人教版 八年級下冊數(shù)學 同步復習 第16講 數(shù)據(jù)的分析 講義

學生/課程年級8年級學科數(shù)學授課教師日期時段核心內容數(shù)據(jù)的分析（第16講）課程標準1.了解加權平均數(shù)的意義和求法，會求實際問題中一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，體會用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的思想．2.了解中位數(shù)和眾數(shù)的意義，掌握它們的求法．進一步理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)所代表的不同的數(shù)據(jù)特征．3.了解極差和方差的意義和求法，體會它們刻畫數(shù)據(jù)波動的不同特征．體會用樣本方差估計總體方差的思想，掌握分析數(shù)據(jù)的思想和方法．知識點01算術平均數(shù)和加權平均數(shù)一般地，對于個數(shù)，我們把叫做這個數(shù)的算術平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記作.計算公式為.【注意】平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”，反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.（1）當一組數(shù)據(jù)較大時，并且這些數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)附近上、下波動時，一般選用簡化計算公式.其中為新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，為取定的接近這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的較“整”的數(shù).（2）平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關系，其中任一數(shù)據(jù)的變動都會相應引起平均數(shù)的變動.所以平均數(shù)容易受到個別特殊值的影響.若個數(shù)的權分別是，則叫做這個數(shù)的加權平均數(shù).【注意】（1）相同數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做權，越大，表示的個數(shù)越多，“權”就越重.數(shù)據(jù)的權能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”.（2）加權平均數(shù)實際上是算術平均數(shù)的另一種表現(xiàn)形式，是平均數(shù)的簡便運算.算術平均數(shù)與加權平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別聯(lián)系算術平均數(shù)算術平均數(shù)對應的一組數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)的“重要程度”相同若各個數(shù)據(jù)的權相同，則加權平均數(shù)就是算術平均數(shù)，因而算術平均數(shù)實際上是加權平均數(shù)的一種特例加權平均數(shù)加權平均數(shù)對應的一組數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)的“重要程度”不一定相同，即各個數(shù)據(jù)的權不一定相同知識點02中位數(shù)和眾數(shù)1.中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【注意】（1）一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的；一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中.（2）由一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可以知道中位數(shù)以上和以下數(shù)據(jù)各占一半.2.眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).【注意】（1）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中；一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個；如果所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都一樣，那么這組數(shù)據(jù)就沒有眾數(shù).（2）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).知識點03平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別類別區(qū)別聯(lián)系平均數(shù)平均數(shù)與每個數(shù)據(jù)都有關，可用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)易受極端值的影響都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)中位數(shù)中位數(shù)不受個別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，一般用它來描述集中趨勢不能代表整體眾數(shù)眾數(shù)考查的是各數(shù)據(jù)所出現(xiàn)的頻數(shù)，其大小只與部分數(shù)據(jù)有關，當一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，眾數(shù)往往更能反映問題.當各數(shù)據(jù)重復出現(xiàn)的次數(shù)大致相等的時候，它往往就沒有什么特別的意義注意：（1）平均數(shù)、中位數(shù)是唯一的，眾數(shù)不一定是唯一的，在特殊情況下它們可能是同一個數(shù)據(jù).（2）平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都可以反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，但有不同的傾向，在實際應用中，需要根據(jù)具體情況選取適當?shù)牧縼矸治鰯?shù)據(jù)，應避免僅從一個方面考慮.知識點04極差、方差和標準差用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，極差＝最大值－最小值.【注意】極差是最簡單的一種度量數(shù)據(jù)波動情況的量，它受極端值的影響較大.一組數(shù)據(jù)極差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.方差是反映一組數(shù)據(jù)的整體波動大小的特征的量.方差的計算公式是：【注意】（1）方差反映的是一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小.（2）一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都加上（或減去）同一個常數(shù)，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差不變.（3）一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都變?yōu)樵瓉淼谋叮瑒t所得的一組新數(shù)據(jù)的方差變?yōu)樵瓉淼谋?知識點05極差、方差的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：極差與方差都是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的特征數(shù)．區(qū)別：極差表示一組數(shù)據(jù)波動范圍的大小，它受極端數(shù)據(jù)的影響較大；方差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度的大?。讲钤酱螅€(wěn)定性也越??；反之，則穩(wěn)定性越好．所以一般情況下只求一組數(shù)據(jù)的波動范圍時用極差，在考慮到這組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性時用方差.知識點06用樣本估計總體在考察總體的平均水平或方差時，往往都是通過抽取樣本，用樣本的平均水平或方差近似估計得到總體的平均水平或方差.【注意】（1）如果總體數(shù)量太多，或者從總體中抽取個體的試驗帶有破壞性，都應該抽取樣本.取樣必須具有盡可能大的代表性.（2）用樣本估計總體時，樣本容量越大，樣本對總體的估計也越精確.樣本容量的確定既要考慮問題本身的需要，又要考慮實現(xiàn)的可能性所付出的代價.知識點1：平均數(shù)重點1平均數(shù)一組數(shù)據(jù)6、4、a、3、2的平均數(shù)是5，則a的值為(

)A．10 B．5 C．8 D．12變式1-1，…,的平均數(shù)為4，，…,的平均數(shù)為6，則，…,的平均數(shù)為（

）A．5 B．4 C．3 D．8變式1-2某地區(qū)某月前兩周從周一至周五每天的最低氣溫是單位：，和，若第一周這五天的平均氣溫為，則第二周這五天的平均氣溫為(

)A． B． C． D．重點點撥：求平均數(shù)時需要先求這組數(shù)據(jù)的和，再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，如果已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可以根據(jù)計算公式列方程求這組數(shù)據(jù)中的未知數(shù)據(jù).重點2重點點撥：求平均數(shù)時需要先求這組數(shù)據(jù)的和，再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，如果已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可以根據(jù)計算公式列方程求這組數(shù)據(jù)中的未知數(shù)據(jù).某中學規(guī)定學生的學期體育成績滿分為100分，其中課外鍛煉占20%，期中考試成績占40%，期末考試成績占40%．小樂的三項成績（百分制）依次為95，90，85，則小彤這學期的體育成績?yōu)槭牵?/p>

）A．85 B．89 C．90 D．95變式2某單位定期對員工的專業(yè)知識、工作業(yè)績、出勤情況三個方面進行考核（考核的滿分均為100分），三個方面的重要性之比依次為3：5：2．小王經(jīng)過考核后所得的分數(shù)依次為90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A．87 B．87.5 C．87.6 D．88重點點撥：在計算加權平均數(shù)時，分子是各數(shù)據(jù)與權的積的和，分母是權的和，權常見的三種表現(xiàn)形式：重點點撥：在計算加權平均數(shù)時，分子是各數(shù)據(jù)與權的積的和，分母是權的和，權常見的三種表現(xiàn)形式：①數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)；②百分數(shù)；③整數(shù)比.為了解某校九年級學生的體質健康狀況，隨機抽取了該校九年級學生的10%進行測試，將這些學生的測試成績（x）分為四個等級：優(yōu)秀；良好；及格；不及格，并繪制成以下兩幅統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）在抽取的學生中不及格人數(shù)所占的百分比是______；（2）計算所抽取學生測試成績的平均分；（3）若不及格學生的人數(shù)為2人，請估算出該校九年級學生中優(yōu)秀等級的人數(shù)．變式3某校評選先進班集體，從“學習”、“衛(wèi)生”、“紀律”、“活動參與”四個方面考核打分，各項滿分均為，所占比例如下表：項目學習衛(wèi)生紀律活動參與所占比例八年級班這四項得分依次為，，，，則該班四項綜合得分（滿分）為（

）A． B． C． D．重點點撥：重點點撥：先從統(tǒng)計圖中獲取數(shù)據(jù)，再根據(jù)定義求平均數(shù).重點4算術平均數(shù)的計算已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是5，則數(shù)據(jù)x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均數(shù)是____．變式4已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，則數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)是（

）A．2 B．102 C．104 D．98重點點撥：若重點點撥：若的平均數(shù)為，的平均數(shù)為，則有如下結論：①的平均數(shù)為②的平均數(shù)為③的平均數(shù)為④的平均數(shù)為射擊比賽中，某隊員10次射擊成績如圖所示，則該隊員的平均成績是__________環(huán)．變式5某校擬招聘一批優(yōu)秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測試得分分別為92分、85分、90分，綜合成績筆試占40%，試講占40%，面試占20%，則該名教師的綜合成績?yōu)開______分．重點點撥：重點點撥：不同的權，可能會影響最后決策的結果，在實際生活中，當對某個方面要求比較高時，往往可以加大這部分的權，以得到預期的結果.知識點2：用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)重點1組中值為了解2路公共汽車的運營情況，公交部門統(tǒng)計了某天2路公共汽車每個運行班次的載客量，得到如表各項數(shù)據(jù)．載客量/人組中值頻數(shù)(班次)1≤x<2111221≤x<41a841≤x<61b20（1）求出表格中a=_______，b=______．（2）計算該2路公共汽車平均每班的載客量是多少?變式1為了解5路公共汽車的運營情況，公交部門統(tǒng)計了一周內5路公共汽車部分運行班次的載客量，得到下表：求5路公共汽車平均每班的載客量是多少？重點點撥：重點點撥：計算組中值，即為計算加權平均數(shù).重點2用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)學校環(huán)保小組的同學隨機調查了某小區(qū)10戶家庭一周內使用環(huán)保方便袋的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下（單位：只）：6，5，7，8，7，5，7，10，6，9,利用學過的統(tǒng)計知識，根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計該小區(qū)200戶家庭一周內共需要環(huán)保方便袋約（

）A．200只； B．1400只； C．9800只； D．14000只．變式2某校在開展“節(jié)約每一滴水”的活動中，從八年級的100名同學中任選20名同學匯總了各自家庭一個月的節(jié)水情況，將有關數(shù)據(jù)整理如表：請你估計這100名同學的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是（

）節(jié)水量人數(shù)/名6284A． B． C． D．重點3用樣本估計總體的實際應用為宣傳節(jié)約用水，小強隨機調查了某小區(qū)部分家庭3月份的用水情況，并將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計圖．（1）小明一共調查了多少戶家庭？（2）求所調查家庭3月份用水量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（3）若該小區(qū)有800戶居民，請你估計這個小區(qū)3月份的總用水量是多少噸？重點點撥：用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)時，要根據(jù)樣本的情況計算平均數(shù),再利用樣本估計總體.變式3為了提升學生的交通安全意識，學校計劃開展全員“交通法規(guī)”知識競賽，七（3）班班主任趙老師給全班同學定下的目標是：合格率達90%，優(yōu)秀率達25%（x<60為不合格；x≥60為合格；x≥90為優(yōu)秀），為了解班上學生對“交通法規(guī)”知識的認知情況，趙老師組織了一次模擬測試，將全班同學的測試成績整理后作出如下頻數(shù)分布直方圖．（圖中的70～80表示，其余類推）重點點撥：用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)時，要根據(jù)樣本的情況計算平均數(shù),再利用樣本估計總體.(1)七（3）班共有多少名學生？(2)趙老師對本次模擬測試結果不滿意，請通過計算給出一條她不滿意的理由；(3)模擬測試后，通過強化教育，班級在學?！敖煌ǚㄒ?guī)”競賽中成績有了較大提高，結果優(yōu)秀人數(shù)占合格人數(shù)的，比不合格人數(shù)多10人．本次競賽結果是否完成了趙老師預設的目標？請說明理由．重點點撥：重點點撥：找到總體的平均數(shù)，先用加權平均數(shù)計算出個數(shù)的平均數(shù)，再運用樣本估計總體的方法得到總體的平均數(shù)，最后計算出總數(shù).重點4用樣本估計總體與統(tǒng)計圖的綜合例4.黨的十八大以來，全國各地認真貫徹精準扶貧方略，扶貧工作力度、深度和精準度都達到了新的水平，為2020年全面建成小康社會的戰(zhàn)略目標打下了堅實基礎．以下是根據(jù)近幾年中國農(nóng)村貧困人口數(shù)量（單位：萬人）及分布情況繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．（以下數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計局）年份/人數(shù)/地區(qū)201720182019東部30014747中部1112181西部1634916323根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解決下列問題：(1)求2018年中部地區(qū)農(nóng)村貧困人口；(2)2016～2019年，全國人口農(nóng)村貧困人口數(shù)量的中位數(shù)為萬人；(3)小明認為：2017～2019年，西部地區(qū)農(nóng)村貧困人口的減少數(shù)量明顯高于東部地區(qū)，所以西部地區(qū)農(nóng)村貧困人口數(shù)量減少的百分率也高于東部地區(qū)．你認同小明的觀點嗎？請說明理由（計算結果精確到1%）．變式4根據(jù)下列統(tǒng)計圖，寫出相應分數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．（1）（2）重點點撥：在總體信息不明確或難以求出總體的平均數(shù)時，可考慮用總體的一個樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)，設計圖表時，關鍵是讀懂圖表中呈現(xiàn)的信息.知識點3：重點點撥：在總體信息不明確或難以求出總體的平均數(shù)時，可考慮用總體的一個樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)，設計圖表時，關鍵是讀懂圖表中呈現(xiàn)的信息.重點1中位數(shù)一組數(shù)據(jù)1，2，5，6，3，6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．變式1-1一組數(shù)據(jù)分別為：79、81、77、82、75、82，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．變式1-2已知一組數(shù)據(jù)：0，1，2，x，4，5的平均數(shù)是3，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______．重點點撥：重點點撥：求中位數(shù)先排序，再根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中位數(shù).重點2眾數(shù)一組數(shù)據(jù)：3，4，5，4，6，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______．變式2-1某中學七（1）班的6位同學在課間體育活動時進行一分鐘跳繩比賽，成績（單位：個）如下：122，176，134，164，176，162，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（

）A．162 B．176 C．176 D．176變式2-2已知一組數(shù)據(jù)、、、、的眾數(shù)為，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（

）A． B． C． D．重點點撥：求眾數(shù)時，要先看是求哪一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，再找出次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，即為眾數(shù).注意不要把次數(shù)當成了眾數(shù).重點點撥：求眾數(shù)時，要先看是求哪一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，再找出次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，即為眾數(shù).注意不要把次數(shù)當成了眾數(shù).為了增強學生預防新冠肺炎的安全意識，某校開展疫情防控知識競賽．來自不同年級的30名參賽同學的得分情況如下表所示，這些成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）成績/分84889296100人數(shù)/人249105A．92分，96分 B．94分，96分 C．96分，96分 D．96分，100分變式3-1隨著2022年北京冬奧會的舉辦，冰雪運動在中國持續(xù)升溫。為了調查學生對冰雪運動知識的了解情況，某校隨機抽取部分學生進行了相關知識測試，獲得了他們的成績（百分制），根據(jù)調查結果繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表：組別成績分組（單位：分）頻數(shù)頻率A30.06B0.08C16aDbE80.16所抽取學生測試成績在這一組的具體成績是：80

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89根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)這次被調查的學生共有人，，補全條形統(tǒng)計圖；(2)本次調查中，所抽取學生成績的中位數(shù)是；(3)該校共有學生1200人，若成績在85分以上（含85分）的為優(yōu)秀，假如全部學生參加此次測試，請估計該校學生成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．重點點撥：重點點撥：當數(shù)據(jù)較多時，求中位數(shù)的方法：先排序確定數(shù)據(jù)個數(shù)（設為），當為奇數(shù)時，處于中間位置的數(shù)據(jù)是中位數(shù)，即第個數(shù)據(jù)；當為偶數(shù)時，處于中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，即第個和第個數(shù)據(jù)的平均數(shù)重點4利用分類討論思想解決有關中位數(shù)的問題五個正整數(shù)，中位數(shù)是，眾數(shù)是，則這五個正整數(shù)的平均數(shù)是______．變式4-1一組數(shù)據(jù)：1，2，4，10，a，其中整數(shù)a是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是____．變式4-2小明統(tǒng)計了某校八年級（3）班五位同學每周課外閱讀的平均時間，其中四位同學每周課外閱讀時間分別是小時、小時、小時、小時，第五位同學每周的課外閱讀時間既是這五位同學每周課外閱讀時間的中位數(shù)，又是眾數(shù)，則第五位同學每周課外閱讀時間是（

）A．小時 B．小時 C．或小時 D．或或小時重點點撥：求中位數(shù)首先要確定排序后處在中間的一個數(shù)或兩個數(shù)；如果不確定，那么就需要分情況討論.知識點4：重點點撥：求中位數(shù)首先要確定排序后處在中間的一個數(shù)或兩個數(shù)；如果不確定，那么就需要分情況討論.重點1利用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)做決策車間有20名工人，某天他們生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計如下表．車間20名工人某一天生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計表生產(chǎn)零件的個數(shù)（個）91011121315161920工人人數(shù)（人）116422211（1）求這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個數(shù)；（2）為了提高大多數(shù)工人的積極性，管理者準備實行“每天定額生產(chǎn)，超產(chǎn)有獎”的措施．如果你是管理者，從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進行分析，你將如何確定這個“定額”？變式1-1某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況，進行了抽樣調查．該部門隨機抽取了30名工人某天每人加工零件的個數(shù)，數(shù)據(jù)如下：整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計圖：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)數(shù)值23m21根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上表中眾數(shù)m的值為；（2）為調動工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個數(shù)制定了獎勵標準，凡達到或超過這個標準的工人將獲得獎勵．如果想讓一半左右的工人能獲獎，應根據(jù)來確定獎勵標準比較合適．（填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）（3）該部門規(guī)定：每天加工零件的個數(shù)達到或超過25個的工人為生產(chǎn)能手．若該部門有300名工人，試估計該部門生產(chǎn)能手的人數(shù)．重點點撥：分析做出決策時要從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的優(yōu)缺點進行分析，側重點不同，所做的決策不同.重點2重點點撥：分析做出決策時要從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的優(yōu)缺點進行分析，側重點不同，所做的決策不同.2021年12月2日是第十個“全國交通安全日”公安部、中央網(wǎng)信辦、中央文明辦、教育部、司法部、交通運輸部、應急管理部、共青團中央聯(lián)合發(fā)出通知，決定自2021年11月18日起至年底，以“守法規(guī)知禮讓、安全文明出行”為主題，共同組織開展第十個“全國交通安全日”群眾性主題活動．某中學團委組織開展交通安全知識競賽現(xiàn)從七、八年級中各隨機抽取20名同學的競賽成績（百分制）進行整理和分析（成績均為整數(shù)，成績得分用x表示），共分成五個等級：A．，B．，C．，D．，E．（其中成績大于等于90的為優(yōu)秀），下面給出了部分信息．七年級抽取的20名學生的競賽成績在D等級中的數(shù)據(jù)分別是：83，85，85，85，85，89．八年級抽取的20名學生的競賽成績在D等級中的數(shù)據(jù)分別是：83，85，85，85，85，85，89．七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)滿分率七年級81.4a85八年級83.385b根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）請補全條形統(tǒng)計圖，并直接寫出a、b的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為哪個年級的競賽成績更好，并說明理由（寫出一條理由即可）；（3）已知該校七、八年級共有1200名學生參與了知識競賽，請估計兩個年級競賽成績優(yōu)秀的學生人數(shù)是多少？變式2-1寒假將至，為增強學生防疫意識，某中學七、八年級舉辦了防疫知識問答競賽．現(xiàn)從七、八年級各隨機抽取了20名學生的知識競賽分數(shù)（單位：分）進行整理和分析，當分數(shù)不低于95分為優(yōu)秀，下面給出部分信息．七年級被抽取學生防疫知識競賽分數(shù)條形統(tǒng)計圖

八年級被抽取學生防疫知識競賽分數(shù)扇形統(tǒng)計圖七、八年級被抽取的學生防疫知識競賽分數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如下表：年級中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七年級95八年級9560%(1)填空：________；________；________；________；并補全條形統(tǒng)計圖；(2)若該校七、八年級各有500名學生，估計這兩個年級的學生知識競賽成績優(yōu)秀的總人數(shù)．(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為七、八年級哪個年級防疫知識掌握的更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．重點點撥：重點點撥：有表格數(shù)據(jù)時，可從三個方面進行，（1）由平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念求值；（2）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的大小上進行比較；（3）利用樣本估計總體求值課后作業(yè)1．一組數(shù)據(jù)：1、2、2、3，若添加一個數(shù)據(jù)2，則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差2．某排球隊名場上隊員的身高（單位：）是：，，，，，.現(xiàn)用一名身高為的隊員換下場上身高為的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（

）A．平均數(shù)變小，方差變小 B．平均數(shù)變小，方差變大C．平均數(shù)變大，方差變小 D．平均數(shù)變大，方差變大3．甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字個數(shù)的統(tǒng)計結果如下表：班級參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲55135149191乙55135151110某同學分析上表后得出如下結論：①甲、乙兩班學生的平均成績相同；②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字≥150個為優(yōu)秀）；③甲班成績的波動比乙班大．上述結論中，正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③4．，…,的平均數(shù)為4，，…,的平均數(shù)為6，則，…,的平均數(shù)為（

）A．5 B．4 C．3 D．85．在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有9名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學生想要知道自己能否進入前5名，不僅要了解自