qǐng)你以F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新線(xiàn)段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線(xiàn)段相等(只需證明一組線(xiàn)段相等即可).(1)連結(jié);(2)猜想：(3)證明：.如圖，在△ABC中，EF為^ABC的中位線(xiàn)，D為BC邊上一點(diǎn)(不與B、C重合)，AD與EF交于點(diǎn)O,連結(jié)EF、DF，要使四邊形AEDF為平行四邊形，需要添加條件 .(只添加一個(gè)條件)證明：.已知：如圖，^ABC中，AB=AC=10，D是BC邊上的任意一點(diǎn)，分別作DF//AB交AC于F，DE〃AC交AB于E，求DE+DF的值.

.已知：如圖，在等邊1^。中，D、F分別為CB、BA上的點(diǎn)，且CD=BF,以AD為邊作等邊三角形ADE.求證：(1)△ACD/△CBF；(2)四邊形CDEF為平行四邊形.拓展、探究、思考.若一次函數(shù)y=2x-1和反比例函數(shù)y=k-的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1).2x(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)已知點(diǎn)A在第三象限，且同時(shí)在兩個(gè)函數(shù)的圖象上，利用圖象求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(3)利用(2)的結(jié)果，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),且以點(diǎn)A、0、B、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).=— - ,,k,m17.如圖，點(diǎn)A(m,m+1),B(m+3,m-1)在反比例函數(shù)y二一的圖象上.x(1)求m,k的值;(2)如果M為l軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求直線(xiàn)MN的函數(shù)表達(dá)式.測(cè)試5平行四邊形的性質(zhì)與判定學(xué)習(xí)要求能綜合運(yùn)用平行四邊形的判定定理和平行四邊形的性質(zhì)定理進(jìn)行證明和計(jì)算.課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題：TOC\o"1-5"\h\z.平行四邊形長(zhǎng)邊是短邊的2倍，一條對(duì)角線(xiàn)與短邊垂直，則這個(gè)平行四邊形各角的度數(shù)分別為 ..從平行四邊形的一個(gè)銳角頂點(diǎn)作兩條高線(xiàn)，如果這兩條高線(xiàn)夾角為135°,則這個(gè)平行四邊形的各內(nèi)角的度數(shù)為..在口ABCD中，BC=2AB，若E為BC的中點(diǎn)，則NAED=..在口ABCD中，如果一邊長(zhǎng)為8cm,一條對(duì)角線(xiàn)為6cm,則另一條對(duì)角線(xiàn)％的取值范圍是 ..□ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于。，且AB=AC=2cm,若NABC=60°,則^OAB的周長(zhǎng)為cm..如圖，在口ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，且AM=9,BD=12,AD=10，則口ABCD的面積是 ..□ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O,若NBOC=120°AD=7,BD=10，則口ABCD的面積為..如圖，在口ABCD中，AB=6,AD=9,NBAD的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,BG±AE，垂足為G,AF=5,BG4?，則^CEF的周長(zhǎng)為..如圖，BD為口ABCD的對(duì)角線(xiàn)，M、N分別在AD、AB上，且MN〃BD，則US、DMC SABNC.（填“<”、"=”或“〉”） △綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題.已知：如圖，^EFC中，A是EF邊上一點(diǎn)，AB//EC,AD//FC,若NEAD=NFAB.AB=a,AD=b.

(1)求證：△EFC是等腰三角形;(2)求EC+FC..已知：如圖，15。中，/ABC=90°,BD±AC于D,AE平分/BAC,EF〃DC,交BC于F.求證：BE=FC..已知：如圖，在口ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，CE、BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F.若BC=2CD，求證：/F=ZBCF..如圖，已知：在口ABCD中，/A=60°,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且AB=2AD.求證：BF:BD="3：3.拓展、探究、思考.如圖1,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(―2,—1),且P(—1,—2)是雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，Q為坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn)，PA垂直于％軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B.

圖1(1)寫(xiě)出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2)當(dāng)點(diǎn)Q在直線(xiàn)MO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)MO上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得405。與^OAP面積相等?如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限中的雙曲線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作以O(shè)P、0Q為鄰邊的平行四邊形0PCQ,求平行四邊形0PCQ周長(zhǎng)的最小值.測(cè)試6三角形的中位線(xiàn)學(xué)習(xí)要求理解三角形的中位線(xiàn)的概念，掌握三角形的中位線(xiàn)定理.課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題：.(1)三角形的中位線(xiàn)的定義：連結(jié)三角形兩邊叫做三角形的中位線(xiàn).(2)三角形的中位線(xiàn)定理是三角形的中位線(xiàn) 第三邊，并且等于.如圖，△ABC的周長(zhǎng)為64,E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，A‘、B’、C‘分別為EF、EG、GF的中點(diǎn)，△A'B'C’的周長(zhǎng)為.如果△ABC>△EFG、△A‘B‘C’分別為第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)三角形，按照上述方法繼續(xù)作三角形，那么第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 ..^ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，若DE=4,AD=3,AE=2,則4ABC的周長(zhǎng)為二、解答題.已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形..已知：4ABC的中線(xiàn)BD、CE交于點(diǎn)O,F、G分別是OB、OC的中點(diǎn).求證：四邊形DEFG是平行四邊形.

綜合、運(yùn)用、診斷.已知：如圖，E為口ABCD中DC邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且CE=DC,連結(jié)AE分別交BC、BD于點(diǎn)F、G,連結(jié)AC交BD于0,連結(jié)0F.求證：AB=2OF..已知：如圖，在口ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，F(xiàn)C與BE交于G.求證：GF=GC..已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC,E、F分別是DC、AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)E的延長(zhǎng)線(xiàn)分別與AD、BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于H、G點(diǎn).求證：NAHF=ZBGF.拓展、探究、思考.已知：如圖，&BC中，D是BC邊的中點(diǎn)，AE平分/BAC,BE±AE于E點(diǎn)，若AB=5,AC=7,求ED.

.如圖在^ABC中，D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)，且BD=CE,M、N分別是BE、CD的中點(diǎn).過(guò)MN的直線(xiàn)交AB于P，交AC于。，線(xiàn)段AP、AQ相等嗎?為什么？測(cè)試7矩形學(xué)習(xí)要求理解矩形的概念，掌握矩形的性質(zhì)定理與判定定理.課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題.(1)矩形的定義：的平行四邊形叫做矩形.(2)矩形的性質(zhì)：矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，它除了具有四邊形和平行四邊形所有的性質(zhì)，還有:矩形的四個(gè)角；矩形的對(duì)角線(xiàn)；矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸是 .(3)矩形的判定：一個(gè)角是直角的 是矩形；對(duì)角線(xiàn) 的平行四邊形是矩形；有 個(gè)角是直角的四邊形是矩形..矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于O,ZAOB=60°,AC=10cm,則AB=cm,BC=cm..在△ABC中，ZC=90°,AC=5,BC=3,則AB邊上的中線(xiàn)CD=..如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片，AD=2AB，若沿過(guò)點(diǎn)D的折痕DE將A角翻折，使點(diǎn)A落在BC上的A1處，則ZEA1B=°。.如圖，矩形ABCD中，AB=2,BC=3,對(duì)角線(xiàn)AC的垂直平分線(xiàn)分別交AD,BC于點(diǎn)E、尸，連結(jié)CE，貝UCE的長(zhǎng).CC二、選擇題.下列命題中不正確的是().(A)直角三角形斜邊中線(xiàn)等于斜邊的一半(B)矩形的對(duì)角線(xiàn)相等(C)矩形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直(D)矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形.若矩形對(duì)角線(xiàn)相交所成鈍角為120°,短邊長(zhǎng)，則對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為().(A)3.6cm (B) (C) (D).矩形鄰邊之比3：4,對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為10cm,則周長(zhǎng)為().(A)14cm (B)28cm (C)20cm (D)22cm.已知AC為矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，則圖中Z1與Z2一定不相等的是()(A) (B) (C)(D)(A) (B) (C)(D)綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題.已知：如圖，口ABCD中，AC與BD交于O點(diǎn)，/OAB=NOBA.⑴求證：四邊形ABCD為矩形；(2)作BE±AC于E,CF±BD于F,求證：BE=CF..如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線(xiàn)交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于F,且AF=DC,連結(jié)CF.(1)求證：D是BC的中點(diǎn)；(2)如果AB=AC,試猜測(cè)四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論..如圖，矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,若將矩形折疊，使點(diǎn)B與D重合，求折痕EF的長(zhǎng)。AE DB.已知：如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn)，且EF=ED,EF±ED.求證：AE平分/BAD.

拓展、探究、思考14.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,AD3314.⑴在邊CD上找一點(diǎn)E，使EB平分/AEC,并加以說(shuō)明；(2)若P為BC邊上一點(diǎn)，且BP=2CP，連結(jié)EP并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于F.①求證：AB=BF；②^PAE能否由△PFB繞P點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得至U?若能，加以證明，并寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)度數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

測(cè)試8菱形學(xué)習(xí)要求理解菱形的概念，掌握菱形的性質(zhì)定理及判定定理.課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題:菱形的定義:的平行四邊形叫做菱形.菱形的性質(zhì)：菱形是特殊的平行四邊形，它具有四邊形和平行四邊形的:還有：菱形的四條邊；菱形的對(duì)角線(xiàn),并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分；菱形的面積等于它的對(duì)稱(chēng)軸是 菱形的判定：一組鄰邊相等的—的平行四邊形是菱形..是菱形；四條邊的四邊形是菱形；對(duì)角線(xiàn)已知菱形的周長(zhǎng)為40cm,兩個(gè)相鄰角度數(shù)之比為1菱形的定義:的平行四邊形叫做菱形.菱形的性質(zhì)：菱形是特殊的平行四邊形，它具有四邊形和平行四邊形的:還有：菱形的四條邊；菱形的對(duì)角線(xiàn),并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分；菱形的面積等于它的對(duì)稱(chēng)軸是 菱形的判定：一組鄰邊相等的—的平行四邊形是菱形..是菱形；四條邊的四邊形是菱形；對(duì)角線(xiàn)已知菱形的周長(zhǎng)為40cm,兩個(gè)相鄰角度數(shù)之比為1：2,則較長(zhǎng)對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為若菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別是6cm8cm,則它的周長(zhǎng)為.cm,面積為—cm.cm2.二、選擇題6.對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是().7.8.6.對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是().7.8.(A)平行四邊形(B)矩形順次連結(jié)對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形各邊中點(diǎn)(A)矩形 (B)平行四邊形下列命題中，正確的是().(C)菱形所得四邊形是((C)菱形(D)任意四邊形).(D)任意四邊形(A)兩鄰邊相等的四邊形是菱形(B)一條對(duì)角線(xiàn)平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形(C)對(duì)角線(xiàn)垂直且一組鄰邊相等的四邊形是菱形(D)對(duì)角線(xiàn)垂直的四邊形是菱形9.如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，如果EF=2,那么菱形ABCD的周長(zhǎng)是( )9.CC(A)4(C)1210.菱形ABCD(A)4(C)1210.菱形ABCD中，/A：ZB=1：5,若周長(zhǎng)為8,則此菱形的高等于( ).1(B)4(C)1(D)2(B)8(D)16綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題.如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DE±AB,AB=4.求：(1)ZABC的度數(shù)；(2)菱形ABCD的面積..如圖，在菱形ABCD中，/ABC=120°,E是AB邊的中點(diǎn)，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，PB+PE的最小值是v；3，求AB的值..如圖，在口ABCD中，E,F分別為邊AB,CD的中點(diǎn)，連結(jié)DE,BF,BD.⑴求證：△ADE/△CBF.(2)若AD±BD,則四邊形BFDE是什么特殊四邊形?請(qǐng)證明你的結(jié)論..如圖，四邊形ABCD中，AB//CD,AC平分/BAD,CE〃AD交AB于E.⑴求證：四邊形AECD是菱形；(2)若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，試判斷"BC的形狀，并說(shuō)明理由..如圖，口ABCD中，AB±AC,AB=1,BC='<5.對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)0,將直線(xiàn)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC,AD于點(diǎn)E,F.

(1)證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形；(2)試說(shuō)明在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線(xiàn)段AF與EC總保持相等；⑶在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果能，畫(huà)出圖形并寫(xiě)出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)..如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,BD=2,E、F分別是邊AD,CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足AE+CF=2.DD⑴求證：△BDE/△BCF；(2)判斷△BEF的形狀，并說(shuō)明理由；(3)設(shè)4BEF的面積為S，求S的取值范圍.拓展、探究、思考.請(qǐng)用兩種不同的方法，在所給的兩個(gè)矩形中各畫(huà)一個(gè)不為正方形的菱形，且菱形的四個(gè)頂點(diǎn)都在矩形的邊上(保留作圖痕跡).A?C,扭A?C,扭.如圖，菱形AB1C1D1的邊長(zhǎng)為1,ZB1=60°；作AD2±B1cl于點(diǎn)D2，以AD2為一邊，作第二個(gè)菱形AB2C2D2，使/B2=60°；作AD3±B2c2于點(diǎn)D3，以AD3為一邊，作第三個(gè)菱形AB3C3D3，使NB3=60°;……依此類(lèi)推，這樣作的第n個(gè)菱形ABCDn的邊ADn的長(zhǎng)是 .

測(cè)試9正方形學(xué)習(xí)要求.理解正方形的概念，了解平行四邊形、矩形及菱形與正方形的概念之間的從屬關(guān)系；.掌握正方形的性質(zhì)及判定方法.課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題.正方形的定義：有一組鄰邊 并且有一個(gè)角是 的平行四邊形叫做正方形，因此正方形既是一個(gè)特殊的有一組鄰邊相等的，又是一個(gè)特殊的有一個(gè)角是直角的..正方形的性質(zhì)：正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)，正方形的四個(gè)角都 ；四條邊都 且 ;正方形的兩條對(duì)角線(xiàn) ，并且互相，每條對(duì)角線(xiàn)平分對(duì)角.它有條對(duì)稱(chēng)軸..正方形的判定：⑴的平行四邊形是正方形；(2)的矩形是正方形；(3)的菱形是正方形；4對(duì)角線(xiàn)的四邊形是正方形..若正方形的邊長(zhǎng)為a，則其對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為，若正方形ACEF的邊是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，則正方形ACEF與正方形ABCD的面積之比等于..延長(zhǎng)正方形ABCD的BC邊至點(diǎn)E,使CE=AC,連結(jié)AE，交CD于F,那么NAFC的度數(shù)為,若BC=4而，則4ACE的面積等于..在正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，EF±AC,EG±BD,垂足分別為F、G,如果AB5V2cm,那么EF+EG的長(zhǎng)為.二、選擇題.如圖，將一邊長(zhǎng)為12的正方形紙片ABCD的頂點(diǎn)A折疊至DC邊上的點(diǎn)E，使DE=5,折痕為PQ,則PQ的長(zhǎng)為()(A)12 (B)13(C)14 (D)15.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm,則圖中陰影部分的面積為()cm2.(A)6(C)16(B)8(A)6(C)16(D)不能確定

綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題

.已知：如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、M、N分別在AB、BC、AD邊上，CE=MN,ZMCE=35°,求NANM的度數(shù)..已知：如圖，E是正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，且AE=AB,EF±AC,交BC于F.求證：BF=EC.如圖，邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后，得到正方形EFCG,EF交AD于H,求DH的長(zhǎng)..如圖，P為正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)上任一點(diǎn)，PE±AB于E,PF±BC于F,判斷DP與EF的關(guān)系，并證明.拓展、探究、思考.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P在AB上從A向B運(yùn)動(dòng)，連結(jié)DP交AC于點(diǎn)Q.⑴試證明：無(wú)論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB上何處時(shí)，都有"DQ/△ABQ；_ 八，， ， ，1(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，^ADQ的面積是正萬(wàn)形ABCD面積的;；6⑶若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，再繼續(xù)在BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ADQ恰為等腰三角形.測(cè)試10梯形（一）學(xué)習(xí)要求.理解梯形的有關(guān)概念，理解直角梯形和等腰梯形的概念..掌握等腰梯形的性質(zhì)和判定..初步掌握研究梯形問(wèn)題時(shí)添加輔助線(xiàn)的方法，使問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化.課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題.梯形有關(guān)概念：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊 的四邊形叫做梯形，梯形中平行的兩邊叫做底，按分別叫做上底、下底（與位置無(wú)關(guān)），梯形中不平行的兩邊叫做，兩底間的叫做梯形的高.一腰垂直于底邊的梯形叫做 ;兩腰的梯形叫做等腰梯形..等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形中 的兩個(gè)角相等，兩腰 ，兩對(duì)角線(xiàn) ，等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，只有一條對(duì)稱(chēng)軸，就是它的對(duì)稱(chēng)軸..等腰梯形的判定：的梯形是等腰梯形；同一底上的兩個(gè)角的梯形是等腰梯形..如果等腰梯形兩底差的一半等于它的高，那么此梯形較小的一個(gè)底角等于 度..等腰梯形上底長(zhǎng)為3cm,腰長(zhǎng)為4cm,其中銳角等于60°,則下底長(zhǎng)是 ..如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,AB=CD=AD=1,ZB=60°,直線(xiàn)MN為梯形ABCD的對(duì)稱(chēng)軸，P為MN上一點(diǎn)，那么PC+PD的最小值為.二、選擇題.課外活動(dòng)時(shí)，王老師讓同學(xué)們做一個(gè)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的等腰梯形形狀的風(fēng)箏，其面積為450cm2,則兩條對(duì)角線(xiàn)所用的竹條至少需（）.（A）30%.2cm （B）30cm （C）60cm ①）60%2cm.如圖，梯形ABCD中，AD//BC,/B=30°,ZBCD=60°,AD=2,AC平分/BCD,則BC長(zhǎng)為（ ）.(A)4(B)68題圖(C)(A)4(B)68題圖(C)4<3 (D)3<3.如圖，口ABCD是用12個(gè)全等的等腰梯形鑲嵌成的圖形，這個(gè)圖形中等腰梯形的上底長(zhǎng)與下底長(zhǎng)的比是（）.(A)1(A)1：29題圖（B）2：3 （C）3：5 （D）4：7綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題.已知：如圖，梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD，延長(zhǎng)CB到E，使EB=AD,連結(jié)AE.求證：AE=CA..如圖，在梯形ABCD中，AB/DC,DB平分/ADC,過(guò)點(diǎn)A作AE/BD,交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,且NC=2ZE(1)求證：梯形ABCD是等腰梯形；(2)若NBDC=30°,AD=5,求CD的長(zhǎng).NC=60°,AE±BD于點(diǎn)E,AE=1NC=60°,AE±BD于點(diǎn)E,AE=1,求梯形ABCD的高.拓展、探究、思考一、解答題.如圖，等腰梯形ABCD中，AD/BC,M、N分別是AD,BC的中點(diǎn)，E,F分別是BM,CM的中點(diǎn).(1)求證：四邊形MENF是菱形;(2)若四邊形MENF是正方形，請(qǐng)?zhí)剿鞯妊菪蜛BCD的高和底邊BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論..如圖，在Rt△ABC中，/ACB=90°,NB=60°,BC=2.點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)l從與AC重合的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)O作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)C作CE〃AB交直線(xiàn)l于點(diǎn)E,設(shè)直線(xiàn)l的旋轉(zhuǎn)角為a.(備用圖)⑴①當(dāng)a=。時(shí)，四邊形EDBC是等腰梯形，此時(shí)AD的長(zhǎng)為②當(dāng)a=。時(shí)，四邊形EDBC是直角梯形，此時(shí)AD的長(zhǎng)為；(2)當(dāng)a=90°時(shí)，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說(shuō)明理由.測(cè)試11梯形（二）學(xué)習(xí)要求熟練運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決梯形問(wèn)題.課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、回答下列問(wèn)題.梯形問(wèn)題通常是通過(guò)分割和拼接轉(zhuǎn)化為三角形或平行四邊形，其分割拼接的方法有如下幾種如圖）:（1）平移一腰，即從梯形的一個(gè)頂點(diǎn)，把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形（圖1所示）；圖1（2）從同一底的兩端，把梯形分成一個(gè)矩形和兩個(gè)直角三角形（圖2所示）;圖2⑶平移對(duì)角線(xiàn)，即過(guò)底的一端 ，可以借助新得的平行四邊形或三角形來(lái)研究梯形（圖3所示）;圖3（4）延長(zhǎng)梯形的兩腰，得到兩個(gè)三角形，如果梯形是等腰梯形，則得到兩個(gè)等腰三角形（圖4所示）；圖4（5）以梯形一腰的中點(diǎn)為，作某圖形的中心對(duì)稱(chēng)圖形（圖5、圖6所示）;圖5 圖6（6）以梯形一腰為，作梯形的軸對(duì)稱(chēng)圖形（圖7所示）.-7圖7二、填空題.等腰梯形ABCD中，AD//BC,若AD=3,AB=4,BC=7,則NB=.如圖，直角梯形ABCD中，AB/CD,CB±AB,△ABD是等邊三角形，若AB=2,則BC=.在梯形ABCD中，AD//BC,AD=5,BC=7,若E為DC的中點(diǎn)，射線(xiàn)AE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F點(diǎn),

貝°BF=.三、選擇題.梯形ABCD中，AD//BC,若對(duì)角線(xiàn)AC±BD,且AC=5cm,BD=12cm,則梯形的面積等于（ ）.(A)30cm2(B)60cm2(A)30cm2(B)60cm2(C)90cm2(D)169cm2.如圖，等腰梯形ABCD中，AB/CD,對(duì)角線(xiàn)AC平分/BAD,/B=60°,CD=2,則梯形ABCD的面積是（）.(A)3<3(B)6(C)6v13(A)3<3(B)6(C)6v13(D)12.等腰梯形ABCD中，AB/CD,AD=BC=8,AB=10,CD=6,則梯形ABCD的面積是( ).(A)16v5(B)1605(A)16v5(B)1605(C)16v17(D)32v15綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題.已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD/BC,對(duì)角線(xiàn)AC=BC+AD.求/DBC的度數(shù).AD.已知，等腰梯形ABCD中，AD/BC,/ABC=60°,AC±BD,AB=4cm,求梯形ABCD的周長(zhǎng)..如圖，在梯形ABCD中，AD/BC,/B=90°,/C=45°,AD=1,BC=4,E為AB中點(diǎn)，EF/DC交BC于點(diǎn)F,求EF的長(zhǎng).

11.如圖，在梯形ABCD11.如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,AB±AC,ZB=45°,AD=v2,bc=4<2，求DC的長(zhǎng).拓展、探究、思考一、解答題.如圖，梯形紙片ABCD中，AD/BC且AB半DC設(shè)AD=a,BC=b.過(guò)AD中點(diǎn)和BC中點(diǎn)的直線(xiàn)可將梯形紙片ABCD分成面積相等的兩部分.請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一種方法：只需用剪子一次就可將梯形紙片ABCD分割成面積相等的兩部分，畫(huà)出設(shè)計(jì)的圖形并簡(jiǎn)要說(shuō)明你的分割方法..(1)探究新知:如圖，已知^ABC與^ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.(2)結(jié)論應(yīng)用：_ k八八、①如圖，點(diǎn)M,N在反比例函數(shù)y=—(k>0)的圖象上，過(guò)點(diǎn)M作ME±y軸，過(guò)點(diǎn)N作NF±%軸，x垂足分別為E,F.試證明：MN/EF.②若①中的其他條件不變，只改變點(diǎn)M，N的位置，如圖所示.請(qǐng)判斷MN與EF是否平行.參考答案第十九章四邊形測(cè)試1平行四邊形的性質(zhì)(一)1.平行，口ABCD. 2.平行，相等；相等；互補(bǔ)；互相平分；底邊上的高.3.110°,70°. ,11cm. 5.互相垂直. 6.25°.7.25°. 8.21cm2.9.D. 10.C. 11.C.12.提示：可由△ADE/△CBF推出. 13.提示：可由"DF/△CBE推出..(1)提示：可證△AED04CFB；(2)提示：可由4GEB/△DEA推出，.提示：可先證"BE/△CDF.㈢.B(5,0)C(4,-v'3)D(-1,<3)..方案(1)畫(huà)法1畫(huà)法1：⑴過(guò)F⑴過(guò)F作FH〃AB交AD于點(diǎn)H(2)在DC上任取一點(diǎn)G連接EF,FG,GH,HE，則四邊形EFGH就是所要畫(huà)的四邊形;畫(huà)法2畫(huà)法2：⑴過(guò)F作FH〃AB交AD于點(diǎn)H(2)過(guò)E作EG〃AD交DC于點(diǎn)G連接EF,FG,GH,HE，則四邊形EFGH就是所要畫(huà)的四邊形⑴在AD上取一點(diǎn)H,使DH=(2)在CD上任取一點(diǎn)G連接EF,FG,GH,HE，則四邊形EFGH就是所要畫(huà)的四邊形方案(2)畫(huà)法：⑴過(guò)M點(diǎn)作MP〃AB交AD于點(diǎn)P,(2)在AB上取一點(diǎn)。，連接PQ,(3)過(guò)M作MN//PQ交DC于點(diǎn)N,連接QM,PN則四邊形QMNP就是所要畫(huà)的四邊形測(cè)試2平行四邊形的性質(zhì)(二)1.60°、120°、60°、120°. 2.1<AB<7. 3.20.4.6,5,3,30°. 5.20cm,10cm. 6.18.提示：AC=2AO.7.5v'3cm,5cm. 8.120cm2.9.D； 10.B. 11.C. 12.C. 13.B.14.AB=,BC=.提示：由已知可推出AD=BD=BC.設(shè)BC=%cm,AB=jcm,12x+j=6, 1x=1.7,則1 解得1。二[2(x+j)=8.6. [j=2.6,Z1=60°,Z3=30°.(1)有4對(duì)全等三角形.分別為△AOM/△CON,△AOE/△COF,△AME/△CNF,△ABC/△CDA.(2)證明：?;OA=OC,Z1=Z2,OE=OF,A△OAE/△OCF.AZEAO=ZFCO.又???在口ABCD中，AB/CD,AZBAO=ZDCO.AZEAM=ZNCF.9.測(cè)試3平行四邊形的判定(一).①分別平行；②分別相等；③平行且相等；④互相平分；⑤分別相等；不一定；.不一定是.1a=c,.平行四邊形.提示：由已知可得(a—c)2+(b—42=0,從而1 1[b=d..6,4； 5.AD,BC.6.D. 7.C. 8.D..提示：先證四邊形BFDE是平行四邊形，再由EMNNF得證..提示：先證四邊形AFCE、四邊形BFDE是平行四邊形，再由GE/FH,GF/EH得證..提示：先證四邊形EBFD是平行四邊形，再由EP,QF得證..提示：先證四邊形EBFD是平行四邊形，再證△REA/△SFC,既而得到RE-SF..提示：連結(jié)BF,DE，證四邊形BEDF是平行四邊形..提示：證四邊形AFCE是平行四邊形..提示：(1)DF與AE互相平分；(2)連結(jié)DE,AF.證明四邊形ADEF是平行四邊形..可拼成6個(gè)不同的四邊形，其中有三個(gè)是平行四邊形.拼成的四邊形分別如下：

1.平行四邊形.6.C. 7.D1.平行四邊形.6.C. 7.D.12.(1)BF(或DF)；2.18. 3.8.D. 9.Af測(cè)試4平行四邊形的判定（二）2. 4.3. 5.平行四邊形.C. 10.A. 11.B.(2)BF=DE(或BE=DF)；（3）提示：連結(jié)DF（或BF），證四邊形DEBF是平行四邊形..提示：D是BC的中點(diǎn)..DE+DF=1015.提示：(1)：4ABC為等邊三角形，???AC=CB，/ACD=ZCBF=60°又?「CD=BF,AAACD/△CBF15.(2)VAACD/△CBF,：.AD=CF,ZCAD=ZBCF.,;△AED為等邊三角形，：.NADE=60°,且AD=DE.：FC=DE.VZEDB+60°=NBDA=ZCAD+ZACD=ZBCF+60°,：?NEDB=ZBCF.：ED〃FC.VED』FC,：?四邊形CDEF為平行四邊形.一1八、16.(1)y=—;(2)A(-，—2)； (3)P.(-1.5,-2),P2(—2.5,—2)或P316.% 2 1 2 3(2.5,2).17.(1)m=3,k=1217.- 2 -(2)y=-3%+2或y=-3%-2.測(cè)試5平行四邊形的性質(zhì)與判定60°,120°,60°,12060°,120°,60°,120°45°,135°,45°,135°90°10cm<%<22cm.3+<3.2366.72.提示：作DE〃AM父BC延長(zhǎng)線(xiàn)于E，作DF±BE于F,可得△BDE是直角三角形，DF=6.72.315%：3提示：作CE±BD于E,設(shè)OE=%,則BE2+CE2=BC2,得(%+5)2+(*3%)=72.解出％=-.S□=2S&CD=BDXCE=15a7. 9.=.提示：連結(jié)BM,DN..(1)提示：先證ZE=ZF； (2)EC+FC=2a+2b..提示：過(guò)E點(diǎn)作EM//BC,交DC于M，證△AEB/△AEM..提示：先證DC=AF..提示：連接DE，先證△ADE是等邊三角形，進(jìn)而證明ZADB=90°,ZABD=30°.

.(1)設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx，將點(diǎn)M(—2,—1)坐標(biāo)代入得k=1,所以正比例函數(shù)解析式為T(mén)OC\o"1-5"\h\z1 一，”, …… 2y=-x，同樣可得，反比例函數(shù)解析式為y=—；2 x, , 一， , ,一，?1、 1(2)當(dāng)點(diǎn)Q在直線(xiàn)MO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q(m,-m),于是S△OBQ=-1IOB1IOB-BQ1=-21 1 12m?m=4m2而soap=2I(—1)(—2)I=1,所以有，—2)是定點(diǎn)，所以O(shè)P解得m=±2所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q1(2,1)和Q2(—2—2)是定點(diǎn)，所以O(shè)P(3)因?yàn)樗倪呅蜲PCQ是平行四邊形，所以O(shè)P=CQ,OQ=PC,而點(diǎn)P(—1,的長(zhǎng)也是定長(zhǎng)，所以要求平行四邊形OPCQ周長(zhǎng)的最小值就只需求OQ的最小值.因?yàn)辄c(diǎn)Q在第一象限中雙曲線(xiàn)上，所以可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)Q(n,2),nTOC\o"1-5"\h\z“、 ， 4 2由勾股定理可得OQ2=n2H =(n——)2+4,n2 n2 2 .一所以當(dāng)(n—-)2=0即n——=0時(shí)，OQ2有最小值4,n n又因?yàn)镺Q為正值，所以O(shè)Q與OQ2同時(shí)取得最小值，所以O(shè)Q有最小值2.由勾股定理得OP=<5，所以平行四邊形OPCQ周長(zhǎng)的最小值是2(OP+OQ)=2(v；5+2)=2<5+4.測(cè)試6三角形的中位線(xiàn).(1)中點(diǎn)的線(xiàn)段；(2)平行于三角形的，第三邊的一半.1.16,64X(2)n—1. 3.18..提示：可連結(jié)B。(或AC)..略..連結(jié)BE,CE.AB=□ABEC=BF=FC.□ABCD=AO=OC,AAB=2OF..提示：取BE的中點(diǎn)P，證明四邊形EFPC是平行四邊形..提示：連結(jié)AC,取AC的中點(diǎn)M，再分別連結(jié)ME、MF,可得EM=FM..ED=1,提示：延長(zhǎng)BE，交AC于F點(diǎn)..提示：AP=AQ,取BC的中點(diǎn)X,連接MH,NH.證明△MHN是等腰三角形，進(jìn)而證明NAPQ=NAQP.測(cè)試7矩形1.(1)有一個(gè)角是直角；(2)都是直角，相等，經(jīng)過(guò)對(duì)邊中點(diǎn)的直線(xiàn)；(3)平行四邊形；對(duì)角線(xiàn)相等；三個(gè)角.2.5,2.5,5V3.5.13

y6.C. 7.B. 8.B. 9.D.(1)提示：先證OA=OB，推出AC=BD；(2)提示：證4BOE/△COF.(1)略;(2)四邊形ADCF是矩形.12.7.5..提示：證明△BFE/△CED，從而B(niǎo)E=DC=AB，，/BAE=45°,可得AE平分NBAD..提示：(1)取DC的中點(diǎn)E，連接AE,BE，通過(guò)計(jì)算可得AE=AB，進(jìn)而得到EB平分ZAEC(2)①通過(guò)計(jì)算可得/BEF=ZBFE=30°,又：BE=AB=2???AB=BE=BF：②旋轉(zhuǎn)角度為120°.測(cè)試8菱形.一組鄰邊相等..所有性質(zhì),都相等；互相垂直,平分一組對(duì)角；底乘以高的一半或兩條對(duì)角線(xiàn)之積的一半；對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)..平行四邊形；相等，互相垂直. 4.10<3.5.20,24.6.C. 7.C. 8.B. 9.D. 10.C.11.120°；(2)8<3. 12.2.(1)略；(2)四邊形BFDE是菱形，證明略.(1)略;(2)AABC是Rt3(1)略；(2)略；(3)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角是45°時(shí)，四邊形BEDF是菱形，證明略.(1)略；(2)ABEF是等邊三角形，證明略.(3)提示：?/43WABEF的邊長(zhǎng)<2???提Q3)2<S<^3(2)23?——*3<S<v3.417.略. 18.(丁)n-1.測(cè)試9正方形.相等、直角、矩形、菱形..是直角；相等、對(duì)邊平行,鄰邊垂直；相等、垂直平分、一組,四..(1)有一組鄰邊相等,并且有一個(gè)角是直角； (2)有一組鄰邊相等.(3)有一個(gè)角是直角..互相垂直、平分且相等.5.v'2a,2：°,8<2cm2；7.5cm.9.B..55°. 提示：過(guò)D點(diǎn)作DF//NM，交BC于F..提示：連結(jié)AF..提示：連結(jié)CH,DH=、回. 13.提示：連結(jié)BP.14.(1)證明：△ADQ0AABQ；(2)以A為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，過(guò)版作QE±y軸于點(diǎn)E,QF±x軸于點(diǎn)F.

1 8 4AD*QE=6s正方甌d3 ,QE=3???點(diǎn)Q在正方形對(duì)角線(xiàn)AC上???1 8 4AD*QE=6s正方甌d3 ,QE=3???點(diǎn)Q在正方形對(duì)角線(xiàn)AC上???Q44、 ，44、點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,3)，「， ， ，1中點(diǎn)時(shí)，△ADQ的面積是正萬(wàn)形ABCD面積的6；(3)若4ADQ是等腰三角形，則有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B重合時(shí)，由四邊形ABCD是正方形知QD=QA此時(shí)△ADQ是等腰三角形;②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)C也重合，此時(shí)DA=DQ,△ADQ是等腰三角形；③如圖，設(shè)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)到CP=%時(shí)，有AD=AQ,?AD〃BCAZADQ=ZCPQ.XVZAQD=ZCQP,ZADQ=ZAQD,AZCQP=ZCPQ.ACQ=CP=%.VAC=4“2,AQ=AD=4.A%=CQ=AC—AQ=4j2—4.即當(dāng)cp=4<2—4時(shí)，△ADQ是等腰三角形.測(cè)試10梯形（一）.不平行，長(zhǎng)短，梯形的腰，距離，直角梯形，相等..同一底邊上，相等，相等，經(jīng)過(guò)上、下底中點(diǎn)的直線(xiàn)..兩腰相等，相等..45. 5.7cm. 6.*37.C. 8.B. 9.A.10.提示：證△AEB/△CAD. 11.（1）略；（2）CD=10. 12.J3.

.(1)提示：證EN=FN=FM=EM；(2)提示：連結(jié)MN,證它是梯形的高.結(jié)論是MN=2BC.3 3 _3.(1)①。=30°,ad=1； ②。=60°,AD=-；(2)略.2 '測(cè)試11梯形(二)(1)作一腰的平行線(xiàn)；(2)作另一底邊的垂線(xiàn)；(3)作對(duì)角線(xiàn)的平行線(xiàn)；(4)交于一點(diǎn)； (5)對(duì)稱(chēng)中心； (6)對(duì)稱(chēng)軸.60°. 3.<3； 4.12.5.A. 6.A. 7.B.60°.提示：過(guò)D點(diǎn)作DE〃AC,交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于E點(diǎn).一.3一8+4-3. 10.—<2. 11.<10.21，，、12.方法1：取BM=-(a+b).連接AM,AM將梯形ABCD分成面積相等的兩部分.2方法2：(1)取DC的中點(diǎn)G,過(guò)G作EF〃AB，交BC于點(diǎn)F,交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.(2)連接AF,BE相交于點(diǎn)O.⑶過(guò)O任作直線(xiàn)MN與AD,BC相交于點(diǎn)M,N,沿MN剪一刀即把梯形ABCD分成面積相等的兩部分.13.13.(1)證明：分別過(guò)點(diǎn)C,D作CG±AB,ZDHB=90°.DH±AB.垂足為G,H，如圖1,則ZCGA=圖1??CG〃DH?,△ABC與^ABD的面積相等??CG=DH??四邊形CGHD為平行四邊形??AB//CD.

(2)①證明：連結(jié)MF如圖2